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1、学习单元六、紊流运动的水头损失菌一、紊流的沿程阻力在紊流中，一方面因时均流速不同，各流层间的相对运动仍然存在粘性切应力，粘性切应力可由牛顿内摩擦定律求出。另一方面，由于紊流质点存在脉动，相邻流层之间有质量的交换。低速流层的质点由于横向运动进入高速流层后，对高速流层起阻滞作用；反之，高速流层的质点在进入低速流层后，对低速流层却起推动作用。也就是由质量交换形成了动量交换，从而在流层分界面上产生了紊流附加切应力。附加切应力为：E=一叫4该式表明附加切应力与粘性切应力不同，它与流体粘性无直接关系，只与流体密度和脉动强弱有关，是由微团惯性引起，所以又称为惯性切应力，是雷诺于1895年首先提出，也称为雷诺
2、应力。在紊流流态下，紊流切应力为粘性切应力与附加切应力之和，即：dux/二方+（“”）两部分切应力的大小随流动情况而有所不同。在雷诺数较小，脉动较弱时，前项占主要地位。随着雷诺数增加，脉动程度加剧，后项逐渐加大。到雷诺数很大，紊动已充分发展的紊流中，前项与后项相比甚小，前项可以忽略不计。以上说明了紊流时切应力的组成，并扼要介绍了紊流附加切应力产生的力学原因。然而脉动速度瞬息万变，由于对紊流机理还未彻底了解，上式不便于直接运用。目前主要采用半经验的方法，即一方面对紊流进行一定的机理分析，另一方面还得依靠一些具体的实验结果来建立附加切应力和时均流速的关系。紊流的半经验理论是工程中主要采用的方法。虽
3、然各家理论出发点不同，但得到的紊流切应力与时均流速的关系式却基本一致。1925年德国学者普朗特(LPrandtIe)提出的混合长度理论，就是经典的半经验理论。普朗特设想流体质点的紊流运动与气体分子运动类似。气体分子走完一个平均自动路程才与其他分子碰撞，同时发生动量交换。普朗特认为流体质点从某流速的流层因脉动进入另一流速的流层时，也要运行一段与时均流速垂直的距离/后才和周围质点发生动量交换。在运行/距离之内，微团保持其本来的流动特征不变。普朗特称此/为混合长度。T2二(牛)2通过一系列的数学处理得到附加切应力的表达形式-混合长度，是未知的，要根据具体问题作出新的假定结合实验结果才能确定。普朗特关
4、于混合长度的假设有其局限性，但在一些紊流流动中应用普朗特半经验理论所获得的结果与实践能较好符合，所以至今仍然是工程上应用最广的紊流理论。Il二、圆管中紊流运动的特征r=rr=r(i-Z)而均匀流过流断面上切应力呈直线分布，即：G至于混合长度I1可采用卡门实验提出的公式：/=kyVi.yw=v-lnyC可得：NPkykyk式中，y离圆管壁的距离；也一一称为摩阻速度；具有速度的量纲，但大小由切应力决定。k卡门通用常数，由实验定；因此从理论上说明断面上流速分布是对数曲线分布的。对于均匀圆管的旺盛紊流来说其断面流速分布就是一个旋转的对数曲面。层流和紊流时圆管内流速分布规律的差异是由于紊流时流体质点相互
5、掺混使流速分布趋于平均化造成的。层流时的切应力是由于分子运动的动量交换引起的粘性切应力；而紊流切应力除了粘性切应力外，还包括流体微团脉动引起的动量交换所产生的惯性切应力。由于脉动交换远大于分子交换，因此在紊流充分发展的流域内，惯性切应力远大于粘性切应力，也就是说，紊流切应力主要是惯性切应力。2 .紊流流速的指数分布普朗特和卡门根据实验结果资料，又提出了紊流流速分布的指数公式上=当一“，式中的指数随着雷诺数的变化而变化，当Re105时，n大约等于1/7,即：ma、,此式称为紊流流速分布的七分之一次方定律。3 .紊流断面的特征：通过上述紊流流速的分布规律，结合平均速度、核心速度的概念与动能修正系数
