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1、第五章：一、时间数列的概念：也叫动态数列，它是取将某一统计指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列而形成的一种统计数列。二、时间数列的种类：,绝对数时间数列,相对数时间数列,平均数时间数列,时间数列,时期数列,时点数列,三、时间数列的指标,水平指标,速度指标,发展水平,增长量,平均发展水平,平均增长量,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,就是时间数列中每个指标数值,也叫序时平均数,三、时间数列的指标,水平指标,速度指标,发展水平,增长量,平均发展水平,平均增长量,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,四、序时平均数可根据来计算,（1）由绝对数时间数列计算序时平均数,1
2、）由时期数列计算序时平均数,2）由时点数列计算序时平均数,（5-1）,连续,间断,（5-1）,（5-2）,间隔相等,间隔不相等,（5-3）,（5-4）,间隔相等,间隔不相等,（2）由相对数时间数列计算序时平均数,（5-5）,1）由两个时期数列对比而成,2）由两个时点数列对比而成,3）由一个时期数列和一个时点数列对比而成,（3）由平均数时间数列计算序时平均数,（5-5）,1,也叫序时平均数,2,=,（5-1）,序时平均数；a 各期发展水平；n 时期的项数；f 各时点间隔的距离,（5-2）,（5-3）,（5-4）,（5-5）,相对数时间数列的序时平均数；,分子数列的序时平均数；,分母数列的序时平均
3、数；,增长量,=报告期水平an-基期水平a0,增长量,逐期增长量,累积增长量,平均增长量=,发展速度,环比发展速度,定基发展速度,二、计算题1、=(13130+13136)/2*5+(13136+12140)/2*3+(12140+13141)/2*4/12=128452、职工月平均人数 月平均营业收入,=,六种相对指标比较表,第五章 动态数列分析法,51 时间数列分析5.1.1时间数列的编制1时间数列的意义时间数列也叫动态数列，它是取将某一统计指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列而形成的一种统计数列。表5-1 某物业公司接管开发商移交有关物业资料,上表可以看出物业公司接管开发商移交的
4、竣工面积随着时间的变化呈现不断上升的趋势。同时也能看出时间数列由两个基本要素构成：一个是现象所属的时间；另一个是反映现象的统计指标数值，也称为发展水平。,2时间数列的种类时间数列按其指标表现形式的不同，可分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列三种。其中，绝对数时间数列是基本数列，相对数时间数列和平均数时间数列是在其基础上派生出来的。（1）绝对数时间数列也称总量指标动态数列总量指标动态数列是反映一定时间、地点和条件下某种现象总体规模或水平的统计指标，它的表现形式为绝对数。把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间数列称为绝对数时间数列。它用来反映被研究现象在各期达
5、到的绝对水平及其发展变化情况。它又可分为时期数列和时点数列。（2）相对数时间数列也称相对指标动态数列相对指标是说明现象之间数量对比关系的指标，用两个或两个以上有联系的指标数值对比来求得，其结果表现为相对数。把同一相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间数列称为相对数时间数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。在相对数时间数列中，各个指标数值是不能相加的。（3）平均数时间数列也称平均指标动态数列把同一平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间数列称为平均数时间数列。它反映现象在一段时间内一般水平发展变化的过程。在平均数时间数列中，各个指标数值，也是不能相加的
6、，相加没有经济意义。,1）时期数列在绝对数时间数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数时间数列就称为时期数列，这种指标就称为时期指标。时期数列的特点如下。数列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。由于时期数列中每个指标的数值是表示在一段时期内发展过程的总量，所以相加后的数值就表示现象在更长一段时期内发展过程的总量。数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。在时期数列中，每个指标值所包括的时间长度，称为“时期”。时期的长短，主要根据研究目的而定，可以是一日、一旬、一月、一季、一年或更长时期。一般来说，时期愈长，指标数值就愈大，反之
