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1、7.3万有引力理论的成就目录一 .练经典一落实必备知识与关键能力1二 .练新题一品立意深处所蕴含的核心价值1一.练经典一落实必备知识与关键能力1 .如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）小行A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小2 .（多选）如图所示，a、b、C是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，。和的质量相等，且小于C的质量，贝）A.
2、力所需向心力最小B.从C的周期相同且大于。的周期C.6、C的向心加速度大小相等，且大于。的向心加速度D.力、C的线速度大小相等，且小于。的线速度3 .（多选）已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量。这组数据是（）A.地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离B.月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度4 .下列说法正确的是（）A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨
3、道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星5 .假设冥王星的卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（）A.卫星的速度和角速度B,卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的质量和运行周期6 .（2022浙江湖州期中）已知下列哪组数据就可以求出地球的质量（万有引力常量为G）（）A.地球半径，地球表面重力加速度B.地球半径，某人造卫星的周期C.某人造卫星的周期和角速度D.月地间距离和月球近地卫星的周期7. （2022,辽宁凌源联考）宇航员在地球表面以一定的初速度竖
4、直上抛一小球，小球经过时间，落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过时间4/落回原处。已知该星球的半径与地球的半径之比为R5i：R地=1：4,空气阻力不计，则该星球与地球的质量之比是（）A-8B-CLD，J64u168. （2022江苏淮安月考）火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的左一宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体殖量为（）A.270kgB.225kgC.450kgD.180kg9.（多选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知7蜘=加8加0则对于三颗卫星，正确的是（）,一、KVs、zrt、
5、，牛A.运行线速度大小关系为以如=依B.运行角速度关系为ftM08=CC.向心力大小关系为尸A=FBOB,则（）A.两星球的总质量等于学B.星球A的向心力大于星球B的向心力C.星球A的线速度一定小于星球B的线速度D.双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期变大12 .宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为R母星与任意一颗小星间的万有引力为9F,则（）P1A.每颗小星受到的万有引力为（小+9）尸/，厂/、B.每颗小星受到的万有引力为（孚+9）/.1C.母星的质量是每颗小星质量
6、的9倍D.母星的质量是每颗小星质量的35倍13.半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为人测得卫星在该高度做圆周运动的周期为。己知引力常量为G,求该天体的质量和密度。二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值1. （2022年8省联考辽宁卷）（多选嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为八速度大小为Vo已知月球半径为心引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（）A.月球平均密度为4；年B.月球平均密度为言篙C.月球表面重力加速度为方7D.月球表面重力加速度为呈2. （2022辽宁高考）（多选）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器
7、在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A.半径比B.质量比C.自转角速度比D.公转轨道半径比3. （多选）2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品着陆地球。假设“嫦娥五号绕月球做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,“嫦娥五号”在绕月球轨道半径为r的轨道上重力加速度大小为g,月球半径为凡根据以上信息可计算月球的质量为（）A.爷B,OO42R4V4. （2021广东高考）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核
8、心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径5. （2022河北省级联测）2021年5月15日，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆器看陆前近火星做匀速圆周运动，绕行的周期约为101分钟，已知地球的平均密度约为5.5x103kgn,地球近地卫星的周期约为85分钟，则火星的平均密度约为（）A.3.9103kgm3B.4.8103kgm3C.5.6103kgm3D.7.2103kgm36. （2022云南昆明检测）某宇航员到达一
9、自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1m处自由下落，测得落地时间为0.2So已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g=10ms2,该星球的质量和地球质量的比值为（）A.100：1B.75：1C.125：1D.150：17. （2022辽宁选考模拟）（多选）已知“天和核心舱”做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400km、周期约为93min,地球的半径为6370km,引力常量G=6.67xl（）FN11kg2,根据这些数据，下列物理量中可以估测的是（）A.“天和核心舱”的线速度大小B.地球的自转周期C.地球的平均密度D.地球的公转周期8 .（多选）如图所示，宇宙
10、中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（）A.双星之间引力变大B.每颗星的加速度均变小C.双星系统周期逐渐变大D.双星系统转动的角速度变大9 .（2022四川成都检测）2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为乙，远火点。离火星表面的距离为七，已知探
11、测器在轨道上运行的周期为T,L+L218/?,万有引力常量为G。则火星的密度约为（）B.2 187GT2300243C.gtiD.GF10.（2022陕西西安联考）如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上。点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现恒星A的周期为7,己知两颗恒星A、B间距为d,万有引力常量为G,则可推算出双星的总质量为（）Af-*-44BO；：2J34咆3GT1BGT2r4cP11. （2022糊北协作体3月联考）我国的“天眼”是一台射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系
