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1、第十章 齿轮传动,10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则,10-3 齿轮材料及其选择原则,10-6 设计参数、许用应力与精度选择,10-4 齿轮传动的计算载荷,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算,10-9 齿轮的结构设计,10-10 齿轮传动的润滑和效率,10-1 概述,10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,本章学习的基本要求:(一)熟练掌握的内容 1)齿轮传动的失效形式及设计准则 2)齿轮常用材料及热处理方法的选择;3)直齿和斜齿轮、直齿锥齿轮的受力分析;4)圆柱齿轮接触和弯曲疲劳强度计算的理论依据、计算公式及公式中各参数的物理意义、公式的运用
2、;5)直齿锥齿轮强度计算(二)一般了解的内容 1)圆柱齿轮和锥齿轮强度计算公式的推导;2)齿轮传动的计算载荷本章的重点:标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法,(一)齿轮传动的特点:,传动效率高可达99;,结构紧凑;,工作可靠,寿命长;,传动比稳定;,制造及安装精度要求高,价格较贵。,学习本章的目的,本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法,即要能够根据齿轮工作条件的要求,设计出传动可靠的齿轮。,10-1 概述,齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一,(二)分类,开式传动,10-1 概述,半开式传动,闭式传动,齿轮传动,开式传动,半开式传动,闭式传动,按装置型式分,按使用情况分,硬齿面齿
3、轮(齿面硬度350HBS),高速齿轮,低速齿轮,按齿面硬度分,软齿面齿轮(齿面硬度350HBS),10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则,轻载齿轮,重载齿轮,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,疲劳折断,一、轮齿的失效形式,过载折断,局部折断,齿面磨损,(磨粒磨损),10-2 轮齿的失效形式及设计准则,一、轮齿的失效形式,齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,一、轮齿的失效形式,齿面胶合,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,一、轮齿的失效形式,齿面胶合,齿面磨损,齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,塑性变形,一、轮齿的失效形式,表面凸出,表面凹陷
4、,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,疲劳折断,一、轮齿的失效形式,失效形式,过载折断,局部折断,1)增大齿根过渡圆角半径,消除加工刀痕,减小齿 根应力集中;,2)增大轴及支承的刚度,使轮齿接触线上受载较为 均匀;,3)采用合适的热处理,使齿芯材料具有足够的韧性;,4)采用喷丸、滚压等工艺措施,对齿根表层进行强 化处理。,提高轮齿抗折断能力的措施:,10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则,齿面接触应力按脉动循环变化,当超过疲劳极限时,表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处,齿面越硬,抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。,齿面点蚀,10-2
5、轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,高速重载传动中,常因啮合区温度升高而引起润滑失效,致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时,较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。,措施:1.提高齿面硬度,2.减小齿面粗糙度,3.增加润滑油粘度低速,4.加抗胶合添加剂高速,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,齿面胶合,齿面磨损,措施:1.减小齿面粗糙度,2.改善润滑条件,清洁环境,(磨粒磨损),齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,一、轮齿的失效形式,3.提高齿面硬度,齿面胶合,齿面
