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1、袋装物料自适应装车垛型设计摘要物流在包装、饮料、食品等行业中扮演着关键的角色，确保产品顺利运输。为了将零散产品规模化输出，企业通常需要进行大量的码垛作业。传统的人工码垛已经无法满足大规模产量的需求，而工业机器人在搬运码垛方面具有显著的优势。为了解决传统人工码垛费时费力的问题，本文研究了错位码垛算法，并利用MaHab编写出一套高效的码垛程序。首先，对机器人手臂的正逆运动学分析进行理论计算以及基于Matlab编写错位码垛算法的相关程序。通过Matlab构建KR-240型机械手，为后续机器人手臂在码垛作业中提供理论支持。其次，通过编写自适应装车算法程序，进行垛型有效性仿真分析，解决坍塌问题并保证垛型
2、的稳定性。最后，在错位码垛算法程序中通过更改输入的产品和托盘信息，进行程序大的运行，可以快速得出最优码垛模型。关键词：码垛机器人D-H方法正逆运动学错位码垛优选设计BagmaterialadaptiveloadingandstackingtypedesignAbstract1.ogisticsplaysakeyroleinpackaging,beverage,foodandotherindustriestoensurethesmoothtransportationofproducts.Inordertoscaletheoutputofscatteredproducts,enterprisesu
3、suallyneedtocarryoutalargenumberofpalletizingoperations.Traditionalmanualpalletizinghasbeenunabletomeettheneedsoflarge-scaleproduction,andindustrialrobotshavesignificantadvantagesinhandlingpalletizing.Inordertosolvethetraditionalmanualpalletizingtime-consumingandlaboriousproblem,thispaperstudiesthed
4、islocationpalletizingalgorithm,andusesMatlabtowriteasetofefficientpalletizingprogram.Firstly,theforwardandinversekinematicsoftherobotarmarecalculatedtheoreticallyandtherelevantprogramsofthedislocationpalletizingalgorithmarewrittenbasedonMatlab.TheKR-240manipulatorwasconstructedbyMatlabtoprovidetheor
5、eticalsupportforsubsequentrobotarmsinpalletizingoperations.Secondly,bywritingtheadaptiveloadingalgorithmprogram,theeffectivenessofthestackissimulatedtosolvetheproblemofcollapseandensurethestabilityofthestack.Finally,theoptimalpalletizingmodelcanbeobtainedquicklybychangingtheinputproductandpalletinfo
6、rmationintheprogramofdislocationpalletizingalgorithm.Keywords:PalletizingRobot,D-HMethod,Forwardandreversekinematics,Misalignmentpalletizing,Optimaldesign目录摘要错误!未定义书签。Abstract2第一章绪论错误!未定义书签。1.1 选题背景与意义错误!未定义书签。1.2 国内外装车垛型研究现状与发展趋势11.2.1 国外装车垛型研究现状与发展趋势11.2.2 国内装车垛型研究现状与发展趋势错误!未定义书签。1.3 本课题主要研究内容3第二章
