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1、2024年北师大版七年级下册第6章概率初步单元测试卷2一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）1. （3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有两个球是黑球B.摸出的三个球中至少有两个球是白球C.摸出的三个球中至少有一个球是黑球D.摸出的三个球中至少有一个球是白球2. （3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.购买I张彩票，中奖B.任意画一个三角形，其内角和是180C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D,射击运动员射击一次，命中靶心3. （3分）如果小
2、强将镖随意投中如图所示的正方形木板（图中小正方形全相同），那么镖落在阴影部分的概率为（4. （3分）不透明的袋子中只有2个黑球和I个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件为必然事件的是（）A.2个球都是黑球B.2个球都是白球C.2个球中有黑球D.2个球中有白球5. （3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.通常加热到IO（TC时，水会沸腾B.掷一次骰子，向上的一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是360D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6. （3分）已知在任意的4个人中，必定有两个人是同月同日出生的，则。的最小值为（）A.13B.31C.366D.3
3、677. （3分）以下说法合理的是（）1A.某彩票中奖的机会是菰，那么某人买了24张彩票，肯定有一张中奖B.小美在10次抛图钉的试验中发现了3次钉尖朝上，据此他认为钉尖朝上的概率为30%C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛100O次的话，一定有500次“正面”，500次“反面”D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为0.48和0.518. （3分）下列说法错误的是（A.在一定条件下必出现的现象叫必然事件B.不可能事件发生的概率为OC.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D.某种彩票中奖的概率是1%,
4、买100张该种彩票一定会中奖二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）9. （3分）掷一枚硬币正面朝上，它是事件；往装有全为白球的袋里摸球，摸到红球，它属于事件里的事件.10. （3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是.11. （3分）一个不透明的袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球（除颜色外其余都相同），从中任取一个球是白球，这个事件是事件.12. （3分）如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1,2,3,4,5,6,7,8,自由转动圆盘，指针指向的数字V3的概率是.13. （3分）在一个不
5、透明布袋里装有3个白球、2个红球和。个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为M则。等于.14. （3分）我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是.15. （3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）.16. （3分）下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360.其中是随机事件的是.（填序号）
6、三、解答题（本题共计6小题，共计72分,）17. 一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球.（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；1（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为1求袋子中需再加入几个红球？18.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字，求：(1)转到数字10是(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入)；(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是；(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数
7、字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？19 .一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.(1)若先从盒子里拿走小个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则小的最大值为;(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%,问的值大约是多少？20 .某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2,100)的箱子中随机
8、摸出一个球(摸后放回).若球上的数字是88,则返500元购物券；若是66或99,则返300元购物券；若球上的数字被5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估计活动期间将有5000人参加活动.请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？21 .在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.(1)判断事件”从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；(3)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是三问取
9、走了多少个白球？622 .一圆盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,IO这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：(1)猜“是奇数”或“是偶数”；(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；(3)猜”是大于4的数”或“不是大于4的数”.若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由.2024年北师大版七年级下册第6章概率初步单元测试卷2参考答案与试题解析一、选择题
10、（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）1. （3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）A.摸出的三个球中至少有两个球是黑球B.摸出的三个球中至少有两个球是白球C.摸出的三个球中至少有一个球是黑球D.摸出的三个球中至少有一个球是白球解：A、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故A错误；8、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故8错误；C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；。、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故。错误；故选：C.2. （3分）下
11、列事件中，是必然事件的是（）A.购买I张彩票，中奖B.任意画一个三角形，其内角和是180C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D.射击运动员射击一次，命中靶心解：.购买I张彩票会中奖是随机事件，因此选项A不符合题意；B.任意画一个三角形，其内角和是180是必然事件，因此选项B符合题意；C.随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；D.射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项。不符合题意；故选：8.3. （3分）如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板（图中小正方形全相同），那么镖落在阴影部分的概率为（1
12、1解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的K则镖落在阴影部分的概率为K故选：C.994. （3分）不透明的袋子中只有2个黑球和I个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出2个球,下列事件为必然事件的是（）A.2个球都是黑球B.2个球都是白球C.2个球中有黑球D.2个球中有白球解：不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，有可能是2个黑球，也有可能是1个黑球和1个白球. “随机从袋子中一次摸出2个球,2个球都是黑球”是一个随机事件，选项4不符合题意;“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是一个不可能事件，选项
13、8不符合题意；Y“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球中有黑球”是一个必然事件，选项。符合题意；Y”随机从袋子中一次摸出2个球，2个球中有白球”是一个随机事件，,选项。不符合题意.故选：C.5. （3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.通常加热到IO（TC时，水会沸腾B.掷一次骰子，向上的一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是360D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯解：A.通常加热到I（XrC时，水会沸腾是必然事件，因此选项A不符合题意；B.掷一次骰子，向上的一面的点数是6是随机事件，因此选项8不符合题意；C任意画一个三角形，其内角和都不可能是360,因此选项C符合题意；D.经过
