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1、1 .等比数列%中M2，%，%分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且q=64,公比401(I)求”；(II)设么=Iog2。，求数列步的前、项和却2 .数列凡满足递推式用=2%+1(2),其中%=15.(I)求力,生，生；(II)求数列“的通项公式；(III)求数列凡的前。项和5“3 .数列勺的前项和为S“，且有q=2,3S=5%4“+3St52)(1)求数列%的通项公式；(2)假设=(2鹿-l)q,求数列的前项的和骞。4 .数列“满足q=1,且T+2”(2,且SN*).(I)求。2，%；(II)证明数列工是等差数列；2n(III)求数列的前项之和S”5 .数列ft满足q=3,6Mi=2
2、art.1-1.(1)求。2，。3，。4；(2)求证：数列I一是等差数列，并写出”的一个通项。a-6,数列4的前项和为S“，1=l,=2S.5N)(I)求数列的通项“；(II)求数列4的前项和7；Zq=2,%=4,2=an+l-anfbll+=2bn+2.求证:(1)数列bn+2是公比为2的等比数列；(2) an=2,+l-2n；(3) 2H1-an=2w+2-n(n+1)-4.8. 各项都不相等的等差数列%的前六项和为60,且4为力和/i的等比中项.(1)求数列%的通项公式勺及前项和S”；(2)假设数列仍满足勿+=zt(N*),且4=3,求数歹J-!-的前项和Tn.9. Sfl是数列zt的前
3、项和，4=；,g=2,且SH-3Sf+2S.+l=0,其中2N*.(1)求证数列4-1是等比数列；求数列应的前项和S.10. S”是数列”的前/7项和，并且4=1,对任意正整数n,S/=44+2；设2=。+24(=1,2,3,)(I)证明数列是等比数列，并求的通项公式；(II)设C为数列；_-l的前n项和，求T3Iog2C,l+lIog2Cfl+2高考数学数列大题训练(6)11 .设无穷等差数列(a11的前n项和为S.(I)假设首项为=公差d=,求满足“=(Sl2的正整数匕（三）求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有SM=(SA)2成立.12 .等差数列m中，首项3=1,公差d为整
4、数，且满足0+3V3,G+5a,数列小满足=!其前项和为S.(1)求数列m的通项公式如；(2)假设S2为S,SMmWN*)的等比中项，求的值.13 .在等差数列q中，q=1,%=9,在数列也中，b=2,且2=2-l,(n2)(1)求数列%和也的通项公式；+二+.+4b1-1b2-1b3-1bn-14 .有穷数列%共有2左项整数攵之2),首项4=2,设该数列的前项和为S”，且S“=4乜匚5=1,2,3,24一1).其中常数l.a-求可的通项公式；11假设=22i,数列满足=-log,(4,n),(n=1,2,3,2外,求证:0)数列2定义如下：对于正整数叫btu是使得不等式见相成立的所有n中的最
5、小值。1假设=二一，求b3；232假设p=2应=-1,求数列也,的前2m项和公式；3是否存在P和q,使得勾=3w+2(mN*)?如果存在，求P和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。S11119 .数列an的前n项和为S”，点在直线y=-X+-上.数列bn满足：n22+2-+=(w三)且/=11，2前9项和为153.(1)求数列5/的通项公式；3k(2)设%=,数列c的前n项和为7求使不等式7；一对一切SeN,)都成(2an-)(2bn-1)57立的最大正整数；a,为奇数(3)设,f(ri)=n且向皿，问是否存在7wN*,使得/(m+15)=5f(m)成立？假设”,为偶数存在，求出的小值；假设
