第10章齿轮传动wxd.ppt

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1、1,第10章 齿轮传动,主要内容：1.齿轮传动的特点、失效形式及设计准则 2.齿轮传动的基本设计原理及强度计算方法 3.齿轮的结构及润滑方式,重点内容：1.齿轮传动的失效形式及设计准则 2.齿轮传动的受力分析 3.标准直齿、斜齿圆柱齿轮传动的基本设计 原理及强度计算方法,2,潘存云教授研制,潘存云教授研制,34 机械零件的接触强度,如齿轮、凸轮、滚动轴承等。,机械零件中各零件之间力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。,3,潘存云教授研制,潘存云教授研制,若两个零件在受载前是点接触或线接触。受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层

2、产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。,接触失效形式常表现为：,疲劳点蚀,后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。,机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20m处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑，这种现象称为渡劳点蚀。,4,潘存云教授研制,潘存云教授研制,由弹性力学可知，应力为：,对于钢或铸铁取泊松比：1=2=0.3,则有简化公式。,上述公式称为赫兹(HHertz)公式,“+”用于外

3、接触，“-”用于内接触。,5,潘存云教授研制,H-最大接触应力或赫兹应力;,b-接触长度;,Fn-作用在圆柱体上的载荷;,-综合曲率半径;,-综合弹性模量;E1、E2 分别为两 圆柱体的弹性模量。,接触疲劳强度的判定条件为：,6,作用：不仅用来传递运动、而且还要传递动力。,要求：运转平稳、足够的承载能力。,分类,开式传动,有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用；,裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。,10-1 概述,半开式传动,闭式传动,全封闭、润滑良好、适于重要应用。,按类型分,按装置型式分,按使用情况分,软齿面齿轮（齿面硬度350HBS）,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传

4、,锥齿轮传动,人字齿轮传动,动力齿轮,传动齿轮,按齿面硬度分,硬齿面齿轮（齿面硬度350HBS）,以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。,以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。,7,齿轮传动的特点：,传动效率高-可达99；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；,结构紧凑；与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小,工作可靠，寿命长；与各类传动相比,传动比稳定；无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；,制造及安装精度要求高，价格较贵。与带传动、链传动相比,学习本章的目的,本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作

5、条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。,设计齿轮-设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。,主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角以及压力角a、齿高系数h*a、径向间隙系数c*。,8,潘存云教授研制,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。,一、轮齿的失效形式,失效形式,潘存云教授研制,9,提高轮齿抗折断能力的措施：1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根 应力集中；,2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；,3）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；,4）采用喷丸、滚压等工艺对，对齿根表层进行强化处理。,10,潘存云教授

6、研制,齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。,齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,11,齿面点蚀,齿面胶合,高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。,措施：1.提高齿面硬度,2.减小齿面粗糙度,3.增加润滑油粘度低速,4.加抗胶合添加剂高速,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式

7、,12,潘存云教授研制,齿面胶合,齿面磨损,措施：1.减小齿面粗糙度,2.改善润滑条件，清洁环境,磨粒磨损,跑合磨损,跑合磨损、磨粒磨损。,齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,3.提高齿面硬度,13,潘存云教授研制,齿面胶合,齿面磨损,齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,齿面塑性变形,一、轮齿的失效形式,表面凸出,表面凹陷,14,二、齿轮传动的设计准则,保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。,保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。,闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。,对高速重载齿轮传动

8、，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的 准则进行设计。,闭式硬齿面传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。,开式齿轮传动（易磨损，一般不出现点蚀）,设计准则:a)按齿面接触疲劳强度(防止齿面点蚀)进行强度计算,设计齿轮参数,HH b)校核齿根弯曲疲劳强度，F F,主要失效形式：齿面点蚀，齿根弯曲疲劳折断,主要失效形式：齿根弯曲疲劳折断，齿面点蚀设计准则：a)按齿根弯曲疲劳强度(防止齿根疲劳折断)进行强度计算,设计齿轮参数,F F b)校核齿面接触疲劳强度，H H,主要失效形式：齿面磨损，齿根弯曲疲劳折断设计准则：防止齿根疲劳折断进行强度计算,设计齿轮参数,考虑 磨损对齿厚的影响，F（0.70.