6、磨损,齿面点蚀,10-2 轮齿的失效形式及设计准则,轮齿折断,失效形式,塑性变形,一、轮齿的失效形式,表面凸出,表面凹陷,二、齿轮的设计准则,保证足够的齿根弯曲疲劳强度,以免发生齿根折断。,保证足够的齿面接触疲劳强度,以免发生齿面点蚀。,由工程实践得知:闭式软齿面齿轮传动,以保证齿面接触强度为主。,对高速重载齿轮传动,除以上两设计准则外,还应 按齿面抗胶合能力的准则进行设计。,闭式硬齿面或开式齿轮传动,以保证齿根弯曲疲 劳强度为主。,一、对齿轮材料性能的要求,齿根要有较高的抗折断能力,齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损及抗胶合能力,,10-3 齿轮材料及选用原则,要求:齿面硬、芯部韧,10-3 齿轮
7、材料及选用原则,常用齿轮材料,锻钢,铸钢,铸铁,常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料;,适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。,非金属材料,二、常用的齿轮材料,钢材的韧性好,耐冲击,通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能,最适于用来制造齿轮。,耐磨性及强度较好,常用于大尺寸齿轮。,含碳量为(0.15 0.6)%的碳素钢或合金钢。一般用齿轮用碳素钢,重要齿轮用合金钢。,三、齿轮材料选用的基本原则,1)齿轮材料必须满足工作条件的要求。,2)应考虑齿轮尺寸大小,毛坯成型方法及热处理 和制造工艺;,3)正火碳钢,只能用于在载荷平稳或轻度冲击下 工作的齿轮;调质碳钢可用于在中等冲击载荷 下工作
8、的齿轮;,6)钢制软齿面齿轮,其配对两轮齿面的硬度差应保 持在30 50HBS或更多。,4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工 作的齿轮;,5)航空齿轮要求尺寸尽可能小,应采用表面硬化处 理的高强度合金钢;,10-4 齿轮传动的计算载荷,齿面接触线单位长度上所受的平均载荷:,接触线单位长度上的最大载荷为:,K-载荷系数:KKA Kv K K,Fn-轮齿所受的公称法向载荷,式中:KA 使用系数,Kv 动载系数,K齿间载荷分配系数,K齿向载荷分布系数,10-4 齿轮传动的计算载荷,(一)使用系数KA,-考虑外部附加动载荷影响的系数,-查表10-2,(二)动载系数Kv,-考虑内部附加动载荷影
9、响的系数,-查图10-8,(三)齿间载荷分配系数K,-查表10-3,(四)齿向载荷分布系数K,图10-8 动载系数KV值,v,Kv,制造精度、齿轮直径d v,Kv,制造精度,KV,注:1)对直齿轮及修形齿轮,取KH=KF=1;2)如大、小齿轮精度等级不同时,按精度等级较低者取值;3)KH为按齿面接触强度计算时用的系数,为KF按齿根弯曲强度计算 时用的系数。,10-4 齿轮传动的计算载荷,受力变形,制造误差,安装误差,附加动载荷,轮齿变形和误差还会引起附加动载荷,且精度越低,圆周速度越高,动载荷越大。,载荷集中,齿向载荷分布系数K,-用于接触强度计算,-用于弯曲强度计算,表10-4,表10-4
10、图10-13,图10-13 弯曲强度计算的齿向载荷分布系数 K F,改善齿向载荷不均匀的措施:,1)增大轴、轴承及支座的刚度;,5)轮齿修形(腰鼓齿)。,4)尽可能避免悬臂布置;,3)适当限制轮齿宽度;,2)对称轴承配置;,10-4 齿轮传动的计算载荷,圆周力:,径向力:,法向力:,小齿轮上的转矩:,各作用力的大小:,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(一)轮齿的受力分析,圆周力:,径向力:,各作用力的方向:,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(一)轮齿的受力分析,(主):Ft1与n1方向相反,(从):Ft2与n2方向相同,Fr1、Fr2 分别指向各自轮心,齿轮强度计算是根据齿
11、轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中,轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。,(二)齿根弯曲疲劳强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担,按悬臂梁计算。齿顶啮合时,弯矩达最大值。,弯矩:M=h pcacos,危险截面:齿根圆角30切线两切点连线处,齿顶受力:Fn分解成两个分力:,F1=pca cos F2=pca sin,-产生弯曲应力,-产生压应力,可忽略,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,(二)齿根弯曲疲劳强度计算,弯矩:M=h pcacos,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,抗弯截面系数:,弯曲应力:,YFa 齿形系数,(二)齿根弯曲疲劳强度计算,1
12、0-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,对于标准齿轮,YFa仅取决于齿数Z,其值查表10-5,Z 齿根愈弱 YFa 弯曲强度,Z 齿根愈厚 YFa 弯曲强度,齿根弯曲强度条件式:,F0-理论弯曲应力,考虑齿根处应力集中的影响,式中:Ysa-应力校正系数,其值查表10-5。,一般:Z1 Z2,YF1 YF2,F1 F2,-校核公式,F1 F2,令:d=b/d1-齿宽系数,-设计公式,说明:计算时取:中较大者,计算结果应 圆整为标准模数,且m 1.5,-设计公式,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,注意:由设计公式可见,当齿轮的材料、u、d已给定时,影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m。m,弯
