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1、专题08数列专题(新定义)一、单选题1. (2023春.甘肃张掖高二高台县第一中学校考阶段练习)对于正项数列4中，定义：GL+2+3:+为数列4的“匀称值，已知数列an的“匀称值”为3=+2,则该数列中的%0=()8C129n21A.-B.C.-D.354102. (2023春浙江高三开学考试)对任意正整数对优,Q,定义函数/S/)如下：/(1)=1,(f+l)(f+lj)=(y-)(i)7,则()A./(7+1,7)=1B./(Z)=2C7,C.r,j)=j(2y-l)D.j(4)=2rt+rz-2/=!=1/=I3. (2023春安徽高二合肥市第八中学校联考开学考试)定义:对于数列4,如果
2、存在一个常数T(reN*),使得对任意的正整数%恒有则称数列q是从第项起的周期为T的周期数列.已知周期数列他J满足:4=1,=3,=,-2(3),贝*2023=()A.-1B.-3C.-2D.I4. (2023秋福建南平高二统考期末)若数列也的前项和为S”，btl言,则称数列低是数列q的“均值数列已知数列2是数列an的“均值数歹U“且”=，设数歹的前项和为。，若；(加2m+J-3)T;对N恒成立，则实数小的取值范围为()A.-1,2B.(-1,2)C.(-oo,-l)(2,+)D.(-,-lu2,oo)5. (2023秋山西长治高三校联考阶段练习)对于一个项数列A:q,%,M,Sjt=q+g+
3、q.(1kN),记A的“CeSam平均值”为(S+S?+Sn),若数列知出，即no的“。约2平均值”为2022,数列乂,生,4oo的“Cesmv平均值”为2046,则X=()A. 24B. 26C. 1036D. 15416. （2023春湖北咸宁高二校考开学考试）等比数列q中q=512,公比=用n.=q%表示它的前项之积，则n,2FL中最大的是（）A.1111B.11l0C.119D.1187. （2022秋北京高二北京二中校考期末）如果数列4满足&L=K（%为常数），那么数列q叫做+1tln等比差数列，2叫做公比差.下列四个结论中所有正确结论的序号是（）若数列4满足乎=2，则该数列是等比差
4、数列；n数列2是等比差数列；所有的等比数列都是等比差数列；存在等差数列是等比差数列.A.B.C.D.8. （2019秋北京高三101中学校考阶段练习）定义在（,0）U（0,+oo）上的函数/（力，如果对于任意给定的等比数列“,/4）仍是等比数列，则称x）为“保等比数列函数现有定义在（f,0）U（0,yo）上的如下函数：f（H=x2;f（x）=2J/（x）=Wx其中是“保等比数列函数”的序号为（）A.B.C.D.129. （2023秋吉林高二吉林一中校考期末）若数列6满足一-=0,则称%为“必会数列”，已知正项数列叫为“必会数列”，若4+%=3,则%+4=（）.A.-B.1C.6D.12910.
