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1、专题13解一元一欠方程1.能利用移项、合并同类型、去分母和去括号解一元一次方程；2 .能找出具体问题中的已知数和未知数，分析数量关系，列出方程解一元一次方程的步骤：1.去分母：两边同乘最简公分母3 .去括号：（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化4 .移项：（I）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意：移项要变符号；一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.5 .合并同类项：（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“办=的形式（40）;（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，
2、字母不变.6 .系数化为1：（1）定义：方程两边同除以未知数的系数,得x=2；（2）注意：分子、分母不能颠倒a考点Ol移项及去括号1 .阅读下面解方程3（3x+l）=2（x-2）的步骤，完成填空：解：去括号，得9x+3=2x-4.移项，得9x-2x=43.依据：合并同类项，得7x=-7.系数化为1,得X=.【答案】等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立-1【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的基本性质I和等式的基本性质2即可求解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.【详解】解：去括号，得9x+3=2x-4.移顶，得9x-2x=-4-3.依据：等式的基本性质1：等式两边同时
3、加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立,合并同类项，得7x=-7.系数化为1,得X=-1,故答案为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立：T.2 .如果用。表示摄氏温度(OC),用/表示华氏温度(F).根据表中数据，写出。的值为,/的值为.C与f之间的关系是：c=-32)f=68CC=Of【答案】2032【分析】把/=68代入c=*-32)可得C的值，把C=O代入c=*f-32)可得/的值，从而可得答案.【详解】解：Tc与/之间的关系是：c=(-32),当/=68时，则C=x(68-32)=gx36=20,当C=O时，0=(-32),解得：/=32.故答案为：20,32：【点
4、睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，理解题意，将C的值或/的值代入得到一元一次方程是解题的关键.3 .用等式的性质解下列方程：(l)x-4=29;2-Jx=34【答案】(I)X=33(2)x=-4【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.(1)利用等式的性质，方程两边同时加4,即可解得方程；(2)利用等式的性质，方程两边同时减2,再同时乘以-4,即可解得方程.【详解】(1)解:x-4=29移项得:=29+4,合并得：X=33；移项得：-yx=3-2,4合并得：-!”1，4系数化为1得：x=-4.4.解方程：2,(l)-x=6;2I111针WT=U【答案
5、】(DX=I5；9(2)x=-【分析】(1)两边同时除以未知数的系数即可求解：(2)移项，系数化为1即可求解.2【详解】(1)V-x=6,x=l5(2)V-x-l=ll34.,.-x-=1234.2一XJ32【点睛】本题考查了解元次方程，熟练掌握各种运算的关系是解答本题的关键.5.解方程：(l)4x+10=6x-245x+4(3X-I)=I3【答案】(I)X=I7(2)x=l【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.(1)按照移项合并，把X系数化为1的步骤即可求出解；(2)按照去括号，移项合并，把X系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)解：4x+
6、10=6x-24移项得：4x-6x=-24-10合并同类项得：-2、=-34系数化为1得：x=17(2)解.：5x+4(3x-l)=13去括号得：5+12x-4=13移项、合并同类项得：17x=17系数化为1得：x=l6.解方程：(l)x+5=8(2)3x+4=5-2x(3)8(2x-1)-(x-1)=-2(2x-1)【答案】31M9历【分析】(1)直接移项即可解答：(2)先移项，再系数化为1即可解答；(3)先去括号，然后再移项、合并同类项、系数化为1即可解答【详解】(1)解：x+5=8x=3.(2)解：3x+4=5-2X1 =-(3)解：8(2x-l)-(x-l)=-2(2x-l)【点睛】本
