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1、专项14位置与坐标(6大考点),*)【解题思路】考点L平面内点的位置1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。2、(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。(2)方位角距离定位法：方位角和距离。(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”3、弄清(a,b)中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换考点2：点的位置、各象限内点的坐标及符号特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y
2、0;点P(x,y)在第二象限x0;点P(x,y)在第三象限x0,y0；点P(x,y)在第四象限x0,yy=0,X为任意实数；点P(x,y)在X轴上x=0,y为任意实数；点P(x,y)既在X轴上，又在y轴上，点P坐标为(0,0)即原点。3、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于X轴的直线上的各点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相等。4、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上一TX与y互为相反数。考点3：点的对称性关于X轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p
3、关于X轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x,y）关于X轴的对称点为P（x,-y）；点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x,y）关于y轴的对称点为P（-x,y）；点P与点p关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x,y）关于原点的对称点为P（-x,-y）作已知图形的对称图形：顶点坐标顶点坐标对称点的坐标描点连线考点4：点的平移口诀：上加下减考点5：两点之间的距离若A、B为任意两点：A（XI,弘）、B（X2,力）则AB两点间距离为AB=JaI-+（%一%）：；考点6：求图形的面积1 .补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可.2 .切割法
4、：将图形切割成易算面积的若干部分，分别计算、再相加。【考点1平面内点的位置】【典例1】（2022春如东县期中）在平面直角坐标系中，点A（4,-3）位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限【答案】D【解答】解：在平面直角坐标系中，点（4,-3）位于第四象限，故选：D.【变式1-1（2022春宾阳县期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点（1,-2）,“马”位于（3,-2）,则位于原点位置的是（）【答案】B【解答】解：如图所示：原点位于炮.【变式1-2（2022春白云区期中）如图，若在象棋盘上建立平面
5、直角坐标系，使“将”【答案】B【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系:则“炮”位于点（-2,0）,故选：B.【变式1-3（2022春沂水县期中）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（）A.向北直走300米，再向西直走400米B.向北直走400米，再向东直走300米C.向北直走100米，再向东直走700米D.向北宜走700米，再向西直走100米【答案】D【解答】解：依题意，OA=OC=400米=AE,AB=8=300米，所以OE=400-300=100（米），所以邮局出发走到小杰家的路径为:向北直走A8
6、+AE=700米,再向西直走OE=IOo米.故选：D.【考点2点的位置、各象限内点的坐标及符号特征】【典例2】（2022春崇川区期中）点P的坐标是（3,-4）,其所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解答】解：点(3,-4)的横坐标小于0,纵坐标小于0,，点尸(3,-4)所在的象限是第三象限，故选：C.【变式2-1(2022春新罗区期中)在平面直角坐标系中，点(-10,6)所在的象限是第()象限.A. -B.二C.三D.四【答案】B【解答】解：点(-10,6)的横坐标小于0,纵坐标大于0,故点(-10,6)所在的象限是第二象限.故选：B.【变式22】(202
