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1、等腰三角形（1）一、教学目标（一）知识与技能：探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.（二）过程与方法：结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，了解作辅助线的技巧，发展“转化”及“分类讨论”的数学思想.（三）情感态度与价值观：引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心.二、教学重点、难点重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.三、教学过程轴对称图形三角形是轴对称图形吗？什么样的三
2、角形是轴对称图形？探究把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即AABC中AB=AC.像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹.人,记、角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折，找出其中重b，合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.I重合的线段II重合的角AB=AC ZB=ZCBD=CD 1NBAD 二 NCA可I AD=ADI NBDA=NCDrl性质1等腰三角形的两
3、个底角相等（简写成“等边对等角”）性质证明性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）糙质1几何语言：VAB=AC,ZB=ZC雁质2几何语言，VAB=AC,ADBCBD=CD,ZBAD=ZCAD性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）己知：如图，在AABC中，AB=AC.求证：ZB=ZC证明：作底边BC的中线AD.AB=AC在ABAD与ACAD中，BD=CDAD=AD：.BADCAD(SSS)ZB=ZC由4BADg4CAD,还可以得出NBAD=NCAD,ZBDA=ZCDA,从而ADBC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角Z
4、BAC并垂直于底边BC.用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）例1如图,在ZABC中,AB=Aa点D在AC上，且BD=BC=AD.求AABC各角的度数.解：VAB=AC,BD=BC=ADZABC=ZC=ZBDC,ZA=ZABD(等边对等角)设NA=M则NBDC=NA+N
5、ABD=Zr从而NABC=NC=NBDC=2x于是在AABC中，ZA+ZABC+ZC=x+2x+2=180o解得x=360所以，在AABC中，ZA=360,NABC=NC=72练习1 .如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.解：（1）.AB=ACZB=ZC又ZA=36o.NB:NCJ80。-36。二%。2解：;AB=ACZB=ZC又,：ZA=I200 ZB=ZC=180o-120c.nJU2NC、ZBAD. NDAC 的度数, 解：AB=AC, BD=CD=AD2 .如图，ZkABC是等腰直角三角形(AB=AC,ZBAC=90o),AD是底边BC上的高.标出NB、并写出图中所有相
6、等的线段.3 如图,在aABC中,AB=AD=DC,NBAD=26.求NB和NC的度数.解：VAB=AD=DCZB=ZADB,ZC=ZDAC又YNBAD=26/.NB=NADB=(180-260)2=770ZC=ZDAC=ZADB2=7702=38.5课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.