7、题主要考查了解元一次方程，解元次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一.7.解下列方程：(l)5x+2=18-3x(2)3(x+2)=-2(4-3x)【答案】x=214(2)x=-【分析】(1)方程移项，合并同类项，把系数化为1,即可求出解.(2)方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1,即可求出解.【详解】(1)解：5x+2=18-3x移项得：5x+3=18-2合并同类项得：8x=16系数化为1得：x=2(2)解：3(x+2)=-2(4-3x)去括号得：3,+6=8+6x移项得：3x-6x=-8-6合并同类项得：-3x=T414系数化为1得：x=y【点睛】此题考查了解
8、一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解答本题的关键，其步骤为：去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1.考点02去分母8.如果方程2-口=塔的解也是方程2-7=0的解，那么的值是()363A.7B.5C.3D.以上都不对【答案】A【分析】先求得方程2-孚=?的解，然后根据方程的解的定义将方程2-铝=粤的解代入36362-亨=0解得的值即可.【详解】2-字=手36去分母得：12-2(x+l)=x+7,去括号的：12-2x-2=x+7,移项得：2x-x=7-12+2,合并同类项得：-3%=-3,系数化为1得：x=l.将x=l代入2=O得：2-=0,33去分母得：6-(-1)=0去括号得：6-t
9、z+l=O解得：a1.故选：A9.解方程：(l)3x-4=2x+5；二2=1.v742【答案】(I)X=9(2)x=-3【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是关键.(1)依次移项、合并同类项，即可解方程；(2)依次去分母、去括号、依次移项、合并同类项、系数化1,即可解方程.【详解】(I)解：3x-4=2x+5,移项,得:3x-2x=5+4,合并同类项，得：x=9：M*-32x+l(2)解：=1,42去分母，得x-3-2(2x+l)=4,去括号，得：x-3-4x-2=4,移项，得：x-4x=4+3+2,合并同类项，得：-3x=9,系数化1，得：x=-3(l)4(2x-
10、l)-3(5x+l)=14;7-5x.3x-l=1【答案】（I）X=-39X=【分析】本题主要考查了解一元一次方程；（1）先去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1；解题的关键是熟练掌握解元一次方程的般步骤，准确计算.【详解】（1）解：4（2x-l）-3（5x+l）=14去括号得：8x-4-15x-3=14,移项合并同类项得：-7x=21,系数化为1得：x=-3;去分母得：2(7-5x)=4-(3x-l),去括号得：14-10x=4-3x+l,移项合并同类项得：-7x=-9,系数化为1得：x=y;11.解方程：(l)3x
11、+7=32-2x;(2)3(x-2)=-5(x+2);,-x-132x-(4)3x+-=3【答案】（I）X=523【详解】（1）解：3x+7=32-2x,移项,合并,得:5x=25,系数化1,得：x=5,(2)3(x-2)=-5(x+2)去括号，得：3x-6=-5x-10,移项,合并，得:8x=4去分母，得：4x+4=10-2x,移项，合并，得：6x=6,系数化1,得：X=I:zj_X-1_2.x1(4)3x+=3去分母，得：18x+3x-3=18-4x+2,移项,合并,得:25x=23f23系数化1,得：X=H【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算是解题的关
12、键.12.解方程(l)3x+7=32-2x(2)3x-7(-1)=3-2(x+3)3x+52x-l/八,XT02x-l(4)3x+-=3【答案】（I）X=5(2)x=5(3)=-y【分析】(1)移项、合并同类项即可求解；(2)去括号、移项、合并同类项即可求解；(3)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解：(4)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解.【详解】(I)解：移项:3x+2x=32-7合并同类项：5x=25解得：x=5(2)解：去括号：3x-7x+7=3-2x-6移项：3x-7x+2x=3-6-7合并同类项：-2X=To解得：=5(3)解：去分母：3(3x+5)=2(2x-l)去括
