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1、第1章 天线基础知识,电波与天线,本章内容,1.1 基本振子的辐射 1.2 发射天线的电参数 1.3 互易定理与接收天线的电参数 1.4 对称振子 1.5 天线阵的方向性 1.6 对称振子阵的阻抗特性 1.7 无限大理想导电反射面对天线电性能的影响,电基本振子（Electric Short Dipole）是指一段理想的高频电流直导线，其长度l远小于波长以及观察距离，其半径a远小于l，同时振子沿线的电流I处处等幅同相。,1.1 基本振子的辐射,电基本振子（电流元）的辐射,电基本振子是一种简单的天线，可以构成实际的更复杂的天线，任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，很多面天线也可直接根据
2、面上的电流分布求解其辐射特性。因而其辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。,电基本振子的球坐标,设电流元位于无限大的空间，周围媒质是均匀线性且各向同性的理想介质。,a.建立坐标系,利用矢量磁位 A 计算其辐射场。那么该线电流 I 产生的矢量磁位 A 为,式中r 为场点，r为源点。,由于，可以认为上式中，又因电流仅具有z 分量，即，因此,式中,b.位函数,再利用关系式 求得在球坐标系原点O沿z轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式,c.电基本振子在无限大自由空间中场强,为自由空间相移常数，为自由空间波长。,式中略去了时间因子e jt,距离远小于波长(r)的区域称为远区。位于近区中的电
3、磁场称为近区场，位于远区中的电磁场称为远区场。,物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸。,在球坐标中，z 向电流元场强具有，及 三个分量，而。电流元产生的电磁场为TM 波。,d.场的特点,1.近区场 kr1即（r/(2)）的区域称为近区，此区域内,因此忽略场强公式中的1/r项，并且认为e-jkr1，,电基本振子的近区场,分别是恒定电流元 Il 产生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场，除了电基本振子的电磁场随时间变化外，在近区内的场振幅表达式完全相同，场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。虽然电流
4、元的电流随时间变化，但它产生的近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，故近区场也称为似稳场或准静态场。,电场和磁场之间存在/2的相位差，坡印廷矢量的平均值，能流密度的实部为零，只存在虚部，可见近区场中没有能量的单向流动。能量在电场和磁场以及场与源之间交换而没有辐射，近区场的能量完全被束缚在源的周围，所以近区场也称为感应场、束缚场，可以用它来计算天线的输入电抗。,必须注意，以上的讨论中我们忽略了很小的1/r项，下面将会看到正是它们构成了电基本振子远区的辐射实功率。,2.远区场 kr1即（r/(2)）的区域称为远区，在此区域内,因此保留场强公式中的最大项。,由上式可见，远区场场强只有两个相位相同
5、的分量（E,H）。,电基本振子的远区场,电基本振子远区场,远区场的坡印廷矢量平均值为,有能量沿r方向向外辐射，故远区场又称为辐射场。,（1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，远区场为TEM波，电场与磁场的关系为。E和H的比值为常数，称为媒质的波阻抗。对于自由空间,（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量 与 矢积为，可见能流密度矢量的方向为传播方向 r。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。,（3）远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的