7、机器人正逆运动学分析52.1 机器人结构与性能参数52.2 机器人正运动学分析72.3 机器人逆运动学分析92.4 本章小结10第三章装车垛型优选123.1 码垛类型123.2 错位码垛算法原理及实现错误!未定义书签。3.3 本章小结20第四章基于Matlab的码垛程序开发214.1 算法模块实现214.2 图形仿真模块实现224.3 本章小结25第五章结论与展望错误!未定义书签。5.1 结论265.2 展望26参考文献27致谢30第一章绪论1.1 选题背景与意义随着科学技术与产品的日益完善，人工智能的不断完善,码垛机器人在行业中扮演着日益关键的地位。近年来，由于疫情原因，以及人类劳动区域限制
8、,在不同作业地点的人力短缺现象日益突出。所以,码垛机器人受到了各大公司关注,而机器换人也已成为了未来技术的潮流。码垛机器人是一款智能机器人,运用了机械设备、计算机技术、传感科技和人工智能等先进科学技术,完成了生产过程工件的快速捕获、移动、码垛、拆垛等工作。码垛机器人的存在减少了企业的人工成本,大大提高了制造质量。码垛机器人适用于各种需要堆放物料的行业例如食品产业、化工产业以及建筑产业等等，码垛机器人可以对粉末状、颗粒状、块状物体以及各种袋装、箱装、桶装等进行全自动包装码垛作业，有利于产品的保存和售卖。其中水泥等袋装物料码垛是由于袋装物料在运输和储存过程中需要进行堆放和垛存，为了提高储存利用率和
9、方便操作，需要对袋装物料进行码垛。同时,码垛可以减少袋装物料的倒塌和损坏，保证产品的质量和安全。随着工业化和城市化的发展，袋装物料的使用量不断增加，码垛技术的应用也越来越广泛。为了提高企业的竞争力，已经不限于单一产品的生产，产品多样化是发展的趋势。因此，对于不同的产品大小，不同的托盘规格，对最佳堆叠类型的高效和快速规划，这是现研究阶段的一个热点，也是一个迫切需要解决的问题。1.2 国内外装车垛型研究现状与发展趋势1.2.1 国外装车垛型研究现状与发展趋势在国外，装车垛型研究已经得到了广泛的应用和发展。其主要研究内容包括垛型设计、垛型优化、垛型稳定性、垛型装载等方面。码垛问题最早是由美国数学家D
10、aVidGaIe在1960年提出的。他提出了一个名为“偏序拓扑排序”的问题，考虑如何将一堆不同大小的盒子按照一定的顺序堆放，使得每个盒子都比它上面的盒子小，同时满足一定的约束条件。这个问题在工业生产中非常常见，例如在仓储物流、汽车制造、电子产品制造等领域中都需要进行大量的码垛操作。而解决这个问题则可以提高生产效率、减少人工成本、保证产品质量等方面产生积极影响。因此，码垛问题一直以来都备受工业界和学术界的关注和研究，涌现出了一系列的优化算法和方法，为生产实践和理论研究提供了重要的参考。十九世纪90年代，ChenSarin和Ram22P2建立了一种数学模型，保证二维布局问题的最优解。StefanJ
11、akObS23产3将遗传算法应用在可切除的包装问题上。E.hoppe+4等提出了二维装箱的混合遗传算法，通过给定的时间，遗传算法能够找到更好的布局。AndreaLOdi网等提出了面向二维装箱问题禁忌搜索算法,并通过大量的计算实验分析其平均性能。为了提高托盘的面积利用率，降低运输物流成本，有关托盘装载优化设计被相继推出，如RockwellAutomation是一家美国的工业自动化公司，其研发的RockwellStudio5000软件可以进行虚拟的码垛仿真和优化，同时还可以进行机器人程序的编写和调试。KUkaRobOtGroUP是一家德国的机器人制造商，其研发的KukaTalletTech软件可以