9、8）F,由工程实践知:,15,一、对齿轮材料性能的要求,齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。,10-3 齿轮材料及选用准则,常用齿轮材料,锻钢,铸钢,铸铁,常作为低速、轻载、不太重要的场合。,适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。,非金属材料,二、常用齿轮材料,钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。,耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。,含碳量为0.150.6%的碳素钢或合金钢。一般齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。,16,常用的热处理方式:1)退火与正火(1)退火:把零件加热到一

10、定温度,保温一定时间,随炉缓慢冷 却的工艺过程。为淬火作准备。(2)正火:与退火不同之处,正火是在静止的空气中冷却。2)淬火与回火(1)淬火：把零件加热到一定温度,保温一定时间,急剧冷却 的工艺过程。(2)回火：将淬火后的零件再加热到一定温度,保温一定时 间，在空气中或油中冷却的工艺过程。其目的：消除淬火后的脆性和内应力。3)调质:淬火后高温回火。其目的：获得较高的综合机械性能。4)化学热处理:渗碳、渗氮。,热处理方法,目的:有规律地改变金属材料的组织,从而获得所要求的性能。,17,一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS。因为硬度

11、不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。,2.调质,1.正火,能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢、正火处理。大直径的齿轮可用铸钢、正火处理。,一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。,3.表面淬火,18,4.渗碳淬火,渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。,渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60

12、62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA。,5.渗氮,19,潘存云教授研制,20,潘存云教授研制,5862HRC,21,三、齿轮材料选用的基本原则,1)必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；,2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；,3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；,6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在3050HBS或更多。,4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；,5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表

13、面硬化处理的高强度合金钢；,22,10-4 齿轮传动的计算载荷,齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：,实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。,接触线单位长度上的最大载荷为：,K为载荷系数，其值为：KKA Kv K K,Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。,式中：KA 使用系数,Kv 动载系数,K齿间载荷分配系数,K齿向载荷分布系数,23,24,潘存云教授研制,动载系数Kv,0 10 20 30 40 50 m/s,Kv,6,9,圆周速度v(m/s),25,表10-3 齿间载荷分配系数K,精度等级II组

14、5 6 7 8 5级及更低,KAFt/b 100N/mm 100N/mm,经表面硬化的直齿轮 1.0 1.1 1.2,经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 1.4 1.4,未经表面硬化的直齿轮 1.0 1.1,未经表面硬化的斜齿轮 1.0 1.1 1.2 1.4,K HK F K HK F K HK F K HK F,1.2 1.2,1.2 1.2,注：K H为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，K F按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。,26,潘存云教授研制,受力变形,制造误差,安装误差,附加动载荷,轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷

15、越大。,载荷集中,齿向载荷分布系数K,表10-4 齿向载荷分布系数 K,齿面接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KH,27,续表10-4 齿向载荷分布系数 K H,K H=1.05+0.262d+0.1010-3 b,K H=1.05+0.26(1+0.62d)2d+0.1010-3 b,K H=1.11+0.18(1+6.72d)2d+0.1510-3 b,K H=0.99+0.312d+0.1210-3 b,K H=0.99+0.31(1+0.62d)2d+0.1210-3 b,K H=0.99+0.31(1+6.72d)2d+0.1210-3 b,K H=1.05+0.262d+0.16

16、10-3 b,K H=1.05+0.26(1+0.62d)2d+0.1610-3 b,K H=1.05+0.26(1+6.72d)2d+0.1610-3 b,精度等级,小齿轮相对支撑的布置,对称非对称悬臂,56,硬齿面齿轮,K H 1.34,对称非对称悬臂,对称非对称悬臂,K H=1.0+0.312d+0.1910-3 b,K H=1.0+0.31(1+0.62d)2d+0.1910-3 b,K H=1.0+0.31(1+6.72d)2d+0.1910-3 b,K H 1.34,K H 1.34,K H 1.34,限制条件,齿面接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数 K H,对称非对称悬臂,注：

17、d为齿宽系数。d=b/d1,28,注：h为齿高(mm)。,29,潘存云教授研制,改善齿向载荷不均匀的措施：,1）增大轴、轴承及支座的刚度；,5）轮齿修形（腰鼓齿）。,4）尽可能避免悬臂布置；,3）适当限制轮齿宽度；,2）对称轴承配置；,30,潘存云教授研制,潘存云教授研制,圆周力：,径向力：,小齿轮上的转矩：,P-传递的功率（kW）,1-小齿轮上的角速度,n1-小齿轮上的转速,d1-小齿轮上的分度圆直径,-压力角,为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿受力分析,Fn1,Ft1,Fr1,31,用平面画图法表示各分力的方向,n

