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1、第2章简易万用表的设计,2.1 电路的工作状态2.2 基尔霍夫定律2.3 等效电路的概念和应用 2.4 支路电流法 2.5 节点电压法 2.6 回路电流法 2.7 叠加定理 2.8 戴维南定理2.9 简易万用表的设计,本章学习目的及要求,电路的结构形式是多样的，对于简单电路可以应用电路的基本定律分析；对于复杂电路可以通过电路的基本分析方法来寻求简便的解题思路。本章主要了解电路的三种工作状态，掌握电路的基尔霍夫定律，掌握电路的基本分析方法：支路电流法、节点电位法，叠加定理等方法。,2.1 电路的工作状态,电路的工作状态通常有开路、短路和负载3种情况。,2.1.1 开路,电源和负载未构成闭合回路，
2、使电路处于开路状态,2.1.2 负载,电路形成闭合回路，电源向负载电阻输出电流，此时电路就处于负载状态,要注意电压源是不允许被短路的，因为短路将导致外电路的电阻为零，根据欧姆定律，电流将会无穷大，必将损坏电压源。因此，短路是一种电路故障，应该避免。,2.1.3 短路,把图中的负载电阻，用导线连起来，那么此时电阻就处于短路状态,2.2 基尔霍夫定律,关于电路结构的几个名词,支路：电路中通过同一电流的每一个分支，该分支上至少有一个元件，这个分支称为支路。图2-4中共有5条支路。流过支路的电流，称为支路电流。含有电源的支路叫含源支路，图2-4中1、3、5为含源支路，不含电源的支路叫无源支路，图2-4
3、中2、4为无源支路。,2.节点：三条或三条以上支路的连接点叫节点。上图中a、b点和c点都是节点。3.回路：电路中任意闭合路径叫回路。上图中有6条回路。4.网孔：内部没有跨接支路的回路叫网孔。上图中3个网孔。,2.2.1 基尔霍夫电流定律(KCL),任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和，即：,节点电流方程,注：（1）KCL中所提到的电流的“流入”与“流出”，均以电流的参考方向为准，而不论其实际方向如何。流入节点的电流是指电流的参考方向指向该节点，流出节点的电流其参考方向背离该节点。,（2）KCL可改写为I=0。即：对电路任一节点而言，电流的代数和恒等于零。,a,想一想
4、,I1+I2 I3 I4=0,若以指向结点的电流为正，背向结点的电流为负，则根据KCL，对结点 a 可以写出：,【例2-1】在图2-6所示电路中，若已知i1=1A，i3=3A和i5=5A，求i2，i4，i6。,图2-6 例2-1图,解 对于节点a列写KCL方程为,整理得,对于节点b列写KCL方程为,整理得,由,可得,已知，求该电路的未知电流。,解：由KCL定律对于节点a，有,对于节点b，有 所以,对于节点c，有,练一练,KCL不仅适用于电路中的任一节点，还可用于电路中任意假定的闭合曲面。如下图所示电路中虚线表示的封闭面，在图示电流参考方向情况下，应用KCL可得：,KCL 推广应用,2.2.2
5、基尔霍夫电压定律(KVL),1.定义:任一时刻，沿任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零。,回路电压方程,（1）在列写回路电压方程时，首先应选定回路的绕行方向。凡电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压取正：凡电压参考方向与回路绕行方向相反时，该电压取负。,注意,（2）KVL 不管是线性电路还是非线性电路，定律都是适应的，对于电阻这种特殊情况，若把电阻元件上电压U（u）与电流I(i)的关系代入:可得到KVL的另一种表达式：直流时 交流时,（3）如果回路为一单回路通常选回路的绕行方向与回路的电流的参考方向一致。,其中当流过电阻的电流、电压与回路的绕行方向选取一致，则RI（Ri）和 为“+”，反之
6、则取“-”。,【例2-2】在图所示电路中，若u1=2V，u2=4V，u3=3V，求u4。,解 根据KVL列写方程得,试求电路中的电流I 及A、B两点间的电压U。,解：设回路绕行方向与回路电流参考方向一致，由KVL定律，列回路电压方程如下：,则：,做一做,2.KVL的推广：,KVL不仅适用于闭合回路，还可推广应用于电路的任意不闭合回路，但列写回路电压方程时，必将开路处电压列入方程。,如图为某电路的一部分，a、b两点间没有闭合，设回路绕行向为顺时针，由KVL可得,即：,可见，a、b两点间电压等于从a到b路径上，各个元件电压Ui的代 数和，若元件电压参考方向与从a到b方向一致，则该电压 取正；反之，
7、取负。利用上式，可以很方便地计算电路中任意两点之间的电压。,想一想,2.3 等效电路的概念和应用,如果两个二端网络（即有两个端钮的电路）N1与N2的伏安关系完全相同，从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同，则说N1与N2是等效的。在图所示电路中，当R=R1+R2+R3时，则N1与N2是等效的。,2.3.1 电阻的串联及分压,在串联电路中，若已知电路总电压，则每个串联电阻的电压分别为,【例2-3】在图2-11所示电路中，要将一满刻度偏转电流,内阻Rg=2kW的电流表，制成量程为10V和50V的直流电压表，应如何设计电路？,图2-11 例2-3图,解 此电流表满偏时所能承受的最大电压为,因此