12、实现自动化的码垛操作，包括物料的识别、位置的计算、堆垛的规划等功能。ABBRobotics是一家瑞士的机器人制造商，其研发的ABBRobotStudio软件可以进行虚拟的码垛仿真，通过模拟真实的工厂环境来优化码垛方案。FanucRobotics是一家日本的机器人制造商，其研发的FanucRoboguide软件可以进行码垛仿真和优化，同时还可以进行机器人程序的编写和调试。中国木制托盘与容器学会与美国弗吉尼亚理工大学托盘与容器技术研究所合作,美国农业部林产品研究所等机构合作共同开发的ThePalletDesignSystem等。未来，随着物流行业的不断发展和技术的不断更新，装车垛型研究也将不断推进
13、。预计未来将会出现更加智能化和自动化的装车垛型设计和装载技术，以更好地满足货物运输的需求。1.2.2 国内装车垛型研究现状与发展趋势国内装车垛型研究主要集中在物流企业和高校，研究内容包括装车垛型的设计、优化和评价等方面。我国对垛型的研究起始于20而且研究的范围较小，并没有进行系统性的研究，并且其中的主力军是高校或者研究所。装载优化方面的研究大多停留在优化方法的研究3叫目前国内比较成熟的设计应用有:北京达纬恒通技术公司研发的包装箱大师,青岛克力特有限公司研发的集合式包装设计套件，上海百适设计有限公司研发的SmartPACPro,博世公司其码垛软件可以实现自动化的堆放操作，包括将物品从传送带上取下
14、并进行码垛操作，通过使用视觉传感器和机器人等技术，实现高效的码垛操作。王祎楼4口研究了堆码摆放和优化空间利用的问题，采用启发式算法，将具有相同特征的货物进行组合，以达到更高的空间利用率。徐跃明等研究了基于Beam搜索算法的成品烟箱自动装车系统垛型算法。张洪军等6的基于Matlab,利用改进蚁群算法对集装箱空间利用率进行了优化求解，使集装箱装载的空间利用率提高了9.13%。王金敏等将底盘分为三个区域，运用启发式算法得到的实际最优解的数目大于理想解的数目，可处理一般的底盘装载问题。冯恩民等凶提出全局优化算法，并将该算法应用于卫星布局。钱志勤等提出人机交互的遗传算法，通过人工选择出样本最优个体和母本
15、最优个体，对后代个体进行分组,每组独立进行复制交叉和变异最终得到个体最优解。李冰等闲必引用风构造了二维布局约束启发式算法用于物品的平衡装车。即在给定空间里摆放尺寸大小相等的箱子,它们相互形成了一个循环圈，它们相互之间都能够产生（盘+盘+盘+盘）个码垛方案,利用该计算方式可以发现存放箱子数量最多一种方案,并给出具体的码垛方案1.3 本课题主要研究内容本课题旨在通过设计和优选不同类型的装车垛型，以车厢空间利用率和垛型稳定性为优化目标，解决袋装物料在运输过程中的稳定性和安全性问题。论文主要研究内容和章节安排：第一章：进行文献调研，了解国内外关于装车垛型的研究现状以及提高二维布局效率的方法，将通过实验
16、研究，探究袋装物料在运输过程中的稳定性和安全性问题，并提出相应的解决方案。研究目的是为了提高袋装物料在运输过程中的稳定性和安全性，减少运输过程中的损耗和事故发生率。通过本课题的研究，将为相关行业提供可行的解决方案，提高装车垛型的效率，降低运输成本，增强运输安全。第二章：确定码垛机器人的型号，并根据机器人结构参数，建立正逆运动学方程。通过D-H法和坐标变换法求解出机器人的正向运动学和逆向运动学方程的解。在运动学方程的基础上，分析机器人的动力学方程，讨论如何建立和求解机器人运动学方程。用数值模拟和实验验证的方法对所建立的运动学和动力学方程进行验证，以提高机器人的运动控制精度和效率，为机器人在码垛过
17、程中提供更加可靠的技术支持。第三章：通过对不同类型的装车垛型进行设计和优选，以车厢空间利用率和垛型稳定性为优化目标，解决袋装物料在运输过程中的稳定性和安全性问题。具体而言，将研究逐层重叠式、交错纵横式、正反交错式、旋转交错式、压缝式和俯仰相间式等不同类型的装车垛型，分析它们在不同条件下的优缺点，并对其进行设计和优选。通过比较不同垛型的稳定性和空间利用率,确定最优的装车垛型,以提高袋装物料的装载效率和运输安全性。第四章：基于MatIab平台开发码垛程序，并分为算法模块和图形仿真模块两部分。在算法模块中，使用MatIab编程语言，设计并实现优化算法，以解决不同类型货物的码垛问题。其中需要考虑不同的