12、统可理想化为如如图所示模型，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,贝J()A.甲星所受合外力为曙iB.甲星的线速度为C.甲星的周期2ND.甲星的向心加速度为攀12. (2022重庆青木关中学月考)“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获。5月15日择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展巡视探测等工作。若分离前“天问一号绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为力，运动周期为T,火星半径为心引力常量为Go求：(1)火星的质量M；(2)火星表面的重力加速度g
13、o7.3万有引力理论的成就目录一 .练经典一落实必备知识与关键能力1二 .练新题一品立意深处所蕴含的核心价值1一.练经典一落实必备知识与关键能力1 .如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）小行A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小D.小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小【答案】C【解析】：由尸=等可知，若m和r不相同，则/不一定相同,A错误；由写也=普得T=2口，因此小行星的周期均
14、大于地球的公转周期，B错误；由色詈=也得詈，,越小，。越大，C正确；由G；=得”二,越小，I，越大，D错误。2 .（多选）如图所示，、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，。和b的质量相等，且小于c的质量，则（）A.b所需向心力最小B.力、C的周期相同且大于的周期C. b、C的向心加速度大小相等，且大于。的向心加速度D. b、C的线速度大小相等，且小于。的线速度【答案】ABD【解析】：因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即K=C等，则由题意b所需向心力最小，A正确；由牛=皿（第2得T=2JW,即越大，T越大，所以氏C的周期相等且大于的周期，B正确；由牛=机所，得出=怨，所
15、以b、C的向心加速度大小相等且小于的向心加速度，C错误；由牛=乎，得y=y怦,所以从C的线速度大小相等且小于。的线速度，D正确。3 .（多选）已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量。这组数据是（）A.地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离B.月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度【答案】BCD【解析】：地球绕太阳运行时，中心天体为太阳，不可以计算环绕天体地球的质量，A错误；由Gr=，4rIIr4兀2，Tv稔=隼八可得：M=G=GFt又/可见：知道月球绕地球运行的周期及月球到地球的距
16、离或知道人造地球卫星在地面附近绕行的速度和周期，均可计算出地球的质量，B、C均正确：由Mg=琛，得M=咯,若不考虑地球自转，己知地球半径及重力加速度，便可计算出地球的质量，D正确。4 .下列说法正确的是（）A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星【答案】D【解析】：由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，
17、而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新星的轨道，从而发现了海王星，D正确。5.假设冥王星的卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量，这两个物理量可以是（）A,卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的质量和运行周期【答案】A【解析】：卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，若已知卫星的速度和角速度，则轨道半径r=根据岁=?（”即可求出冥王星的质量M；根据吟=Md=亭V可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径（角速度或运行周期）不能求出冥王星的质量，A正确。6.（202
18、2浙江湖州期中）已知下列哪组数据就可以求出地球的质量（万有引力常量为G）（）A.地球半径，地球表面重力加速度B.地球半径，某人造卫星的周期C.某人造卫星的周期和角速度D.月地间距离和月球近地卫星的周期【答案】A【解析】：令地球的质量为M,地球的半径为R,因为地球表面上的物体所受重力等于万有引力，故有笔=mg,解得M=喏，则知道地球半径，地球表面重力加速度，可以求出地球的质量，A正确；因为人造卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，即有G寿=HR2,故地球的质量为M=K票，要求地球的质量，必须已知人造卫星的周期或角速度和轨道半径，B、C错误；已知月地距离，但月球近地卫星的中心天体是月球，
19、则月地距离r与月球近地卫星的周期丁对应的不是同一中心天体，则无法求解出地球质量，D错误。7. （2022辽宁凌源联考）宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，小球经过时间f落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过时间4f落回原处。已知该星球的半径与地球的半径之比为K型：R地=1：4,空气阻力不计，则该星球与地球的质量之比是（）A-8B-C-LdJ64u16【答案】C【解析】：根据匀变速直线运动规律可得I=萼,从竖直上抛到最高点，上升的时间是口=,上升和下a-gg降的时间相等，所以从上抛到落回原处的时间为由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同小球，需经过时间4
20、1,小球落回原处，根据匀变速直线运动规律可得=誓，故星球表面附近的重力加速度为g=,根据万有引力等于重力可得爷=Mg。解得M=啥所以有关=需=击A、B、D错误，C正确。8. （2022江苏淮安月考）火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的5宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（）A.270kgB.225kgC.450kgD.18Okg【答案】A【解析】：根据星球表面的万有引力等于重力，有琛=mg,g=筌，所以火星与地球上重力加速度之比会=小宇航员在地球上最多能举起12Okg的物体，由于举力一定，故尸=1地g地=，火g火，解得m火kg=270kg,
21、故选Ao9.（多选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知M=切Vmc，则对于三颗卫星，正确的是（）A.运行线速度大小关系为wvb=vcB.运行角速度关系为GM侬8=CC.向心力大小关系为尸A=FsV丘D轨道半径与运行周期关系碍=霖=养【答案】ABD【解析1由题图可知以V=vo A由万有引力提供向心力G华=W，得v=y,正确;由= JMn得n =靖，所以四。8=S又小=/如A,FbFc,C错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得驾_啦_吧D正确。10.（2022重庆实验中学月考）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，