7、2甘井子区校级模拟)下列各点中，在第四象限的是()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(-2,-3)【答案】B【解答】解：A.(2,3)在第一象限，故此选项不符合题意：B. (2,-3)在第四象限，故此选项符合题意；C. (3,2)在第二象限，故此选项不符合题意；D. (-2,-3)在第三象限，故此选项不符合题意.故选：B.【典例3-1】(2022春武昌区期中)已知点A(x+3,3-6)在X轴上，则点A的坐标是()A.(-3,0)B.(0,2)C.(0,-15)D.(5,0)【答案】D【解答】解：:点A(+3,3x-6)在X轴上，3x-6=0,解得x=2,，点A的坐标为(5,0)
8、,故选：D.【变式3-1(2022春开福区校级期中)已知点P(m-2,2m-6)在平面直角坐标系的X轴上，则点尸坐标为()A. (O, -2)B. ( - 2, O)C. (O, 1)D. (1, O)【答案】D【解答】解：根据题意得，2m-6=0,解得m=3,n-2=l,所以，点尸坐标为(1,0).故选：D.【变式3-2(2022春合阳县期末)在平面直角坐标系中，若点A(+2,m)在y轴上,则点8(m+5,w-l)的坐标为()D. (5, 1)A.(3,-3)B.(5,-1)C.(3,3)【答案】A【解答】解：Y点4(m+2,m)在y轴上,*,?+2=0,-2,丁B(n+5,ZZZ-1),(
9、3,-3),故选：A【典例4】(2022春乐东县期末)点尸在)，轴上，距X轴3个单位长度，则点尸的坐标是()A. (3,0)B.(0,3)C.(0,3)或(0,-3)D.(3,0)或(-3,0)【答案】C【解答】解：点尸在y轴上，距工轴3个单位长度，点P的纵坐标为3,横坐标为0,即点尸的坐标为(0,3)或(0,-3).故选：C.【变式4-1(2022春双台子区期末)已知点P的坐标为(2+,3a-6),且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (3, 3)C. (6, 6)B. (3,-3)D.(6,6)或(3,-3)【答案】D【解答】解：点?(2+,3a-6)到两坐标轴的距离相等，2+
10、a=3a-6或2+a+3a-6=0,解得a=4或a=1.点尸的坐标为(6,6)或(3,3).故选：D.【变式4-2(2022春桂林期末)点P(3,-4)到X轴和y轴的距离分别是()A.-3,4B.3,4C.4,3D.-4,3【答案】C【解答】解：点尸(3,-4)到X轴和)，轴的距离分别是4,3,故选：C.【考点3点的对称性】【典例5-1】(2022春海口期中)在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于X轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解答】解：点尸点A(-3,4)关于X轴的对称点的坐标为(-3,-4),则点P(3,4)关于X轴的对称点在第三象限.故选：
11、C.【典例5-2】(2022春满洲里市校级期末)已知点M(,3),点N(2,b)关于)，轴对称，则(。+/力2020的值()A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解答】解：Y点M(4,3),点N(2,b)关于)，轴对称，-2,b39.(a+h)202。=故选：C.【变式5-1(2022南京模拟)点M(-4,3)关于X轴对称点的坐标为()A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-4,-3)【答案】D【解答】解：点M(-4,3)关于X轴对称点的坐标为(4,-3).故选：D【变式5-2(2022贵港)若点A(,-1)与点B(2,6)关于y轴对称，则。-b的值是()A.-1B.-3C.1
12、D.2【答案】A【解答】解：点A(,-1)与点B(2,b)关于y轴对称，：.a=-2,b=-1,:Wb=-2-(-1)=-1,故选：A.【典例6】(2022春萧山区期中)点A(x+2y,1)与点8(2X-y,y)关于原点成中心对称，则X的值为()A.0B.1C.工D.33【答案】C【解答】解：点A(x+2y,1)与点8(2-y,y)关于原点成中心对称，.x+2y+2-y=0 ，l+y=O，解得y=-l的值为工，3故选：C.【变式6-1(2022海港区校级开学)若P(x,3)与点Q(4,y)关于原点对称，则盯的值是()A.12B.-12C.64D.-64【答案】A【解答】解：:?(x.3)与点Q
13、(4,y)关于原点对称，x=-4,y=-3, xy=12.故选：A.【变式6-2（2022钦州一模）在平面直角坐标系中，若点（3,2）与点（m,-2）关于原点对称，则机的值是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解答】解：Y点（3,2）与点（w,-2）关于原点对称，:m=-3,故选：D.【考点4点的平移】【典例7】（2022广东）在平面直角坐标系中，将点（1,1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）【答案】A【解答】解：将点（1,1）向右平移2个单位后，横坐标加2,所以平移后点的坐标为（3,1）,故选：A,【变式7-1（20