8、，为了制成量程为10V和50V的电压表，并保证表头承受的电压仍为0.1V，必须串联电阻分得多余电压，其原理图如图2-11所示，根据分压公式得,整理得,同理,因此,2.3.2 电阻的并联及分流,以电导形式表示为:,每个电阻分得的电流分别为i1和i2，表示为,电导形式表示为,对于n个电阻并联的情况，同理应有等效的电导为：,各个电导的分流为,例2-4】如图2-13所示，要将一满刻度偏转电流Ig=50mA，内阻Rg=2kW的电流表，扩成量程为50mA的直流电流表，该如何设计电路？,图2-13 例2-4图,根据分流公式得：,解 由题意可知，此电流表满偏时所能承受的最大电流为Ig=50mA。因此，为了制成
9、量程为50mA的直流电流表，并保证表头允许通过的电流仍为Ig=50mA，必须并联电阻分得多余电流，其原理图如图2-13所示。,2.3.3 电源连接及等效变换,1理想电压源的串联根据基尔霍夫电压定律（KVL），当有n个独立电压源的串联时，可以用一个电压源等效替换，其电压等于各电压源电压的代数和。,式（2-15）中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。,（2-15）,图2-14 电压源的串联,2理想电流源的并联,（2-16）,式（2-16）中与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。,数值不相同的理想电压源不能并联，否则违反基尔霍夫电压定律。只有大小相等、方向一致的电压
10、源才允许并联，并联后的等效电压源仍为原值。,两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反基尔霍夫电流定律。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。,注意,【例2-5】在图2-16（a）所示电路中，已知iS1=10A，iS2=5A，iS3=1A，G1=1S，G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,图2-16 例2-5图,解为求电流i1和i3，可将3个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为,得到的等效电路如图2-16（b）所示，用分流公式求得,利用电压源和电流源模型进行等效变换时，必须注意以下几个问题。（1）电压源和电流源的等效变换仅仅对外部电路而言，对电源内部不等效。（2）
11、电压源与电流源进行等效变换时，必须注意两种电路模型的极性，即电压源和电流源的方向。（3）理想电压源和理想电流源之间不能等效。（4）利用等效变换的概念，可以求解由电压源、电流源和电阻组成的电路。,3实际电源的两种模型及其等效变换,【例2-6】求图2-19（a）所示电路中电压u。,图2-19 例2-6图,解（1）20V电压源与10W电阻并联，电阻对电路其他的部分没有影响，等效为20V电压源，得到图2-19（b）所示电路。（2）1A的电流源和5W的电阻可以看做一条支路，支路的电流就是电流源的电流，因此此支路可以等效为一个电流源，然后和3W的电阻并联，等效为3V的电压源和3W的电阻串联。2A的电流源和
12、4W的电阻并联，可以等效为8V的电压源和4W的电阻串联。等效之后的电路如图2-19（c）所示。由图2-19（c）可得,2.4 支路电流法,以支路电流为未知量，根据基尔霍夫两定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。,1.定义,2.适用范围,原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。,（2）应用KCL列写n-1个独立结点方程式。（3）应用KVL定律列写m-n+1个独立电压方程式。（4）联立求解方程，求出m个支路电流。,3.应用步骤,（1）确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出各支路电流的参考方向；,以图所
13、示电路为例，说明支路电流法的一般方法和步骤。,（1）由电路的支路数b，确定待求的支路电流数，并设定支路电流的方向。该电路b=6，则支路电流有i1，i2，i6,6个。,（2）节点数n=4，根据KCL，列出n1个独立的电流方程，表示为,（3）根据KVL列出回路电压方程。如果电路中有n个节点、b条支路，则需要b个独立方程才能解出各支路的电流，而电流方程已经有（n1）个，所以回路电压方程应当有b（n1）个。该电路应有3个回路方程，表示为,（4）将6个独立方程联立求解，得各支路电流。如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同；如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。,（
14、5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率等。,【例2-7】用支路电流法求解如图所示电路中各支路电流及各电阻上吸收的功率。解（1）求各支路电流。该电路有3条支路、2个节点。首先指定各支路电流的参考方向，如图2-21所示。列写节点电流方程。,节点：,选取独立回路，并指定绕行方向，列回路方程。回路1：,回路2：,（2）求各电阻上吸收的功率。,电阻R1吸收的功率：,电阻R2吸收的功率：,电阻R3吸收的功率：,联立求解得,1=6Ai2=2Ai3=4A支路电流1、2、3的值为负，说明1、2、3的实际方向与参考方向相反。,2.5 节点电压法,以节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各节
