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1、”信号与系统概论PPT第五章离散时间信号与系统的Z域分析和频域分析课件”1、第五章离散时间信号与系统的Z域分析和频域分析学习要点：学习要点：LZ变换和变换和Z逆变换、逆变换、Z变换的性质变换的性质2.离散离散LTI系统的系统的Z域分析域分析3.系统函数、零极点分布及系统特性系统函数、零极点分布及系统特性4.离散时间傅里叶变换和逆变换、性质离散时间傅里叶变换和逆变换、性质5.离散离散LTI的频率响应的频率响应6.离散离散LTI系统模拟系统模拟7.全通滤波器及最小相位系统全通滤波器及最小相位系统第一节第一节zz变换变换LZ变换定义采样信号及其双边拉氏变换为l,12nsTssnnsTnnnCftfT
2、tnTFsfnTezefnfnTFzfnzf2、nFzfnFzzdzj采样信号及其双边拉氏变换为：使得复变量替换：并用替换后有：第一节第一节ZZ变换变换Lz变换定义使Z变换式收敛的Z值范围是的收敛域,即使其肯定可和的Z值范围：当Z变换式中的求和下限取作O时，定义为单边Z变换nnFzfnzzFnnfnzOnnFzfnz第一节第一节ZZ变换变换Lz变换定义极点:零点：，0,1,izimIlmiinjjzzFzKzz,0,IJzjn第一节第一节zZ变换变换2.z变换的收敛域n双边无限长序列双边无限长序列的双边Z变换的收敛域为圆圆环环；n右边序列右边序列的Z变换的收敛域为一圆的外部一3、圆的外部（除了
3、无穷远点之外）：，当它是因果序因果序列列时，收敛域还应包括无穷远点应包括无穷远点：；n左边序列左边序列的z变换的收敛域为一圆的内部一圆的内部（除了原点之外）：，当它是反因果序列反因果序列时，的收敛域还应包括原点还应包括原点：；ffRzRzfRzfRzOzOfzRfzR第一节第一节zz变换变换2.z变换的收敛域n有限长序列有限长序列的z变换的收敛域至少为除原点和无穷远点之外的全平面全平面：,当它是因果序列因果序列时，的收敛域还应包括无穷远点：，而当它是反因果序列反因果序列时，的收敛域还应包括原点：。n同一个同一个Z变换在具有不同的收敛域时，会对变换在具有不同的收敛域4、时，会对应不同的序列应不同
4、的序列，因此，在计算一个序列的Z变换时，必需同时给出其收敛域必需同时给出其收敛域。OzOzz第一节第一节ZZ变换变换n例题：例题：1013111,13313nnnnfnunFzzzz113113,313nnnnfnunFzzzz11113111,13313nnnnfnunFzzzz10313,313nnnnfnunFzzzz第一节第一节zz变换变换n例例5-15-1：OlllOlllllNNnnnnNNNNnNnfnGnGnununNunZUnNzzzzzzzN=8时的零极点图第一节第一节ZZ变换变换n例例5、5-25-2：101112111122211221111212nnnnnnnnnnf
5、nununzzzz第一节第一节ZZ变换变换n对于双边Z变换，不同的收敛域对应的原函数不同，所以求解反变换时要注明收敛域；n收敛域中不包括任何极点收敛域中不包括任何极点;n收敛域以极点为界极点为界；n对于多个极点的状况：1.右边序列右边序列的收敛域是从最大的极点向外至无最大的极点向外至无穷远穷远（可能包括无穷远）；2.左边序列左边序列的收敛域由最小的极点向内至原点最小的极点向内至原点（可能包括原点）；3.双边序列双边序列的收敛域若存在则为圆环圆环；有限序有限序列列的收敛域为整个平面整个平面（0与无穷远6、位置是否包括在内要视信号的形式）；第一节第一节zZ变换变换1.3典型序列的Z变换（1）单位采
6、样序列（2）阶跃序列（3）指数序列InIOlzIlnnunzzzIOlllzIllzInnnnnnnnaUnazzaazaunazzaaz第一节第一节ZZ变换变换13典型序列的z变换（3）指数序列C）OllooI202201201,11SinSin,112CoSICOSCoS,112COSjnjeUnzezznunzzzznunzzz第一节第一节ZZ变换变换1.3典型序列的Z变换（3）指数序列0000jjljjll00122022012201ezlele7、,Ielcoscos,12cossinsin,12cosnn-nn-nnunzzunzzznunzzzznunzzz其次其次节节zz变换变
7、换的性质的性质1.线性性质：n相加后序列的收敛域一般为它们收敛域的重叠重叠部分；但是由于线性组合中某些零、极点可能相抵消，因此收敛域可能扩大可能扩大。n例如：序列的Z变换为1,收敛域为全Z平面。（以上序列实际为单位样值序列）zFazFanfanfa22112211其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质1.线性性质:例5-3：求序列的Z变换，并写出收敛域。11221122afnafnaFzaFz11111121492118、41112111244124nnfnununzfnzzzzz其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质2.位移性质（延迟性质）双边双边Z变换变换：位移只会使得位移只会使得Z变换在原点