6、。因为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径成正比，因此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。,（4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的方向性。场强公式中与方位角 及 有关的函数称为方向性因子，以 f(,)表示。,由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方向性因子仅为方位角 的函数，即。可见，电流元在=0 的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的=90方向上辐射最强。,（5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化特性。当然在不同的方向上，场强的极化
7、方向是不同的。,除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，其远区场为TEM波，它是一种辐射场，其场强振幅不仅与距离 r 成反比，同时也与方向有关。,辐射电阻 Rr,电偶极子向自由空间辐射的总功率即辐射功率Pr,为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率的能力，其定义为,由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。,1.1.2 磁基本振子的辐射 磁基本振子（Magnetic Short Dipole）又称磁流元、磁偶极子。来源：小环天线或者已建立起来的电场波源。,*对偶原理,电荷与电流是产生电磁场的惟一源。自然界中至今尚未发现任
8、何磁荷与磁流存在。但是对于某些电磁场问题，可引入假想的磁荷与磁流。认为磁荷与磁流也产生电磁场。那么，描述正弦电磁场的麦克斯韦方程修改如下：,式中 J m(r)磁流密度；m(r)磁荷密度。,磁荷守恒定律:,如果将上述电场及磁场分为两部分：一部分是由电荷及电流产生的电场 及磁场；另一部分是由磁荷及磁流产生的电场 及磁场，即,麦克斯韦方程是线性的,电荷和电流产生的电磁场,磁荷和磁流产生的电磁场,比较上述两组方程后，可以获得以下对应关系：,这个对应关系称为对偶原理或二重性原理。,对偶原理建立了电荷及电流产生的电磁场和磁荷及磁流产生的电磁场之间存在的对应关系。,设想一段长为l（l）的磁流元Iml置于球坐
9、标系原点，根据电磁对偶性原理，进行如下变换：,磁基本振子远区辐射场的表达式为,电基本振子的辐射场与磁基本振子辐射场的极化方向相互正交，其它特性完全相同。,所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（子午角、方位角）的关系。,1.2 发射天线的电参数,1.2.1 方向函数,空间方位角,场强f(,)可定义为,对电基本振子，方向函数为,若天线辐射的电场强度为E(r,)，把电场强度（绝对值）写成,方向函数,为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用F(,)表示，即,电基本振子的归一化方向函数可写为 F(,)=|sin|理想点源是无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处产
10、生的辐射场的大小是相等的，因此，它的归一化方向函数为 F(,)=1,将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。变化及得出的方向图是立体方向图。,1.2.2 方向图,基本振子立体方向图,对于电基本振子，由于归一化方向函数F(,)=|sin|，因此其立体方向图如下。,点击播放,工程上常常采用两个特定正交平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是E面和H面方向图。E面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。,电基本振子E平面方