6、不存在，请说明理由.20.%是公差为d的等差数列，它的前项和为S“，等比数列么的前项和为7；,14S4=2S2+4f=-2=(1)求公差d的值；(2)假设对任意的eN”，都有S,Sg成立，求4的取值范围(3)假设q=；,判别方程S.+1=2()()9是否有解？说明理由21 .等差数列an的首项aO,公差d0,前n项和为S11,设m、n、pN*,且m+n=2p,求证：Sn+Sm2Sp:(2)求证：SnSm(Sp)2;2(X)91(3)假设S005=1,求证：2009。”=1Sn22 .数列伍是首项为=L公比4的等比数列，设+2=3k)g%5N*),数列4474%满足g=an也。(1)求证：4是等
7、差数列；求数列%的前n项和S”；(3)假设;加2+机一1对一切正整数n恒成立，求实数In的取值范围。23 .数列%中，q=1,且点M/,勺+)(wN.)在直线x-y+l=。上。求数列上的通项公式；假设函数/()=一+一+一+!(eN,且2),求函数/()的最小值；n+ain+a2n+a3n+an设a=-L,s“表示数列h的前项和。试问：是否存在关于的整式g()，使anS1+S2+S3+S2=(S-l)g(小对于一切不小于2的自然数恒成立？假设存在，写出g(九)的解析式，并加以证明;假设不存在，试说明理由。On424数列4和满足C=m,an+l=an+n,bn=an-+(1)当m=1时，求证：对
8、于任意的实数4%一定不是等差数列;(2)当丸=一;时，试判断区”是否为等比数列；高考数学数列大题训练(13)25 .等差数列q的各项均为正数,1=3,前几项和为S，为等比数列,bl=l,且g=64,S3=960.求与5；(2)求和：+=+/26 .数列“,仅中，(=()且1),七=也且X=，是函数/(x)=(azl-1-all)x3-(an-alt+l)x的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)假设点P”的坐标为(1,bn(nV*),过函数gCr)=ln(l+/)图像上的点(,g(0/的切线始终与OPfI平行(0为原点)，求证：当gf2,且zl时，不等式上+,+.+12”一2/对任意N都成
9、立.瓦瓦bll27 .设数列q的各项都是正数，l=1,求数列的通项公式；求数列4的通项公式；求证：+-7+-7l)的等比数列也.(I)假设40,且2a对一切N*恒成立，求证：d%q-%:4%(II)假设dl,集合%,4,6口4，4，=1，2,3,4,5,求使不等式色h向+8成立的自anbn然数恰有4个的正整数P的值.IY32 .设A(xl,yj,B(x2,y2)是函数f(x)=一+log?的图象上任意两点，且21-xOM=-(OA+OB),点M的横坐标为L.22(1)求证：M点的纵坐标为定值；。1假设Sn=(L)+(一)+/(匕),N且n22,求S”.nnn：，=1，(3)an=其中nV.T.
10、为数列的前n项和，假设7；Vt(S+1)对一切.w2.l(Srt+l)(Sw+1+l)nV都成立，试求/1的取值范围.33 .基函数y=yx的图象上的点Pn(tltll)(n=1,2,)与X轴正半轴上的点。及原点O构成一系列正4PnQ,LQ(QO与。重合)，记MQnQnTl(1)求0的值；(2)求数列all的通项公式an(3)设S,为数列atl的前项和，假设对于任意的实数0,l,总存在自然数k,当“2%时，3S”-3+22(1/)(3a-1)恒成立,求k的最小值.11234 .：在数列小中，a=JI=Wa+不行(1)令U=4为,求证：数列儿是等差数列；(2)假设S”为数列3的前项的和，焉对任意
11、M恒成立，求实数人的最小值.35 .“是公差为d的等差数列，2是公比为q的等比数列(1)假设an=3?+1,是否存在见N*,有“+a,”+=%?请说明理由；(2)假设包=的(a、q为常数，且aqWO)对任意m存在k,有0也用=%，试求a、q满足的充要条件；(3)假设勺=2+La=3试确定所有的p,使数列4中存在某个连续p项的和式数列中atl的一项，请证明.36 .负数a和正数b,令a=a,b尸b,且对任意的正整数匕当中20时，有ak+i=abl.二詈;”,ak+bkC+akbkbk = bk.三l-b用？请说明理由.假设对任意的正整数n,都有b2Zb2n,且b2n=b2n+I,求悦的表达式.高