18、码垛要求，如空间利用率、堆垛稳定性等，设计相应的优化算法，以实现最优的码垛方案。在图形仿真模块中，将使用Matlab建立三维模型，并实现可视化仿真。第五章：通过对本文研究内容的总结，同时在提出所做不足的同时，展望未来机器人自主码垛和垛型优化的研究趋势。第二章机器人正逆运动学分析2.1 机器人结构与性能参数水泥是一种散装物料，需要通过码垛来进行包装和运输。使用机械手进行码垛的好处有自动化程度高，机械手可以自动完成码垛过程，减少人力成本，提高效率，并且机械手精度高，能够精确地控制水泥袋的位置和角度，保证码垛的稳定性和安全性，而且机械手拥有较高的稳定性和可靠性，能够长时间连续工作，减少故隙率和维修成
19、本。所以进行袋装水泥的码垛就需要选用一种码垛机械手进行试验，以搬运50斤的袋装水泥机械手为例，需要考虑以下需求指标：（1）承重能力：需要确保机械手的承重能力至少大于搬运水泥的三倍以上，也就是150斤，这样才能满足搬运过程中出现的急停，快速上升等一系列动作。（2）工作半径：机械手的工作半径需要足够长，以便能够覆盖到搬运袋装水泥的全部位置。（3）精度和稳定性：机械手需要具备高精度和稳定性，以确保袋装水泥能够准确地被搬运和放置。（4）可编程性：机械手需要具备可编程性，以便能够根据需要进行编程和调整。综合考虑以上需求指标，在比对KR-240机械手与其他型号机械手时，发现了KR-240机械手有较多的优势
20、，其中它的负载能力为240千克，比许多其他机器人更高，这使得它可以处理更重的物品，如箱子、袋子等。相比之下，许多其他机器人的负载能力仅仅只在100千克以下，可见KR-240满足这样的负载。工作的时候，KR-240的工作半径为2700毫米，比许多其他机器人更大，这使得它可以覆盖更广泛的工作区域。在众多优点中，最突出的一点是它重复定位精度为0.06毫米，比许多其他机器人更高,这意味着它可以提供更高的精度和稳定性。而且KR240机械手采用了KUKA的自主控制系统，可实现灵活的运动控制和编程，使得它更加适合自动化生产线。如图1是KR-240机械手。图1KR-240机械手在基于以上几个方面的比较中，KR
21、-240机械手是一种非常适合码垛作业的机器人。它的负载能力和工作半径都非常适合码垛作业的需求，同时其高精度和灵活的控制系统也能够满足自动化生产线的要求。于是使用了KR-240机械手进行接下来的各种分析，首先是在Matlab中建立KR-240机械手的三维模型。KR-240机械手是一款工业机器人，它的D-H参数见表Io表1机械手D-H参数表ialpha(i-1)a(i-1)d(i)theta(i)1-90oO675mmQi2O350mmO收3-90oOO%490o350mm720mmQ45-90oOOQs690oO145mmQe其中，i表示机器人的第i个关节，alpha(il)表示第i-1个关节绕
22、Z轴旋转alpha(M)角度后与第i个关节重合的角度，a(M)表示第il个关节绕X轴平移a(M)距离后与第i个关节重合的距离，d(i)表示第i个关节绕Z轴平移d(i)距离后与第i-1个关节相结合的距离，theta(i)表示第i个关节绕当前关节轴转过theta(i)角度后与第i-1个关节重合的角度。qQ6表示机器人的6个关节之间的夹角。查看D-H参数表，通过Matlab建立机器人的正逆运动学模型，进而控制机器人的运动。接下来就是通过D-H参数在MaHab中建立出三维模型，在MatlabR2019b命令窗口输入如下代码并运行就会生成该机械手的运动仿真模型，见图a=8929008505505500;
23、theta=0pi/20pi/200;alpha=-pi20-pi/2pi/2-pi/20;d=400OO11500220;KR240=SerialLink(theta,da,alpha*);图2运动学仿真模型图2.2 机器人正运动学分析(正运动学问题就是已知各关节变量的大小，可以计算出机械手未端的位姿根据坐标变换的相关理论，相互连接的两个机械臂的相对位姿关系可用一个4阶有阵表示，对应的变换是由坐标系i到i-1,表达式为：i-1iT=cos qi-Sinqisin qi cos ali_1 Sinqi Sin QIiTcos qi cos i.1 cos qi SinaklOsin MT co