11、向图,电基本振子H平面方向图,E面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；H面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。,功率方向图（Power Pattern）(,)：辐射的功率密度（坡印廷矢量模值）与方向之间的关系。它与场强方向图之间的关系为(,)=F2(,)电基本振子E平面功率方向图也标示在E面方向图上。,天线方向图的一般形状,1.2.3 方向图参数,(1)零功率点波瓣宽度（Beam Widthbetween FirstNulls,BWFN)20E或20H(下标E、H表示E、H面）：指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角。,(2)半功率点波瓣宽度（HalfPower Beam W
12、idth,HPBW）20.5E或20.5H:指主瓣最大值两边场强等于最大值的0.707倍（或等于最大功率密度的一半）的两辐射方向之间的夹角，又叫3分贝波束宽度。如果天线的方向图只有一个强的主瓣，其它副瓣均较弱，则它的定向辐射性能的强弱就可以从两个主平面内的半功率点波瓣宽度来判断。,(3)副瓣电平（Side Lobe Lever,SLL）:指副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般以分贝表示，即,Sav,max2和Sav,max分别为最大副瓣和主瓣的功率密度最大值；Emax2和Emax分别为最大副瓣和主瓣的场强最大值。副瓣一般指向不需要辐射的区域，因此要求天线的副瓣电平应尽可能地低。,（4）前后比：指主
13、瓣最大值与后瓣最大值之比。,在同一距离及相同辐射功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率密度Smax（或场强|Emax|2的平方）和无方向性天线(点源)的辐射功率密度S0（或场强|E0|2的平方）之比，记为D。用公式表示如下：,1.2.4 方向系数(Directivity),式中Pr、Pr0分别为实际天线和无方向性天线的辐射功率。,无方向性天线的方向系数为？,由定义计算方向系数无方向性天线在r处产生的辐射功率密度为,所以由方向系数的定义得,以方向函数表示方向系数天线的辐射功率可由坡印廷矢量积分法来计算，此时可在天线的远区以r为半径做出包围天线的积分球面：,所以,有,主瓣功率最大值，与 无
14、关,且,以方向函数表示的方向系数最终计算公式为,由波瓣宽度近似表示方向系数 当副瓣电平较低时（-20dB以下），可根据两个主平面的波瓣宽度来近似估算方向系数，即,式中波瓣宽度均用度数表示。,其它方向上的方向系数D(,)与天线的最大方向系数max的关系为,方向系数也可以用分贝表示为10lgD。,天线效率定义为天线辐射功率Pr与输入功率Pin之比，记为A，即,通常，超短波和微波天线的效率很高，接近于1。考虑到天线输入端的电压反射系数为，则天线的总效率为=(1-|2)A,1.2.5 天线效率(Efficiency),增益系数的定义是：在同一距离及相同输入功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率
15、密度Smax(或场强|Emax|2的平方）和理想无方向性天线(理想点源)的辐射功率密度S0（或场强|E0|2的平方）之比，记为G。,式中Pin、Pin0分别为实际天线和理想无方向性天线的输入功率。理想无方向性天线本身的增益系数为1。,1.2.6 增益系数,考虑到效率的定义，在有耗情况下，功率密度为无耗时的A倍，上式可改写为,由此可见，增益系数是综合衡量天线能量转换效率和方向特性的参数，它是方向系数与天线效率的乘积。,在实际中，天线的最大增益系数是比方向系数更为重要的电参量。由此,增益系数也可以用分贝表示为10lgG。,因为一个增益系数为10、输入功率为1W的天线和一个增益系数为2、输入功率为5
16、W的天线在最大辐射方向上具有同样的效果，所以又将PrD或PinG定义为天线的有效辐射功率。,天线的极化是指该天线在给定方向上远区辐射电场的空间取向。一般而言，特指为该天线在最大辐射方向上的电场的空间取向。实际上，天线的极化随着偏离最大辐射方向而改变，天线不同辐射方向可以有不同的极化。,1.2.7 天线的极化(Polarization),辐射场的极化在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹，按其轨迹的形状可分为线极化、圆极化和椭圆极化。,线极化动态演示,某一时刻x方向线极化的场强矢量线在空间的分布,线极化动态演示,线极化,圆极化还可以根据其旋转方向分为右旋圆极化和左旋圆极化。符合右手螺旋