14、22龙港市模拟）在平面直角坐标系中，将第四象限的点M（。，。-3）向上平移2个单位落在第一象限，则。的值可以是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解答】解：由题意得：0,a-30解得IVaV3,故的值可以是2,故选：B.【变式7-2（2021秋灌南县校级月考）在平面直角坐标系中，将点（2,-5）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A. (4, -5)【答案】BB. ( -4, 5)C. ( -4, -5)D. (0, -5)【解答】解：点(2,-5)关于原点的对称点为(2,5),将其向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(-4,5),故选：B.【考点5两点之间的距离】【典
15、例8】(2022春宝清县期中)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3),B(4,3),则A,8两点之间的距离为()A.4B.5C.6D.10【答案】C【解答】解：Y点A(-2,3),8(4,3),AB=(-2-4)2+(3-3)2=6,即A,8两点之间的距离为6.故选：C.【变式8(2022春乐陵市期末)已知点A(-3,2),8(3,2),则A,B两点相距()A.3个单位长度B.5个单位长度C.4个单位长度D.6个单位长度【答案】D【解答】解：点A(-3,2),8(3,2)的纵坐标相等，A8x轴，：.AB=3-(-3)=6.故选：D.【典例9】(2022春巩义市期末)在平面直角坐标系中，有A(
16、+2,-2),8(4,-3)两点，若481轴，则A,B两点间的距离为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解答】解：F8X轴，A点和8点的纵坐标相等，即3=-2,解得4=1,A(3,-2),(4,-2),A、B两点间的距离为4-3=1.故选：A,【变式9-1(2022春晋州市期中)在平面直角坐标系中，有M(-3,a+2),N(a+l,6-)两点，若轴，则M,N两点间的距离为()A.5B.6C.7D.12【答案】B【解答】解：.MN彳轴，+2=6-m0=2,/.+1=3,V3-(-3)=6,，点M,N的距离为6,故选：B.局 51)4c(3,y3)Ja 5 - 4 - 3 - 2 - 1 -2
17、1I-6 -5 -4 -3 -_ 1 2 3 4 5 6 X-6-5-4-3-2-ip. 1 2 3 4 5 6 X-2一-2 -(-3一-3 -Bfr2 / )-4-4 -5-5 F【变式9-2(2021秋灌南县校级月考)如图，在平面直角坐标系中有三点A(x,j),B(X2,),Ca3,*),小明在学习中发现，当川=X2,A轴，线段AB的长度为Iyl-Iy2；当y=”，AC/X轴，线段AC的长度为Ln-X3.(备用图)(1)若点A(-1,1)、B(2,1),WJAB/轴(填x”或y”)；(2)若点C(1,-2),C。)，轴，且点。在X轴上，则CD=；(3)已知P(3,-3),P。)，轴，若a
18、OPQ的面积为3,求满足条件的点。的坐标.(4)已知P(3,-3),PQy轴，若PQ=,将点。向右平移方个单位长度到达点M,已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出Gb之间满足的关系.【解答】解：(1)根据题意可得，Tw=Iy2=1,X轴.故答案为：X；(2) POy轴，设点O(1,加)，一点D在X轴上,：D(1,0),CD=-2-0=2.故答案为：2；(3) 一尸。y轴,设点Q(3,)，,PQ=3川,点P到)，轴的距离为3,根据题意可得，S30PO=PQX3=3,-3-w=2,1=-5或=-1,工点Q(3,-5)或(3,-1)；(4) TP0y轴，PQ=a,，设Q(3,-3+),则点M的坐标
19、为(3+b,3+),Y点M在第一象限角平分线上，3+b=3+a,:.a-b=6.【典例10】(2022春海淀区校级期中)阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x,y)、B(2,),那么4、B两点的距离A8=J(X_X2)2+(丫_了2)2,则AB2=(Xl-X2)2+(y-y2)2.例如：若点A(4,1),B(3,2),则AB=J(4T)2十(卜2)2=夜，若点A(a,1),B(3,2),且A8=&,则(2)2=(a-3)2+(1-2)2根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的。的值.根据上面材料完成下列各题：(1)若点A(-2,3),B(1,2),则A、B两点间的距离
20、是.(2)若点A(-2,3),点B在X轴上，且A、B两点间的距离是5,求B点坐标.【解答】解：(1)TA(-2,3),B(1,2),ab=I(-2-1)2+(3-2)2=10j故答案为：10；(2)设8(mri),Y点B在轴上，=O,：B(阳，0),VA(-2,3),且A、8两点间的距离是5,52=(-2-m)2+(3-0)2,整理得(-2-m)2=I6,V16=4,-2-zw=4或-2-Wl=-4,Am=-6或m=2,；B(-6,0)或B(2,0)【变式10】(2019春十堰期末)先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点Pl(x,y),Pl(X2,*),其两点间的距离公式为pP2=