13、曲疲劳强度。,齿数相同的齿轮,m,p(p=m),轮齿就越大,轮齿的抗弯能力也就越强。,模数m是轮齿抗弯能力的重要标志。,齿面点蚀与齿面接触应力的大小有关,而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,(三)齿面接触疲劳强度计算,赫兹公式:,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,-弹性影响系数,见表10-6,-综合曲率,-计算载荷,-(10-6),10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀,故取节点处的应力作为计算依据。,节点处齿廓曲率半径:,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,综合曲率:,2/1=d2/d1=z2/z1=u,10-5 标准直齿圆柱齿轮
14、传动的强度计算,代入公式(10-6),式中:ZH-区域系数,-校核公式,引入齿宽系数:d=b/d1,-设计公式,标准齿轮:ZH=2.5,注意:H1=H2,取H 1、H 2中较小者代入公式中计算。,将ZH=2.5 代入,得:,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,-(10-8a)-(10-9a),-设计公式,注意:由设计公式可见,当齿轮的材料、u、d 已给定时,影响齿轮接触强度的主要因素是齿轮的直径d1(或中心距a),即取决于模数m与齿数Z的乘积。,若d1不变,单纯增大m或Z,而不改变m与Z的乘积,则不能提高其接触强度。,(四)齿轮传动的强度计算说明,10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
15、,硬齿面两齿轮的材料、热处理方式及齿面硬度可 取相同:HRC1HRC2,载荷系数K的确定,试选:Kt=1.2 1.4,KKA Kv K K,d 1t,查图10-8 Kv,计算实际载荷系数:KKA Kv K K,若K Kt,d 1=d 1t,若K Kt,齿轮传动设计时,按主要失效形式进行强度计算,确定主要尺寸,然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动:按接触强度进行设计,按弯曲强度校核:,硬齿面闭式齿轮传动:按弯曲强度进行设计,按接触强度校核:,开式齿轮传动:按弯曲强度设计。,(一)设计参数的选择,1压力角的选择,2齿数的选择,z1,m,重合度e,传动平稳,抗弯曲疲劳强度降低,齿高
16、h,切削量、滑动率,一般情况下取:=20,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,一般:闭式齿轮传动:z1=20 40,开式齿轮传动:z1=17 20 z2=uz1,3齿宽系数 fd 的选择,fd齿宽b 强度,但fd 过大将导致偏载,-查表10-7,为防止大小齿轮因装配误差产生的轴向错位,大齿轮:b2=b=fd d1,大齿轮:b1=b2+(5 10)mm,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,说明:1)大小齿轮皆为硬齿面时,fd 应取小值,否则取大值;2)括号内的数值用于人字齿轮;3)机床中的齿轮,若传递功率不大时,fd可小到0.2 4)非金属齿轮可取 fd=0.51.2
17、,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,(二)齿轮的许用应力,许用应力的计算通式:,Hlim-接触疲劳强度极限值,查图10-21,SH-疲劳强度安全系数,取:SH=1,K HN-寿命系数,查图10-19,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,1.接触疲劳许用应力:,FE-弯曲疲劳强度极限值,查图10-20,SF-疲劳强度安全系数,取:SH=1.25 1.5,K FN-寿命系数,查图10-18,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,2.接触疲劳许用应力:,说明:1.lim 在MQ ML之间查取;2.按外插法查取相应的lim;3.图10-20为r=0时的FE,r
18、=-1时,FE=0.7FE,(三)齿轮精度的选择,各类机器所用齿轮传动的精度等级范围见表10-8。,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级见图10-22。,10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择,(三)齿轮精度的选择,图10-22 齿轮传动的精度等级选择,(四)直齿圆柱齿轮设计的步骤,选择齿轮材料和热处理,选择齿数、齿宽系数fd试选载荷系数(如Kt=1.2),按接触强度确定直径d1t,按弯曲强度确定模数mF,确定模数m=maxmH,mF,计算实际载荷系数 K=KAKvKK,m 模数标准化,计算主要尺寸 d1=mz1 d2=mz2,开 始,