8、和无穷远的零、极点情变换在原点和无穷远的零、极点状况发生变化。况发生变化。mfnmzFz其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质2.位移性质（延迟性质）单边单边Z变换变换（右移）：位移只会使得位移只会使得z变换在原点和无穷远的零、极点情变换在原点和无穷远的零、极点状况发生变化。况发生变化。112111212mmkmkfnmunzFzfkzfnzFzffnzFzzff其次其次节节9、zz变换变换的性质的性质2.位移性质（延迟性质）因果序列右移证明因果序列右移证明：该性质可求解该性质可求解LTI离散时间系统的各类响应。离散时间系统的各类响应。OlOlimkkimimimiimmmkmkfnmUnfkm
9、ZfiZfiZfizzFzfkz其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质2.位移性质（延迟性质）单边单边z变换变换（左移）：位移只会使得位移只会使得z变换在原点和无穷远的零、极点情变换在原点和无穷远的零、极点状况发生变化。况发生变化。10221020ImmmkkfnmUnZFZfkZfnzFzzffnzFzzfzf第10、二其次节节zz变换变换的性质的性质2.位移性质（延迟性质）例5-4求输入为的一阶LTl离散系统在初始条件下的系统响应。un0.910.05ynynfnlly11111110.050.911,0.910.910.050.450.510.9110.91其中，zizszizsYZZYz
10、zYzYzYzYzzYzzzzz其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质2.位移性质（延迟性质）例5-4求输入为的一阶LTl离散系统在初始条件下的系统响应。un0.910.05ynynfnlly1111111110.910.910.050.450.5111、0.9110.910.90.510.90.510.90.9ZizsnzinzsnnYzzYzzzzzynunynunynunun其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质3.z域尺度变换（序列指数加权）1212,ROC:,ROunfnFzRzRzafnFaRzaRannnnnnzzafnafnzfnFaa1212,ROe:1,ROUnnRRafnFa
11、zzaafFzRzR其次其次节节zz变换变换的性质的性质3.z域尺度变换（序列指数加权）例5-5求的Z变换Ocosnnun10012201coscos,l2cosnz12、nunzzz1001201coscos,ll2cosznunzzznzafnFa其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质4.时域翻转性质：时域翻转性质可用于把反因果序列的反因果序列的z变换变换与对应的因果序列的对应的因果序列的z变换变换联系起来。从而利用已知的因果序列的利用已知的因果序列的z变换公式求解反因变换公式求解反因果序列的果序列的z变换变换。12121,RoC:11,RC）UaO。IfnFZnnabunlnnabunIn
12、naUnbun11111111111111,llzlll,IlzInnnnnzaunzaazzabunzbbzbzbun13、bbunzbbzbzzbunzbbZbZ其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质4.时域翻转性质：例5-6计算、和的Z变换，并确定其收敛域，其中baOoIfnFznnabunlnnabunInnaunbun,1,1,nnnnnnzzabuHabzzazbzzabunzabzazbzzaunbUnazbzazb其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质5.时域扩展性质L为正整数，时域内插121112,ROCOROULLLfnFzRzRfnLFzRzR其次其次节节zZ变换变换的性质的
13、性质6.共物性质该性质的推论：实数序列的零极14、点是共辗存在的1212-,ROC:,ROC:=nnnnfnFZRzRfnFzRzRfnfnzfnzFzfnfnFzFz若，则其次其次节节zz变换变换的性质的性质7.z域微分性质例5-6：1212,ROC:,R0C:ddmmfnFzRzRnfnzFzRzRnfnzFzz121112111111111naznaunzzaazazznunzzzz,其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质8.时域卷积性质111222121212,ROC,ROC,ROCROCfnFzzfnFzzfnfnFZFzz,1212212112nnmnmmmnkmmkfn15Nfnf
