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1、狭义相对论与能守恒定律的协变性目录一、狭义相对性原理及其价值21 .麦克斯韦方程组简介22 .狭义相对论的诞生4二、伽利略变换与洛伦兹变换的联系71.洛伦兹变换新的推导72 .洛伦兹变换过渡到伽利略变换113 .伽利略变换、洛伦兹变换对于物理量变换的异同124 .麦克斯韦方程组的对称性145 .麦克斯韦方程组洛伦兹协变性的两种证明方法156 .电磁学中的牛顿运动定律24三、狭义相对论中的质量与动量29四、狭义相对论框架内能量守恒定律的协变性341 .功能原理的协变形式342 .动能定理的协变形式353 .动量定理的协变形式354 .牛顿运动定律的协变形式365 .能量一动量守恒定律的协变形式3
2、66 .狭义相对论中力的变换关系式387 .电场和磁场的相对性40五、狭义相对论的哲学观浅议421 .物理学家对于狭义相对论发展的思考422 .狭义相对论对于哲学发展的影响433 .狭义相对论对于现代物理学理论结构的影响484 .狭义相对论中相对与绝对问题495 .光速不变性原理与唯物辩证法关系的思考506 .狭义相对论与唯物辩证法的关系初探51六、狭义相对论的局限性527 考文献54一、狭义相对性原理及其价值1.1麦克斯韦方程组简介场开始是作为表述粒子间传递作用力的方式而提出的。为了帮助人们形象地理解电力和磁力现象，在一百多年前，法拉第和麦克斯韦想象出场的概念。此后物理学家们一直认为那些力线
3、本质上是虚构的，只是为帮助人们更好地理解自然定律的一种手段。但时至今日，越来越多的物理学家相信，这些场可能是客观存在的，并具有重大的物理意义。爱因斯坦根据相对论首先提出：围绕在物体或粒子周围空间的各式各样的场应被认为是一种实在的东西。静止电荷周围的空间存在着一种特殊的物质称为电场。在高压输电线附近存在着环绕电线的磁力线和强大的电场，这样的环形磁力线和电场顺着输电线由发电站延伸到变压器。静电荷周围空间存在的静电场被认为是由不能被探测到但却围绕在电荷周围空间的虚光子构成的，电荷间的相互作用力是因为电荷间相互交换虚光子造成的。著名物理学家费曼说得好“：从人类历史的漫长远景来看一一比如一万年之后回来看
4、一一，亳无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对电磁定律的发现”。关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：静电场的高斯定理:静电场的环路定理：力dS=O稳恒磁场的高斯定理：磁场的安培环路定理：t上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：1.麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。2.麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的
5、电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入,任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发,组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场变化磁场也可激发电场则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为=F+笈又由于，稳恒电流可激发磁场方，变化电场也可激发磁场刀，则一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为=B+B因此在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1）,也包含变化电磁场的规律，根据麦克斯韦提出的