7、就愈小。数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。,2）时点数列在绝对数时间数列中，如果各项指标都是反映现象在某一时刻上（瞬间）的总量，这种绝对数时间数列就称为时点数列，这种指标称为时点指标。时点数列有如下特点：数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义。这是由于时点数列中每个指标数值都是表明现象在某一瞬间的数量，相加以后无法说明属于哪一时点的数量。数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。在时点数列中两个相邻指标数值在时间上的距离叫做间隔。由于时点数列每个指标数值只表明现象某一时点上的数量，年末数值可能大于月末数值，也可能小于月末数值，因此，它的指标
8、数值大小与时间间隔长短没有直接联系。数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。,3编制时间数列的原则编制时间数列的目的是通过同一指标不同时间的数值对比来反映社会经济现象的发展变化及其规律性。因此，保证数列中各个指标数值之间的可比性，就成为编制时间数列应遵守的基本原则。具体来说，应注意下列四点：（1）时期长短应该统一在时期数列中，由于各个指标数值的大小与时期长短有直接关系，因此，各个指标所属的时期长短应当前后统一。时间越长，指标数值就越大，反之就越小。时期长短不一，往往很难进行直接比较。但这个原则也不能绝对化，有时为了特殊的研究目的，也可将时期不等的指标编成时期数列，如表5-2所
9、示。表5-2 沈阳市两个不同时期房地产投资的情况,从表5-2资料中，可以明显看出，沈阳市2005年房地产竣工面积和销售面积都明显超过2002年和2003年2年之和，第2005年房地产市场有了更快的发展。对于时点数列来说，由于各个指标只反映现象在某一时点的状态，所以不存在时期长短应该统一的问题，两时点间隔长短，对时点指标数值的大小没有直接影响，但为了更有利对比，时点间隔最好能保持一致。（2）总体范围应该统一时间数列中，各个指标所包括总体范围前后应该一致。如研究某地区工业生产发展情况，如果该地区的行政区划有了变动，则前后指标就不能直接对比，必须将资料进行适当的调整，以求总体范围的统一，然后再作动态
10、分析。（3）计算方法应该统一时间数列各项指标的计算口径、计量单位和计算方法应该一致，保持不变。例如，要研究企业劳动生产率的变动，产量用实物量还是用价值量，人数用全部职工数还是用生产工人数，前后都要统一起来。再如，要把不同时期工农业产值对比，就应该注意价格水平的变化，采用统一的不变价格表示。价格标准不同，就不能从指标的对比中，正确反映工农业产量的实际变化程度。（4）经济内容要统一有时时间数列的指标在名称上是一个指标，但经济内容或经济含义不同或有了改变，这也是不可比的。例如，工业企业里的工资指标，按费用要素分组的工资包括全部的工资，而按成本项目分组的工资只包括基本生产工人的工资，如果把这样一些指标
11、值编成时间数列反映现象的变动，就会得出错误的结论。5.1.2时间数列的水平指标为了进一步分析和认识现象发展变化的结果，根据时间数列可以计算一系列动态指标，分水平指标与速度指标两大类。本节主要介绍水平指标，包括发展水平、平均水平、增长量和平均增长量。,1发展水平发展水平就是时间数列中每个指标数值，它反映现象在不同时期或时点上所达到的规模总量或总体水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平可表现为绝对数，如工资总额、工业产值、年末职工人数；也可表现为相对数或平均数，如人口出生率、工人劳动生产率。在时间数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、中间水平和最末水平之分。通常用符号a表示发展水平
12、。在时间数列a0，a1，a2，an-1，an中，a0最初水平，an为最末水平，其余a1，a2，a3，an-1为中间水平。在对时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的发展水平称为基期，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。2平均发展水平平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，在统计上又称序时平均数或动态平均数，它表明现象在一段时间内发展过程达到的一般水平。序时平均数与一般平均数（静态平均数）既有共同之处，也有区别。共同之处是二者是将现象的个别数量差异抽象化了，概括出了现象在数量上达到的一般水平。两者区别在于：第一，序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是