24、s al1sin CILJl dicos ali- di 0(2.1)%0 0. 00g = ?TT打打打打=1(2.(3)(2.(4)(2.(5)(2.(6)(2.(7)(2.(8)(2.(9)在公式中JV?3X3是包含相对姿态信息的矩阵，iP3xi是包含相对位置信息的矩阵。通过将表1中的机械手D-H参数值代入式(2.1)中，可以得到描述相互连接机械手的表示两个机械手之间相对位姿关系的齐次坐标矩阵，分别为打、如、打、打、打和加。根据坐标变换理论，这六个矩阵按顺序相乘的结果即为正运动学问题所求的末端执行器位姿的齐次坐标矩阵。即为打&PxQyPyQZVz0(2.2)其中：TIX=CIC23C5C
25、6+51545456clc23s4s6+5lc456Ox=ClS23S5S6clc23c4c5c65l54c556clc2354+SIC4$6QX=clc23c4s5+SlS4S5+c1523c5P=ClC23C4C5d6+ClS23C5d6+。1$23d4+clc23a3+cc2a2+ClalTIy=S1C23C4C5C6cls4c5c6slc23s4s6clc4s60y=CIS4C5C6slc23cc5s6slc23s4s6clc4s6CLyrS1C7aC4ScCSaSc+SlSgCqPy=51c23c4c5c6cls4s5c6+sls23c5c6+sls23c4+slc23a2+slc2
26、a2+s1a1(2.10)TlZ=S23C4C5C6+c2355c65235456(2.11)OZ=-523c4cSc6c235Sc65235456(2.12)QZ=S23C4S5c23c5(2.13)Pz=s23c4s56。23。546c23+s23a3+s2a2+(2.14)式中C23代指COS(q2+3)，其他同理。可以使用RoboticsToolbox提供的正解函数指令fkine进行实例计算。如果使用式子(2.2)计算出的结果与使用Adne指令计算出的结果相同，那么就说明式子(2.2)是正确的。现在给定一组关节角度的变量6二0代入式（2）计算得到/1-0.5000-0.8624-0.0
27、7952320.5000-0.36240.7866-465.3-0.70710.35360.6124-25050001另外在MatIab中的命令窗口输入以下代码T=KR240.fkine（-pi4pi/2-pi4pi/6pi/20）；运行上面的代码，MatIab便会返回该组关节变量对应的仿真正解T,其数值为：T=0-0.50000.5000-0.7071-0.8624-0.36240.35360-0.07950.78660.61240232-465.3-25051由此可见，矩阵打中各元素值分别与矩阵T中对应元素值相同，这说明式（2.2）是正确可靠的。2. 3机器人逆运动学分析机器人运动学逆解是
28、已知机器人的几何参数和末端位姿灯，反向对机器人的各关节变量91、q2、勺4、6进行求解。通过式（2.15）可对q进行求解：0,-10_ITlTlTjTfr(2.15)则有：Cl0ClClCl1nx0xaxPxCl0c1c1c1nyOyOyPy010C1&OZQzVz,0000JLO001J=It(2.16)将式（2.16）左边进行矩阵相乘，令矩阵左边相乘后的第三行第三列元素、第三行第四列元素与右边相对应位置的元素相等可得：（sax一Clay=-S5S4ISIPXCIPy=d3S4S5d6(2.17)可得qi：% = taL 黑篝+ taLd3(2.18)其中, R = J(PX-。江6)2 +
29、 (Py- ayd6)2q2和93可以通过式(2.19)进行求解：27-117-107-1()7 _ 37?757(2.19)则有:Sl0IT(2.20)一 ccls230clc23 slc23 s230sls23 - c230d1s23 - c3a2 -C3- CiiC23_ dIdlC23 QlS23 2s31可以得到q2+q3:q2+3=tan-1PZaZd6-41PC1-axc1d6+s1py-s1ayd6-a1+tan-1(2.21)令式（2.16）等式两边第一行第四列和第三行第四列的元素相等，则有:d6S5C4C23+d6%S23+d4S23+a3c23+c2a2=clPx+SlP
