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1、第12章复数12.1复数的概念精选练习基础篇一、单选题1.(2021春陕西咸阳高二统考期中)设i是虚数单位，若复数z = 3 + 2 + (2-3)i的实部与虚部互为相反 数，则实数”=()A. 5B. -5C. 3D. -32. (2021春.陕西渭南高二统考期末)若复数(加-3)+巩加-3)i=0,则实数m=()A. 2B. 3C. OD. 13. (2023秋福建龙岩高三校联考期末)已知复数z = (l + i) + 4(l-i)是纯虚数,则实数冗=()A. -1B. 1C. -2D. 24. (2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中)已知复数Z = (IT) + l(l + i)是
2、纯虚数，则实数2=()A. -2B. -1C. 0D. I5. (2022秋浙江高二校联考期中)若, bcR,贝广复数z = +加为纯虚数(i是虚数单位)是工0” 的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 2 + 7, yi, 8 + 5i, (l-3)i, 0.618这五个数中，纯虚数的个数为()A. OB. 1C. 2D. 37.若2+i=b-i,其中/eR, i是虚数单位，贝IJ复数z =。+历的虚部为()A. -iB. -1C. 2iD. 28. (2022春.广东江门.高一统考期末)实数Hy满足条件：(x+y)+(y-l)i = y+(2y+
3、l)i,(其中为i虚数单 位)，则+y=()二、多选题9. (2022春江苏淮安高一马坝高中校考期中)已知复数z = -5 + 12i(i是虚数单位),则下列说法正确的是() A.复数Z的实部为5B.复数Z的虚部为12iC.复数Z的共辄复数为一5-1方D.复数Z的虚部为1210 .已知X, yR, (3+i)i = y-(x-l)i,则()A. x+y = 0B. -j = 0C. xy = 4D. xy = -4三、填空题11 .(2022春上海浦东新高一校考期末)若复数z = 2+5i,则Z的虚部为.12 . (2022春上海浦东新高一校考期末)复数z = 3 + 4i的虚部为.13 .若
4、f(x) = d-f+1,则f(i)=.14 . (2022秋福建厦门高三厦门一中校考期中)已知复数Z = E-3+(-9)i (i为虚数单位)，若z0, 则实数m的值为.四、解答题15 . zl =2x+l+(x2-3x+2)i,z2 =x2-2 + (x2+x-)i(x R), jg.zl z2,求实数 X 的取值范围.16 .(2022春广西桂林高一校考期中)复数Z = (W-1) + (4-?-2)i,m为实数，求满足以下条件的,的值.(I)Z为实数；(2) z为纯虚数.17. (2022春湖北十堰高一丹江口市第一中学校考期中)已知i是虚数单位，复数z = (m2-m)-()i, We
5、R.(1)当复数Z为实数时，求m的值；(2)当复数Z纯虚数时，求用的值.18. (2022春上海黄浦高一校考期末)已知复数Z = 三等2+ (。2-5。-6(e R ) .试求实数。分别为 什么值时，Z分别为：实数；(2)虚数；（3）纯虚数.19. （2022春广西钦州高二统考期末）已知复数Z=（X2-x）+（Y - 3x+2）i, eR,（1）若Z是实数，求K；m w 6 /2 C t e z =1 (- 2m-15)1m + 3 v)（2）若Z是纯虚数，求尤20. （2022春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中）复数 （1）当加为何值时，z是纯虚数.（2）当m为何值时，Z为实数？提升篇一、单选题
6、1. （2021春浙江高一期末）设,bR, 复数+历是纯虚数”是Z = 0”的（）A.充分而不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件.2. （2022春黑龙江大庆高一大庆实验中学校考期末）已知i为虚数单位，若复数z = -5m-6+4i为纯虚 数，则实数机=（）A. -1 或 6B. 2 或 3C. 2D. 63. （2022春福建漳州高一统考期末）已知复数（1 + H）i = 2-M,工，3wR，则工一丁=（）A. 3B. IC. -1D. -34. （2022春广西河池高一统考期末）已知zwC,则“z为纯虚数”是“z+W = 0”的（）A.充分非必要条件