13、根据变量数列计算的；第二，序时平均数所平均的，是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，一般平均数所平均的，是总体各单位某一数量标志值的差异；第三，序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时期内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说总体各单位某个数量标志值的平均水平。序时平均数在动态分析中被广泛地运用。,序时平均数可根据绝对数时间数列计算，也可根据相对数和平均数时间数列计算。绝对数时间数列序时平均数的计算方法是最基本的方法。现分别介绍如下。（1）由绝对数时间数列计算序时平均数由于绝对数时间数列分时期数列和时点数列，它们各具有不同特点，因而计算序时平均数的方法也就不一样，现分别加以说明。1
14、）由时期数列计算序时平均数由于数列中各项指标数值相加等于全部时期的总量，因此，可直接采用简单算术平均法，即将数列中各指标数值相加，再除以时期数求得。其计算公式如下：,=,（5-1）式中,序时平均数；a 各期发展水平；n 时期的项数。,【例5-2】2004年中国东部地区北京、上海和辽宁地区前三季度房地产开发投资情况，分别求出各地区平均每季度的房地产投资额。表5-3 2004年前三个季度中国东部几个地区房地产开发投资情况19,脚注：19资料来源:中国宏观经济与行业景气课题组资料库（中国宏观经济形势分析与预测）,月平均增加值为：,=,（亿元）,=,（亿元）,=,（亿元）,图5-4 北京、上海和辽宁地
15、区2004年前三季度房地产开发投资情况,2）由时点数列计算序时平均数时点数列分为连续时点数列和间断时点数列，它们的序时平均数计算方法因掌握资料的情况不同而异。根据连续时点数列计算序时平均数如果时点数列的资料是逐日记录，逐日排列的，则称为连续时点数列。在掌握间隔相等的连续时点（如每日的时点）资料时，用公式（5-1）计算求得。例如，已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人人数，可将每天的工人人数相加，除以该月的日历日数即可。在掌握间隔不相等的连续时点资料时，如被研究现象不是逐日变动，而是间隔几天变动一次，可用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：,（5-2）式中,序时平均数
16、；a各时点指标数值；f间隔的时间。【例5-3】某物业企业2008年年初需要招聘新员工，3月1日职工有50人，3月11日招聘新员工有15人正式录用，3月16日有4人由于各种原因离开企业，直到月底员工人数没有再发生变动，则该物业企业3月份平均职工人数为：,=,（人）,如果时点数列的资料是每隔一段时间登记一次，则称为间断时点数列。在间断时点数列中有间隔相等和间隔不等两种情况。对间隔相等的间断时点数列求序时平均数。当掌握资料是间隔相等的期初或期末，这时的序时平均数的计算方法是：假设现象在两时点间的变动是均匀的；将期初加期末数量，除以2，即得本身的序时平均数；然后，再将各段时期的序时平均数，除以时期数，
17、则得整个时期的序时平均数。,根据间断时点数列计算序时平均数,（万元）,（万元）,（万元）,11月份平均库存额=,第4季度平均库存额=,12月份平均库存额=,根据表5-4的资料，可计算各月和第4季度的平均商品库存额：10月份平均库存额=,（万元）,【例5-4】某企业2008年第4季度修理设备库存资料如表5-4所示。表5-4 某企业2008年第4季度修理设备库存资料 单位：万元,上述计算第4季度平均库存额的两个步骤，可以合并简化为：第4季度平均库存额=,上面计算过程概括为一般公式：,（5-3）式中,序时平均数；a 各时点指标数值；n 时点项数。这种计算方法也称为“首末折半法”。对间隔不等的间断时点
18、数列求序时平均数。在时点数列中，如果相邻时点间隔不等时，就须首末折半后用相应的时点间隔数加权计算。其计算公式为：,（5-4）式中,序时平均数；a 各时点指标数值；f 各时点间隔的距离,（万元）,【例5-15】某物业企业2008年对所服务的住宅小区拥有的私家车辆数进行统计，资料如下表所示。表5-15 某物业企业2008年管辖的私家车数量 单位：量,根据上表资料计算的该地区2000年城乡居民平均储蓄存款余额为：,=,=537.5（元）根据间断时点数列计算序时平均数，是假定研究现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的，实际上各种现象的变动一般是不均匀的。所以，其计算结果具有一定程度的假定性。因此，要使计