6、、动量修正系数的定义，可以得到：紊流断面流速分布比层流均匀，断面平均速度约为最大速度的0.8倍；动能修正系数和动量修正系数均接近于LIf三、尼古拉兹实验由于紊流的复杂性，X的确定不可能像层流那样严格地从理论上推导出来。其研究途径通常有两个：一是直接根据紊流沿程损失的实测资料，综合成阻力系数的纯经验公式；二是用理论和试验相结合的方法，以紊流的半经验理论为基础，整理成半经验公式。尼古拉兹于1933年发表的尼古拉兹实验对管中的沿程阻力做了全面研究。壁面粗糙中影响沿程损失的具体因素仍有不少。例如，对于工业管道，就包括粗糙的突起高度、粗糙的形状和粗糙的疏密和排列等因素。尼古拉兹在实验中使用了一种简化的粗
7、糙模型。他把大小基本相同、形状近似球体的砂粒用漆汁均匀而稠密地粘附于管壁上。这种尼古拉兹使用的人工均匀粗糙叫做尼古拉兹粗糙。对于这种特定的粗糙形式，就可以用糙粒的突起高度K（即相当于砂粒直径）来表示边壁的粗糙程度。K称为绝对粗糙度。但粗糙对沿程损失的影响不完全取决于粗糙的突起绝对高度K,而是决定于它的相对高度，即K与管径d或半径ro之比。K/d或Kr0,称为相对粗糙度。其倒数d/K或r0K则称为相对光滑度。这样，影响人的因素就是雷诺数和相对粗糙度,即入=f(Re,Kd)o为了探索沿程阻力系数入的变化规律，尼古拉兹用多种管径和多种粒径的砂粒，得到Kd=l30-1/1014的6种不同的相对粗糙度，
8、对每种管路皆从最低的雷诺数开始，一直实验进行到Re=Io6。在类似下图的装置中，量测不同流量时的断面平均流速V和沿程水头损失hfohf沿程阻力系数的试验装置Re=Ui=hf根据：U与2/即可算出Re和入o把试验结果点绘在对数坐标纸上，就得到尼古拉兹试验图，如下图。根据人变化的特征，图中曲线可分为5个阻力区。(1)第I区为层流区。当Re4000后，不同相对粗糙的实验点，起初都集中在曲线m上。随着Re的加大，相对粗糙度较大的管道，其实验点在较低的Re时就偏离曲线I110而相对粗糙度较小的管道，其试验点要在较大的Re时才偏离光滑区。在曲线In范围内，入只与Re有关而与K/d无关。(4)第IV区为紊流
9、过渡区。在这个区域内，实验点已偏离光滑区曲线。不同相对粗糙度的试验点各自分散成一条条波状的曲线。入既与Re有关，又与K/d有关。(5)第V区为紊流粗糙区。在这个区域里，不同相对粗糙的试验点，分别落在一些与横坐标平行的直线上。入只与K/d有关,而与Re无关。当人与Re无关时，由达西公式可见，沿程损失与流速的平方成正比，因此第V区又称为阻力平方区。以上实验表明人以切。但是为什么紊流又分为三个阻力区，各区的人变化规律是如此不同呢？用粘性底层的存在可以来解释。在光滑区，糙粒的突起高度比粘性底层的厚度小得多，粗糙完全被掩盖在粘性底层以内(下图(a),它对紊流核心的流动几乎没有影响。粗糙引起的扰动作用完全
10、被粘性底层内流体粘性的稳定作用所抑制。管壁粗糙对流动阻力和能量损失不产生影响；在过渡区，粘性底层变薄，粗糙开始影响到紊流核心区的流动(下图(b),加大了核心区的紊流强度。因此增加了阻力和能量损失。这时，入不仅与Re有关，而且与。有关；在粗糙区，粘性底层更薄，粗糙突起高度几乎全部暴露在紊流核心中，K6(下图(C)。粗糙的扰动作用已经成为紊流核心中惯性阻力的主要原因。Re对紊流强度的影响和粗糙对其的影响相比已微不足道了。K/d成了影响人的唯一因素。由此光滑区和粗糙区不完全决定于管壁粗糙的突起高度K1还取决于和版有关的粘性底层的厚度50综上所述，沿程损失系数人的变化可归纳如下。(1)层流区：入=Zl
11、(Re)(2)临界过渡区:=f2(Re)(3)紊流光滑区：入=ZB(Ae)(4)紊流过渡区：=Re,K/d)(5)紊流粗糙区(阻力平方区)：入=/5(SO尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失系数入的变化规律，揭露了影响人变化的主要因素，它对人和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。个四、沿程阻力系数计算1 .人工粗糙管的入值的半经验公式人工粗糙管的紊流沿程阻力系数人的半经验公式可根据断面流速分布的对数公式结合尼古拉兹实验曲线，得到紊流光滑区的人公式为：4- =21g(Re)-0.84=2晚或者写成2.51类似地，可导得紊流粗糙区的入公式，即：=21gc372 .工业管道的入