6、涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是：1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零，故有：0称类时间隔，S2=0称类光间隔，S20类空间隔。用四维空间研究物理问题，必须把所有物理量四维化。以下是一些四维量的定义：心速度：2必，ic)=M,ic),其中对=9L(三维空间速度)=-=1=dtJlT动量：PM=(R(W)其中：W=mc2力：k=(冗呼)其中：k=黑(T为
7、固有时间)波矢：的=(工*)其中:k=2电流密度：J=(7,i(?)其中：J=u(三维电流密度)势矢：&=(AiC3其中：,=2J0L联幽出44Jr4疫0Jrr7M叫电磁张量：F=8xdxV0B3-B2-iEc-B30Bi-iE2c注：该定义由月=VXH合并而成后=7夕-空)B2-Bi0-iE3cIEciE2c正3/c0定义只是人为的规定，定义四维物理量的目的只是为了更简捷的描述物理现象和规律，闵可夫斯基空间尽管抽象，却能更真实地反映物质运动。根据惯性空间的特点，相对性原理在惯性系中成立实质是相对性原理在均匀、各向同性的惯性空间成立。自然规律在惯性系中表现形式相同，类似于把均匀、各向同性的空间
8、看做一面各部分都光滑平直的镜子，不管你用镜面的哪一部分照相，照出来的形象都是相同的。如果镜面不平，则照出来的形象就会有变异，这类似于自然规律的表现形式发生了变化。可见，时空的均匀、对称性是自然规律保持形式不变的前提条件。下面根据时空的均匀性推导洛伦兹变换：讨论一个从t=0,X=O发出的光子在E系和X系(在t=0时工系与工系重合，以后2似V沿X轴方向运动。)中的情况，根据：1、 时空均匀性：X=Y(X+vt)2、 相对性原理：x,=(x-vt)3、 光速不变原理：x=ctx-ct,这样解4个方程立即得到=-L=和洛仑兹变换:E 系一2系X= Y(x+vt) y=yZ=Zt= Y (t+vx Vc
9、2)系f系X-(x-vt)y-yZ-Zt-(t-vxc2)显然洛仑兹变换可看成是由狭义相对论公理系统导出的第一个关键性的叙述。由这个变换关系立即看出相对论的时空观不同于经典时空观。表现于以下三个特征：同时的相对性：由At=Y(t+v7c2),=()时，一般AtW0。称x%2为同时性因子。运动的长度缩短：由Ax=Ax7+vt,因测量运动的长度时必须At=O,则AX=A7Y=JIT,zo常称泡二三为收缩因子，/=提干为膨胀因子。1-运动的钟变慢：由At=Y(At+vAxd),因运动的钟在自己的参照系中A=0,则At=Yt,t,o洛仑兹变换是坐标变换，这是最基本的变换关系，对它求导立即推出速度变换关
10、系。由=等dx=(dx,+vdtr)dt=(dt/+vdx7c2)_dx_y(dx+vdf)得：MV(dt1+fdx,)_*(冬+u)_%,+u,f)1+方用同样的方法可得到速度分量的变换关系，于是有:Thur+v2,系一2系=Uv+w，U-1+Ji+系一系,=叫Ji之,二=J*坐标系总是建于物体之上的，)T%,i-w坐标系的匀速运动，实际上就是物体的匀速运动。匀速运动的物体不受力的作用，因此时空的均匀性和各向同性又与坐标系不受力作用等价。上面的推导仅仅根据对称性原理，利用相对性原理和光速不变性原理推导出狭义相对论的主要结论，清除了爱因斯坦利用实证哲学推导狭义相对论的方法，打消了原来人们对于狭
11、义相对论的质疑。如果物体受到力的作用，则做加速运动。这时建于物体之上的坐标系是加速系。在牛顿力学和狭义相对论中，相对性原理对加速系不成立0既然时空的均匀性、各向同性是相对性原理成立的前提条件，那么加速系中相对性原理不成立，则说明加速系中时空的均匀性、对称性受到了破坏。力是物体加速的根源，因此力也是时空均匀性、对称性受到破坏的根源，这与李政道先生的观点一一力造成了真空对称性破坏的道理一样。在爱因斯坦看来，既然相对论的公式表明这些收缩仅与观察者同对象之间的相对速度有关，那就只能认为相对速度就是收缩的终极原因：“造成这种收缩的首要因素并不是运动本身（对于运动本身我们不能赋予任何意义），而是对于参考物