17、，则为右旋圆极化，若符合左手螺旋，则为左旋圆极化。,右旋圆极化,左旋圆极化,圆极化,某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向),某一时刻左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图(以z轴为传播方向),椭圆极化的旋向定义与圆极化类似。,右旋椭圆极化,左旋椭圆极化,天线不能接收与其正交的极化分量。例如，线极化天线不能接收来波中与其极化方向垂直的线极化波；圆极化天线不能接收来波中与其旋向相反的圆极化分量，对椭圆极化来波，其中与接收天线的极化旋向相反的圆极化分量不能被接收。极化失配意味着功率损失。为衡量这种损失，特定义极化失配因子p（Polarizationmismatch Facto
18、r），其值在01之间。,有效长度：在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下，假设天线上的电流分布为均匀分布时天线的等效长度。通常将归算于输入电流Iin的有效长度记为lein，把归算于波腹电流Im的有效长度记为lem。,1.2.8 有效长度(Effective Length),天线有效长度示意图,设实际长度为l的某天线的电流分布为I(z)，考虑到各电基本振子辐射场的叠加，此时该天线在最大辐射方向产生的电场为,若以该天线的输入端电流Iin为归算电流，则电流以Iin为均匀分布、长度为lein时天线在最大辐射方向产生的电场可类似于电基本振子的辐射电场，即,引入有效长度以后，考虑到电基本振子的最
19、大场强的计算，可写出线天线辐射场强的一般表达式为,式中le与F(,)均用同一电流I归算。,令上两式相等，得,由上式可看出，以高度为一边，则实际电流与等效均匀电流所包围的面积相等。,天线与传输线的连接处称为天线的输入端，天线输入端呈现的阻抗值定义为天线的输入阻抗，即天线的输入阻抗Zin为天线的输入端电压与电流之比：,天线的输入阻抗决定于天线的结构、工作频率以及周围环境的影响。输入阻抗的计算是比较困难的，因为它需要准确地知道天线上的激励电流。除了少数天线外，大多数天线的输入阻抗在工程中采用近似计算或实验测定。,输入电阻-有功功率，以损耗和辐射两种方式耗散掉,输入电抗-无功功率，驻存在近区中,1.2
20、.9 输入阻抗与辐射阻抗(Input Resistance&Radiation Resistance),辐射阻抗：如果将计算辐射功率的封闭曲面设置在天线的近区内，用天线的近区场进行计算，则所求出的辐射功率Pr同样将含有有功功率及无功功率。如果引入归算电流（输入电流Iin或波腹电流Im），则辐射功率与归算电流之间的关系为,辐射阻抗是一个假想的等效阻抗，其数值与归算电流有关。归算电流不同，辐射阻抗的数值也不同。,天线的所有电参数都是频率的函数。当工作频率变化时，天线的有关电参数变化的程度在所允许的范围内，此时对应的频率范围称为频带宽度。天线频带宽度取决于天线的频率特性和对天线提出的要求。不同的电参
21、数要求，天线的频带宽度也不同。,1.2.10 频带宽度(Bandwidth),根据频带宽度的不同，可以把天线分为窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线。若天线的最高工作频率为fmax，最低工作频率为fmin，对于窄频带天线，常用相对带宽，即(fmax-fmin)/f0100%来表示其频带宽度。而对于超宽频带天线，常用绝对带宽，即 fmax/fmin 来表示其频带宽度。,1.3 互易定理与接收天线的电参数,接收天线工作过程就是发射天线的逆过程。,1.3.1 互易定理,由于天线无论作为发射还是作为接收，应该满足的边界条件都是一样的，因此天线在接收状态下的电流分布I(z)也应该和发射时的相同。这就意味
22、着任意类型的天线用作接收天线时，它的极化、方向性、有效长度和阻抗特性等均与它用作发射天线时的相同。这种同一天线收发参数相同的性质被称为天线的收发互易性，它可以用电磁场理论中的互易定理予以证明。,接收天线原理,接收天线总是位于发射天线的远区辐射场中，因此可以认为到达接收天线处的无线电波是均匀平面波。设来波方向与天线轴z之间的夹角为，电波射线与天线轴构成入射平面，入射电场可分为两个分量：一个是与入射面相垂直的分量Ev；一个是与入射面相平行的分量Eh。只有同天线轴相平行的电场分量Ez=-Ehsin才能在天线导体dz段上产生感应电动势dE(z)=-Ezdz=Ehsindz，进而在天线上激起感应电流I(