18、1,Ft1,Ft2,Fr2,Fr1,Z2,结论Fn分为两个分力：大小 方向 Ft=2T/d“逆主顺从”Fr=Fttg“由作用点指向轮心”,Z 1(主动),Fr2=-Fr1；Ft2=-Ft1；Fn2=-Fn1,法向力Fn分为：Ft；Fr,以齿轮1为研究对象,问：三个齿轮啮合，其受力图如何画?,32,潘存云教授研制,二、齿根弯曲疲劳（Flexural Fatigue）强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。,分量F2产生压缩应力可忽略不计，,弯曲力矩：M=KFnhcos,危险界面的弯曲截面系数：,弯曲应力：,危险截面：齿根圆角30 切线两切点连线处。,齿顶受力：

19、Fn，可分解成两个分力：,F1=Fn cos F2=Fn sin,-产生弯曲应力,-产生压应力，可忽略,A,B,33,h和S与模数m相关，,轮齿弯曲强度计算公式：,故YFa与模数m无关。(矮胖型、瘦高型),弯曲应力：,对于标准齿轮,YFa仅取决于齿数Z，取值见下页图。,YFa 齿形系数,F0-理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：,（弄清公式的含义、应用及各参数的含义）,高宽比,34,潘存云教授研制,35,潘存云教授研制,计算根切极限,实际根切极限,标准齿轮,YF,Z(Zv),36,注意：一般YFa1 YFa2，F1 F2,引入齿宽系数：d=b/d1,设计公式：,计算时取：、较大者，m计算结

20、果应圆整,且m 1.5mm,在满足弯曲强度的条件下，可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。,代入：d1=m z1,齿轮弯曲强度校核公式：,即一对齿轮啮合，其弯曲强度不相等，应校核弯曲强度弱的齿轮,37,潘存云教授研制,齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,三、齿面接触疲劳强度计算,赫兹公式：,“+”用于外啮合，“-”用于内啮合,实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。,节圆处齿廓曲率半径：,齿

21、数比:u=z2/z1=d2/d1=2/1 1,38,潘存云教授研制,-弹性影响系数,节点处，载荷由一对轮齿来承担：,将ZE和Fn代入赫兹公式,39,代入赫兹公式得：,引入齿宽系数：d=b/d1,-区域系数,齿面接触疲劳强度校核公式：,设计公式：,标准齿轮：ZH=2.5,模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。,注意：因两个齿轮的H1=H2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入H1和H2中较小者。,40,用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1（或模数m）时，因载荷系数中的KV、K、K不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt（脚标t表示试选或试算）。算出d1t（或 mt）后，用d1t再查取KV、K

22、、K从而计算Kt。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。,弯曲强度设计公式：,接触强度设计公式：,41,齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸；然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：,硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:,开式齿轮传动：按弯曲强度设计。,42,关于齿轮疲劳强度的讨论,1）影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素：,一对啮合齿轮：,YFa Ysa/F 大者，则弯曲疲劳强度弱,2）影响齿轮接触疲劳强度的主要因素：,一对啮合齿轮：,H 小者，则接触疲劳强度弱,43,一、齿轮传动设计参

23、数的选择,1压力角a,2齿数,一般，闭式齿轮传动:z1=2040,3齿宽系数fd,当d1已按接触疲劳强度确定时，,z1,m,重合度e,传动平稳,抗弯曲疲劳强度降低,齿高h,切削量、滑动率,因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！,fd 齿宽b强度，但fd过大将导致K,一般情况下取 a=20,fd的选取可参考齿宽系数表,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,开式齿轮传动:z1=1720 z2=uz1,4齿宽b,大齿轮：b=fd d1，小齿轮：b1=b+(510)mm,44,说明：1）大小齿轮皆为硬齿面时，d应取小值，否则取大值；2）括号内的数值用于人字齿轮；3）机床中的齿

