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1、第六章 测量误差的基本知识,5-1 测量误差的来源及分类5-2 衡量精度的指标5-3 误差传播定律（简介）5-4 等精度观测的最可靠值与精度评定5-5 加权平均值及中误差（简介）,5-1 测量误差的来源及分类,一、误差(error)1.定 义：观测值与其真实值（即“真值”）之间的差异。公 式：iLiX2.观测误差的来源误差来源：观测者、仪器（工具）、外界条件观测条件观测者仪器（工具）外界条件,真误差,观测值,真 值,3.等精度观测和不等精度观测以观测条件来评价是否等精度观测。4.对测量误差的准确理解误区：误差越小越好，甚至为零。正确认识：将误差限制在满足测量目的和要求的范围内。5.观测误差的分
2、类（1）粗差(gross error)g（2）系统误差(system error)s（3）偶然误差(accident error)a 总观测误差 g+s+a,极高精度的仪器和极为严格的方法。消耗大量的物力和人力。,5.粗差（gross error）特 征：1）一种大量级的观测误差；2）粗差包括测量过程中各种失误引起的误差；3）含有粗差的观测值都不能使用，该观测值必须舍弃并重测。处理方法：1）进行必要的重复观测；2）增加“多余”的观测约束条件；3）严格遵守相关测量规范。,6.系统误差（system error）定 义：在一定的观测条件下进行一系列观测时，符号和大小保持不变或按一定规律变化的误差。
3、系统误差对观测成果具有累积的作用。处理方法：1）采取必要的观测措施；2）找出系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的公式改正。,7.偶然误差（accident error）（1）定 义：在一定的观测条件下进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号均呈现偶然性；即从表面现象看，误差的大小和符号没有规律性。（2）研究偶然误差的重要性,遵守相关测量规范，粗差可以被发现并剔除；,系统误差可以被改正；,偶然误差却是不可避免的。,（3）偶然误差的例子分析,（4）偶然误差的统计规律,（5）偶然误差的正态分布曲线,8.标准差(standard deviation,),标准差的大小可以反映观测精度的高低。,n
4、,5-2 衡量精度的指标,一、精度1.定义 对某一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散的程度。第1组：1第2组：2,12所以，第1组精度高,2.关于等精度观测和不等精度观测的进一步叙述 由于精度是表征误差的特征，而观测条件又是造成误差的主要来源。在相同的观测条件下进行的一组观测，尽管每一个观测值的真误差不一定相等，但它们都对应着同一个误差分布，即对应着同一个标准差。因此，可以称这组观测为等精度观测，所得到的观测值为等精度观测值。如果仪器的精度不同，或观测方法不同，或外界条件的变化较大，这就属于不等精度观测，所对应的观测值就是不等精度观测值。,3.衡量精度的常用指标（1）中误差(mean s
5、quare error)（2）相对中误差(relative error)（3）极限误差（limit error,或称 限差 tolerance）,二、中误差（m）1.计算公式2.例题（1）对某个量进行两组观测，各组均为等精度观测，各组的真误差分别如下所示，请评定哪组的精度高？第一组：-3、+2、-1、0、+4第二组：+5、-1、0、+1、+2,3.中误差（m）与标准差（）的区别,在于观测次数n上！标准差表征了一组等精度观测在n时误差分布的扩散特征，即理论上的观测精度指标；而中误差m则是一组等精度观测在n为有限次数时的观测精度指标。,4.中误差（m）与真误差（）的区别,中误差m反映的是一组观测精
6、度的整体指标，而真误差i是描述每个观测值误差的个体指标。在一组等精度观测中，各观测值具有相同的中误差，但各个观测值的真误差往往不等于中误差，且彼此也不一定相等，有时差别还比较大，这是由于真误差具有偶然误差特性的缘故。,5.平均误差（）平均误差就是在一组等精度观测中，各误差绝对值的平均数。其表达式为：式中|误差绝对值的总和。例题（2）计算例题（1）的各组平均误差，并比较其精度高低。因此，我国的有关规范均统一采用中误差作为衡量精度的指标。,三、相对误差（K）1.相对误差的意义2.定 义误差的绝对值与相应观测值D的比值。3.实际距离丈量中的相对真误差（相对较差）,当为中误差m时，K为相对中误差,4.
7、为什么只有“距离”需要用相对误差K衡量，而“角度”观测则用中误差而不用相对误差？,距离测量误差与观测长度大小有关测角误差与角度的大小无关,四、极限误差（极限）和容许误差（容）1.极限误差的意义绝对值大于3的真误差出现的概率很小，因此可以认为 3是真误差实际出现的极限。在等精度观测中，2m概率4.553m概率0.272.极限误差（容许误差）的设定在实际测量中，常以23倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差。即：容 2m容 3m,5-3 误差传播定律,一、误差传播定律(law of error propagation)实际测量中，有些量往往不能直接观测得到，需借助其它的观测量按照一定的函数关系
8、间接计算得到。由于直接观测的量含有误差，因而它的函数亦必然存在误差。各观测量的中误差与其函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。,二、主要关系式,三、应用讲解例题（3）在12000比例尺的地形图上，量得A、B两点间的距离dAB87.5mm，md0.3mm，求A、B两点间的实地距离DAB及其中误差mD。解：DABMdAB200087.5/1000175.0m根据倍数函数的中误差计算公式，得线段AB的中误差为mDMmd20000.3/10000.6m最后的结果可以写成DAB175.0m0.6m。,例题（4）对一个三角形三个内角进行观测，已观测、两内角，观测值分别为=7234125.0，56461
9、84.0。求另一个内角的角值及其中误差m。解：根据题意，有180。因此：180503930在的函数式里，180常数，而m5.0，m4.0所以根据和差函数求中误差的公式，有：所以，另一个内角5039306.4。,5-4 等精度观测的最可靠值与精度评定,一、算术平均值(arithmetic average)1.定 义2.算术平均值是“真值”的最或然值、最可靠值（证明在pp159）,二、观测值改正数 V(residual)1.定义观测量的最或然值与观测值之差。Vi x li2.V的一个重要特性 V 0在等精度观测条件下，观测值改正数的总和为零。,三、由观测值改正数V计算观测值中误差m,公式推导见书本P160-161,四、算术平均值x的中误差M,2.公式隐含的意义（1）算术平均值精度比观测值高；（2）增大观测次数，可以提高精度；但次数越多，精度提高幅度越小。,【习题】pp165（2）、（3）、（4）、（6）,
