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1、3.1 3.2综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1. (2021江苏,4,5分,将)函数产7+6*%2的定义域是.考点2分段函数的应用2. (2021课标全国,12,5分，*)设函数AX)的定义域为R,满足F(户l)=2f(x),且当x(0,1时，3二立1).假设对任意x(-8,加，都有F(X)-那么力的取值范围是()A-(-8,那.S1-S卵.SJ3. (2021浙江，12,4分,4)aR,函数x)4fx2fq假设(I-31+,%2.r(6)=3,那么行.4. (2021天津,14,5分,*aR,函数F(X)二产了2：+a-2f=。，假rx+2x-2atX0.设对任意Xe-3,+8)
2、,f()IX恒成立,那么a的取值范围是.5. (2021全国乙文,9,5分,钠设函数F(X)W三,那么以下函数中为奇函数的是OA./(a-1)-1B.F(.1)+1C./(aH-1)-1D.(a1)+1考点3函数根本性质的综合运用6. (2021天津,3,5分,*函数片fr的图象大致为O2+7. (2021课标全国,11,5分,在)f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足f(-x)=f(l+x).假设F(I)=2,那么l)+(2)+3)+/(50)=()8. (2021全国新高考/,8,5分,)假设定义在R的奇函数f(x)在(-8,0)单调递减,且/(2)=0,那么满足xf(-l)0的X
3、的取值范围是OA.-1,lU3,+oo)B.-3,-lU0,1C.-1,0U1,+oo)d.-1,0U1,39. (2021全国甲理，12,5分,*)设函数f(x)的定义域为R,A田1)为奇函数,f(户2)为偶函数，当x1,2时，F(X-假设F(O)+f(3)=6,那么/(I)-O%Cd-424210. (2021新高考/,13,5分,在)函数/=(a2-2或是偶函数,那么行.IL(2021浙江，16,4分,*)aR,函数F(X)=-F假设存在方R,使得IA什2)-力I,那么实数a的最大值是.三年模拟练1. (2021北京房山高一上期中,共)函数f(x)=仔广,假设对Lxz,OVxVQ,任意的
4、和%2(0,+8),且XKX2都有，出)“.0,那么实数a的取值%2一%1范围是()A.(0,+)B.(0,1C.(1,+)D.1,+8)2. (2021黑龙江大庆实验中学高一上月考，城)设F(X)J?V假设FQ)=f(d+l),那么i-l()(2(%-l),X1,f3. (2021山东德州高一上期中,在)函数F(X)是定义在R上的单调函数,力(0,1),5(2,-1)是其图象上的两点，那么不等式I(七1)I1的解集为()A.(-1,1)B.(-,-l)U(l,+)C.(1,3)D.(-,1)U(3,+8)4.(多项选择)(2021山东荷泽高一上期末，M以下关于函数F(X)/U的性质描述正确的
5、选项是()x-A.F(x)的定义域为-1,0)U(0,1B.f(x)的值域为(-1,1)CAx)在定义域上是增函数D.Ax)的图象关于原点对称5.(多项选择)(2021山东省实验中学高一上期中，)对于定义在R上的函数,以下说法正确的选项是()A.假设Ax)是奇函数,那么F(l)的图象关于点(1,0)对称B.假设对xR,有，户l)=f(尸1),那么f(x)的图象关于直线下1对称C.假设函数(户1)的图象关于直线厂T对称,那么F(X)为偶函数D.假设f(l+x)+f(lr)=2,那么F(X)的图象关于点(1,1)对称6.(多项选择)(2021山东淄博高一上期中，*)我们把定义域为0,+8)且同时满
6、足以下两个条件的函数AX)称为“Q函数：(1)对任意的x0,+8),总有f(x)20；(2)假设x20,y0,那么有F(Ky)2f(x)+F(y)成立.以下判断正确的选项是()A.假设F(X)为“函数，那么AO)=OB.假设f(x)为“Q函数，那么AX)在0,+8)上为增函数fo,%,C.函数屋才)之“在0,+8)上是“函数1,QD.函数g(x)=V+x在0,+8)上是“Q函数/1Y-4-1支VO7. (2021天津第二南开学校高一上期中，*,)&才)二2一那-(x-l),%0,么使AX)-l成立的X的取值范围是.8. (2021天津六校高一上期中联考,的函数F(X)=V-4户IO(xzz,T
7、)的值域为3%,3/?,那么2zw=.9. (2021北京人大附中高一上期中，)设函数x,2n,Wl-z+2xfX0时，有f(x)0.求证:f(x)是R上的增函数；(2)求证:F(X)是R上的奇函数；假设Z(I)=I,解不等式(/)-户2)4.IL(2021山东烟台高一上期中，)经过函数性质的学习，我们知道“函数片Ax)的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形的充要条件是“产F(X)为偶函数.(1)假设AX)为偶函数,且当x0时,F(x)=2xl,求AX)的解析式,并求不等式f(x)F(2xl)的解集；某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题：“函数片AX)的图象是以直线产a为对称轴的轴对