21、(x2-1)2+(y2-y1)2;同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为的-刈或桢-y.(1)已知点A(2,4),(-2,1),则AB=；(2)已知点C,。在平行于)，轴的直线上，点。的纵坐标为4,点。的纵坐标为-2,则CD=；(3)已知点P(3,1)和(1)中的点A,B,判断线段布，PB,AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由.【解答】解：(1)依题意，A8=2-(-2)2+(4-l)2=5故答案为5；(2) TC。平行于)，轴CD=|4-(-2)|=6；(3) %=1(3-2)2+(1-4)2=技点P与点B的纵坐标相同平行于JV轴.P8=3
22、-(-2)|=5由(1)知4B=5：.AB=PB线段P8,A8两条线段的长是相等的.【考点6求图形的面积】【典例11】(2021春五华区期末)在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形B1U,位置如图所示:(1)分别写出点A、4的坐标：A,A；(2)若点M(?，)是aABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为(3)求aABC的面积.【答案】(1)A(1,0),A1(-4,4)：(2)(根-5,+4)(3)7【解答】解：(1)由图知A(1,0),A,(-4,4)：(2) A (1, 0)对应点的对应点A(-4, 4)得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A,故aABC内Mw)平移后对应点”的坐标为
23、(-5,+4)；(3)ZXABC的面积为：44-A42-Ax32-k1X4=7.222【变式11-1】(2021春宜城市期末)如图，在平面直角坐标系Xoy中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2).(1)画出三角形ABC并求其面积；(2)如图，XNBC是由AABC经过怎样的平移得到的？(3)已知点P(,b)为aABC内的一点，则点P在BC内的对应点P的坐【答案】(1)8(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位.(3)+4,3.【解答】解：(1)如图，ZXABC即为所求.(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位.(3)由题意P(+4,b3).故答案为：+4,b-
24、3.【变式112】(2020春香洲区期末)如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),(9,0),C(7,4),D(2,8),求四边形4BCD的面积.【解答】解：过O,C分别作DE,C尸垂直于48,E、尸分别为垂足，则有:S=Soed+Sefcd+Scfb=AEDE+A(CF+DE)EF+FCFB.222=28+-i-(8+4)5+A24=42.222故四边形ABCD的面积为42平方单位.【典例12】(2021春莘县期末)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1)、8(3,1)、C(2,3).请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置；(2)求出以A、B、。
25、三点为顶点的三角形的面积；(3)在)，轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(2)依题意，得48X轴，S,AB=3-(-2)=5,S4BC=工X5X2=5;2(3)存在；*AB=StSABP=10P点到A8的距离为4,又点P在y轴上，【变式12-1(2021春陵城区期末)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2),B(-2,0),C(4,0)(I)如图，则三角形ABC的面积为；(II)如图，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.求三角形ACO的面积：点尸(加，3)是一动点，若三角形布。的
26、面积等于三角形CAo的面积.请直接写出点P坐标.【答案】(I)6(II)9,P(-4,3)或(4,3)【解答】解：(I)VA(0,2),B(-2,0),Co.20220,点（J+1,-2022）所在象限是第四象限.故选：D.-2）关于），轴对称的点D. (5, 2)9. （2022三水区校级三模）在平面直角坐标系XOy中，点P（5,的坐标是（）A.(-5,2)B.(-5,-2)C.(5,-2)【答案】B【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，点尸（5,-2）关于y轴对称的点的坐标是（5,-2）,故选：B.10. （2022南宁一模）点（1,4）关于X轴对称的点的坐标是（）D.