23、z)。,接收天线的等效电路,当天线以最大接收方向对准来波方向进行接收时，并且天线的极化与来波极化相匹配，接收天线送到匹配负载的平均功率PLmax与来波的功率密度Sav之比，记为Ae。即,由于PLmax=AeSav，因此接收天线在最佳状态下所接收到的功率可以看成是被具有面积为Ae的口面所截获的垂直入射波功率密度的总和。,1.3.2 有效接收面积(Effective Aperture),在极化匹配的条件下，如果来波的场强振幅为Ei，则,等效电路中，当Zin与ZL共轭匹配时，接收机处于最佳工作状态，此时传送到匹配负载的平均功率为,当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线上的总感应电动势为,式中l
24、e为天线的有效长度。,引入天线效率A，则有,外部噪声通过天线进入接收机，又称天线噪声，包含有各种成分，例如地面上有其它电台信号以及各种电气设备工作时的工业辐射，它们主要分布在长、中、短波波段；空间中有大气雷电放电以及来自宇宙空间的各种辐射，它们主要分布在微波及稍低于微波的波段。天线接收的噪声功率的大小可以用天线的等效噪声温度TA来表示。,1.3.3 等效噪声温度,若将接收天线视为一个温度为TA的电阻，则它输送给匹配的接收机的最大噪声功率Pn(W)与天线的等效噪声温度TA(K)的关系为,TA是表示接收天线向共轭匹配负载输送噪声功率大小的参数，它并不是天线本身的物理温度。,n,波耳兹曼常数Kb=1
25、.3810-23(J/K),f为频率带宽(Hz),接收天线输出端的信噪比为,接收天线输出端的信噪比正比于G/TA，增大增益系数或减小等效噪声温度均可以提高信噪比，进而提高检测微弱信号的能力，改善接收质量。为了减小天线的噪声温度，天线的最大接收方向应避开强噪声源，并应尽量降低副瓣和后瓣电平。,考虑传输线的实际温度和损耗，考虑到接收机本身所具有的噪声温度,接收系统的噪声温度计算示意图,空间噪声源的噪声温度,天线输出端的噪声温度,均匀传输线的噪声温度,接收机输入端的噪声温度,接收机本身的噪声温度,考虑到接收机影响后的接收机输出端的噪声温度。,如果传输线的衰减常数为(NP/m)，则传输线的衰减也会降低
26、噪声功率，因而 Ta=TAe-2l+T0(1-e-2l)整个接收系统的有效噪声温度为Ts=Ta+Tr。Ts的值可在几开(K)到几千开(K)之间，但其典型值约为10K。,1.4 对称振子(Symmetrical Center-Fed Dipole),对称振子:中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径为a，长度为l。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度L=2l。对称振子的长度与波长相比拟。,对称振子结构及坐标图,细对称振子天线可以看成是由末端开路的传输线张开形成，其电流分布与末端开路线上的电流分布相似，忽略振子损耗长线近似法，则电流分布形式为,根据正弦分布的特
27、点，对称振子的末端为电流的波节点；电流分布关于振子的中心点对称；超过半波长就会出现反相电流。,对称振子电流分布,长线近似法与矩量法计算结果的比较(即理想正弦分布与数值求解计算结果的比较),对线性媒质，Maxwell方程和边界条件都是线性方程，可使用叠加定理。欲计算对称振子的辐射场，可将对称振子分成无限多电流元，对称振子的辐射场就是所有电流元辐射场之和。,求解思路,在球坐标系中，由于对称振子的辐射场与无关，而观察点P(r,)距对称振子足够远，因而每个电流元到观察点的射线近似平行，因而各电流元在观察点处产生的辐射场矢量方向也可被认为相同。,坐标系,近似处理,r-r=zcosr,忽略r与r的差异对辐
28、射场大小带来的影响，可以令1/r1/rr与r的差异对辐射场相位带来的影响却不能忽略不计：相位差k(r-r)=2(r-r)/是形成天线方向性的重要因素之一。,对称振子上距中心z处电流元段dz，对远区场的贡献为,沿振子全长作积分,辐射场分布,对称振子的辐射场极化方式为线极化；辐射场的方向性不仅与有关，也和振子的电长度有关。,辐射场特点,对称振子以波腹电流归算的方向函数为,上式实际上也就是对称振子E面的方向函数；在对称振子的H面（=90的xOy面）上，方向函数与无关，其方向图为圆。,方向函数与方向图,对称振子E面方向图,对称振子天线随天线长度变化的立体方向图,1.由于电基本振子在其轴向无辐射，因此对
