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1、等边三角形（1）一、教学目标（一）知识与技能：1.探索等边三角形的性质和判定；2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.（二）过程与方法：通过探索、猜想、证明、归纳等数学活动过程，发展逻辑推理能力.（三）情感态度与价值观：体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.二、教学重点、难点重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形性质和判定的应用.三、教学过程知识再现名称图形概念性质判定等腰三角形A边的形腰形两等角等角有相三是三1.两腰相等1.两边相等2.等边对等角2.等角对等边3.三线合一4.轴对称图形等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等.我
2、们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.思考把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结/论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？性质探索B1 .等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？己知：如图，AB=AC=BC.AB=AC，NB=NC同理ZA=ZC，ZA=ZB=ZCZA+ZB+ZC=180o/.NA=NB=NC=60等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.2 .等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.A3 .等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？等边三角形的三条高线，三条中线，三条角
3、平分线，分别互相重合.归纳1 .等边三角形的三边相等.2 .等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60.3 .等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.4 .等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.判定探索A1 .三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？己知：如图，ZA=ZB=ZC./NA=NB：.AC=BC同理AB=ACAB=AC=BC即AABC是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.2 .(D一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？的等腰三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？有一个角等于60假若AB=AC,则/B=NC当顶角NA=60时，ZB=ZC=
4、(180-60o)2=60o，NA=NB=NC=60AABC是等边三角形.当底角NB=60时，ZC=60o,NA=I800-ZB-ZC=60oNA=NB=NC=60ZXABC是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.归纳1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.例4如图，AABC是等边三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证：AADE是等边三角形.证明：YAABC是等边三角形，NA=NB=NC.DEBC：.ZADE=ZB,ZAED=ZC Za=ZADE=ZAED ZXADE是等边三角形想一想，本题还
5、有其它证法吗？证明：YaABC是等边三角形NA=NB=NC=60：ZADE=ZB,ZAED=ZC：.ZADE=ZAEdAD=AE,且NA=60 ZADE是等边三角形练习如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，ZBDE=ZCDF=60o,未图中有哪些与BD相等的线段？/解：与BD相等的线段有AE、AF、BE、CD、CF、DE、DF.E/f课堂小结/.1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？/四、教学反思D本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.在这节课中，要学生充分的自主探窕，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力.