15、点电压方程式，进而求解电路响应的方法。,1.定义,2.适用范围,适用于支路数较多但结点数较少的复杂电路。与支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。,3.应用步骤,（1）选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）；,（2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；,（3）用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出结点电压方程式；,（4）解方程，求解各结点电压；,（5）由结点电压求各支路电流及其它响应。,应用结点电压法求解电路的一般形式为：,选取结点作为参考结点,对结点列结点电压方程：,同理可得结点和的结点电压方程式为：,归
16、纳：让连接于结点的自电导用G11表示，连接于结点的自电导用G22表示，连接于结点的自电导用G33表示，跨接在任意待求两结点之间的公共电导分别用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；汇集于结点、上的等效电流源分别用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示时，结点电压方程式的一般表达形式可写作：,式中等号左端的自电导G11、G22、G33恒为正值，互电导G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取负值；等号右边为各结点汇集电流，如果是恒流源直接取其值，如果是电压源，则可根据电压源与电流源的等效条件求出其等效的电流源US/RS，并且令指向结点的电流取正，背离结点的
17、电流取负。,2.6 回路电流法,以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称回路电流法。,1.定义,2.适用范围,适用于支路数较多但网孔数较少的复杂电路。,3.应用步骤,（1）选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向；,（2）建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公共支路上的互阻压降由相邻回路电流而定；,（3）对联立方程式进行求解，得假想各回路电流；,（4）在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。,回路电流是一个假想沿着各自回路内循环流动的电
18、流，如右图所示。设回路的电流为il1；回路的电流为il2；回路的电流为il3。回路电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，假想的回路电流与支路电流的关系为,i1=il1 i2=il2 i3=il2+il3i4=il2il1 i5=il1+il3 i6=il3,用回路电流替代支路电流列出各回路电压方程。,回路：,R1 il1+R4（il1il2）+R5（il1+il3）=uS1,R2 il2+R4（il2il1）+R3（il2+il3）=uS2uS3,回路：,回路：,R6 il3+R3（il2+il3）+R5（il1+il3）=
19、uS3,将回路电压方程整理如下。回路：（R1+R4+R5）il1R4 il2+R5 il3=uS1回路：R4 il1+（R2+R3+R4）il2+R3 il3=uS2uS3回路：R5 il1+R3 il2+（R3+R5+R6）il3=uS3,根据以上分析，回路、的电流方程可写成,根据回路电流和支路电流的关系,练一练,用回路电流法求解下图所求电路中各支路电流。,解,选取两个网孔列写KVL方程：,对网孔：(7+7)I+7I=70,对网孔：(11+7)I+7I=6,由方程式得：I=102I,解得：I=2A；I=6A,I2=I=2A；I1=I=6A；I3=I+I=4A,支路法、回路法和结点法的比较：,
20、(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。,(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(1)方程数的比较,2.7 叠加定理,在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。,1.定义,2.适用范围,在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。,3.研究目的,在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）与响应（电压、电流）的关系。,在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等