12、体的相对运动”（注：爱因斯坦：狭义与广义相对论浅说，第44页），而参考物体又是可以任意选取的。连爱因斯坦的门生英费尔德也不得不承认，他虽然认为这些变化是真实的，但“不知道怎样用逻辑的论证使谁信服”（注：英费尔德：关于相对论的几点意见，科学通报1956年1月号）。另一些相对论权威则干脆宣布：寻找收缩原因这种提法本身就是“虚妄的”，“正象在惯性定律发现以后，提出一个不受力的物体为什么保持匀速直线运动的问题一样。虽然这样一个问题在亚里士多德物理学中是完全正当的，但在伽利略的发现之后必须认为它是没有意义的。根据伽利略和牛顿的力学，只有对均匀平移运动的偏离才需要一种原因J于是，应当把动尺的收缩”看作是某
13、种不能追溯到较简单现象的基本的东西”，它“并不表示动尺本身的一种性质，而是相对运动着的量尺之间的一种相互关系”（注：穆勒：相对论）。爱因斯坦通过推广力学相对性原理，正确地否定了牛顿的绝对静止和绝对运动。在他看来，既然惯性运动不影响系统内部的物理过程，那末至少惯性运动就是纯粹相对的了：它是不能再追问原因的一一正是按照这个“逻辑”，他才说：“对于运动本身我们不能赋予任何意义”。在这种纯相对的运动观念背后，还有“空的空间”观念作为无相互作用解释更根本的逻辑支柱。爱因斯坦在正确地否定以太介质，把电磁场理解为“独立的存在”的同时，却又在新的形式下回到了牛顿的虚空观念。他一再强调，如果把电磁场拿掉，就只剩
14、下“空的空间”。这样，就把电磁场这种“独立的存在”弄成了“孤立的实在”（注：爱因斯坦：相对论和以太），认为“电磁场看来是最终的无可简化的实在“。这种“空的空间”观念和纯相对的运动观念，正是无相互作用解释的必要前提。既然空间空空如也，那就只能是一些孤零零的系统在彼此纯粹相对地运动着，除了可以用光互通信息之外，在这些系统之间，以及系统同周围世界之间，不存在任何能在客观上影响乃至决定系统运动的更深的物质背景，不存在任何可能的相互作用，因而一切变化都只能用系统与观察者之间的外部关系来说明一一这就是爱因斯坦向人们描绘的一副颇为“经济”的世界图景。几十年来，这幅图景一直作为正统的观念支配着整个物理学界。爱
15、因斯坦图景作为物理学研究过程中的一种抽象，首先总要抓住那些最迫切需要观察的现象，把它们同自然界的普遍联系隔绝开来，在最纯粹的条件下分析它们，描述它们。在认识的最初阶段，即描述现象的阶段，重要任务是力求找到一种能把这些现象联系起来的数学方案，至于这些现象和关系究竟反映了哪些本质内容，它们和自然界其他现象之间还有哪些更深刻的联系，是可以暂时不去考虑的。但是，当认识的发展要求从现象的描述深入到对现象的说明，要求对理论的意义作出阐释和哲学概括的时候，仅仅依靠自然科学唯物主义就很不够了。因为在这个时候，是否承认在感觉或现象的背后还存在着更深刻的本质，要不要把己掌握的局部现象重新放回自然界的普遍联系、无限
16、层次和辩证发展的总的背景上去考察，这些问题就变得尖锐起来。实证主义者既然否认感觉经验背后的本质，否认自然界的普遍联系、无限层次和辩证发展，他们也就必然企图仍在被割裂了的形态下，用已认识到的有限现象和关系去建立终极的世界图景，去寻求对理论的最终解释和哲学概括。当代一些重大自然科学理论建立之后还得不出清晰的物理和哲学解释，或者引出许多荒谬的哲学结论，其认识论的原因正在于此。恩格斯指出：“在自然科学本身中，我们也常常遇到这样一些理论，在这些理论中真实的关系被颠倒了，映现被当作了原形，因而必须把这些理论同样地倒过来J（自然辩证法）为此，就必须把爱因斯坦在建立理论时曾经割裂开来而孤立地加以研究的现象，重