30、y%C23+c2a2=C1px+SlPy-a1S23(%-d6S5C4)-C23W4+d6c5)+s2a2=s1px-c1py(2.22)可得2：。2=(2.23)tan-1SIPLCIPy-S23(3-4655,4)+。23(%+4645)CIPX+SlPy-i+C23(d6S5C4-。3)-S23(。6。5-。4)已知92,则可以求解出3。依此方法可以依次移项求解94、95、。6,可以得到:k 4-1 q4 = -7 + tan 1GyCic23(xclay5l)+z3(2.24)其中k=0、1、2、3、4=tanyc232+c42s232-d4(2.25)Q6 = tan-1(2.26)
31、C23(%S4C1+nyS4Sl)+S23S40ZfSIC4+与常4C23(.os4cl+oys4sl)s23s4oZoXslc4+oyclc4如果逆解存在，就必须保证目标点位于机械手的工作空间内而且目标姿态可以实现。易知，2.2节中目标位姿灯是该机械手理论上可达位姿，必存在对应逆解。将其带入算式中可得q=(-0.78541.5708-0.78540.52361.5708-0.0000)与2.2节中所给出的关节变量相等，可以验证所推到出的式子是正确的。另外，在Matalb命令窗口输入以下代码：Q=ikine(KR240,T);可以得到：Q=(-0.78541.5708-0.78540.5236
32、1.5708-0.0000)Q是该末端执行器位姿为T时各关节角度发生的变化，与前文中q的结果一致，则表明文中建立的KR-240机器人运动学模型正确。2.4本章小结在Matlab中利用机器人数据库中的相关函数，通过D-H法和坐标变换理论建立KR-240机械手，再通过关节分离法得到各个关节的解析式，结合二者的计算进行仿真验证，最后验证了机械手正、逆运动解的正确性。第三章装车垛型优选3.1 码垛类型装车垛型是指在货物装载过程中，将货物按照一定的方式堆叠在车辆上的形式。常见的装车垛型有逐层重叠式、交错纵横式、正反交错式、旋转交错式、压缝式和俯仰相间式等。(1)逐层重叠式逐层重叠式装车垛型是指将货物逐层
33、重叠，每层货物之间留有一定的缝隙。这种装车垛型适用于货物较重、较稳定的情况下,可以有效减少货物运输过程中的颠簸和摩擦。码垛示意图如图3所示。图3逐层重叠式码垛方式(2)交错纵横式交错纵横式装车垛型是指将货物按照交错的方式堆叠在车辆上，使得货物之间形成一定的交错空隙。这种装车垛型适用于货物数量较多、体积较小的情况下，可以充分利用车辆空间，提高货物运输效率。码垛示意图如图4所示。奇数层图4交错纵横式码垛方式(3)正反交错式正反交错式装车垛型是指将货物按照正反交错的方式堆叠在车辆上，使得货物之间形成一定的空隙。这种装车垛型适用于货物数量较多、形状较规则的情况下，可以充分利用车辆空间，减少货物运输过程
34、中的颠簸和摩擦。码垛示意图如图5所示。奇数层偶数层图5正反交错式码垛方式（4）旋转交错式旋转交错式装车垛型是指将货物按照旋转交错的方式堆叠在车辆上，使得货物之间形成一定的空隙。这种装车垛型适用于货物数量较多、形状较复杂的情况下，可以充分利用车辆空间，减少货物运输过程中的颠簸和摩擦。码垛示意图如图6所不。（5）压缝式压缝式装车垛型是指将货物紧密地堆叠在车辆上，使得货物之间没有明显的空隙。这种装车垛型适用于货物数量较少、体积较大的情况下，可以有效利用车辆空间，减少货物运输过程中的颠簸和摩擦。（6）俯仰相间式俯仰相间式装车垛型是指将货物按照俯仰相间的方式堆叠在车辆上，使得货物之间形成一定的空隙。这种