7、B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件5. 若复数Z = （Y+x-2） + （x-l）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数X的值为（）A. 1B. 2C. -2D. 1 或-26. （2020浙江杭州高一期末）己知bwR,若/ +人+（-力）2 （i为虚数单位），则实数。的取值范围 是（）A. a2 或 l 或 v-2C. -la2 D. -2a7. （2020浙江高一期末）已知复数z = M，则（）A. Z的虚部为iB. Z的实部为2C. z2D. z8+iC. X2 + y2 = O ,则 X= y = OD.两个虚数不能比较大小10. （2022春重庆九龙坡高一重庆市铁
8、路中学校校考期中）下列四种说法中正确的有（）A.复数z = 2-2Z是纯虚数B.复数1-2i中，实部为1,虚部为-2iC.复数Z的共辄复数为5,贝UzwR的一个充要条件是Z =5D. i + i2+i3+i4=O （i 为虚数单位）11.（2021春江苏扬州高一校考期中）下列命题中，错误的是（）A.若 Z, z2 C , zl-z2一2川一”）i（1）是实数；（2）是纯虚数.18. （2022春江苏扬州高一校考期中）已知复数2 =而_加_6） + （二+ 2m-15 （i是虚数单位）.（1）若复数Z是实数，求实数机的值；（2）若复数Z是纯虚数，求实数加的值.19. （2022 春山东荷泽高一校
9、考期中）已知复数 z=4-M+ （w-2） i, z2=2+2sin 9+ （COSJ-2） i （其 中i是虚数单位，处入,Z2 时，pz1 =22 + l = 5,z2 =22 - 2 = 2 ,此时满足 zZ2,所以实数X的取值范围(xx = 2.16. (2022春广西桂林高一校考期中)复数z = T + (-m-21即为实数，求满足以下条件的根的值.(DZ为实数;(2) z为纯虚数.【答案】(l)m=T或m=2； (2)n = l.【详解】(1)解：由题得2-m-2=O,所以用=-1或m=2(2)解：由题得加/二。且加一2 = 0,解之得m=l.17. (2022春湖北十堰高一丹江口
10、市第一中学校考期中)已知i是虚数单位，复数z = (m2-z).(m2-i)i,加CR.(1)当复数Z为实数时，求加的值;(2)当复数Z纯虚数时，求加的值.【答案】(Dl或7； (2)0.【详解】(I)当病一1 = 0时，得 = 1:(2)当/W2 -m = 0 , 加小。时18. (2022春.上海黄浦高一校考期末)已知复数Z = 占答2 + (1-5a-6)i ( aR ) .试求实数。分别为什么值时，Z分别为：实数；虚数；纯虚数.【答案】(1)6(2)(YT)U(T,6)U(6,y)。二1【详解】(1)解：因为Z = 正如e+ (-54-6)1 (aR)为实数, + l v 7仿 254
11、 6 = 0所以 1八 ，解得4 = 6,6 + l0所以，当 = 6时，Z为实数.(2)解：因为Z = 7；+6 +(/ 5a 6)i (wR)为虚数，.r. 1 a2 -5-60 2所以 ,八 ，解得“T且6 + 1 0所以，当 w(-8,T) (T,6)U(6,)时，Z 为虚数.(3)解：因为Z =+ (/-5-6)i (aR)为纯虚数，cr -5tr-6 0所以， + l0,解得 = l.a2 - Ia+ 6 = 0所以，当 = l时，Z为纯虚数.19. (2022春广西钦州高二统考期末)已知复数Z = (X2-+12-3丸+21，eR, (1)若Z是实数，求X；若Z是纯虚数，求X.【
12、答案】(I)X = I或=2; (2)x = 0【详解】(1)若Z是实数，则 f-3x+2 = O,所以X = I或x = 2时，Z是实数.(2)若Z是纯虚数，WJ-x=O. Kx2-3x+20.所以X = O时，Z是纯虚数.2(23春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中)复数Z = M+ (mJl5)i.(1)当?为何值时，Z是纯虚数.(2)当?为何值时，Z为实数？【答案】(1)， = 3或m = -2: (2)7w = 5.【详解】若Z是纯虚数，贝叫m2 -m-6 八 =U利+ 3,即ZH2 - 2/7/ -15 O(加一 3)(?+ 2) = O(T)5+3)x可得加=3或招-2所以? = 3或
13、机=-2时，z是纯虚数.(2)若Z为实数，则? + 3 H 0/W2 - 2/7/ -15 = (w-5)(n+3) = 0可得w = 5,所以雨=5时，Z为实数.提升篇一、单选题1. (2021春浙江高一期末)设,bR, 复数+历是纯虚数”是Z = 0”的()A.充分而不必要条件；B.必要不充分条件；C,充分必要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A【详解】当。+历是纯虚数时，一定有。=0,但是当 = 0时，只有当力WO时，A十万才能是纯虚数，所以“复 数。+ bi是纯虚数”是“ a 二 0的充分而不必要条件，故选：A2. (2022春黑龙江大庆高一大庆实验中学校考期末)已知i为虚数单位