17、新放到自然界的普遍联系和辩证发展的总的背景中来考察，特别应当着重注意爱因斯坦在实证主义哲学影响下不可能看到的那些现象背后更本质的东西和更深的物质层次，着重探索事物相对表现背后的内在属性。2.2. 洛伦兹变换过渡到伽利略变换伽利略协变性和洛伦兹协变性都只是相对性原理的具体体现。区别在于：伽利略变换下的速度是直接叠加的，而洛伦兹变换下的速度叠加则比较复杂，到光这里它就刚好不变了（即光速不变原理）。长期以来牛顿的时空理论被认为是绝对的，然而真实的情况是，按牛顿理论即不能定义绝对静止参考系，也无法通过通过牛顿力学方法找到绝对静止参考系。对于绝对时空，牛顿仅是说说而已，牛顿力学体系在本质上并非如此。相反
18、的情况是，运动相对性原理最早是由伽利略提出来的。伽利略认为我们无法通过物理实验，来判断自己到底是处于静止状态还是处于匀速运动状态。这种不可分辨性被认为是牛顿力学运动方程在伽利略坐标变换下保持不变的物理基础。在这种意义上，牛顿力学体系与爱因斯坦力学体系一样，对运动参考系的变换都是相对的。只不过牛顿力学运动方程被认为对伽利略变换保持不变，狭义相对论力学方程被认为对洛伦兹变换保持不变罢了。经典牛顿力学运动方程对洛伦兹变换是协变的，经典电磁场运动方程对伽利略变换也是协变的。由于光速不变和相对性原理导致洛伦兹变换，因此我们认为电磁场运动方程对洛伦兹变换保持不变是可以接受的，经典牛顿力学运动方程对洛伦兹变
19、换不能保持不变是不可以接受的，尽管牛顿力学运动方程对洛伦兹变换也是协变的。达朗伯方程、电荷守恒定律、麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式对于洛伦兹变换协变，对于伽利略变换不协变。作为狭义相对论核心的洛伦兹变换，它是相对时空观的集中体现：而伽利略变换是绝对时空观的数学表达，这两者是格格不入，完全相反的观点。当且仅当同时满足Vc和xct时，洛伦兹变换才会过渡到伽利略变换，这一条件等价于同时满足物体的运动速度UX和参照系的运动速度V远小于真空中的光速C时，洛伦兹变换真正过渡到伽利略变换。电磁学（麦克斯韦方程）不满足伽利略相对性原理的物理逻辑链注：关于运动电荷畿否发射电磁波？教科书的描述：匀速直线运动时不发射
20、变速运动时才发射电磁波。实际上,电荷做匀速Ii城运动只是一种假设，真实物理中电荷不存在这种运动方式.为翡M,3健2.3伽利略变换、洛伦兹变换对于物理量变换的异同爱因斯坦说：“科学必须建立各种经验事实之间的联系，这种联系使我们能够根据那些己经经验到的事实去预见以后发生的事实。我们在寻求一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系。”另一派如英国的理论物理学家狄拉克说：“现在有很多物理学家采取海森堡原来的观点，即认为我们应当完全用可观察量来建立理论，但是他们并没有严格地坚持这一观点。”显然，这两派的根本问题在于怎样根据观察到的事实构造一套定量描述物质及其运动的数学语言。狄拉克似乎是严格坚持用可观察量来
21、建立理论这一派的，他说：“我十分相信，当前量子理论所面临的困难以及作为量子论和相对论之间的阻力而出现的困难要得到克服，就必须进行变革。”任何一个物理量都具有量纲，协变性原理就是指物理量的量纲保持不变。从广义的角度来看，就是物理规律在坐标变换下形式保持不变（协变性是相对于某一个具体的坐标变换而言的）。假设有一个坐标变换（三）,如果是协变的；则具有如下的特征：第一个特征，只要其在一个坐标系中所有的物理学分量都是零，则经过坐标变换（三）变到任何一个坐标系中，所有的物理学分量也全都是零；第二个特征，如果其在一个坐标系中所有的物理学分量不都是零，那么经过坐标变换（三）变到任何一个坐标系中，所有的物理学分
22、量也不都是零；第三个特征，在任何情况下物质的量纲都是相同的，相同的物理属性的量纲也都是相同的。反之，非协变具有如下的特征：第一个特征，在一个坐标系中所有的物理学分量都是零；而经过坐标变换（三）到另一个坐标系（N）时，其物理学分量可能不是零；第二个特征，在一个坐标系中所有的物理学分量不都是零，那么经过坐标变换（三）到另一个坐标系（N）时，其物理学分量有可能全是零。显然，如果表达一个物理规律方程中所涉及到的所有的物理量都是保持协变的；则整个方程在坐标变换（三）下，方程的形式就保持不变了（具有协变性）。例如麦克斯韦方程组在洛伦兹变换之下，是保持协变的。但是，麦克斯韦方程组在伽利略变换之下，却是非协变
