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1、二次函数专题训练（三）教案时间:授课教师:1.对于二次函数y=2+2x.有下列四个结论：它的对称轴是直线X=I;设y=x+2x,y2=-x22+2x2,则当x2x1时，有y2y;它的图象与X轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；当OVXV2时，y0.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与X轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解：y=-x2+2x=-（X-I）2+l,故它的对称轴是直线X=I,正确；直线x=l两旁部分增减性不一样，；.设y=-xj+2x,y=-X22+2x2,则当x
2、2x1时，有yzy或yzy,错误；当y=0,则X（-x+2）=0,解得：Xj=O,X2=2,故它的图象与X轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,正确；（4） Va=-10,正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.2.设二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线1,若点M在直线1上，则点M的坐标可能是（）A.(I,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的解析式可得出直线1的方程为x=3,点M在直线1上则点M的横坐标一定为3,从而选出答案.【解答】解：二次函数y
3、=(x-3)24图象的对称轴为直线x=3, 直线1上所有点的横坐标都是3, 点M在直线1上， 点M的横坐标为3,故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴是x=h.3 .二次函数y=(x+k)2+k,当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()A.y=xB.X轴C.y=D.y轴4 .已知二次函数y=2+b+c(“0)的图象如图所示，有下列结论：ebcO;+b+c=2;g;bl.其中正确的结论是()B.D.A.C.答案：CB5 .下列命题中，正确的是()若a+b+c=Q9则b2-4c0,则二次函数y=a2+b-c的
4、图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；若b+c,则一元二次方程02+b+c=o,有两个不相等的实数根.A.B.C.D.答案：C6 .如图，二次函数y=a2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为8.D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知，a0,b0,当x=-l.时，y=abb0D.ak0【答案】n.【考点】次函数、次函数和反比例示凝的佟感和性相，数形结合里想的应月,【分析】将A（一二0）代入y=a+b,Mb-2a二.二次函数y-a,bxa%2锁-a（x+l）-
5、a二次函数的顶点坐标为（-1.-a）.当X-I时，反比例函数由图象可知，当一1时，反比例的r图象在二次函数图象的上方，且都在X下方.-a-k即akO故选D（实际上应用排它法，由b=2a0,k，0也可得A3C三选项错误）8 .如图，对称轴为直线X=T的抛物线y=a2+bx+c（a声0）与X轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3,0）o（1）求点B的坐标；（2）己知a=l,C为抛物线与y轴的交点。【答案】解：（1）,.,A,B两点关于对称轴XT对称，且A点的坐标为（-3,0）, 点3的坐标为（1,。）（2）：抛物ial,对称轴为XT经过点A（一3,0）.抛物线的解析式为y三x22x-3. 3点
6、的坐标为（0，-3）.OB-1.OC-3.Saboc-113-设点？的坐标为（p,p22p-3）.WJSapoc-l3xp-p. Sapoc-4Sabcc.p-6解得p2当P,2时，p2+2p-3三5,当P,-2时，p2+2p-3三-3 点？的坐标为（2,5）或（-2,-3）.设直统AC的解析式为ykx+b,将点A,C的坐标代入，需,-3k+b三0Jk-IIb=-3IbN-3 直线AC的解析式为y-x-39.已知二次函数y=5+打+以。0）的图象如图所示对称轴为工=一5。下列结论中,正确的是（）A.abc0B.a+b=OC.2b+c0D.4a十c0)的对称轴为直线X=-I,与x轴的一个交点为(
7、x,0),且0x0;bVc；3a+c0,其中正确结论两个数有.11、已知抛物线经过点(1,0),(-5,0),且顶点纵坐标为2,这个二次函数的2解析式.12、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第X个月的维修保养费用累计为y(单位：万元)，且y=a2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位：万元)，g也是关于X的二次函数.(1)y关于X的解析式；(2)纯收益g关于X的解析式；(3)设施开放个月后，游乐场纯收益达到
8、最大？个月后，能收回投资？16(1)y=x2+;(2)纯收益g=33x-150-(x2+x)=-2+32x-150(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.又在0x16时，g随X的增大而增大，当x5时,g0,所以6个月后能收回投资.18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，0xl0正确；V-=-1,.*.b=2a,/.b-a=2a-a=a0.2abac,故不正确；把b=2a代入a+b+cO得3a+c0,，正确；故答窠为2个.19、解：点(1,0),(-5,0)是抛物线与X的两交点,/.抛物线对称轴为直线x=
9、-2,抛物线的顶点坐标为(-2,-),2设抛物线的解析式为y=a2+bx+c,则有+6+c=0,；。=一；，250-56c=O,解之得S=2,Q4-26-=-,_52C亍所求二次函数解析式为尸一+113.(12分)(2013重庆)如图，已知抛物线y=2+b+c的图象与X轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在X轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值；解：(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,O),C(O,5)两点的坐标代入，得511H11fO解得(11f-1,In
10、=5In=5所以直线BC的解析式为y=-x+5;将B(5,O),C(0,5)两点的坐标代入y=2+bx+c,得(25+5b+c=0,解得(b=-6,c=5c=5所以抛物线的解析式为y=x2-6x+5；(2)设M(x,X2-6x+5)(lx5),则N(x,-x+5),VMN=(-x+5)-(x2-6x+5)=-x2+5x=-(X-至产+雪24当Xq时，MN有最大值圆；2414.在平面直角坐标系XOy中，过点(0,2)且平行于X轴的直线，与直线y=x-l交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线G：y=2+bx+c经过点A,B.(1)求点A,B的坐标；(2)求抛物线C的表达式及顶点坐标；【解
11、答】解：(1)当y=2时,则2=x1,解得：=3,AA(3,2),点A关于直线X=I的对称点为B,B(-1,2).(2)把(3,2),(-2,2)代入抛物线C：y=2+bx+c得：,2=9+3b+c2=1-b+cfb=-2解得：TC=-I/.y=x2-2x-1.顶点坐标为（1,-2）.15.已知抛物线y=2+bx+c经过点A(1,0),且经过直线V=X3与X轴的交点8及与y轴的交点C.求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；解：(1)直线y=-3与坐标轴的交点坐标分别为8(3,0),C(0,-3),以A、B、-Z?+C=0,C三点的坐标分别代入抛物线y=x2bxc中，得，9+3b+c=0,
12、解c=-3,a=9得，=-2,c=-3.所求抛物线的解析式是y=x2-2-3.(2)y=2-2x3=(x1)24,抛物线的顶点坐标为(1,-4)15.(10分)某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价X(元/件)可看成是一次函数关系：i=-3x+204.(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润少与每件的销售价X之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定.在这个问题中,每件服装的利润为(工-42),而销售的件数是(-3+204),那么就能得到一个y与工之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：(1)由题意，销售利润y与每件的销售价彳之间的函数关系为y=(X-42)(-3+204),即y=-32+330x-8568(2)配方，得y=-3(x-55)2+507当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507