14、，若复数Z =6+4i为纯虚 数，则实数机=()A. -1 或 6B. 2 或 3C. 2D. 6【答案】A【详解】因复数z = 5m 6+4i为纯虚数，贝1产一5机一6 = 0,解得小=T或机=6,所以实数，的值是-1或6.故选：A3. (2022春福建漳州高一统考期末)已知复数(1 + H)i = 2-M, X，3wR，则工一丁=()A. 3B. IC. -1D. -3【答案】C详解(l + i)i = 2-3i, -x + i = 2-5i,fx = -2：.2 （i为虚数单位），则实数。的取值范围是（）A. 2或l或v-2 C. -la2 D. -2v 2【详解】解：因为。，bcR,
15、cr+h+（a-b）i2,所以:,即/+2,解得al或av2 a-b = O故选：B7. （2020浙江高一期末）已知复数Z=舒，则（）A. Z的虚部为iB. Z的实部为2 C. z2D. z5所以复数Z的实部为2,故选：B8. （2020春.江苏镇江.高一统考期末）已知wR,复数z = （+ 2i）i + ； （i为虚数单位）为实数，则。=（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【详解】解：z = （a + 2i）i + ; （i为虚数单位）为实数，z = （a + 2i）i + = ai + 2i2 +- = -2 + （a-）i t，。1=0,解得 = l.故选：A.二、多选题
16、9. （2022春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中）有下面四个命题，真命题的是（）A. li2=0B.若,heR,且6,贝!+i8+iC. X2+ y2 =O f 则=y = OD.两个虚数不能比较大小【答案】AD【详解】对于A,因为/=1，所以，l+i2=0,故A正确；对于B,两个虚数不能比较大小，故B错;对于C, qx = l, y = i时，x2 + y2=O,故C错；按照复数的定义，两个虚数不能比较大小，D正确.故选：AD10. （2022春重庆九龙坡高一重庆市铁路中学校校考期中）下列四种说法中正确的有（）A.复数z = 2-是纯虚数B.复数1-2i中，实部为1 虚部为-2iC.复数Z的共
17、规复数为5,则zR的一个充要条件是z = 5D. i+i2+i3+i4=0 （i为虚数单位）【答案】CD【详解】对于A：复数z = 2-2i的实部为2,故不是纯虚数，故A错误；对于B：复数l-2i中，实部为I,虚部为2,故B错误；对于C：设z = +bi,则=-加，若zR,则虚部为b = 0,此时z = 5,充分性成立，若Z =蓼，则+hi=-历，则=0,此时zR,必襄性成立，所以zR的一个充要条件是z = 5,故C正确；对于 D： Ei2=-1,所以i + i2+i3 + i4 = Ji + = o,故 D 正确.故选：CD11. （2021春江苏扬州高一校考期中）下列命题中，错误的是（）A
18、.若z, z2 C , Jz1 -z2 0,则为 VZ2B.若x+yi=l+i （x,yeC）, WJx=J = IC.若 z = a+bi （a,b R）,则当且仅当 = 0 且 6 = 0 时，Z=OD.若 H, z2eC f 且 z：+z；=O,贝 IJZI=Z2=。【答案】ABD【详解】A.设z1=l + i, z2=2 + i,满足z-Z2m = 5m2 -2m-15 = 0因为复数z = * + -5)i为纯虚数,m2 - 2m -15 0所以有+22-15 = 0，gJ(w+5)(w-3) = 0,解得m = -5或m=3,所以实数机的值为-5或3.(2)由z = 5?-m-6)
19、+(+2加-15)i是纯虚数,得FT解得m = -2或6=3相工-5且祖工3即时2所以实数机的值为-219. （2022春山东莉泽高一校考期中）已知复数z=4闭2+ （ZW-2） i, Z2=2+2sin，+ （COSe-2） i （其 中i是虚数单位，?，九6R）.（1）若z/为纯虚数，求实数?的值;（2）若z=Z2,求实数2的取值范围.【答案】（D2； （2）2, 6【详解】（1）由Z/为纯虚数,4-m =0, ATlZrI解得in=-2 zw - 2 0,(2)由 Zt = Z2、4-/H2 = 4+ 2Sina加一 2 = cos6-2,=4cos2 2sin J=SidJ-2Sin 3 = （sin -1）2 + 2.V-lsinl,当 sin O= 1 时，mjn=2t当 Sine= 1 时，nr=6,实数i的取值范围是2, 6,20. （2021春安徽滁州高一校联考期中）已知复数z = +3-4 + （-）i （其中（1）若复数Z为实数，求。的值；（2）若复数Z为纯虚数，求。的值.【答案】（1） 4 = 0或1； （2） q = T【详解】解：（1）因为复数Z为实数，所以- = 0,所以 = 0或1；,2 + 3 - 4 = 0a- 4 或 1（2）因为复数Z为纯虚数，所以2 八 ，即 八口 J所以 = T a2-a0a03.a