19、算结果尽量反映实际情况，间断时点数列的间隔不宜过长，以缩小计算误差。,（5-5）式中：,相对数时间数列的序时平均数；,分子数列的序时平均数；,分母数列的序时平均数。具体计算时又分以下几种情况。1）由两个时期数列对比而成的相对数时间数列求序时平均数若构成相对数时间数列的分子数列和分母数列为时期数列，则分别用时期数列的公式计算其序时平均数。其计算公式为：,（2）由相对数时间数列计算序时平均数 由于相对数时间数列是派生数列，即其中各项指标数值都是由两个绝对数对比计算出来的。按照数列的性质，要求利用其相应的两个绝对数时间数列，分别计算分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，而后加以对比，即可求得。
20、其计算公式为：,【例5-16】某物业企业所属的印刷厂2008年第1季度各月的计划产量及计划完成程度如表5-16所示。计算该印刷厂第1季度平均月计划完成程度。表5-16 某物业企业所属印刷厂2008年13月计划产量及完成情况,在此，必须注意，不能直接用各月产量计划完成程度相加，除以3求得，而必须先计算各月的实际产量（即实际产量=计划产量计划完成程度）。1月实际产量=75080%=600（件）2月实际产量=900120%=1080（件）3月实际产量=1020140%=1428（件）然后计算第1季度平均月实际产量：,（件）,用同样的方法，可计算第1季度平均月计划产量：,（件）,与,对比，则得第1季度
21、平均月计划完成程度：,2）由两个时点数列对比而成的相对数时间数列求序时平均数若构成相对数时间数列的分子数列与分母数列都是间隔相等的时点数用公式（5-3）先分别求出a数列的,和b数列的,，然后求,；若两者是间隔不等的时点数列，则用公式（5-5）先分别求出,和,，然后求,【例5-17】某物业企业2008年度第1季度绿化工人人数与职工资料如表5-17所示。计算该物业企业第1季度绿化工人人数占全部职工的平均比重。,将,表5-17 某企业2000年14月职工资料 单位：人,利用公式（5-3），则可计算第1季度工人占全部职工的平均比重：,3）由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列求序时平均数
22、此时，计算序时平均数的基本公式仍是,，至于,和,具体的计算方法则根据分子数列和分母数列的性质、类别而定。,【例5-18】某物业企业所属超市2008年第2季度商品销售额与商品库存额的资料如表5-18所示，计算该物业企业所属超市第2季度平均商品流转次数。表5-18 某物业企业所属超市销售商品资料 单位：万元,第1季度平均月商品销售额可按下式计算：,（万元）,（万元）,第1季度平均商品流转次数：,第1季度平均月商品库存额可按下式计算：,（次）,成的时间数列两种，在计算方法上它们是不同的。1）由一般平均数组成的平均数时间数列计算序时平均数其计算方法与由相对数时间数列计算序时平均数的方法一样。即先求出分
23、子、分母的序时平均数，然后用公式（5-34）求得。【例5-19】某物业企业2007年第1季度职工人数和工资总额资料如表5-19所示，计算该企业第1季度平均月工资。表5-19 某物业企业 2007年14月职工人数和工资总额,第一季度平均月工资总额为：,（3）由平均数时间数列计算序时平均数平均数时间数列也是两个绝对数时间数列派生的，因此，要计算平均数时间数列序时平均数，也需先求出分子、分母两个数列的序时平均数，然后对比计算。其计算仍为公式（5-34）。由于平均数时间数列所属性质的不同，可分为：由一般平均数所形成的时间数列序和时平均数所形,（万元）,2）由序时平均数组成的时间数列计算序时平均数据序时
24、平均数时间数列计算序时平均数，如果数列中各个时期的间隔相等，可用算术平均法计算序时平均数；如果数列中各个时期的间隔不等，则以间隔长度为权数算术平均法计算序时平均数，现分别举例说明如下。【例5-20】某物业公司2008年某种材料各季平均月库存资料如表5-20所示。表5-20 某物业企业2008年某种材料各季度平均月库存 单位：万吨,上表中各季材料库存量时期相等，可用简单算术平均法计算全年平均月库存量。全年平均月库存量=,（万吨）,（万元）=1283.87,第一季度平均月工资为：,第一季度平均月工人数：,（人）,（元）,【例5-21】2007年某物业与旅行社合作，组织业主旅游的月平均人数资料如表5
25、-21所示。表5-21 2007年某物业企业组织业主旅游的人数表 单位：人次,上表中旅游月平均人次的时期不等，应采用加权算术平均法计算序,3增长量和平均增长量（1）增长量增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。其计算公式为：增长量=报告期水平-基期水平,（人次）,年平均月人数=,由于采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量是指报告期水平与前一期水平之差，它表明本期比上一期增长的绝对数量；累计增长量是指报告期水平与某一固定时期（基期）水平之差，它表明本期比某一固定时期增长的绝对数量，即说明在某一段较长时