5、 （2022秋陕西渭南高二统考期末）设4是无穷数列，若存在正整数3使得对任意的N,均有则称,是间隔递增数列，左是q的间隔数.若4是间隔递增数列，则数列仇的通项不可熊是（）D.hn=-n(-2)n11. （2023全国高三专题练习）对于数列“,若存在正整数以A2）,使得44,4-D.-1.53JL73L25JL7415. （2023.全国高三专题练习）若数列他满足：若粼=（犯N）则=%,则称数列低为“等同数列”.已知数列饱满足%=5,且=3l）,若“等同数列”低的前7项和为S”，且伪=%=,b2=a2fS5=Cii0,则S2Q22=（）A.4711B.4712C.4714D.471816. （2
6、022全国高三专题练习）设数列凡,若存在常数/,对任意小的正数s,总存在正整数%,当%时，h-5,则数列q为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是（）A.若等比数列6是收敛数列，则公比”（0,1）B.等差数列不可能是收敛数列C.设公差不为0的等差数列q的前项和为S”（S.W0）,则数列一定是收敛数列D设数列%的前项和为S“，满足=1,Sfla1,则数列为是收敛数列17. （2022春安徽亳州高三蒙城县第六中学校联考开学考试）设数列4:，生，,（m2）,若存在公比为4的等比数列旦向：伪，b2f%十1,使得a4dM,其中2=1,2,，如则称数列%，为数列4的”等比分割数列若数列A。的通项公式为勺=
7、2（i=1,2,10）,其“等比分割数列”%的首项为1,则数列综的公比4的取值范围是（）A.Q苍,2）B.（2tt,2）C.（2,2*）D.（2,2*）18. （2022春江苏无锡高二江苏省江阴市第一中学校考开学考试）若数列m满足a3-a2an-an,i,则称数列即为“半差递增”数列.已知“半差递增啜列s的前项和S满足S.+2%=2l15N*）,则实数，的取值范围是（）A.（-00,-）B.（-,1）2C.（-,+）D.（1,+）19. （2022浙江高二学业考试）通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3；第2次，在2,6,3每两个相邻数之间插入它们
8、的积，得到数列2,12,6,18,3；类似地，第3次操作后，得到数列：2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为4,则为磔的值是（）A.6B.12C.18D.108二、多选题20. （2022秋.安徽阜阳.高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）若数列&满足：对任意正整数，1为递减数列,则称数列W“为“差递减数列给出下列数列吗（1=.34. （2022秋.上海.高二期中）定义:对于任意数列q,假如存在一个常数。使得对任意的正整数都有为（）,它的前，项和为Sn,并且满足Sn=Mqla，令=守+沁,记数列加+0+.+_2的“上渐近值”为k,则2n+lJn
9、+21.1. .j4,COS-的值为.K35. （2023高二课时练习）定义：各项均不为零的数列4中，所有满足4q+2N定义使6994(&M)为整数的2叫做“幸福数”，则区间1,2022内所有“幸福数”的和为.37. (2022春高二单元测试)对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列，现对数列1,5进行构造，第1次得到数列1,6,5,第2次得到数列1,7,6,11,5,依此类推，第次得到数列1,巧，/，七，5.记第次得到的数列的各项之和为S”，则S.的通项公式=.38. (2022黑龙江绥化绥化市第一中学校考模拟预测)定义:若有穷数列%,%，/(
10、eN),满足q=4,%=%.，%=4,即4=为.川(zN且li),则称该数列为“对称数列若数列色是项数为2k-l(keN)的对称数列，且4,+1,.,构成首项为30,公差为-2的等差数列，记数列也的前22-1项的和为S2a,1,则S”t取得最大值时k的值为.39. (2020秋.陕西咸阳.高二咸阳市实验中学校考阶段练习)在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和.已知数列七是等和数列，且4=-2m2020=8，则这个数列的前2020项的和为.40. (2020秋陕西咸阳高二咸阳市实验中学校考阶段练习)在一个数列中，如果每一项与它的后
11、一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积.已知数列%是等积数列，且4=-2,公积为5,那么这个数列的前2020项的和为一.四、解答题41. (2023秋上海浦东新高二上海南汇中学校考期末)设数列q的前项和为S”.若lL0)是公方差为p(p0)的等方差数列，且4=1,求数列%的通项公式；(2)若数列凡既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列%为常数列.44. (2022春上海黄浦.高三校考阶段练习)对于给定数列cj,如果存在实常数、4使得=对于任意eN*都成立，我们称数列G)是“M类数列”.(D若4=2,nN数列%、4是否为“M类数列”?(2)若数列凡是“M类数列”，求证:数列如+%也是类数列”；(3)若数列勺满足4=2,q+向=32(wN),f为常数.求数列4前2022项的和.45. (2023高二课时练习)定义：称,为个正数四,P2,.,Pnt的“均倒数”.已知数列4Pl+P?+P”的前项的“均倒数”为J,2n+l(1)求6的通项公式；(2)设l=善彳，试判断并说明G“一c”(为正整数)的符号；设函数/(力=-炉+4%一肃是否存在最大的实数3当zt时，对于一切的自然数都有力0.