29、称振子在其轴向也无辐射；2.振子全长2l=n时，子午面方向图瓣数（含主、副瓣）为电长度l/的4倍。3.随着l/的增大，子午面主瓣方向越来越向振子轴靠近。,对称振子的辐射特点,4.对称振子的辐射与其电长度l/密切相关。当l0.5时，对称振子上各点电流同相，因此参与辐射的电流元越多，它们在=90方向上的辐射越强，波瓣宽度越窄。当l=0.5时，对称振子上出现反相电流，也就开始出现副瓣。当对称振子的电长度继续增大至l=0.72后，最大辐射方向将发生偏移，主副瓣互换位置。当l=1时，在=90的平面内就没有辐射了，原主瓣消失，赤道面内无辐射。,对称振子的辐射特点,方向系数D和辐射电阻Rr随其电长度变化,方
30、向系数与辐射电阻,在一定频率范围内工作的对称振子，为保持一定的方向性，一般要求最高工作频率时，l/min0.7。,0.5,半波振子的方向函数,方向系数 D=1.64 比电基本振子的方向性稍强一点。,在所有对称振子中，半波振子(l=0.25,2l=0.5)最具有实用性，它广泛地应用于短波和超短波波段，它既可以作为独立天线使用，也可作为天线阵的阵元，还可用作微波波段天线的馈源。,半波振子,其E面波瓣宽度为78。,半波振子的辐射电阻 Rr=73.1,对称振子的输入阻抗,为较准确地计算对称振子的输入阻抗，除了采用精确的数值求解方法之外，工程上也常常采用“等值传输线法”。也就是说，考虑到对称振子与传输线
31、的区别，可将对称振子经过修正等效成传输线后，再借助于传输线的阻抗公式来计算对称振子的输入阻抗。此法计算简便，有利于工程应用。,对称振子可看作是由长为l的开路平行双导线构成的，它与传输线的异同及修正主要如下：相同处：两者电流分布相似，都为分布参数系统。区别：（1）平行双导线的对应线元间距离不变，结构沿线均匀，因此特性阻抗沿线不变；而对称振子对应线元间的距离沿振子臂的中心到末端从小到变化，故其特性阻抗沿臂长相应地不断变大。（2）传输线为非辐射结构，能量沿线传输，主要的损耗为导线的欧姆损耗；而对称振子为辐射电磁波的天线，恰好可忽略欧姆损耗。,对称振子与传输线的异同,(a)均匀双线；(b)对称振子,修
32、正：（1）用一平均特性阻抗来代替沿振子全长不断变化的特性阻抗。（2）将对称振子的辐射功率看作是一种电阻损耗，均匀分布在等效传输线上，并由此计算其衰减常数。,由此，对称振子对应线元dz所对应的特性阻抗为120ln(2z/a)，它随z而变，对称振子的平均特性阻抗为,设均匀双线的导线半径为a，双线轴线间的距离为D，则均匀双线的特性阻抗为,由上式可知，振子越粗，Z0A就越小。Z0A就是与其对应的等效传输线的特性阻抗。,修正一,若设单位长度损耗电阻为R1，则振子上的损耗功率为 应等于这个天线的辐射功率,所以,修正二,式中为传输线的相移常数。,R1,根据有耗传输线的理论，求得等效传输线的相移常数与衰减常数
33、,衰减常数,相移常数,对称振子的输入阻抗为,对称振子越粗，平均特性阻抗Z0A越低，对称振子的输入阻抗随l/的变化越平缓，有利于改善频带宽度。,实际上，上面的思路还是针对于细振子。当振子足够粗时，振子上的电流分布除了在输入端及波节点处有区别之外，由于振子末端具有较大的端面电容，末端电流实际上不为零，使得振子的等效长度增加，相当于波长缩短。这种现象称为末端效应。显然,天线越粗，波长缩短现象愈严重。,注意,1.5 天线阵(Arrays)的方向性,为了加强天线的定向辐射能力，可以采用天线阵。天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。排列方式可以是直线阵、平面阵和立体阵。实际的天线阵多用相
34、似元组成。相似元是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。,二元阵（Two Element Array）是指组成天线阵的单元天线只有两个。,二元阵的方向性,方向图乘积定理（Pattern Multiplication）,假设有两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，以天线1为参考天线，天线2相对于天线1的电流关系为,m、是实数。此式表明，天线2上的的电流振幅是天线1的m倍，而其相位以相角超前于天线1。,由于两天线空间取向一致，并且结构完全相同，因此对于远区辐射场而言，在