13、号：9x+15=4x-2移项：9x-4x=-2-15合并同类项：5x=-1717解得：x=-(4)解：去分母：18x+3(x-l)=18-2(2x-l)去括号：18x+3x-3=18-4x+2移项：18x+3x+4x=18+2+3合并同类项：25x=2323解得：X=U【点睛】本题考查一元一次方程的求解.掌握相关步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.Ix4r-l13.小红在解方程T=三二+1时，第一步出现了错误：36解：27x=(4x-l)+l,请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.【答案】(1)见解析(2)x=,过程见解析【分析】(1)根据等式的性质，
14、解元次方程的步骤即可判断；(2)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.【详解】(1)如图：(2)去分母：27x=(4x-l)+6,去括号：14x=4x-I+6,移项：14x-4x=-l+6,合并同类项：10x=5,系数化1=；.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.考点03已知解求参数14 .已知x=-2是方程0r-6=+3的解，则a=.【答案】-3【分析】此题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，理解一元一次方程的解是解决问题的关键.根据一元一次方程解的定义，将X=-2代入
15、方程-6=4+3之中得到关于。的一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出答案.【详解】解：.=-2是方程以一6=。+3的解，.x(-2)-6=+3,解得：。=-3.故答案为：-3.15 .已知关于X的方程Or+2x-9=0的解是x=3,则。的值为.【答案】1【分析】根据方程的解为x=3,将x=3代入方程即可求出。的值.【详解】解：将x=3代入方程ax+2x-9=0得：3+2x3-9=0,解得：4=1,故答案为：1【点睛】此题考查了元次方程的解和解元次方程，解题的关键在于熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16 .若方程2(x-l)-6=0与1-浮L=O的解互为相反数，贝M的值为(
16、)1 17A.-B.-C.-D.-1【答案】A【分析】先解2(x-1)-6=0,由两个方程的解互为相反数，则把=4代入1-g2=0,解方程即可.【详解】解：2(x-l)-6=02(x-l)=6,x=4,方程2(工-1)-6=0与1_即产=0的解互为相反数，.1-=O的解为：=,.1一竽=0,13+4I=f3。+4=3,解得：=-g,故选：A.【点睹】此题考查了解一元一次方程和元次方程的解，能得出关于。的一元一次方程是解此题的关键.17 .关于X的方程加r+2x-12=0的解为x=3,则m的值为()A.2B.6C.-2D.3【答案】A【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把方程的解代入原方程求
17、解即可.【详解】解：T关于X的方程ZnX+2x-12=0的解为x=3,/.3w+23-12=0,3/7+6-12=O即3m=6,解得：m=2,故选：A.18 .小刚同学在做作业时，不小心将方程3(x-3)-=x+l中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=7,请问这个被涂黑的常数是()A.6B.5C.4D.1【答案】C【分析】将x=7代入3(x-3)-=x+l求解即可.【详解】解：将x=7代入3(x-3)-=x+l得：3(7-3)-H=7+l,12-B=8,解得：=4,故选：C.【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解.19 .若x=
18、-5是关于X的方程2x+8=1-。的解，求/+2的值.【答案】3【分析】把解代入方程，求得。值，再计算代数式的值即可.【详解】%=-5是关于工的方程2%+8=-。的解，2x(-5)+8=a,解得。=1，当。=1时，2+2a=l+2l=3【点睛】本题考查了元次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键.20 .若方程5x+4=4x-3的解比方程2(x+l)-m=-2(m-2)的解大1,求加的值.【分析】先求解方程5x+4=4x-3,根据题意可进一步得方程2(x+l)-?=-2(2)的解，将解代入方程即可求机的值.【详解】解：解方程5x+4=4x-3得：