35、装车垛型适用于货物数量较多、形状较规则的情况下，可以充分利用车辆空间，减少货物运输过程中的颠簸和摩擦。3.2 错位码垛算法原理及实现托盘的码垛问题是一个复杂的问题，它涉及到两个方向的袋装物料布置，要求同一大小的袋装物料在同一空间里放置。为了保证上下层之间的稳定性，实现最优布局，除了垛盘与袋装物料的大小限制外，还需要对码垛过程进行分析。要使垛型优化，就必须采取不同的码垛方式，并采用交错码放或者加固的方法来保证垛型的稳定性。针对垛型稳定性问题，提出一种新的码垛方法，通过计算堆叠过程中偶数层两个袋装物料之间的缝隙到对应奇数层对应袋装物料棱边的距离来评价垛型的稳定性。将该距离定义为错位量，根据错位两的
36、大小可以判定最佳码垛方式的稳定性，并从中找到两个最佳堆垛方式。采用六块布局原理进行码垛,使垛型的最大码垛数量，并且保证垛型的稳定，从而使码垛效果达到最佳。在此基础上，并对其进行了进一步的研究，提出了错位码垛算法。错位码垛算法示意图如图7所示。在图7中，L。】、分别为托盘的长边和宽边，图7中一共有六个区域，其中I、II、III、IV是托盘的四个角，V区域是II区域和IV区域之间的面积，Vl区域为剩余可利用的面积。Xij为整数，其中j表示的是袋装物料位于四个区域中的哪一个区域，i表示该区域对应袋装物料的边长。i=l为袋装物料的宽边，i=2为袋装物料的长边，而偶数层则用Xijo表示。Cl表示托盘第i
37、条边奇数层缝隙到偶数层棱边的距离总和，代表这条边上的错位量总和。表示在i、j区域之间的线余量。A和B分别表示袋装物料的短边和长边。算法分为两部分。通过对托盘进行切割划分来保证利用率最大和以上下两层错位摆放保证垛型的稳定性。因为采用的是层码垛，因此可以将此问题看为二维布局问题。设托盘的面积为S,则S=L01XL02;设袋装物料的面积为Si,则SI=AXB；则理论码垛个数九O=INT仔),其中INT(X)表示的是向下取整函数;剩余理论面积RS0=S-S1n0o图8错位码垛原理图将托盘的左上方作为起点，按图8中的坐标系统来构建。设置I区内的包装物的长侧与托盘的长侧对齐，且袋装物料的宽侧与托盘的宽侧重
38、叠，以确保垛型的稳定；另外三个区域与I区域是正交摆放的。I区中，放置在LOl边缘处的袋子材料的长边数目是、21，放置在乙02边缘处的袋子材料的短边数目是乂31。在托盘LOl的边缘处，包囊材料在I区和HI区的边长占托盘LOl的真实长度是Ln：1.11=BxX21+?1X13(3.1)所以剩余的线余量%3为：R13=oLGi(3.2)乙02为托盘的宽边，当I区域的袋装物料数量确定的时候，加2边上可以拜访的袋装物料数量也是可以确定的，所以I区域和H区域的袋装物料占托盘及2边长的实际长度乙22为：1.22=XnA+X22XB(3.3)边上剩余的线余量82为：R12=Lq2乙22(3.4)令11区域袋装
39、物料总的宽边长度小于I区域的最大长边长度：幽如(3.5)14B同时，令IV区域包装箱的总的长边长度小于In区的总的宽边长度：X24=(3.6)=INT(L2X23X8)令X23为自变量，则IV区域放置袋装物料的宽边个数为：X14(3.7)则III、Iv区域之间的线余量为:/?34=L02-%23XBX14XA(3.8)当I区的包装箱长度方向个数为X12,宽度方向个数为X11，HI区域包装箱长度方向个数为X23时，可以得到四块区域的所有布局方案。令四个角的袋装物料个数分别为1、C2、J和Q，则它们的值为：亡1=21Xllt2=X22XlNT(X21X7)亡3=X13X23t4=INT(x13X1
40、4(3.9)第V区域和第Vl区域为剩余码垛面积区域，可以数值求解的方法得到袋装物料上和的生数值，这两个数值也可能为零。虽然I区域和In区域之间仍有部分面积,但因为RI2、83和34的所剩宽度都小于袋装物料的宽度，因此不能够放下。X21.Xii、X23为三个自变量，当它们为定值时，可以确定托盘上每层袋装物料的总个数为：t=f=43.10)在错位码垛算法里，其中X12、Xii、X23为独立变量，采用枚举法找出它们之间的优化组合，对这三个变量采取如下的约束：0X21F(X2111)0X12n)(311)OX23X4WL02(X23W九)在给予了三个变量约束条件之后，则所有布局下的袋装物料数量最大值场