24、轮，若传递功率不大时，d可小到0.2；4）非金属齿轮可取：d=0.51.2。,二、齿轮传动的许用应力,许用应力：,lim-疲劳极限,由实验确定,可查图10-20，或图10-21；,S-疲劳强度安全系数，查表或P202确定；,K N-寿命系数，可查图10-18、10-19求得。,注：图中的lim为脉动循环应力的极限应力，对称循环应力的lim为脉动循环应力的70%。,45,46,图10-18 弯曲疲劳寿命系数KFN,潘存云教授研制,另：接触疲劳寿命系数KN见P207图10-19。,NC,47,48,49,调质处理钢的疲劳极限应力,合金调质钢碳钢调质,合金铸钢调质碳钢铸钢调质,50,潘存云教授研制,

25、潘存云教授研制,渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力,渗氮及氮碳共渗调质钢的疲劳极限应力,51,三、齿轮传动的精度等级,制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.,误差的影响：,1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；,2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音,影响运动平稳性；,3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。,国标GB10095-1988给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为69级精度。,按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三

26、组(，)，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。,精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。,单个齿轮检验项目：表18-1，表18-3 齿轮副安装后验收项目：表18-4,见 P160,52,53,潘存云教授研制,潘存云教授研制,四、闭式软齿面直齿圆柱齿轮设计的步骤,选择齿轮的材料和热处理,初选齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2),按接触强度确定直径d1t,校核弯曲强度FF,计算确定载荷系数K=KAKvKK,修正计算直径,计算主要尺寸：d1=mz1 d2=mz2 计 算 齿 宽：b=fd d1,确定齿宽：b2=int(b)b1=b2+(

27、35)mm,开 始,确定模数m=2a/(z1+z2),并取标准,确定中心距，并圆整,54,例题,例题10-1:（P211）,解：1。选齿轮类型、精度等级、材料及齿数,1）由图10-23（右图），选直齿圆柱齿轮传动2）运输机为一般工作机，选用7级精度等级3）选材料：由表10-1选小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS 大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS4）初选z1=24；z2=uz1=3.2 24=76.8，取整z2=77,2。按齿面接触强度计算,由公式：,1）确定公式中的各值,（1）试选Kt=1.3,画受力图,55,（2）求T1,（3）由表10-7，选齿宽系数d=1,（4

28、）由表10-6，查得弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2,（5）由图10-21d，查得Hlim1=600MPa，Hlim2=550MPa,（6）由式10-13计算应力循环次数N1=60n1jLh=60960 1（2 8 300 15）=4.147 109N2=4.147 109/3.2=1.296 109,（7）由图10-19，查得接触疲劳寿命系数KHN1=0.90；KHN2=0.95,（8）计算接触疲劳许用应力取失效概率=1%，安全系数为S=1，由式（10-12）得：,56,2）计算,（1）计算d1t,将H=522.5MPa 代入,（3）计算齿宽b,（2）计算圆周速度,（4）计算b/h,

29、（5）计算载荷系数,根据V=3.29m/s,7级精度，查图10-8得动载系数Kv=1.12;直齿轮，假设KAFt/b100N/mm,由表10-3查得 KHa=KFa=1.2;,57,由表10-2查得 KA=1;由表10-4查得 7级精度，小齿轮非对称布置时，,由b/h=10.67,KH=1.423,查图10-13得 KF=1.35,则载荷系数：K=KA KV KHa KH=11.12 1.2 1.423=1.913,(6)修正d1得：,(7)求中心距:,圆整a=156mm,(8)求模数m:,m=2a/(z1+z2)=2 156/(24+77)=3.089mm，取标准：m=3mm,z1+z2=2

30、a/m=2 156/3=104而z2/z1=3.2,则z1=104/(1+3.2)=24.76,(9)求实际z1，z2:,(10)验算传动比误差:,理论传动比u理=3.2;实际传动比u实=z2/z1=3.16,u=（u理-u实/u理）100%=（3.2-3.16/3.2）100%=1.25%5%可行,取 z1=25，z2=79，则a=m(z1+z2)/2=156,58,3.校核齿根弯曲强度:,由齿根弯曲强度校核公式:,1)确定公式中各值:,(1)求弯曲疲劳强度极限FE1、FE2:查图10-20c)得:FE1=500MPa，FE2=380MPa,(2)查图10-18 得:弯曲疲劳寿命系数 KFN