12、值的计算公式尼古拉兹实验是对人工均匀粗糙管进行的，而工业管道的实际粗糙与均匀粗糙有很大不同，因此，在将尼古拉兹实验结果用于工业管道时，首先要分析这种差异和寻求解决问题的方法，如图所示。为尼古拉兹人工粗糙管和工业管道入曲线的比较。尼古拉兹的过渡区的实验资料对工业管道是完全不适用的。柯列勃洛克根据大量的工业管道实验资料，整理出工业管道过渡区曲线，并提出该曲线的方程，即为柯列勃洛克公式(以下简称柯氏公式)：1一一K上2.51、T=2,+式中，K为工业管道的当量糙粒高度。可由下表查得。实际上柯氏公式是由尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械结合。该公式的基本特征是当Re值很小时，公式右边括号内的第二项很
13、大，相对来说，第一项很小，这样，柯氏公式就接近尼古拉兹光滑区公式。当Ae值很大时，公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙公式。因此，柯氏公式不仅适用于工业管道的紊流过渡区，而且可以适用于整个紊流的3个阻力区，故又称为紊流沿程阻力系数入的综合计算公式。柯氏公式的形式复杂，求解比较困难，但目前电子计算技术日益发达，这个问题是可以解决的。尽管柯氏公式是一个经验公式，但它是在合并两个半经验公式的的基础上得出的，与实验结果符合良好，因此这个公式在国内外得到了极为广泛的应用。表：工业管道当量糙粒高度管材种类K/mm新聚氯乙烯管、玻璃管、黄铜管0-0.02光滑混凝土管、新焊接钢管0.0150.06新
14、铸铁管、离心混凝土管0.150.5旧铸铁管1-1.5轻度锈蚀管0.25清洁的镀锌铁管0.25钢管0.046为了简化计算，莫迪（M。Ody）在柯氏公式的基础上，绘制了工业管道入的计算曲线，即莫迪图（工业管道实验曲线，如图所示）。在图上可根据Re及Kld直接查出入。会麻KG随史由诺数Re050403小芸里Ol3.经验公式除上述计算之外外，还有许多直接由实验资料整理成的纯经验公式。这里介绍几个应用最广的公式。(1)光滑区的布拉修斯公式：0.3164Re025此式是布拉修斯于1913年在综合光滑区实验资料的基础上提出的。(2)粗糙区希弗林松公式：2=0.11()25d(3)舍维列夫公式：对于自来水管，
15、舍维列夫根据钢管和铸铁管实验，提出了计算紊流过渡区和粗糙区的沿程阻力系数计算公式：,0.0159r,0.6841026对于新钢管：当Re24xl()6d时，_0.0144+2.36a?.对新铸铁管：当Re1.2ms时：一个(4)谢才公式：谢才公式是水力学中非常著名的经验公式。1769年谢齐(Ch自Zy)总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式:VS公式中C称为谢才系数，其单位为/s由达西公式可得：C=E谢才系数的确定方法：C由两种方法可以确定，如下满宁(Manningl1890)公式C=LRV6n巴甫洛夫斯基公式C=IR(y=2.5-0.13-().754r(Jn-0.10)式中n为粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。1.圆管紊流流速分布紊流过流断面上各点的流速分布，是研究紊流以便解决有关工程问题的主要内容之一，也是推导紊流的阻力系数计算公式的理论基础。在旺盛紊流流核中，粘性切应力可忽略不计。则流层间的切应力由附加切应力决定：=p12(2dy