12、考数列大题参考答案1 .解析：(1)设该等差数列为%，那么小=%,=G，a4=c2Vc5c3=2t=2(c3-c(a2-a3)=2(a3-a4)即：%q-%q2=2axq1-2al-q=2q(l-g),*q.2q=l,q=g,.=。=64(-)1(2)=log264.(-)=6-(-1)=7-，4的前项和S“=些二也22当17时，0,.F-/-?)18分)ZiH2当zz8时，bn (% - 1)一(%-9 = (% -弧 T)an- -1，是以L为首项，1为公差的等差数列 212 2w + l故= - + n- = n .,.a =+1 =勺一1 22 一 12 一 1S6.品(I).2S“，
13、.S0X-Sl2S., .仲=3.又,.=%=1,.数列是首项为1,公比为3的等比数列，S=3T(eN*)当 2 2 时，an= 2S, = 2.3n-2(n 2 2),1, n = b23-2, n?2.(II) Tn =ax+ Ia2 3a3 + + nan,当 =1 时，7； =1；当22时，7；, = 1 + 4.3+6.31+ +2/.3,37；, =3 + 43l + 6.32 + + 2h3m,一得：27； = - 2 + 4 + 2(3+3?+ 32)-23-=2 + 21-3-l + (l-2n).3w,.-pw-,(zz2),又,/7；二q=1也满足上式,1=-+23n,(
14、n2)7.解: +1+2 = 2(+2) /.“山+2=2bl=a2-ai=2b2=2b1+2=6数列bn+2是首项为4一公比为2的等比数歹Ij;由知j+2=42n,=2w+,.,也=2川-2.一4=2向-2a?ciy=222a3a2=-2上列(n-l)式子累加：a,t-2=(22+23+2rt)-2w.勺=2向一23 3)1+cr2+11=(22+23+2+,)-2-y.al+a2HFatl=2n+2n(n+1)48 .解：(1)设等差数列“的公差为d,那么6a,+5d=60,d-2.,解得4Ual(al+20d)=(1+5d)al=5.an=In+3.(5+2+3).八Sn=-=n(n4)
15、由。用一切=。，.业-%=%(2N).当2时,bn=(bn-%)+Slbn_2)+包-瓦)+瓦=a,+an_2+q+伪=51)(-1+4)+3=n(n+2).*jb=3也适合，+222n+n+23n+5n4(/?+1)(+2)9 .解：.3S+25n_.l=0S+1-5=2(Sw-5n-1)-1=。向=24-1(2)3又4=3,%=2也满足上式，。“+1=2。“一1(N)=an+l-l=2(an-l)N)数歹U勺-1是公比为2,首项为-1=g的等比数列(2)由，an-=2,=T-2=an=2,-2+1于是S“二4+生+勺=(2,+l)+(20+l)+(2,+l)+.+(2n-2+l)=(2,+
16、20+2,+.2-2)+zz=WlI+1。 .解析：.S,+1=4atl+2,/.Sn=4。_+2(2),两式相减：+=4%-T(n2),a”/=4(n-an,l)(n2)t.bn=an+l-2rt,3+”*.2-肛+1=4(*+-。“)-肛+|也-=2(%.-肛)=”(N*),生L=2,.。”是以2为公比的等比数列，hn;b=a2-2。;而4+a2=4+2,.a2=3+2=5,1=5-2=3,bn=32n-,(nN*)(II)C=%=2-!=!=!)=1”3,og2Cw+1Iog2Cn+2log22M.log22rt+,(+1)n(n+)nn1.3,-Cn(n-1),3n(n-1)1211(