41、也为：tmax=mxf_1ti)(3.12)由此可以求出托盘空间利用率最大的袋装物料个数和袋装物料摆放情况。满足第一个制约条件，即垛盘的利用率最大。在最大化利用率的前提下还是很多的配置来看，应该选择其中的两种配置，将上层和下层堆叠，然后将这两层重复堆起来。如何在多个最佳布局中选择两个最佳布局进行组合，使垛型达到最稳定的另一个问题也是需要解决的。前文把垛型的稳定性程度定义为错位量，错位量越大，表示上层包装盒与下层包装盒相等包装盒的压缝越多，则垛型越稳定。上下两层的错位量的示线图如图9所示。B和d2为下层袋装物料之间相连接处到上层相应袋装物料侧边的距离，取均和B的最小值作为期望的错位量。然后计算上
42、下层I、II、HI、IV区域的最大错位值即为最优垛型。为了达到垛型的最佳稳定，有两种方法可以有效地弥合上层和下层之间的间隙，在上层和下层为均最优垛型的情况下，错位量最大为最优垛型。在这里仅对托盘一边的错位量进行叙述，其余三边的计算方法与此类似。如图9,计算错位量CWl时，可以分为两种情况：偶数层在d边上的边长小于奇数层在I区域上在此边上的边长或是大于。在这两种情况中，可能由于奇偶层在I、11I区域重合的部分，导致算出的错位量不同。设C、C?表示I、In区域奇数层袋装物料的缝隙数，其算法流程图如图10所示。图10算法流程图(1)如果XioX力VX21XB,即偶数层袋装物料在I区域LOl方向上袋装
43、物料的总边长小于奇数层。C从0(X21-l)以整数变化，所以，Cl的取值为：C1=INT(3.13)在Cl个缝隙中，每个缝隙都存在一个错位量CW=min(d1,d2),X21FXuoXA重合部分的错位量为：CWI=i=oB7CIV1-(3.14)此时偶数层在III区域Lol边上的边长大于奇数层，所以在III区域LOl边上重叠部分的缝隙个数为(X13-1)，所以，错位量的总和会变化成：CWI=CW1+然TCWi(3.15)由于Xi2BL012f所以X12B的一部分可能会与X230XB有一部分发生重合，由公式(3.15)可知，奇数层In区域(X13-I)个缝隙对应偶数层相应位置袋装物料的个数为：O
44、I=Ce(竿)其中CeiI(X)表示向上取整函数。则奇数层I区域与偶数层In区域重合部分的缝隙个数为C3：C=j几t(X230一)8+8T01+X21+X12+(36)此时还需要考虑到当偶数层11I区域与奇数层I区域对应一边重合时，缝隙个数会发生变化：C=NT(-230-Ol)X8+8TOl+X218+01B(317)因为XiioX21B因此需要单独考虑奇数层I区域最后一个袋装物料,CWd=min(dlfd2),所以，错位量的总和会变化成：CW1=CW1+Zocwi+cwd(3.18)如果XiioAX21B,即偶数层袋装物料在I区域LOl方向上袋装物料的总边长大于奇数层，C2为：C?=nt(誓
45、)(3.19)在C2个缝隙中，每个缝隙都存在一个错位量，此时X21XB与XlloXA重合部分的错位量为：CW1=2ITC%(3.20)所以，错位量的总和会变化成：CWl=CWl+22ITC%(3.21)由于X21XBVLOI/2,所以XIIOXA的一部分会与Xi3XA重合。由(3.21),奇数层I区域(X21-1)个缝隙对应偶数层的袋装物料个数为：。3=(强詈)，设偶数层I区域与奇数层III区域之间的错位量为：C_nt(X003)x4+4To+X2x8+X3x(3.21)此时还需要考虑另一种情况，当奇数层I区域和偶数层HI区域对应位置一边重合和，此时的缝隙数量为：c_NT(Xi003l)x4+
46、4T0+X2iX8+Xi3X4(3.21)因为Xi】。AX21B,所以将偶数层I区域最后一个袋装物料进行单独计算：CWd=min(d1,d2则此时的错位量为：ClV1=CVK1+fClVf+CIVd(3.21)由此计算错位量总和，在撰写最优垛型优化组合中，错位量最大即为最优垛型。3.4本章小结通过将托盘码垛问题转化为二维布局问题，可以提高码垛空间的利用率和垛型的稳定性。为此，本文提出了错位码垛算法，并对其进行了详细的理论分析。基于该算法，编写了垛型规划程序，通过输入产品的长宽高及托盘尺寸，可以直观地看出仿真垛型。本文认为，通过最大化奇偶层的错位量，可以得到垛型稳定性最好的结果，同时也可以实现堆码数量