23、的。如果某种特定变换作用于一个物理学量前后，该物理学量的值始终保持相同时，就称该物理学量是不变的（体现为特定的对称性），不变量是协变量的特例。物理量伽利略变换洛伦兹变换常量变换后是否还是常量时间不变量协变量是长度（空间距离）不变量协变量是质量不变量协变量是位移协变量是时空距离不变量不变量是速度协变量协变量是力不变量协变量是动量协变量协变量冲量不变量协变量动能协变量协变量外势能协变量内势能不变量转动惯量不变量力矩协变量角动量（动量矩）协变量功协变量机械能协变量角冲量（冲量矩）协变量时间与长度之积不变量不变量是线速度协变量角速度不变量角动能（转动动能）不变量角势能（转动势能）温度未定论未定论洛伦兹
24、力协变量电量不变量不变量是电压协变量协变量是南流电阻电场强度不变量磁感应强度磁场强度磁通量电阻率电容体积V不变量压强P不变量燔S不变量能量E协变量2.4麦克斯韦方程组的对称性科学美是理性的美、内在的美、本质的美。虽然科学的研究范围极为广泛,各种规律极为复杂,但其中的美却都具有对称、简洁、和谐、多样统一等特点0麦克斯韦的光电磁统一理论是麦克斯韦等人总结法拉第等人的研究成果进一步探索物理世界美的结晶，是经典物理学科学美的典范之一。人们常说“天道崇美”，这里的“美”很多时候是指一种对称性。对称的科学概念是：物体相同部分有规律的重复。“对称”和“反对称”对理解宇宙、大自然、艺术、文化、社会等都有意义。
25、对称同时也是一种重要的美学要素，它分为结构对称、功能对称、装饰对称等。其中结构对称是一种基本的对称，存在于各个方面，例如对于动物来说，身体左右的对称就是一种结构对称，这是生存进化必然的结果，因为左右对称使得动物的运动活动变得容易，麦克斯韦方程具有这样的结构对称美。除了美学上能看见摸着的对称美，抽象的对称也是存在的。奥斯特发现电流产生磁场，按照对称性思维，磁场也是会产生电流的，这一思想的提出是无根据而抽象的，但法拉第最终通过实验证实了其真实性。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场产生电流，其实际是变化的磁场产生了涡旋电场。于是，又根据对称性思维，他断定变化的电场会产生磁场，这一想法促进了位移电流这
26、个概念的提出。能看到，抽象的对称性思想对于麦克斯韦方程组的建立起到了引导的作用。而麦克斯韦方程本身具有结构的对称美，其常常被认为是物理方程具有数学形式对称的典范，极大的丰富了物理学对称的内容。如杨振宁说的：“在基础物理学中发现的第一条重要的对称性原理是洛伦兹不变性,它是作为麦克斯韦方程组的数学性质而被发现的。”劳厄也将其称之为“美学上真正完美的对称形式“。在真空中，麦克斯韦方程具有完全的对称性。在物理学的概念中，反对称是指“在对称操作的基础上，加上二元（如电场和磁场的散度公式经过互换后保持不变，从数学上来说，电场和磁场的散度公式是完全对称的。在物理学的概念中，反对称是指“在对称操作的基础上，加
27、上二元（如正负）互换操作，使操作前后两图完全重合J可以看出，旋度公式经过和互换后仅相差一个负号，也具有对称性。物理规律的对称性是指经过一定的对称操作后，物理定律的形式保持不变。因此，从麦克斯韦方程组的数学形式上看，我们可以认为电场强度和磁场强度具有空间对称性和时间对称性。不仅是简单的结构对称，麦克斯韦方程具有更高层次对称性。现代物理学对于对称性这一课题的讨论常常集中于数学变换的不变性，它指的是一组方程在经过一个变换法则后得到的新的方程组在形式上和原方程保持不变。简单举个例子：牛顿定律在经过伽利略变化以后能够保持不变，那么我们就说牛顿定律对于伽利略变化来说是对称的。但是当我们将麦克斯韦方程经过伽利略变换后，却发现变换后的方程组和原方程并不一样，于是科学家们开始寻找使其具有对称的新的变换，最终找到并命名为洛伦兹变换。洛伦兹变换并没有舍弃伽利略变换，而是包含了伽利略变换，使得伽