35、可以认定它们到观察点的电波射线足够平行的前提下，两天线在观察点P(r1,)处产生的电场矢量方向相同，且相应的方向函数相等。即 E(,)=E1(,)+E2(,)f1(,)=f2(,)式中,若忽略传播路径不同对振幅的影响，则,仍然选取天线1为相位参考天线，不计天线阵元间的耦合，则观察点处的合成场为,令,=+k(r1-r2)=+kr,=+k(r1-r2)=+kr代表了天线2在(,)方向上相对于天线1的相位差。,又路径差 r=dcos,于是 E(,)=E1(,)(1+mej),电流的初始激励相位差是一个常数，不随方位而变,由路径差导致的波程差，只与空间方位有关,为电波射线与天线阵轴线之间的夹角,如果以
36、天线1为计算方向函数的参考天线，将合成场强的两边同时除以60Im1/r1，则天线阵的合成方向函数f(,)写为 f(,)=f1(,)fa(,)其中 fa(,)=|1+mej|天线阵的方向函数可以由两项相乘而得。,元因子（Primary Pattern），它与单元天线的结构及架设方位有关,阵因子（Array Pattern），取决于两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关,由相似元组成的二元阵，其方向函数（或方向图）等于单元天线的方向函数（或方向图）与阵因子（或方向图）的乘积，这就是方向图乘积定理。,幻灯片 148,二元阵旋转,1.5.2 均匀直线阵,均匀直线阵结构与坐标,设坐标原点（单元天线1
37、）为相位参考点，当电波射线与阵轴线成角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为()=+kdcos N元均匀直线阵的阵因子为,均匀直线阵阵因子,是一等比数列求和,均匀直线阵阵因子,N元均匀直线阵的归一化阵因子随的变化图形,极大值位置,对应着方向图副瓣；,零点位置,的可取值范围为0180-kd+kd+的变化范围称为可视区。*只有可视区中所对应的F()才是均匀直线阵的阵因子。的可视区的大小与d有关，d越大，可视区越大。可视区内的方向图形状与d和同时有关，d与的适当配合才能获得良好的阵因子方向图。,可视区,均匀直线阵在实际应用中有如下几种常见的情况。,边射阵（同相均匀直线阵）（Broadside Array
38、）,条件=0，=kdcos，最大辐射方向发生在max=/2，最大辐射方向垂直于阵轴线，称为边射或侧射式直线阵。,d就是边射式直线阵不出现栅瓣的条件。,防止栅瓣出现的条件是可视区的宽度max=|(=0)-(=)|=2kd有一定的限制。对于边射阵，要求,阵元数越多，间隔距离越大，边射阵主瓣越窄，副瓣电平也就越高。,端射式天线阵是指天线阵的最大辐射方向沿天线阵的阵轴线（即max=0或）。此时要求+kdcos0=0或+kdcos=0，即,条件 阵的各元电流相位沿最大辐射方向依次滞后kd。,普通端射阵（OrdinaryEndfireArray）,由于普通端射阵的主瓣比较宽，并且第一零点的位置为01=2/
39、N，因此普通端射阵不产生栅瓣的条件为,即,改变电流激励相位差，最大辐射方向将由+kdcosmax=0决定，表示为,当d给定后，max将随的变化而变化。连续地调整，可以让波束在空间扫描，这就是相扫天线的基本原理。,为提高普通端射阵的方向性，汉森和伍德耶特提出了强方向性端射阵的概念：对一定的均匀直线阵，通过控制单元间的激励电流相位差可以获得最大方向系数。条件,强方向性端射阵（汉森-伍德耶特阵）（End fire Array with Increased Directivity）,即在原始普通端射阵的基础上将相邻单元间的初相差再加上/N的相位延迟，它使得阵轴线方向不再是完全同相了。满足这种条件的均匀直线阵方向系数最大，故这种直线阵称为强方向性端射阵。,在相同元数和相同间隔距离的条件下，强方向性端射阵的主瓣比普通端射阵的主瓣要窄，因此方向性要强；但是它的副瓣电平比较大。对于F()的图形而言，强方向性端射阵实际上是把可视区稍微平移，从而将普通端射阵的最大值以及附近变化比较缓慢的区域从可视区内移出了。,为了防止出现栅瓣：,(1525a),（1525b）,间隔距离受限的条件略比普通端射阵稍微严格一点。,