19、按K校正d1td1,计算齿宽:B2=b=fd d1 B1=B2+(35)mm,计算得模数 mH=d1/z1,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,(一)轮齿的受力分析,圆周力:,径向力:,轴向力:,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,F=Ft/cos,Fr=F tann,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,圆周力:,径向力:,各作用力的方向:,Fr1、Fr2 分别指向各自轮心,(主)Fa1按左右手螺旋法则判断:,轴向力:,(主):Ft1与n1方向相反,(从):Ft2与n2方向相同,左旋-左手 四指-转向(n1)右旋-右手 拇指指向-Fa1方向,Fa2方向与Fa1相反,Fatanb,为避免
20、轴向力过大,常选择:b=820,(二)计算载荷,L-为参与啮合接触线长度之和。,对于直齿轮,L=b。对于斜齿轮,为右图中接触区内几条实线长度之和。不断变化,近似计算公式:,代入得:,-端面重合度,查图10-26,载荷系数:KKA Kv K K,单位长度上的载荷:,由于斜齿轮的重合度大,同时啮合的轮齿较多,轮齿的接触线是倾斜的,在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大,因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮高。,(三)齿根弯曲疲劳强度计算,斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。,轮齿的失效形式:局部折断,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,强度计算:按轮齿的法面当量齿轮进行的,YFa-齿形系数;,直齿
21、轮与斜齿轮弯曲强度计算的对比:,YSa-应力校正系数;,Y-螺旋角影响系数-查图10-28。,-直齿轮,-斜齿轮,按 查表10-5,设计计算公式:,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,法面曲率半径:,综合曲率半径:,(四)齿面接触疲劳强度计算,仍以节点处的接触应力为代表,将节点处的法面曲率半径rn代入计算。,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,比较:,-直齿轮,-斜齿轮,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,可见,斜齿轮的综合曲率比直齿轮小,H接触强度比直齿轮高。,校核计算公式:,式中:ZH-区域系数,查图10-30,10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,(四)齿面接触疲劳强度计算,设计计
22、算公式:,-(10-20),-(10-21),引入齿宽系数:d=b/d1,图10-30 区域系数ZH(n=20),10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,特别注意:斜齿轮的H 取法与直齿轮不同!,接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮,H=(H 1+H 2)/2,原因分析:,即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀,而导致载荷向齿顶面e1P段转移,只要不超出承载能力,大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致传动的失效。,3)齿顶面比齿根面具有较高的接触强度。,1)斜齿轮的接触线是倾斜的;,2)小齿轮比大齿轮的接触强度要高;,dm-平均分度圆直径,强度计算时,是以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。
23、,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,(一)设计参数,大端参数为标准值,,锥距:,令:fR=b/R-齿宽系数,fR=0.25 0.35,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,(一)设计参数,设计中取:,最常取:fR=1/3,当量齿轮的齿数:,平均模数:,平均分度圆直径:,圆周力:,径向力:,轴向力:,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:,(二)轮齿受力分析,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,Fa 永远指向大端,当1+2=90 时,有:,Fr1=-Fa2,Fa1=-Fr2,(二)轮齿受力分析,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,圆周力:,径向力:,各力的方向:,Fr1、Fr2 分别指向各自轮心