31、1=0.85,KFN2=0.88,(3)求F 取弯曲疲劳安全系数 S=1.4，由式(10-12)得：,(4)求K K=KA KV KFa KF=11.12 1.2 1.35=1.814,59,(5)求齿形系数 查表10-5得:YFa1=2.65;YFa2=2.226,(6)求应力校正系数 查表10-5得:YSa1=1.58;YSa2=1.764,(7)判定弯曲强度弱的齿轮,则大齿轮弯曲强度弱,为校核对象,(8)校核齿轮弯曲强度,则齿轮弯曲强度合格，且很富裕；则可降低m，在a一定下，使z1、z2增大,例：取m=2.5mm，转到2)的(9)重新计算z1、z2；再校核齿轮弯曲强度,60,4.齿轮几何

32、尺寸计算 1)计算分度圆直径,2)计算中心距,3)求齿宽,取b2=75mm,b1=80mm,5.验算,合格,7.结构设计及绘制零件图(从略),6.设计结果:m=3mm,z1=25,z2=79,=20,ha*=1.0,C*=0.25,b1=80mm,b2=75mm,61,潘存云教授研制,潘存云教授研制,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、轮齿上的作用力（二次投影法分解）,圆周力：,径向力：,轴向力：,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。,长方体底面,长方体对

33、角面即轮齿法面,F=Ft/cos,Fr=F tgn,62,d1,n1,T1,Fa1,Fr1,Ft1,Fn1,n,01,各分力的方向：,方向：对主动轮用左/右手定则为右旋-右手定则为左旋-左手定则,1）圆周力Ft：“逆主顺从”,2）径向力Fr：由作用点指向轮心,3）轴向力Fa:,主动轮,63,用平面画图法表示各分力的方向,n1,Ft1,Ft2,Fr2,Fr1,Z2,Z 1(主动,右旋),Fr2=-Fr1；Ft2=-Ft1；Fa2=-Fa1；Fn2=-Fn1,法向力Fn分为：Ft；Fr；Fa,以齿轮1为研究对象,问：三个齿轮啮合，其受力图如何画?,结论Fn分为三个分力：大小 方向“逆主顺从”“由作

34、用点指向轮心”“对主动轮用左/右手定则”,64,潘存云教授研制,由于Fatanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在之 间选择。,二、计算载荷,L-为参与啮合接触线长度之和。,近似计算公式：,代入得：,-端面重合度,b=820,各系数查找方法与直齿轮相同,载荷系数K：KKA Kv K K,单位长度上的载荷：,65,潘存云教授研制,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮强。,三、齿根弯曲疲劳强度计

35、算,YFa-齿形系数；(同直齿，用Zv查),按当量齿轮计算强度：,斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。,轮齿的失效形式:局部折断,YSa-应力校正系数；(同直齿，用Zv查),Y-螺旋角影响系数(查图10-28)。,-端面重合度(查图10-26)。,Y、直齿没有,66,潘存云教授研制,图10-28 螺旋角影响系数 Y,纵向重合度=0.318dz1tan,67,三、齿根弯曲疲劳强度计算,按当量齿轮计算强度：,斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。,轮齿的失效形式:局部折断,设计计算公式：,引入齿宽系数：d=b/d1,齿轮弯曲强度校核公式：,68,潘存云教授研制,四、齿面接触疲劳强度计算,斜齿轮齿面接触强度仍以节

36、点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：,法面曲率半径:,综合曲率半径:,参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入上述关系后可得：,校核计算公式：,其中：ZE-弹性影响系数（同直齿，查表10-6）,选取图在下页,-区域系数（与直齿不同，查表10-30）,69,潘存云教授研制,设计计算公式：,斜齿轮的区域系数ZH按图10-30选取：,引入齿宽系数：d=b/d1,强调斜齿轮的 H与直齿轮不同！,70,潘存云教授研制,特别注意：斜齿轮的H 取法与直齿轮不同！,原因分析：,即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀，而导致载荷向齿顶面e1P段转移