22、而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕。点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比以：,8=1：2,则两颗天体的（）A.质量之比niA:Wb=I:2B.角速度之比GM:（OB=：2C.线速度大小之比V4：VB=2：1D.向心力大小之比修：FB=I：1【答案】D【解析】：双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力，即向心力大小相同，则有尸=wua=/丽/小所以加a：3=2：1,A、B错误，D正确：由u=OB,则（）A.两星球的总质量等于富B.星球A的向心力大于星球B的向心力C.星球A的线速度一定小于星球B的线速度D.双星的质量一定
23、，双星之间的距离减小，其转动周期变大【答案】A【解析】设星球4的质量为Ma,星球8的质量为Ms,两星球转动的角速度为s,据万有引力提供向心力得，对A,处缙=MAs28,对6,处铲=Mlico2rb,其中=e,L=Ra+R解得1.LjGMMb）42L3Ma+Mb=*声,故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，A正确，D错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知向心力大小相等，B错误；双星是同轴转动模型，其角速度相等，根据v=c”,AOOB得vavb,C错误。12.宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相
24、等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F,则（）只A.每颗小星受到的万有引力为（3+9）F/（厂、/OB.每颗小星受到的万有引力为件+9）尸&一、C.母星的质量是每颗小星质量的9倍D.母星的质量是每颗小星质量的3小倍【答案】A【解析】假设每颗小星的质量为m,母星的质量为等边三角形的边长为则小星绕母星运动轨道半径为r=ga,根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力尸=誓，母星与任意一颗小星间的万有引力为9户=GT普，解得M=3m,故C、D错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引勖力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受
25、到的万有引力为广力=2尺。S30o+9F=（3+9）F,故A正确，B错误。13.半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为九测得卫星在该高度做圆周运动的周期为。已知引力常量为G,求该天体的质量和密度。【答案】4储(/?+)33元(/?+)GT2Gt1Ry【解析】设卫星的质量为如，天体的质量为M,卫星距天体表面的高度为人时，由万有引力提供向心力有则该天体的质量M=4兀2便十万)3-GT1 -则该天体的密度片=中=噌#GA焚火3二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值1. （2022年8省联考辽宁卷）（多选）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为广，速度大小为Vo已知月球半径为上引
26、力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（）A.月球平均密度为高7B.月球平均密度为C.月球表面重力加速度为空2D.月球表面重力加速度碾【答案】BD【解析】：根据万有引力定律和牛顿第二定律可得智=邛，又A/=*/.”,解得=舄j,A错误，B正确；由于赞i=mg,联立可得g=f,C错误，D正确。2. （2022辽宁高考）（多选）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（）A.半径比B.质量比C.自转角速度比D.公转轨道半径比【答案】AB【解析】：探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨
27、道做圆周运动，根据U=爷，可知r=g,若已知探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道运行，轨道半径比近似等于火星和地球的半径比，故A正确；根据万有引力提供向心力，有*=斤，可得M=Sz,结合A选项分析可知可以求得火星与地球的质量之比，故B正确；由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比，故C错误；由于题目中我们只能求出火星与地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星与地球的公转轨道半径之比，故D错误。3. （多选）2020年11月24日，长征五号遥五运载火
28、箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空并将其送入预定轨道，12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品着陆地球。假设“嫦娥五号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,“嫦娥五号”在绕月球轨道半径为r的轨道上重力加速度大小为g,月球半径为R,根据以上信息可计算月球的质量为（）A.写B.哆OO42R34兀2/K-/*CjT,【答案】AD【解析】：根据万有引力提供向心力有牛=m（第2/，可得例=等；在该轨道上牛=mg,解得：M,故B、C错误，A、D正确。4. （2021广东高考）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆
29、周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径【答案】D【解析】：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得半=I，解得M=,D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由智=mft得M=*,且侬=笔，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。5. （2022,河北省级联测）2021年5月15日，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆器着陆前近火星做匀速圆周运动，绕
30、行的周期约为101分钟，已知地球的平均密度约为5.5x103kgm3,地球近地卫星的周期约为85分钟，则火星的平均密度约为（）A.3.9103kgm3B.4.8103kgm3C.5.6103kgm3D.7.2103kgm3【答案】A【解析】：近地卫星万有引力提供向心力警=暗R其中M=P舞3,解得储=含则”丁火2=夕地B、Cx D错误。T地2,所以火=早学3.9l()3kg/,A正确6. （2022云南昆明检测）某宇航员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高Im处自由下落，测得落地时间为0.2So已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g=10ms2,该星
31、球的质量和地球质量的比值为（）A.100：1B.75：1C.125：ID.150：1【答案】C【解析】：依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为g=多=50ms2,在星球表面由万有引力等于重力埠L=mg，,在地球表面万有引力等于重力有卷=，必，可得该星球的质量和地球质量的比值告=零125=宁，C正确，A、B、D错误。7. （2022辽宁选考模拟）（多选）已知“天和核心舱”做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400km、周期约为93min,地球的半径为6370km,引力常量G=6.67xl（）FNnkg2,根据这些数据，下列物理量中可以估测的是（）A.“天和核心舱”的线速度大小B.地球的自转周期C.
