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1、三角形的外角一、教学目标（一）知识与技能：理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和，能利用三角形的外角性质解决实际问题.（二）过程与方法:通过学生小组合作推理三角形的外角的性质的过程,加强学生的推理能力， 运用几何语言有条理的表达能力.（三）情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作 交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人，养成良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：三角形的外角性质.难点：能准确地表达推理的过程和方法.三、教学过程教材导学1 .在aABC 中，NA=30。，NB=40。,贝IJNC=.2 .如图，
2、在AABC 中，NA=65 , NB=55 ,则/ACB=， ZBCD=.三角形的内角是三角形内部的骄子. 那三角形的外部呢？什么都没有呀，让人感到很无奈！ 只要你添上一笔就精彩了！把AABC的一边BC延长，得到/ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.画一个AABC,你能画出它的所有外角来吗？请动手 试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？ 归纳1 .每个外角是相邻内角的邻补角；2 .每一个顶点相对应的外角都有2个；3 .每一个三角形都有6个外角.找一找如图，NBEC是哪个三角形的外角？ NAEC是哪个三角形的外角？ NEFD是哪个三角形 的外角？NB
3、EC是AAEC的外角；NAEC是ABEC的外角；NEFD是ABEF和aCDF的外角.思考如图，AABC 中,ZA=70o , ZB=60o . NACD 是的一个外角. 吗？如果能，/ACD与NA, NB有什么关系？ ZACD= ZA+ZB任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都 有这种关系？ ZA+ZB+ZACB= 180ZACB+ZACD= 180，NA+NB=1800 -ZACBZACD= 180o -ZACB能由A, NB求出NACD：.ZACD= ZA+ZB推论1一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.几何符号语言： ZAC
4、D是aABC的外角_，ZACD= ZA+ZB (ZA=ZACD-ZB)推论2如图，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和.(NACD=/A+/B)完成下列填空:推论是由定理直接 推出的结论.和定理一 样，推论可以作为进一 步推理的依据.ZACD _ ZA (填V、) ZACD _ ZB (填V、 因此，我们还可以得出这样的结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.几何符号语言：V NACD是AABC的外角： ZACDZA, ZACD ZB例4如图，ZBAE, ZCBF, NACD是AABC的三个外角，, 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， N
5、BAE=N2+N3, NCBF=N1+N3, ZACD=ZI + Z2 所以 ZBAE+ ZCBF+ ZACD=2(Z1 + Z2+ Z3)由Nl+N2+N3=180 ,ZBAE+ZCBF+ZACD=2 180 =360你还有其它解法吗？练习说出下列图形中Nl和N2的度数.它们的和是多少？ 得CE平分NACD (4)(1)课堂小结1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应 让学生自主探索，利用多种方法进行研究.同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路， 让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的 能力.在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵 活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新 能力.