37、，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致传动失效。,在同一齿面上会出现齿顶面与齿根面同时参与啮合的情形。,因小齿轮材质好，齿面硬度高而不易点蚀,曲率半径大,强度同时取决于大齿轮和小齿轮。,当H 1.23 H 2，应取H=1.23 H 2，H 2为软齿面的许用接触应力。,3)齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。,1)斜齿轮的接触线是倾斜的；,2)小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高;,近似公式：H=（H 1+H 2）/2,71,例题,例题10-2:（P218）,解：1。选齿轮类型、精度等级、材料及齿数,1)由图10-23，选斜齿圆柱齿轮传动2)运输机为一般工作机，选用

38、7级精度等级3)选材料：由表10-1选小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为280HBS 大齿轮材料为45钢（调质），硬度为240HBS4)初选z1=24;z2=uz1=3.2 24=76.8,取整z2=77初选螺旋角：选=14,2。按齿面接触强度计算,由公式（10-21）：,1）确定公式中的各值,（1）试选Kt=1.6,画受力图,72,（2）求T1,（3）由表10-7，选齿宽系数d=1,（4）由表10-6，查得弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2,（5）由图10-21d，查得Hlim1=600MPa;Hlim2=550MPa,（6）由 式10-13计算应力循环次数N1=60n1jLh=60

39、960 1（2 8 300 15）=4.147 109N2=4.147 109/3.2=1.296 109,（7）由图10-19，查得接触疲劳寿命系数KHN1=0.90;KHN2=0.95,（8）计算接触疲劳许用应力取失效概率=1%,安全系数为S=1，由式（10-12）得：,（9）由图10-30选取区域系数:ZH=2.433,许用接触应力：,73,2）计算,（1）计算d1t,将H=531.25MPa 代入,（3）计算齿宽b,（2）计算圆周速度,（4）计算b/h,（6）计算载荷系数,根据V=2.9m/s,7级精度，查图10-8得动载系数Kv=1.11;,（5）计算纵向重合度系数：,（10）查图1

40、0-26得:,74,由表10-2查得 KA=1;由表10-4查得 7级精度，小齿轮非对称布置时，,查图10-13得 KF=1.35；,则载荷系数：K=KA KV KHa KH=11.11 1.4 1.42=2.21,(7)修正d1得：,(8)求中心距:,圆整a=135mm,(9)求模数mn:,mn=2acos/(z1+z2)=2.59mm,取标准：mn=2.5mm,(11)求实际:,(12)验算传动比误差:,u=（3.2-3.2/3.2）100%=0%5%可行!,查表10-3得：,(10)求实际z1,z2:,z1+z2=2acos/mn=104.79;z2/z1=3.2则：z1=25;z2=8

41、0,75,3.校核齿根弯曲强度:,由齿根弯曲强度校核公式:,1)确定公式中各值:,(1)求弯曲疲劳强度极限FE1、FE2:查图10-20c)得:FE1=500MPa，FE2=380MPa,(2)查图10-18 得:弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.85、KFN2=0.88,(3)求F 取弯曲疲劳安全系数 S=1.4,由式(10-12)得:,(4)求K:K=KA KV KFa KF=11.11 1.4 1.35=2.10,(5)求齿形系数 当量齿数：zv1=z1/cos3=25/cos313.54=27.21 zv2=z2/cos3=80/cos313.54=87.06,76,求齿形系数:查表10-

42、5得：YFa1=2.566；YFa2=2.214,(6)求应力校正系数 查表10-5得：YSa1=1.602；YSa2=1.777,(7)判定弯曲强度弱的齿轮,则大齿轮弯曲强度弱,为校核对象,(8)校核齿轮弯曲强度,则齿轮弯曲强度合格，且很富裕；则可降低mn，在a一定下，使z1、z2增大,例：取mn=2.0mm，转到2)的(10)重新计算z1、z2；再校核齿轮弯曲强度,77,4.齿轮几何尺寸计算1)计算分度圆直径,2)计算中心距,3)求齿宽,取b2=65mm,b1=70mm,6.结构设计及绘制零件图(从略),5.设计结果(斜齿轮):mn=2.5mm,z1=25,z2=80,n=20,han*=

43、1.0,Cn*=0.25,=13.54 a=135mm,b1=70mm,b2=65mm,设计结果(直齿轮):m=3mm,z1=25,z2=79,=20,ha*=1.0,C*=0.25,a=156mm,b1=80mm,b2=75mm,78,潘存云教授研制,dm是平均分度圆直径,强度计算时，以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。,10-8 直齿圆锥齿轮传动,对轴交角为90的直齿锥齿轮传动：,一、设计参数,大端参数为标准值,锥距：Rm=R-0.5B,两个三角形相似,令R=b/R为齿宽系数，,齿宽中点处齿轮参数：,齿数：z1、z2,齿数比：,平均分度圆直径：dm1、dm2,模数：mm,79,潘