27、( - 1, -4)A.(1,-4)B.(-1,4)C.(4,1)【答案】A【解答】解：点（1,4）关于JC轴对称的点的坐标为：（1,-4）.故选：A.11. （2022春雅安期末）已知点A（2,a）关于X轴的对称点为点8（b,-3）,则+b的值为（）A.5B.1C.-1D.-5【答案】A【解答】解：Y点A（2,a）关于X轴的对称点是B,-3）,*,7=36=2,：a+b32=5.故选：A.12. （2022春河西区期末）在平面直角坐标系中，点A（-3,2）,B（3,5）,C（X,y）,若AC”轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6,（-3,5）B.10,（3,-5）C.1,（
28、3,4）D.3,（3,2）【答案】D【解答】解：依题意可得:-5-4-3-2-1(1234TAC工轴，A(-3,2).y=2,根据垂线段最短，当BcLAC于点。时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=52=3,此时点。的坐标为(3,2),故选：D.13. (2020秋南京期末)如图，在平面直角坐标系中，点尸为X轴上一点，且到A(0,2)和点B(5,5)的距离相等，则线段O尸的长度为()A.3B.4C.4.6D.25【答案】C【解答】解：设点尸(斯0),根据题意得，/+2?=(5-)2+52,解得：X=4.6,，8=4.6,故选：C.14. (2022秋雨花区校级月考)已知点A(2,)和点8(
29、b,1)关于原点对称，则H=【答案】2【解答】解：点A（2,a）、点、B（bf1）关于原点对称，；b=-2,a=-1,则b=（-2）（-1）=2.故答案为：2.15. 将一张坐标纸折叠一次，使得点（3,0）与（-3,0）重合，则点（-工，0）与重3合.【答案】（1,0）3【解答】解：Y将一张坐标纸折叠一次，使得点（3,0）与（3,0）重合，折痕是y.点（-工，0）与点（工，0）重合.3316. （2022岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（-2,3）向右平移4个单位长度后得到点A，则4的坐标为.【答案】（2,3）【解答】解：点A（-2,3）向右平移4个单位长度后得到点H的坐标为（-2+
30、4,3）,即（2,3）,故答案为：（2,3）.17. （2022春广安期末）在平面直角坐标系中，已知点A（-1,4）,若8是X轴上一动点，则A,8两点间的距离的最小值为.【答案】4【解答】解：由题意可知，当LX轴于点5时，A,8两点间的距禽最小，又点A（-1,4）,J此时8（-L0）,A,8两点间的距离的最小值为4.18. （2021秋任城区校级期末）点P（-2,-3）和点。（3,-3）的距离为.【答案】5【解答】解：点P和点Q的间的距离=1（-2-3）2+（-3+3）2=5.故答案为5.19.在图中，A(1,3),B(-2,0)和C(2,-4)是一个直角三角形的顶点.(1)求AB和BC的长度
31、，答案以根式表示;(2)求aABC的面积.c=y(-2-2)2+(0+4)2=42；vc=(2-1)2+(-4-3)2=52,且HB2+8C2=ac2,ABC为直角三角形，且NA8C=90,则AABC的面积为工X3242=I2.220.(2021秋射阳县校级期末)阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点Ma1,y)、N(X2,”)，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN二J(乂乂2)2+(丫172)2例如：已知P(3,1)、Q(1,-2),则这两点的距离PQ=y(3-1)2+(1+2)2=JI特别地，如果两点M(Xl,y)、N(2,”)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标
32、轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=IXL旧或M-泗.(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),试求A、B两点间的距离；(2)已知A、8在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-L试求A、B两点间的距离；(3)已知AABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定ABC的形状吗？请说明理由.【解答】解：(1)AB=y(1+2)2+(2+3)2=*34：(2) AB=5-(-1)=6；(3) ZA8C为宜角三角形.理由如下：7AB=(0+l)2+(4-2)2=5=(o,4)2+(4.2)2=25.BC=寸(T-4)：+(2-2)2=5,2+4C2=C2,4ABC为宜角三角形.I免费增值服务介绍，V学科网(https:WWW3网校通合作校还提供学科网高端社群出品的老师请开讲私享直播课等增值服务。V组卷网(https:ZUjU)是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题，提供智能组卷、拍照选题、作业、考试测评等服务。扫码关注组卷网解锁更多功能扫码关注学科网每日领取免费资源回复ppt免费领180套PPT模板回复天天领券来抢免费下载券