19、x=-l则方程2(x+l)-m=-2(m-2)的解为：-S将x=_8代入2(x+l)-m=-2(m-2)得：解得：用二18【点睛】本题考查一元一次方程的应用.注意计算的准确性.考点04构造一元一次方程21 .若代数式4x-g比竽的值大T相等，则X的值是()32A.1B.-C.-D.2【答案】B【分析】根据题意列出关于X的方程，然后解方程即可.【详解】解：根据题意，得4x-(=+g,2223解方程，得X=：.2故选：B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据题意，列出方程是解题的关键.22 .代数式比代数式9大1,则X=.【答案】4【分析】根据题意列一元一次方程求解.【详解】
20、根据题意，得1一=1故答案为：4【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键.23 .若代数式;X-I的值为3,则X=.【答案】8【分析】根据题意列出方程，再解出方程，即可求解.【详解】解：由题意得：x-l=3,.x-2=6f解得x=8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关犍.24 .若代数式5x-l的值与-2互为相反数，则X=.3【答案】-.0.6【分析】利用互为相反数两数之和为。列出方程，求出方程的解即可得到X的值.【详解】解：代数式5x7的值与-2互为相反数，.,.5x-1+(2)=0,5x-3=0,5故答案为：I【
21、点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键.25 .左取何值时，代数式?的值比代数式3y的值大4?【答案】k=-5【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到&的值.【详解】解：依题意得：与A-丝q=4,32去分母得：2%-2-99=24,移项、合并同类项得：-7k=35,解得：k=-5.【点睛】本题考查列元次方程并求解，根据题意列出元次方程是解题的关键.26.当X为何值时，代数式?的值与誓的值的和等于3?【答案】x=-10【分析】根据题意，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：二的值与T的值的和等于3,232-xx+_=3
22、,23去分母得6-3x+2x+2=18,移项、合并同类项得-x=10,系数化为1得x=-10.【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤是解题的步骤.考点05同解方程27.若关于X的方程4x-2=-6与3-2（2x+%）=8的解相同，则攵的值是（）A. 3B. -2c 4D.【答案】C【分析】解出第个方程的解，代入第二个方程中，求出女的值.【详解】解：4x-2 = -6,. 4x = -4,把X=-I 代入3 2(2x + %) = 8 得：3-2(-2 + ) = 8 ,解得：k = -；故选：C.【点睛】本题考查了同解方程，熟练解方程是解题的关键.28.如果方程2x =
23、2和方程a + x _a + 2x-1的解相同，那么的值为（A. 1B. 5C. 0D.【答案】D【分析】先求出方程2x = 2,将解代入方程a + x + 2x-L再解方程即可.【详解】解：解方程2x = 2,Y方程2x = 2和方程a + x a + 2xT的解相同,.将X = I代入方程a+x a + 2x+la+2,=1，23解得a=5,故选：D.【点睛】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键.29 .若方程4-8=一手的解与关于的方程4-(3。+1)=6彳+2-1的解相同，则代数式的值32a为.【答案】-3：【分析】先求出8=-等的解，将其代入4x-(
24、3o+l)=6x+2a7,求出。的值，再将。的值代入代数式求值即可.【详解】解：I-8=-等，整理得：5x-50=0,/.x=10,将X=IO代入4%-(3q+l)=6x+2a-l,得：40-(3al)=60+2a-l,解得：a=-4,.IZIl.3a443故答案为：-3.4【点睛】本题考查解一元一次方程，代数式求值.熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确的求出方程的解,是解题的关键.30 .小明做题时发现有一个方程”等=x-4题中处不清晰，于是问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与2(1-X)=XT的解相同.”依据老师的提示，请你帮小明找到“”这个有理数，则=.【答案】5【分析】解2(