44、存云教授研制,分度圆半径：,当量齿数：,当量齿轮的齿数比：,模数：,当量齿轮参数：,为使锥齿轮不发生根切，应使当量齿数不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数。,80,Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；,圆周力：,径向力：,轴向力：,轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶，指向大端。,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,sin1=cos2,cos1=sin2,径向力指向各自的轴心；,当1+2=90 时，有：,Fr1=-Fa2,Fa1=-Fr2,于是有：,二、轮齿受力分析,81,n1,T1,0,直齿圆锥齿轮,1）圆周力Ft：“逆主顺从”在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运

45、动方向相同。,各分力的方向,2）径向力Fr：“由作用点指向轮心”对两轮都是垂直指向齿轮轴线。,3）轴向力Fa:“背着锥顶”。(指向大端）,82,平面法表示各分力的方向,已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向,z1,z2,83,平面法表示各分力的方向,判断出：n2 的回转方向；,Ft1,Fr1,Fa1,Ft2,Fr2,Fa2,z1,z2,齿轮1受力：,齿轮2受力：,因为两轴垂直，所以：Ft2=-Ft1Fr 1=-Fa2Fa1=-Fr2,84,三、齿根弯曲疲劳强度计算,一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。,载荷系数K的计算：KKA Kv

46、 K K,使用系数KA-查表10-2,齿间载荷分配系数：KF KH 1,动载系数Kv-查图10-8，按比直齿轮低一级精度选取。,85,齿向载荷分配系数：KF KH 1.5 KFbe,86,代入,由,代入得设计公式：,又,得校核公式：,87,四、齿面接触疲劳强度计算,综合曲率为：,利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：,校核公式：,设计公式：,计算所得模数me，应圆整为标准值。,直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。,88,10-9 齿轮的结构设计,由强度计算只能确定齿轮的主要参数：如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、

47、分度圆直径d 等。,方法：经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸、毛坯、材料、加工方法、使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。,齿轮结构设计的内容：主要是确定轮缘、轮辐、轮毂等结构形式及尺寸大小。,其它尺寸由结构设计确定,一、概述,89,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。,1.齿轮轴,二、常见的结构形式,90,圆锥齿轮轴,圆柱齿轮轴,2.实心齿轮（da160mm）,91,潘存云教授研制,

48、dh=1.6 ds；lh=(1.2.1.5)ds，并使lh bc=0.3b；=(2.5.4)mn，但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔,3.腹板式齿轮,潘存云教授研制,(da 500mm,可锻造或铸造),92,3.腹板式齿轮,dh=1.6 ds；lh=(1.2.1.5)ds，并使lh bc=0.3b；=(2.5.4)mn，但不小于8 mm d0和d按结构取定。,潘存云教授研制,适用于中型尺寸的齿轮。,93,潘存云教授研制,潘存云教授研制,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds c=(0.20.3)b;=(2.54)me;但不小于10 mm d0 和 d 按结构取

49、定,3.腹板式齿轮,94,dh=(1.61.8)ds;lh=(1.2.1.5)ds c=(0.20.3)b;s=0.8c;=(2.54)me;但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,95,潘存云教授研制,dh=1.6 ds(铸钢);dh=1.6 ds(铸铁)lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.2b,但不小于10 mm;=(2.5.4)mn,但不小于8 mm;h1=0.8 ds;h2=0.8 h1;s=1.5 h1,但不小于10 mm;e=0.8 ds;h2=0.8 h1,4.轮辐式齿轮,这种结构适用于大型尺寸的齿轮。,400mm da1000mm铸造,96,油池润滑,采用

50、惰轮的油池润滑,喷油润滑,10-10 齿轮传动的润滑和效率,润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。,闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。,当v 12 m/s时，采用油池润滑。,当v 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。,齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。,润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。,齿轮传动时，相啮合的齿面间有相对滑动，因此就会产生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率。,97,高速齿轮传动采用喷油润滑的理由：1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；,2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；,3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