26、期内总的增长量。这两个指标可用如下形式表示：逐期增长量：,累计增长量：,逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量，即：,两个相邻累计增长量之差等于逐期增长量,在实际工作中，常计算年距增长量指标，它是报告期水平与上年同期水平之差，用于季节变动的影响。计算年距增长量可以表明消除季节变动的影响，报告期水平较同期水平增加（或减少）的绝对数量。（2）平均增长量平均增长量说明社会经济现象在一定时期内平均每增长的数量，从广义来说，它是一种序时平均数，即是逐期增长量时间数列的序时平均数，反映现象平均增长水平。计算公式为：平均增长量=,营业收入年平均增长量=,（万吨）,（万吨）5.3.3 时
27、间数列的速度指标根据时间数列可以计算的速度指标主要有：发展速度、增长速度、平均发展速度和增长速度，这里主要介绍前两种。1发展速度发展速度是两个时期发展水平对比而得的一种相对数，它表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。通常用百分数表示。用公式表示为：,【例5-22】20042008年某物业企业年营业收入总额资料如下所示：表5-22 20042008年某物业企业营业收入总额 单位：万元,由于采用的基期不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是以报告期水平与前一时期水平之比计算的发展速度，它用来说明报告期水平已经发展到了前一期水平的百分之几（或多少倍
28、），表明这种现象逐期的发展程度。如果计算的单位时期为一年，这个指标也可叫做“年速度”。定基发展速度是指以报告期水平与某一固定时期水平之比计算的发展速度，它用来说明报告期水平已经发展到了固定时期水平的百分之几（或多少倍），表明这种现象有较长时期内总的发展程度，因此，有时也叫做“总速度”。这两种发展速度可用如下形式表示：环比发展速度：,定基发展速度,环比发展速度和定基发展速度之间的关系表现如下：定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。即：,两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。即：,利用以上的关系，我们可以进行相互推算。在实际工作中，还常要计算年发展速度指标。它是报告期发展水平与上
29、年同期发展水平之比。计算年发展速度，也可以消除季节变动的影响，表明本期比上年同期相对发展程度,2增长速度增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对数。它表明现象在一定时期内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长了百分之几（或若干倍）。用公式表示为：,（5-39）增长速度与发展速度密切相关，将发展速度减1（或者100%），可以求出增长速度。,（5-40）,（5-41）另外，增长速度也有环比增长速度和定基增长速度之分。环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一期发展水平之比，表明现象逐期的增长速度。计算公式为：,定基增长速度是报告期累计增长量与某一固定基期水平之比，表明现象在较长时期内总的增
30、长速度。计算公式为：,可以看出，发展速度大于1，则增长速度为正值，说明现象增长的程度时用“增加了”表示；如果发展速度小于1，则增长速度为负值，说明现象降低的程度时用“降低了”表示,需要注意，上述两种增长速度不能直接相互推算，环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度。如果需要推算，必须将增长速度加1或者100%转化为发展速度，利用两种发展速度的数量关系式进行计算，再从计算结果中减去1或者100%，即能得到求得的增长速度。表5-23 20042008年某物业企业营业收入的发展速度和增长速度,从上表可以看出，2008年的定基发展速度为180%，而2004年至2008年的环比发展速度的连乘积为120%1
31、12.5114.81116.13=180%，正好等于2008年的定基发展速度。2008年的环比发展为116.13，而2008年的定基发展速度与2007年的定基发展速度之比为：,【自测题】,，正好等于2008年的环比发展速度。【本章小结】本章主要介绍相关分析的意义和内容及其分类、相关分析的主要内容及相关关系的测定；一元线性回归分析的内容、指数分析的内容和时间数列分析的内容。,一、简答：1.相关分析的内容及其分类？2.相关关系？3.个体指数，总指数和平均数指数？4.时间数列的涵义 二、计算题1.根据以下资料计算某企业2008年10个月的广告费用与营业收入之间的相关系数，所需资料见下表：某企业2008年110月广告费用与营业收入情况,计算两者是否存在相关关系。2某物业管理与服务企业的房屋改造工程需要如下三种不同的建筑材料：,根据以上资料，对销售额的变动进行因素分析。,3某物业管理与服务企业2008年第二季度职工人数与工资资料如下表所示：,根据上述资料计算该物业管理与服务企业2008年第二季度月平均工资。,