24、,轴向力:,(主):Ft1与n1方向相反,(从):Ft2与n2方向相同,Fr1=-Fa2,Fa1=-Fr2,(三)齿根弯曲疲劳强度计算,-近似按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,校核公式:,设计公式:,式中:载荷系数 KKA Kv K K,-圆整为标准值,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,齿间载荷分配系数:KH KF=1,载荷系数的计算:KKA Kv K K,使用系数:KA-查表10-2,动载系数:Kv按图10-8中低一级精度线及vm查取,齿向载荷分布系数:KH KF 1.5 KHbe,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,(四)齿面接触疲劳强度计算,校核
25、计算公式:,设计计算公式:,-按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算,10-8 标准锥齿轮传动的强度计算,注意:1.锥齿轮的制造工艺较复杂,尺寸大时加工更加困难,因此设计时应注意减小尺寸。2.传动中,若同时有圆锥齿轮和圆柱齿轮,应将锥齿轮传动布置在高速级,以减小其尺寸。,锥齿轮传动的设计计算步骤与方法:,1.按接触强度设计,齿间载荷分配系数:KH KF=1,使用系数:KA-查表10-2,动载系数:Kv按图10-8中低一级精度线及vm查取,齿向载荷分布系数:KH=KF=1.5 KHbe,其中:YFa、Ysa-按当量齿数Zv=Z/cos查表10-5,2.按弯曲强度设计,3.比较接触及弯曲计算结果,选取标准
26、模数,4.按标准模数计算齿轮的几何尺寸,10-9 齿轮的结构设计,其它尺寸由结构设计确定,(一)概述,强度计算,结构设计,10-9 齿轮的结构设计,结构设计方法:经验设计为主 即在综合考虑齿轮几何尺寸,毛坯,材料,加工方法,使用要求及经济性等各方面因素的基础上,按齿轮的直径大小,选定合适的结构形式,再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。,直径较小的钢质齿轮,当齿根圆直径与轴径接近时,可将齿轮与轴做成一体,称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。,1.齿轮轴,(二)常见的结构形式,圆锥齿轮轴,圆柱齿轮轴,2.实心齿轮,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.3b;=(2
27、.5.4)mn,但不小于8 mm d0 和 d 按结构取定,当d 较小时可不开孔,3.腹板式齿轮,3.腹板式齿轮,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.3b;=(2.5.4)mn,但不小于8 mm d0和d按结构取定。,潘存云教授研制,适用于中型尺寸的齿轮,潘存云教授研制,dh=1.6 ds;lh=(1.2.1.5)ds c=(0.20.3)b;=(2.54)me;但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,3.腹板式齿轮,dh=(1.61.8)ds;lh=(1.2.1.5)ds;c=(0.20.3)b;s=0.8c;=(2.54)me;但不小于10 mm
28、d0 和 d 按结构取定,潘存云教授研制,dh=1.6 ds(铸钢);dh=1.6 ds(铸铁)lh=(1.2.1.5)ds,并使lh b c=0.2b;但不小于10 mm=(2.5.4)mn,但不小于8 mm h1=0.8 ds;h2=0.8 h1;s=1.5 h1;但不小于10 mm e=0.8 ds;h2=0.8 h1,4.轮辐式齿轮,这种结构适用于大型尺寸的齿轮,10-10 齿轮传动的润滑和效率,润滑方式:开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。,润滑的目的:传动时,齿面间产生摩擦和磨损,增加能量消耗。,润滑的目的:减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。,(一)齿轮传动
29、的润滑,油池润滑,采用惰轮的油池润滑,喷油润滑,10-10 齿轮传动的润滑和效率,闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v 确定。,当v 12 m/s 时,采用油池润滑。,当v 12 m/s 时,采用油泵喷油润滑。,高速齿轮传动采用喷油润滑的理由:1)v 过高,油被甩走,不能进入啮合区;,2)搅油过于激烈,使油温升高,降低润滑性能;,3)搅起箱底沉淀的杂质,加剧轮齿的磨损。,润滑剂的选择:,齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选用时,应根据齿轮的工作情况(转速高低、载荷大小、环境温度等),选择润滑剂的粘度、牌号。,10-10 齿轮传动的润滑和效率,10-10 齿轮传动的润滑和效率,润滑油或润滑脂的牌号按表10-11选取;润滑油的粘度按表10-12选取。,齿轮传动的损耗:,啮合中的摩擦损耗,搅动润滑油的油阻损耗,轴承中的摩擦损耗,(二)齿轮传动的效率,10-10 齿轮传动的润滑和效率,