25、l-x)=x-l,得出x=l,代入原方程，设=%得到关于。的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】解：2(l-x)=x-l解得：x=l,将X=I,代入一=x-4,设=则1=。一4,解得：。=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，正确的计算是解题的关键.31 .如果方程-8=-9的解与关于X的方程2成(3+5)=5x+12+20的解相同，确定字母。的值.【答案】15【分析】先解方程-8=-等得出X=I0,再把X=Io代入方程2ax(34+5)=5x+12+20,解关于的方程即可.【详解】解：=1-8=-岁去分母，得2(x-4)-48=-3(x+2),去括号，
26、得：2x-8-48=-3x-6,移项、合并同类项，得5x=50,系数化为1,得X=I0,把X=IO代入方程2ax(3。+5)=5x+12+20,得24l0-(34+5)=5l0+12a+20,去括号、移项，得204-3-12=5+50+20,合并同类项，得5=75,系数化为1,得=15.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，同解方程的概念，先解出方程寸-8=-岁的解为X=I0,是解题的关键.32 .已知关于X的方程?+=4与方程=的解相同，求用的值.Q【答案】【分析】先计算出方程根+=4的解，根据题意将方程加+=4的解代入方程立言=%-1中，进行计算即可得.【详解】解：7+=4解得：x=S-2
27、m,.方程次+；=4与方程在m=-的解相同，284将x=82加代入=中，得848fn=-.3【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的阶梯步骤.33.已知：关于X的方程詈+等=X和3(2r)=2x+l的解相同.求代数式但一切产?_(5-2间2-1的值.【答案】1【分析】先解方程3(2-x)=2x+1,得x=1,将=代入皇+q=,得?=3,将?=3代入(2-。I。?？-(5-2w)2023-1,即可求解.【详解】解方程3(2-x)=2x+l,得X=IIA.,1、M-XW-3将X=1代入2+-=x，zaw-1w-3.得+=123将利=3代入(2w)2022-(5-2m)202
28、3-1HJ(2-m)222-(5-2加严-1=(-1)2022-(-if23-1=1+1-1=1【点睛】本题考查解元次方程，代数式求值的知识，解题的关键是能够根据题意，正确计算.考点06解含绝对值的一元一次方程34.已知2工-3的绝对值与x+6的绝对值相等，则X的相反数为()A.9B.1C.1或一9D.9或-1【答案】C【分析】根据题意列绝对值方程求解即可.【详解】解：2x-3=x+6,2x-3=x6,或2x-3=-(x+6),*的相反数是-9或1.故选：C.【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键.35 .已知2x3的绝对值为5,X在原点左侧，则X=
29、.【答案】1【分析】根据绝对值的意义可得关于工的绝对值方程，解方程即可求出X,然后由X在原点左侧即可得出答案.【详解】解：因为2x-3=5,所以2x-3=5或2x-3=-5,解得：=4或-1；又因为X在原点左侧，所以X=-1故答案为：-L【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义和简单的一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握基木知识是解题的关键.36 .若2q+1=3同-2,则”.【答案】T或3【分析】本题考查了绝对值方程，分类讨论，根据。-T，-TO三种情况讨论，化简绝对值，进而解关于的一元一次方程，即可求解.【详解】解：当a-g时，2+l0,0.*.-2a-1=-3a-2,解得：a=-l:当
30、-0,0.*.2a+l=-3a-2解得：。=-|（不合题意，舍去）当。0时，则2+l0,0.*.24+1=3。-2综上所述，a=-1或=3故答案为：-1或3.37 .若（的绝对值与+2的绝对值相等，则。的值是多少？573【答案】-或-弓2S【分析】根据题意列出方程，解方程即可.【详解】解：依题意得?=g+2,.a-91C。-91C尸、=-4+2）,=。-22：5353由得3-27=5+30,解得=一日，3由得3-27=-530,解得=，8573综上，的值为-/或-；.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键.38.解下列绝对值方程：1=42x+3=l【答案】（l）