14、有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，因此选项。不符合题意；故选：C.6. （3分）已知在任意的“个人中，必定有两个人是同月同日出生的，则。的最小值为（）A.13B.31C.366D.367解：Y一年里天数最多的年是闰年，闰年有366天，I.=366+1=367,故选：D.7. （3分）以下说法合理的是（）1A.某彩票中奖的机会是不，那么某人买了24张彩票，肯定有一张中奖B.小美在10次抛图钉的试验中发现了3次钉尖朝上，据此他认为钉尖朝上的概率为30%C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛100O次的话，一定有500次“正面”，500次“反面”D.在一次课堂上进
15、行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为0.48和0.511解：A、某彩票中奖的机会是孩，那么某人买了24张彩票，不一定中奖，此选项错误；以试验次数太少，不能说明概率一定是30%,此选项错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1000次的话，大约有500次“正面”，500次“反面”，此选项错误；。、在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率为0.48和0.51,此选项正确；故选：D.8. （3分）下列说法错误的是（）A.在一定条件下必出现的现象叫必然事件B.不可能事件发生的概率为0C.在相同条件下，只要试验的次
16、数足够多，频率就可以作为概率的估计值D.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖解：A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；B、不可能事件发生的概率为0,说法正确，故本选项错误；C、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；。、某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确.故选：D.二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分,）9. （3分）掷一枚硬币正面朝上，它是随机事件;往装有全为白球的袋里摸球，摸到红球，它属于确定事件里的不可能事件.解：掷一枚硬币可能正面朝上，也可能
17、反面朝上，掷一枚硬币正面朝上，它是随机事件；往装有全为白球的袋里摸球，摸到的球一定都是白色，而不会是其它颜色，所以往装有全为白球的袋里摸球，摸到红球，它属于确定事件里的不可能事件.10. （3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，4这个球是白球的概率是.154解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：.IL（3分）一个不透明的袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球（除颜色外其余都相同），从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件.解：因为不透明的袋子中有2个红球，2个黄球，4个紫球（除颜色外其余都相同），没有白
18、球，所以从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件.12.（3分）如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1,2,3,4,5,6,7,8,自由转动圆盘，1指针指向的数字V3的概率是7.-4-解：P （数字V3） = = i13. （3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和。个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为M则等于5.解：根据题意知一=解得。=5,经检验：a=5是原分式方程的解，=5,3+2+a214. （3分）我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进1行测试，若该校初一年
19、级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是-.一6一解：该校初一年级共有6个班，初一（1）班被抽到的概率是：7-615. （3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）.解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，16. (3分)下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是I(Xrc；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360.其中是随机事件的是.(填序号)解：是随机事件；是不可能事件；是随机事件；是必然事件.故答案为：.三、解答题(本题共计6小题，共计72分,)17. 一个不透明的口袋
20、里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球.(1)若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；(2)若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为去求袋子中需再加入几个红球？解：(1)Y从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5,随意摸出一个球是红球的结果个数是2,从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是I.(3分)2+x1(2)设需再加入X个红球.依题意可列：解得x=l,2+3+%2经检验，x=l是分式方程的解，且符合题意，要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为去袋子中需再加入1个红球.18.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时
21、，指针指向的数字即为转出的数字，求：(1)转到数字10是不可能事件(从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入)；(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是I；一3一(3)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少？这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？3/7/5/解：(1)转到数字10是不可能事件，(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种,转出的数字大于3的概率是:=W63(2)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共
22、有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种,.这三条线段能构成三角形的概率是36转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，这三条线段能构成等腰三角形的概率是;=6319.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.(1)若先从盒子里拿走，个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则用的最大值为5；(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%,问的值大约是多少？解：(1)Y一个不透明的盒子里有个除
23、颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走?个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”不透明的盒子中至少有一个黄球，加的最大值=6-1=5(2)Y不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，-=0.4,解得：=18.经检验=18是分式方程是根.n+220 .某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1,2,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).若球上的数字是88,则返500元购物券；若是66或99,则返300元购物券；若球上的数字被5整除，则
24、返5元购物券；若是其它数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估计活动期间将有5000人参加活动.请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？1220解：获得500元，300元购物券的概率分别是=0.01,M=O.02(1分)，获得5元购物券的概率是一；=0.1001001002.摸球一次获得购物券的平均金额为：(0.01X500+0.02X300+0.2X5)=12(元)如果有5000人参加摸球，那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2商场付出的购物券的金额是：5000(0.01500+0.02X300+0.2X5)=60000元.若宜接获现金，需付出5
25、000X15=75000元(6分)商场选择摸球的促销方式合算.(7分)21 .在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；(3)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是问取走了多少个白球？6解：(1),口袋中装有4个红球和8个白球,从口袋中随机摸出一个球是黑球是不可能事件,发生的概率为0；(2)口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球，41从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是不=123(3)设取走了
26、X个白球，根据题意得：4+x_5126解得：x=6,答：取走了6个白球.22.一圆盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：(1)猜“是奇数”或“是偶数”；(2)猜”是3的倍数”或“不是3的倍数”；(3)猜”是大于4的数”或“不是大于4的数”.若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由.解：选第2种猜数方法.理由：P(是奇数)=0.5,P(fflt)=0.5；P是3的倍数)=0.3，P(不足3的倍数)=0.7；P是大于4的数)=0.6，P(不是大于4的数)=0.4.YP(不是3的倍数)最大,.选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数.