17、I)当4=,d=l时，S11=na,Hd=-n=-n+n12,2222由SM=(5人)2,得g/+/=WA2+幻2,即Jl3(Ijl-I)=O又20,所以攵=46分4(II)设数列a,的公差为d,那么在S/=(S)2中分别取n=1,2,得=(S1)2即卜=；U=(S2)2M+等4=(2/+等犷由(1)得q=0或4=110分当4=00寸,代入(2)得d=0或d=6,假设q=0,d=0,4=0,S=0,而L=(S.A成立假设=0,d=6,则4=6(-1),由邑=18,(53)2=324$=216知无咒故所得数列不符合题意.当q=1时,代入(2)得4+6d=(2+d),解得d=0或d=2假设4=Ld
18、=O,则4=l,Sfl=,从而S好=(Sl2成立；假设q=l,d=2,6zzj=2-1,Sm=1+3+(2n-l)=n2,ffij5j2=(三)?成立.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：a。:3n=0t即0,0,0,.；a。:a11=1,即1,11,.；a。:a=2n1,即1,3,516分12.解：由题意，得卜+34+3d,3S解得5d2)4分依-1是以4-I=I为首项，2为公比的等比数列；6分.-1=12w,故bn=2n-1+17分%an2-122-l2-1(2)T=+=T-+T1+r-b-b2-b,l-2022,2rt,1352-32n-1-+-+一可得:2n-lT9分.11分-7；,
19、=1+2(1+t)-=122八22?P2-2IyrT2_22-12=1+2-(I所以7；=6-生，n2TIy16分n2B寸14.解：(1)US-S1,4分两式相减得T当=1时CiyS=-2、:.a?=2。,。一1那么，数列4的通项公式为4=2把数列伍的通项公式代入数列的通项公式，可得=-1g2(2an)n=-(Iog24+Iog24+lg24“)1+(1+-)+(1+2A:-1n(n-)2+22k-2k-、“202、)+(1+)Ik-V10分=12k-,12分/1n2,.btl2.0,a+, 2 2-1 23k-1数列单调递增，且4-二22-12那么原不等式左边即为-bl+-b,2八2-12+
20、3(3(k+2+k-14分=1+2.)-(V-)=*2LL由一J4可得公一8k+40,4-2J24+2币,因此整数&的最大值为7。2k-15.(1)an=2-1,S100=1000016.解：(I)由得，a=_i,，_=_!_+2，即L=2-2.+la+lanan+lal,数列是首项=1,公差d=2的等差数列.Cln（II）由（I）知_!_ anI= l + (n-l)2 = 2n-l an =-( N*)， In =(2h-1)(2w + 1) 2 2n- 2n + ），10分,Sn=ala.+必A=+!1335(27-1)(2z+1)=0-)-) +11 zl 1 、 n)1 =。)= 2
21、 + 122 + 2nl14分2Sn- =02/7 +12/7 +15N),. 2Sn O 又b =lg(l + q) = lO(2)由知:“=A2T=2T庶（4+|+1） = 1鼠4+1）2即2+|=线也是公比为2的等比数列；设G的前项和为5”.：, Srt=C1+C2+C3+ +C,=b20 + 221+322+ +w2, 2Sw=12,+2.22+3-23+ +(77-l)2n-,+772zll-2n-S =l20+21 +22 + +2-,-2n=-2,=2h-1-72h 1-2Srt=n2n-2+l即C的前项和为 2-2+l.(3) * an+ = an + 2/ = an (n +
22、 2) 0-) %+ 2. 4 =* D“ = 4 + & + + d n- 2(1+ 4 a2 a2 ai又由(D知：lg(l +可)= 2T.%+ I = UZa + % 61 1- = 2(-)1+1为+1) an+l，D2(1一又由2=2-L)知2+3=910-1anan+,an+i18.解(1)由题意：得4“23解J-3,得型.一g3成立的所有n中的最小整数为7,即4=7由题意，得。“=2-1,对于正整数，由4m,得/W+1根据想的定义可知当“7=2R-I时，bltl=k(kN*)；当m=2左时,bn=k+1(N*)：3分4+%w=Sl+4+/MT)+(&+f)=(l+2+3hi-w