31、x=5或一3（2） X=-I或-2【分析】（1）先去绝对值，再解一元一次方程；（2）先去绝对值，再解一元一次方程.【详解】（1）解：Vx-l=4,.*.X-1=4即：X-I=4或X-I=-4,解得：X=5或-3；（2）解：.2x+3=l,2x+3=l,当2x+3=l时：2x=-2,解得：x=-l:当2x+3=-l时：2x=-4,解得：x=2；综上：X=-I或-2.【点睛】本题考查解绝对值方程.熟练掌握绝对值的意义，以及解一元一次方程的步骤，是解题的关键.39 .(1)已知2x-3的绝对值与x+6的绝对值相等，求X的相反数是多少？(2)已知IM=3,y=7.若孙v,求一丁的值.【答案】(1)一9
32、或1；(2)10或一10【分析】(1)根据题意可得悟工一3|二卜+6|,进而可得2x-3=x+6或2x3=-(x+6),解方程求出X即可解决问题；(2)根据绝对值的定义结介中0可得x=3,y=-7或x=-3,y=7,再分情况计算有理数的减法即可.【详解】解：(1)因为2x-3的绝对值与x+6的绝对值相等，即2x-3=x+6,所以2x-3=x+6或2x-3=-(x+6),解得：工=9或工=-1,所以X的相反数是-9或1；(2)因为k|=3,H=7,所以x=3,y=7,因为XyV0,所以x=3,y=_7或工=_3,=7,当x=3J=-7时，-y=3-(-7)=3+7=10,当X=-3,y=7时，=
33、-3-7=-IO：综上，-y的值是10或-10.【点睛】本题考查了绝对值的定义、有理数的运算和一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义、正确分类是解题的关键.考点07定义新运算40 .在实数范围内定义运算“：dTb=a(a-b)+bt若(-3,(x-l)=9,则X的值是.【答案】1【分析】根据定义列出方程，解方程即可.【详解】解:由题意得：(-3)，簸3-(广1)+(x-1)=9,解得：x=l,故答案为：1.【点睛】本题考查了解方程的能力，正确理解新定义是解题关键.41 .给出定义如下：我们称使等式-b=M+l成立的一对有理数,6为“相伴有理数对“，记为b）.如:3-=3l,5-=5l,所以数对卜，
34、；），（5,2都是“相伴有理数对”.（1）数对卜2,1）摄-3）中，是“相伴有理数对”的是；若（x+l,5）是“相伴有理数对“，则X的值是；【答案】（-；，-3）（2）-j【分析】（1）根据相伴有理数的定义，结合有理数加减乘除的运算法则求解即可.（2）根据相伴有理数的定义，结合解元次方程的步骤求解即可.【详解】（1）当=-2,b=j,可得：1.Cl7f,1,1a-b=-2=,o+l=-2-1=-,3333则-b4b+l,所以（-2,；）不是“相伴有理数对“；当=，6=3时,可得:2a-b=-J-（3）=-,ab+=-（-3）+1=,则-6=ab+1,所以HT是湘伴有理数对故答案为：卜;:（2）
35、因为（x+1，5）是“相伴有理数对“，可得:x+l-5=(x+l)5+l.解得：5X=.故答案为：-.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算及解元次方程，理解新定义是解决问题的关键.a2-2b(ab)i42 .定义一种新运算：f(ayb)=)；b-2a(ab).(1)填空：/(0,6)=；(2)求/(一0.5,-：)的值；若X，4)=17,求X的值.【答案】(1)36晟(3)x的值为5或-T【分析】(1)根据新定义的运算代入计算即可：(2)根据新定义的运算代入计算即可；(3)分两种情况分析：若x4,若x4,分别代入求解即可.【详解】(I)解：.0-,319=：(3)若x4,则/(x,4)=2-
36、2x4=17,X1=5,X2=-5(不符合题意舍去)，.X=5；若x4,则/(x,4)=42-2x=17,1.X=，2综上所述，X的值为5或-g.【点睛】题目主要考查新定义的运算及解一元一次方程，理解题中新定义的运算是解题关键.ab43定义一种新的运算：对于任意的有理数，b，&都有Ccli,应用新运算计算:2-3（1）求_41的值;2-%+3如果Nx.25【答案】（DTO【分析】（1）先根据新运算进行变形，再根据有理数的运算法则进行计算即可;（2）先根据新运算进行变形，再根据等式的性质求出方程的解即可.【详解】（1）解:2 -3-4 1=10；2T+3（2）3C=5，X-L522）（+3）（q
37、）=5,r/392x-4x+-=5,553Q2x-x=5+4-,55736-X=,5536X=.7【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键.44.定义一种新的运算“：mn=3m-2n例如：5（-2）=35-2（-2）=15+4=19.求一2g）3的值；若（3x-2）（x+l）=6,求X的值.（2）x=2【分析】（1）根据诅=3m-2代值求解即可;（2）根据新定义得到方程，解方程即可；【详解】（1）解：-203=-23-32=-6-6=-12.（2）解：（3-2）（x+l）=6解得：”2.