8、称图形的充要条件是“片(田a)为偶函数.假设函数g(x)的图象关于直线x=l对称,且当x21时,g(x)=q.求g()的解析式；求不等式g(x)g(3xl)的解集.答案全解全析五年高考练L答案T,7解析由题意可得7+6尸120,即*-67W0,解得-IWXW7,故该函数的定义域是T,72.B由题可知，当x(0,1时,F(X)=X1)=Vr,那么当W时，F(x)min=-且当不4时，Ax)=当X(1,2时，xT(0,1,那么F(X)=2f(x-l).当x(-1,0时，x+1(0,1,那么AX)=，(x+l).,假设XG(I,2,那么当产I时，x)三in=-,且产削寸，f()=T同理,假设x(2,
9、3,那么当尸I时，F(X)且旧时,f(x);g函数F(X)的大致图象如下图.Vf(x)Nq对任意X(-,勿恒成立，当X三.(-,加时，f(x)min由图可知/W*应选B.3.答案2解析因为55=2,所以6)=(6)2-4=2,所以(V)=/(2)=12-31+a=l+小3,解得赤2.4.答案解析当x0时，f(x)=-V+22a,此时只需-*+22aWx恒成立，即2心4+x恒成立，因为x0时,y=x+x的最大值为：，所以心8当-3WXWo时，f(x)=f+2jr-2,此时只需f+2Bb2Wr恒成立，即a-V-32恒成立，因为-3WXWo时,尸-V-3户2的最小值为2,所以2.故a的取值范围为L，
10、211 .B解法一(x)=T+二7,其图象的对称中心为将尸AX)的图象沿X轴向右平移1个单位,再沿y轴向上平移1个单位可得函数l)+1的图象,关于(0,0)对称,所以函数-(1)+1是奇函数,应选B.解法二：选项A,HXT)-I=-2,此函数为非奇非偶函数；选项B,X/(%-l)+l=-,此函数为奇函数;选项C,f(+l)-l2x2,此函数为非奇XX+2非偶函数;选项D,HX+1)+1二,此函数为非奇非偶函数,应选B.X+26 .A设y=f(x)=-f易知F(X)的定义域为R,f(x)=-=-f(x)f函X2+lX2+l数F(X)=言是奇函数，,尸F(X)的图象关于原点对称，排除C、D,易知A
11、l)=2,排除B,应选A.7 .C因为F(X)是定义在(-8,+8)上的奇函数,所以f(-X)=-f(x),且F(O)=O.又因为f(l-)=F(I+x),所以/(-)=/(2+)(2).由可得(户2)二-F(才)，那么有1(户4)二(才).由F(I)=2,得F(T)=2,于是有r(2)=r(o)=o,/(3)=(-)=-2,/(4)=0)=0,r(5)=(D=2,r(6)=r(2)=o,所以r()+(2)r(3)+/(50)=12X/(l)+r(2)+F(3)+F(4)+/(49)+/(50)=120+/(1)+/(2)=2+0=2.8 .D8=6(什1尸+2,那么仞+8),设g(=f(什2
12、)-ft)-am-2,那么IgIW箝解.当行0时,g(z?)=-2,不符合题意；当a0时,g(ni)2a-2,+),Vg(m)|有解，.2a-2W,得(KaW43；当水O时,g5)(-8,2a-2,VIgm)WW,2a-2-,得心|,与a0矛盾.综上可知,01得f(-l)1或f(0)或f(尸l)f(2),所以12,解得水1或x3,应选D.4. ABD由俨20,得-1WXl(2)a0或乎1解析假设f(l+x)=F(I-才)，那么函数AX)的图象关于直线尸1对称.在同一直角坐标系中画出函数片X和产-/+2才的图象,如下图.假设存在WR,使得F(l+x)=Al-),那么aL结合图象知,假设Ax)为R
13、上的单调函数,那么0或炉L10 .解析证明：任取xyX2wR,且x0时，f(X)0,且x2xl0f./(上2-)0,x2)Axi),即F(X)在R上为增函数.证明：Y对任意的实数司都有f(mb)=f(a)+F(8), 令a=b三O,那么Z(O)=/(0)+/(0)=2/(0),A/(0)=0,令ap,b三xy那么1(才)=F(X)+，(一才)二F(O)=0,fx)-fx,即函数AX)为R上的奇函数.(3)假设/(1)=1,那么f(2)=2f(l)=2,4)=2(2)=4, 不等式F(Y)-A户2)4等价于f3)-A户2)r(4),由知AX)为奇函数，:-(2)-f(xi),M-a2)=()+A
14、-J-2),J2)f(4),又由(1)知，AX)在R上为增函数，.y-24,即/-60,.x3或x0,那么一水0,那么F(-X)=2(-入)-1=-21,又F(X)为偶函数,所以(才)二(-才)=-2尸L所以f()=WWHo因为AX)为偶函数,且f()在9+8)上是减函数，所以F(X)f(2-l)等价于Ix1211,即L所以不等式的解集是%,Vg或%1).因为g(x)的图象关于直线下1对称,所以函数屋户1)为偶函数,所以g(l+x)=g(lr),即g(x)=g(2-X)对任意xR恒成立.又当Kl时,2rl,所以g(x)=(2-)2-=/-4+4+,2-XX-Z(21、xz-,X1,所以g()Xo、1x2-4x+4H,X1.1%-2任取X,J三1,o),且X1X2,那么g(*)-g(吊)二好一擀一(好-?)二(乂-就(%1+%2+土)，因为XX2y所以乂-也0,0,所以(小-用乂%+X2+7b,即g(x)g(3xl)等价于32,即(片1)2(32)2,解得白水工24所以不等式的解集为%