14、mfnmzfnmzfmzfkzfmzFzFz证明过程证明过程其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质8.时域卷积性质该性质是变换法计算卷积和卷积和的基础。系统零状态响应的z变换等于输入序列的z变换乘以系统单位脉冲响应的Z变换，即：该性质是离散LTl系统Z域分析的基础域分析的基础。一般的，卷积后收敛域是原序列收敛域的交集，但若消失零极点相消的状况，则会扩大会扩大。ZSYzFzHz其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质8.时域卷积性质例5-7计算卷和1212fnfnFZFz1212,nnunun12111212111212111212116、21111111nnnnnnununzzzzununun其次其
15、次节节ZZ变换变换的性质的性质8.时域卷积性质例 5-8 计算 的zFzFnfnf2121212111211111111,lnnnnnnnnnaUnaUnaUnaznaUnaUnaUnaUnazazaznaunzaaznnaun其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质9.初值定理证明：12,ROeQIimzfnFzRzRfFz因果序列：OOIimnznFzfnzzfFz,当，则有：其次其次节节ZZ变换变换的性质的性质10.终值定理证明：121,RO17、CilimlimlnzfnFzRzRfnzFz因果序列：110ZT1010liml0liml01021nzznfnfnzfzzffzzfzzfzF
16、zffnfnzffffff第三节第三节zZ逆变换逆变换从Z变换的定义，使用复变函数理论，可以证明，Z反变换由以下围道积分给出其中，C是包围全部极点的逆时针闭合积分路线，通常选择z平面收敛域内以原点为中心的圆，112nfnFzzdzjlnzzF第三节第三节ZZ逆变换逆变换求Z反变换，一般并不进行简单的围道积分，而是使用长除法长除法、留数法留数法或部分分式绽开部分分式绽开法法，我们仅介绍常用的长除法和部18、分分式绽开法。L长除法长除法油Z变换的定义式易知，序列实际上是其Z变换函数关于的累级数绽开式系数幕级数绽开式系数，因此，把分式函数的分子、分母多项式都按z的降幕次排列后，进行长除，就可得到所需
17、序列长除法虽然简洁，但只适合于分母多项式为低阶只适合于分母多项式为低阶的状况，并且不易得到闭式解的状况，并且不易得到闭式解。fnZFlzzFfn第三节第三节zZ逆变换逆变换1.长除法例5-9计算的2,121zFzzzzl232111212123232321222423236343zzzzzzzzzzzzzzzzzzOnnnzzFfnnun第三节第19、三节ZZ逆变换逆变换2.部分分式绽开法当序列的Z变换为Z的有理函数有理函数时，即其中，是的极点集合，。由于，很易计算关于的多项式的Z反变换，因此，不失一般性，我们限定为关于的真分式真分式，即fnZFIioillioillioillllMMMMNN
18、NNMMMMNkkNzbbzbzbzFzDzaazazazbbzbzbzpzNkpk,2,lzF01aIzFzlzNM第三节第三节ZZ逆变换逆变换2.部分分式绽开法（1）单阶极点状况：IlllllllkkNNnkkkkkkkkkzpzpKFzfnKpunpzFzKpzFz20、zpz第三节第三节zz逆变换逆变换2.部分分式绽开法（1）单阶极点状况:例5-10计算的z反变换。221,232zzFzzzz11111111111112122212121121123213211nnnnFzzFzzFzzzzzunfnnun第三节第三节ZZ逆变换逆变换2.部分分式绽开法（1）单阶极点状况：也可如拉氏反变
19、换那样，对进行如下部分分式绽开（限制）：ZzFNMIioiioilllOlkNNNMNMNMMkNNkNNkkkzpNnkkkFZbZbzbzbzbKzzzazazazzpFzKzpzfnbnKpun第三21、节第三节zz逆变换逆变换2.部分分式绽开法（1）单阶极点状况：例5-10计算的Z反变换。221,232zzFzzzz21121114211122212121312212Fzzzzzzzzzzzzz11111312221313211223211nnnnnnfnnunnunnun第三节第三节ZZ逆变换逆变换2.部分分式绽开法（2）重极点状况：设在处有m重极点，如拉氏反变换拉氏反变换那样，的部分分式绽开式中关于重极点的分项，然后计算相应的Z逆变换。zFlpzZFlpz第三节第三节zz逆变换逆变换2.部分分式绽开法（2）重极点状况：例5-11计算的Z逆变换Q2,221zFzzzz11122222222111211122112,21212111122121,21221222211211znnAAAFzAzzzAzzzFZAAzzzdzAAdzzfnnunnun