38、【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、新定义下的有理数运算，正确计算是解题的关键.45.用“”定义一种新运算：对于任意有理数。和b.规定方=加+2M+.如：13=lx32+2xlx3+l=16求（-2）馆的值；Q）若（一+3）=6,求的值.【答案】（1）-324【分析】（1）根据所给的新定义进行代值计算即可：（2）根据所给的新定义可得方程-x32+等x2x3+等=6,解方程即可.【详解】(1)解：由题意得，(-2)3=(-2)x32+2x(-2)x3+(-2)=T8-12-2=-32;(2)解：(等+3)=6,(9+6+1)等=6,.I3.，28【点睛】本题主要考查了含乘方有理数的混合计算，
39、解一元一次方程，正确理解所给的新定义是解题的关键.46.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如：方程4x=8和x+l=O为和谐方程(1)若关于X的方程3x+W=O与方程4x-2=x+10是“和谐方程，则m=(2)若两个“和谐方程”的解相差2,其中较小的一个解为，则=.(3)若关于X的两个方程=0与=牛是“和谐方程”，求m的值.【答案】(1)加=9；【分析】(I)分别求得两个方程的解，利用“和谐方程的定义列出关于，的方程和的方程解答即可;(2)利用“和谐方程”的定义列出关于的方程解答即可；(3)分别求得两个方程的解，利用“和谐方程的定义列出关于m的方程解答
40、即可.【详解】(1)解：.3x+w=0m：.X=,3.X=4,关于X的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”,?=9；(2) ”和谐方程”两个解之和为1,另一个方程的解为：1-，两个“和谐方程”的解相差2,.-n-n=2,1.*.n=；2(3) V+w=0,3X=-3m,3x-2_x+m,5-2,:.x=5m+4,关于X的两个方程：+初=0与与匚=亨是“和谐方程”,.-3m+5m+4=1,.?w=-【点睹】本题考查了元次方程，解题的关解是利用“和谐方程的定义找到方程解的关系.基础过关练1.下列方程的变形中，正确的是（）41A.由-4X=9,得工=一B.由WX=0，得X=5C.由
41、7=-2x-6,W2x=6-7D.由3=x-4,得=3+4【答案】D【分析】本题考查了解元次方程，根据等式的性质即可求解.9【详解】解：A.由-4/=9,得x=-；,故该选项不正确，不符合题意；B.由gx=0,得X=0,故该选项不正确，不符合题意；C.由7=-2x-6,得2x=-6-7,故该选项不正确，不符合题意：D.由3=x-4,得x=3+4,故该选项正确，符合题意：故选：D.2 .解关于X的一元一次方程（2x-l）=4x+m时，不论“为何值，X的解都相同，则加的值为（）A.-2B.0C.jD.2【答案】A【分析】根据已知可得。的系数为0,即2x-l=0,方程的解为：X=；,代入原方程可得机
42、的值.详解解:（2x-1）=4x+m,:不论。为何值，X的解都相同，2x-l=0,1.,.X=,2把X=；代入4x+i=0中，得：4X+m=0,m=-2.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.3 .若x=2是关于X的方程2a-5（x-1）=3x-（3+l）的解，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】直接把X的值代人进而得出答案.【详解】解：Yx=Z是关于X的方程2-5(X-I)=3x-(3+l)的解，：.2a-5(2-l)=32-(3+l),解得=2.故选：B.【点睛】本题主要考查了元次方程的解，正确解方程是解题的关键.4 .如果x=3是关于X的方程3m-2x=6的解，则用的值是.【答案】4【分析】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解的定义，将x=3代入关于X的方程3l2x=6,得到关于用的元一次方程，求解即可得到答案.【详解】解：*=3是关于X的方程3m-2x=6的解，/.3/“-2X3=6,解得：机=4,故答案为：4.5 .已知关于X的一元一次方程10=0,则尸()A.