21、于每个电源单独作用下，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加原理。,注意,=,+,用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。,应用举例,+,恒流源相当于开路,恒压源相当于短路,内阻保留,原电路,电压源单独作用时,电流源单独作用时,根据叠加定理,1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。,2.应用时电路的结构参数必
22、须前后一致。,5.叠加时注意参考方向下求代数和。,3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路,4.含受控源线性电路可叠加，受控源应始终保留。,应用叠加定理时注意以下几点：,【例2-8】用叠加定理求图2-25（a）中的Uab。先把图2-25（a）分解成图2-25（b）和图2-25（c）所示的电源单独作用的电路，然后按下列步骤计算。,图2-25 例2-8图,如图2-25（b）所示，当电压源单独作用时，得,如图2-25（c）所示，当电流源单独作用时，得,所以,解,2.8 戴维南定理,1.定义,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源US和一个电阻R0串联的有源支路等效代替。其中恒压
23、源US等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻R0等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻Rab。,2.适用范围,只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。,（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；,戴维南定理的解题步骤,（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；,（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；,（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响
24、应。,【例2-9】用戴维南定理求图2-27（a）所示直流电路中的电流I。,图2-27 例2-9图,解（1）将待求支路电阻R3作为负载断开，电路的剩余部分构成有源二端网络，如图2-27（b）所示。（2）求解网络的开路电压UOC。该例用叠加定理求解较简便，电源单独作用时的电路如图2-27（c）、（d）所示。,可得开路电压,（3）求等效电压源内阻RS。将图2-27（b）电路中的电压源短路、电流源开路，得到如图2-28所示无源二端网络，其等效电阻为,画出戴维南等效电路，接入负载R3支路，如图2-29(C)所示，求得,在实际通信技术中，总希望负载能从信号源获得最大功率，而实际电源总有内阻存在，电源在工作
25、时供出的功率不可避免地会消耗在内阻上。对于负载而言，其余电路都可以看成是一个含源二端网络，可以利用戴维南定理把复杂的含源二端网络等效为一个简单电路，进行求解。,负载获得最大功率的条件,那么负载为何值时，才能从电源获得最大功率，功率是多少？,由下图所示等效电路可知，负载R上的电流为,那么负载R获得的功率为,当负载电阻R变化时，功率也相应改变，R在0中的某个值可以获得最大功率，这个值可由数学求极值的方法得到。即负载获得最大功率的条件，当负载电阻与电源电阻相等时，负载获得最大功率，,此时，负载获得的最大功率为,2.9简易万用表电路的设计,1设计要求（1）根据现有万用表表头扩一量程为1V、10V、50
26、V的电压表。（2）根据现有万用表表头扩一量程为0.5mA、5mA、50mA的电流表。,2单元电路的原理说明,图2-30 直流电流挡电路,（1）直流电流挡电路,表头相关参数如下:表头满偏电流：Im=46.2A（给定条件），利用分流原理，与表头并联一个分流电阻，使等效表头满偏电流为整数50A。在图2-30中可以计算得出如下结果。,分流电阻中的电流：等效表头的满偏电流：分流电阻：R21+WH120k+10k30k。等效表头内阻：RS=30k/2.5k+R222.31k+2.69k5k。,量程设计举例,0.05mA挡：将（空挡）0.05，得II表50A0.05mA,500mA挡：将500，得,5A挡：
27、将5A，得,1、直流电流档,直流电压挡电路如图所示。在实际电路中，等效表头的满偏电压为：,2、直流电压档,要测量大的电压，需要利用串联电阻分压的原理，即分别串联不同阻值的电阻以达到扩大量程的目的。,等效表头相关参数如下。,等效表头电流：,等效表头电阻：,表头满偏电压：,50V以下量程：1V量程 50V以上量程：开关K0闭合,量程设计举例,表头等效电阻,250V量程：,3整机电路安装调试（1）首先配置表头，根据已知条件，测试表头的满偏电流和等效内阻。（2）根据设计要求，计算出所需分流电阻和分压电阻，进行电路组装。（3）直流电流挡的校准调试。按照图2-32连接电路，调节可变电阻RW，分别校准各个量程。,（4）直流电压挡的校准调试。按图2-33连接电路，改变直流电源的电压，比较标准表和被测表的读数，确定本次组装是否正确。,图2-32 直流电流挡校准电路,图2-33 直流电压挡校准电路,本章结束,
