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1、一元一次不等式知识点一：不等式的羸念k不等式:用“”（或“2”）等不等号表达大小关系的式子，叫做不等式.用“W”表达不等关系的式子也是不等式.A要点诠释：（1）不等号的类型：“金”读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表达左边的数比右边的数大；A“V”读作“小于”，它表达左边的数比右边的数小；“2”读作“大于或等于”，它表达左边的数不小于右边的数；“近”读作“小于或等于”，它表达左边的数不大于右边的数;A（2）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表达现实世界中的数量关系，等式表达相等关系，不等式表达不等关系，但不管是等式还是不等式,都是同
2、类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。A（3）要对的用不等式表达两个量的不等关系，就要对的理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边运用不等式的概念进行判断三3.不等式的解集：一般地，一个具有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如:不等式x-4Vl的解集是V5.不
3、等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范困,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.两者的关系是:解集涉及解，所有的解组成了解集。4要点诠释:不等式的解集必须符合两个条件：A（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）可以使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二:不等式的基本性质A基本性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表达为：假如8,那么+c8+c,。-c一CtlA基本性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。ab一符号语言表达为：假如8,并且。0,那么c8c（或C匕基本性质3：不
4、等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。含符号语言表达为：假如。3，并且c0,那么小C（或ab一一CC）要点诠释：（1）不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质掌握；A（2）要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅涉及相同的数，尚有相同的单项式或多项式；（3）“不等号的方向不变”，指的是假如本来是，那么变化后仍是；假如本来是“W”，那么变化后仍是“W”；“不等号的方向改变”指的是假如本来是,那么变化后将成为“3或8且0,则不等式的解集为bX一a；沪X8且0,则不等式的解XV一集为；若x0,则不等式的DX解集为a；若axba式的解集为a:R4ll
5、1的隼鼎盘定？14、将元次不等式的解集在数轴上衣达出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：是定边界点，二是定方向，三是定空实。A5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的基本语言的意义：（1）XO,则X是正数；（2）Xf则X大于/（6）X-y0-或y,则X,V同号：（IO）D11（11）”都是正数，若y,则工乙若y,则,则xy；若XT1y,则Xr一元一次不等式（组）知识点1：不等式的定义1 .下列各式中不是不等式的为（）A.-20知识点2,列不等式2.代数式3x+4的值不小于0,则据此可
6、列不等式为（）A.3x+40C.3+40D.3x402 2知识点3：不等式的基本性质的应用3.已知Xy,则一一X一一y（用不等号填空）。3 3”4 .已知aVb,下列四个不等式中不对的的是（）A.4a4bB.-4a-4bC.a+4b+4D.a-4b-45 .若VO,则下列不等式中不能成立的是（）A.k-55kC.3左1一攵。D.-6 9知识点4：不等式的解与解集6 .当X取下列数值时，能使不等式X+lvO,X+20都成立的是（）A.-2.5B.-1.5C.0D.1.51x7 .下列说法X=O是2x-l0的解：-2x+lVO的解集是x2；/的解集是3x2Xl,其中对的的个数是（）A.1个B.2个
7、eC.3个D.4个知识点5:不等式的解集的数轴表达8 .在数轴上表达不等式4之一2的解集,对的的是（）IIIIr11j_I1IIIIIl）IIr-3-2-10-3-2T0-2HL012-3-2-i0ABCD知识点6:一元一次不等式的定义9 .下列属于一元一次不等式的是（）A.108B.2r+l3y+2C.2（l+y）gy-lD.x2+35知识点7:一元一次不等式的整数解10.在不等式3x-2v4中，可取的最大整数值是（）A.0B.1C.2D3B. 2 个C.3 D. 4 个B. X C. X 153IL不等式2-l3%-5的正整数解的个数为（）A.5个12 .不等式2X15的解集是（）A.XZ
8、+b的解集为.22 .某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需,天，每吨售价40003元;若进行精加工，每吨加工费用为900元,需!天,每吨售价4500元。现将这50吨原料所有加工完。（1）设其中粗加工X2吨，获利y元，求y与X的函数关系式（不规定写自变量的范围）：（2）假如必须在20天内完毕,如何安排生产才干获得最大利润？最大利润是多少？知识点11：一元一次不等式组的解集的数轴表达23 .如图，用不等式表达数轴上所示的解集,对的的是（）XIll-1A0123PA.XV-I或r33C.-lx3三D.-1 3x-1知识点12：解一元一次不等式
9、组25.解不等式组:x-2 （）5 .2-X026.解不等式组（5x+l2x-l并把解集在数轴上表达出来.+1,Iiiiiiiiiii23-5-4-3-2-10123453xl4知识点13:一元一次不等式组的整数解27.不等式组13的最大整数解是（）-（x+3）-0A.0B.-1C.-2D.128.同时满足2rT0和一3x1的整数X=.知识点14:一元一次不等式组的应用29 .一个两位数，它的个位数字比十位数字大3,且这个两位数介于50和60之间，则这个两位数是。30 .现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则尚有19人无宿舍住;若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿
10、舍间数。31 .某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（涉及空白光盘费）;若学校自己刻录，除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元（涉及空白光盘费），问刻录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自己刻录省？请说明理由。32 .为了加快教学手段现代化，某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70%计算：乙公司的报价也是每台5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85%计算.假如你是学校负责人,在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由.JC8B.m8C.mm34.已知方程2%=欠-
11、1的解是正数,则k的取值范围是:；35.在方程组|工一一中，x、），满足x+yO,则机的取值范围在数轴上表达为（）2y-x=I2，1-IOx-IOX-10*-1OxA.。B.D.36.已知关于尤的不等式2x-m-3的解的解如图所示,则m的值等于（）A.2B.1C.-1D.0-2-I0137.若4-的解集是（）A.x1B.x1D.a,的解集是一l2,则实数m的值为.x20x-401x62成立的最大整数值是_.7 .已知不等式4x-aW0的正整数解是1、2,则a的取值范固是.a8 .若不等式组IX的解集是x2b,则a与b的大小关系为是xa-39 .已知关于X的不等式组IX15一3”无解，化简I3.
12、aI+Ia-2I=_.10 .有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲知蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入O.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种甲种蔬菜.IL红、白颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则所有球总计数为60,那么白球个,红球个.12.设“”、表达两个不同的物体，用天平称它们的质量,三次称量情况如图所示,若这两物体的质量是整数，则“”的质量为克.b ta二、选择题:13.若ab,则下列不等式一定成立的是（）A. aB. h14 .假如ab,那么下列结论中错误
13、的是（）A. a-3b-3 B. 3a3bC.a x-a15 .已知Ob B. lxb C.16 .在数轴上与原点的距离小于3的点相应的X满足（）A. -3x3 B.x3x-5 -23-r1 C.-a-b D. a-bO2 b- ，3O,- a - bxax-ax-bx 3 D. XV3 或 x31 03D4444xxxx+l一x-l7X三、解答题22.解不等式组：122,并把解集在数轴上表达出来.23.已知不等式5（X-2）+802 35。+4、4/x+-(x+1)+25. （ 2 （）2 3湖北荆门）试拟定实数a的取值范围,使不等式组3 3恰有两个整数解。26.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。（1）若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共8O件的总利润(利润=售价-进价)不少于6OO元，但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。