23、)+2+3+4hF(111)tn(t11-1)m(m+3)2cC八=-+-=m2+2m.2分22(3)假设存在P和q满足条件，由不等式+q机及0得竺幺.P力二3+2(mwN*),根据勾的定义可知，对于任意的正整数m都有3加+10(或3p-l0)时，得“一史过(或z-女士),3p-13p-l这与上述结论矛盾：121当3p-=0,即P=I时，得一-q0v-q,21角得40,SIl要取得最大值，%0必须有1&%0q+7d0q+Sd0求得-84-74的取值范围是-8,-7解法3：对任意的N都有SNSg所以S“=叫+W)d8%+(；T)d由于d=l所以(8)q(8-(7当=8时qR+7当8时q(一丁)n
24、m=-8+7当10所以/5)单调递增当163时，/(77)632+1-()63642=4096综合：方程5+7；=2009无解.16分1.,+zn22mn,:.2(2+2j(加+).+fn22p2,、Cc/、n(n-V)+m(tn-Y).21.S,”+5=(m+)4+dCn2+m2-2p.Ip2-Ip.CC=2pa+-d2p%+d=2Spm+n2mn,s.2p2yjmn.:.p2mn册+q=20p,(p)2q,4_mn(al+an)(al+amy)_na+ai(am+all)+anan.=44P?才+2q+jV/L1IPAJnS24P3由上可得,I +1 _srSm S. SmSnASP.-=
25、(-!-+-)(-)+(-)+=1SnSI,2009S25,008Slo04Slo065i00521004+1=2009qol522.解：(1)由题意知，atl=(一)n(nV*)vbn=31og1an-2,=31og,a1-2=1-441-= 31og, = 34 an4*+-=31og1az,+1-3log,an=3log数列屹是首项4=1,公差4=3的等差数列(2)由(1)知，a=(；)，a=3-2(N*).c=(3-2)x(；)”,(eN*)二.S=1-+4()2+7(一) htl=-t 可得S“=1 +: + : +2，Sll-Sn.l=-(n2) n2 3 nnnStl -(n-)
26、Sll = S“t +1 ,(-l)ST-5-2)S,=S,+lS2 S1 = S1 +1fSlt -S1 = S1 + S2 + 53 + + S,- +/?-151 + S2 + 53 + + S“7 = nSlt -n = n(Sn -1), n2g5)= 故存在关于的整式g = ,使得对于一切不小于2的自然数恒成立HF(3n5)(),1(3-2)()z,44444于是9s.=1x(1)2+4x(1)3+7x(34+(35)x(3”+(32)x(1严444444两式相减得(S=1+3(；)2()3hh()h-2)(),1二:一(3+2)Xn+,.szf=-4)m+,(N*)24334(3
27、)vcn+1-C.=(3+1)(9)“一(3-2)(J)=9(1-k)()”,(N*)444，当n=l时，c2=Ci=当2B寸,c+1Vg,即CJ=C2。3。42+l2+2n+2n+22n+2n+7所以/5)是单调递增，故/()的最小值是/(2)=24.解：(1)当加=1时，al=.a2=+,ai=(+)+2=2+22分假设q是等差数列，由4+。3=2生，+3=2(+1)5分即;l2-a+=o,=-30,方程无实根。故对于任意的实数九/一定不是等差数列8分(2)当/l=_g时，an+l=an+,bn=an-y+10分,2(+1)4(1、2(t+1)41n2h.=ci.I1=cin1=ciH,+l3912yl39239PL242乂=n+=/?/13997O1.当相4时,是以mg为首项,弓为公比的等比数列14分7当m=G时,也不是等比数列16分25.解：（1）设%的公差为d,%的公比为q,那么d为正整数,an=3+(n-l)4Z,bn=qi依题意有S3=(9+3J)72=960S2b2=(6+d)q=64解得=2,或.Iq=8,6a=5(舍去)4