32、地球的平均密度D.地球的公转周期【答案】AC【解析】：由题意对“天和核心舱”由万有引力充当向心力喷上=黑=（窄）2伊+力，解得V=,由密度和质量的关系p=，由球体体积公式V=竽，联立可求得=溪J（K+力3,由上可知，可以估算“天和核心舱”的线速度大小和地球的平均密度，但无法估算球的自转周期和地球的公转周期，故选A、C.8 .（多选）如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（）A,双星之间引力变大
33、B.每颗星的加速度均变小C.双星系统周期逐渐变大D,双星系统转动的角速度变大【答案】AD【解析】：根据万有引力定律公式尸=染詈，由题意两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A正确；对皿星，G=谭,对他星，42=阜，每颗星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到峥四=9瞥，峥=9警，厂，整理得到T=：；），知双星系统周期变小，C错误；由口=半，知转动的角速度变大，D正确。9 .（2022四川成都检测）2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三a GT2300C. GFR 2J87d GT2D.243Gt1次近火制动
34、，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点?离火星表面的距离为L，远火点Q离火星表面的距离为匕，已知探测器在轨道上运行的周期为则火星的密度约为（）【答案】A【解析】：设火星的近地卫星的周期为7b,天问号所在的火星停泊轨道的半长轴为r=迎包=IOR,由开普勒第三定律可得解得7b=、隔，对近地卫星，万有引力提供向心力，则有卷=m停之下几解得M=痹，火星的体积V=%a,则火星的密度约为P=吊=嚅A正确，B、C、D错误。B.423GT210（2022陕西西安联考）如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住
35、太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现恒星A的周期为T,已知两颗恒星A、B间距为d,万有引力常量为G,则可推算出双星的总质量为（）D-黑【答案】B【解析】：设A、8两天体的轨道半径分别为小、a，质量分别为、，加，两者做圆周运动的周期相同,均为了，对两天体，由万有引力提供向心力可得华皿t(竿),4皆=U用%，其中d=11+r2,4r*z联立解得以+5=群，故选B。11. (2022湖北协作体3月联考)我国的“天眼”是一台射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如如图所示模型，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三
36、颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则()厂、：乙甲A-ZT内MRm：MA,甲星所受合外力为喀B.甲星的线速度为C.甲星的周期2r/焉D.甲星的向心加速度为【答案】A【解析】：根据万有引力定律得/甲=啮+喘=繁,故A正确；根据牛顿第二定律得产甲=,故B错误；由T=平得T=4兀错误。,噂舄，故C错误;,_rzcl5GMC由尸甲=M4,可得=4川,故D12. (2022重庆青木关中学月考)“天间一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获。5月15日择机实施降轨，着陆巡视器与环绕器分离，软着陆火星表面，火星车驶离着陆平台，开展巡视探测等工作。若分离前“天问号”绕火星做匀速圆周运动，距火星表面高度为人运动周期为T,火星半径为R,引力常量为Go求:(1)火星的质量M；(2)火星表面的重力加速度go一八、42(R+)3、4兀2(R+r)3【答案：(1)yp.(2)【解析】：(1)设天问号的质量为加，绕火星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得嗡隼=皿/?+(竿下,解得M=噜史(2)设火星表面有物体,加，忽略火星自转的情况下，重力与万有引力相等解得g=迫牡之
