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1、四边形压轴题叁考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.如图，正方形ABCo内一点E,满足ACQE为正三角形，直线AE交8C于尸点，过E点的直线G”_L4凡交AB于点G,交CD于点、H.以下结论：NAFC=IO5；GH=2EF；（3）2CE=EF+EH;妪上EH3其中正确的有（）A.B,C.D.【解答】解：YACDE为正三角形,ZCDf=60o,ZADE=90o-60=30, ：AD=DE=CD,：.ZDAE=ZDEA=A.(180-30)=75,2ZAF=90o-75=15,ZAFC=90+15=105,故正确；过点H作HKLA8,则HK=A。，t.,GHAF,ZfiAF+ZAGE=90o
2、,又.NAGE+NK4G=90,BAF=NKHG,在AAB尸和KG中，Nbaf=Nkhg NB=NHKG=90，HK=AB：.XABFHKG(AAS),：AF=GH, ；ACDE为正三角形, 点七在CO的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点E是4户的中点，：.AF=IEFt：.GH=IEF.故正确；FGHIAF,NDEA=75。,ZDEW=90o-75=15,.NCEH=60-15=45,；NCEF=90-45=450,过点尸作M_LCE于M,过点H作HNLCE于N,则M尸=历，NH=EN,YZXCQE是等边三角形，ZDCf=60o,；NECF=90-60=30,C=3V=3CM/.C
3、E=y3MF+MF=y3CN+CN,：.MF=CN,：CE=显EFLEH,222CE=EF+F7,故正确；AE=EF=3,故错误.EHEH3CN23综上所述，正确的结论是.故选：A.2.己知：如图，在正方形A8CO外取一点连接AEBE,DE.过点A作4E的垂线交DE于点、P.若AE=AP=1,PB=a,下列结论：点B到直线AE的距离为退；EBJLED；(三)Smpd+Sapb=-i-+V2其中正确结论的序号是()【解答】解：在正方形ABCO中，AB=AD,*：AP.LAE,：.ZBAE+ZBAP=W,又.DAP+NB4P=/840=90,/.NBAE=NOAP,在AAPO和aAEB中,AE=A
4、P，NBAE=NDAP，AB=ADAPDAE(SAS),故正确;t:AE=AP,APLAEfAEP是等腰直角三角形，ZAEP=ZAPf=450,ZAEfi=ZPD=180-45=135,NBEP=135-45=90,：.EBA.ED,故正确；*：AE=AP=XfPE=2AE=2在Rt*BE中,=2=(6)22)2.*.Sapd+Sapb=Sape+Sbpe,=A11+Jl22,22=0.5+2故正确；过点B作BF上AE交AE的延长线于F,VZBEF=180-135=45,8E尸是等腰直角三角形，：,BF=叵X2=E2即点B到直线AE的距离为料，故错误,综上所述，正确的结论有.故选：A.3.在正
5、方形ABCQ中，A8=2,E是8C的中点，在BC延长线上取点产使E尸=EQ,过点F作FGLED交ED于点、M,交AB于点G,交CD于点、N,以下结论中：tan/GFB=iNM=NC；SlL=XS四边形GBfiW=立上L.正确的个数是（）2EG22D. 1个【解答】解：四边形48Co是正方形，：.AB=BC=CD=ADtt.,AB=2f点七是BC边的中点，：.CE=IfVZDNM=NFCN,t.,FGDE,ZDMN=90o,：NDMN=NCF=90,NGFB=EDC,tanZGFB=IanZEDC=-=,正确；CD2:NDMN=NNCF=90,NMND=/FNC,：.NMDN=NCFN* ：/E
6、CD=NEMF,EF=ED,NMDN=NCFNMDEgAFEM(AAS)；.EM=EC,：DM=FC,/MDN=NCFN,NMND=FNC,DM=Fe：.XDMN义RFCN(AAS),：MN=NC,故正确；：BE=EC,ME=EC,：.BE=MEi在Rt4G8E和RtAGME中，BE=ME,GE=GE,RtGBERtGME(HL),BEG=NMEG,TME=EC,NEMC=NECm,* ：NEMe+NECM=NBEG+NMEG,工NGEB=NMCE,：.MCGE,.CMCF* *EG=1EF,7=m=EC2D2三CF=EF-EC=ys-1，.更=CF=l=5,故错误；EGEF55由上述可知：B
7、E=EC=I,CF=5-LBF=5+bVlanF=tanNEOC=竺=,BF2GB-lF-+1,故正确，22故选：B.4.如图，ZXABC是边长为1的等边三角形，。、E为线段AC上两动点，且NO8E=30,过点。、E分别作A5、BC的平行线相交于点凡分别交8C、AB于点、G.现有以下结论：SMBC=昱;当点。与点C重合时，FW=A;AE+CO=）E;当AE42=CO时，四边形BPG为菱形，其中正确结论为（）A.B,C.【解答】解：过点A作4PJ5C于点P,如图1：D. :ABC是边长为1的等边三角形，APLBC,：.BP=I-BC=22p=Vab2-bp2=工S2UBC亭CX研卷XIX亨岑.故
8、正确；当点。与点C重合时，H,D,C三点重合，如图2：A图2* ZDBE=30o,NABC=60,.8E是NA8C的平分线，* ：AB=BC.:.ae=ec=1ac=,22* ：CFAB,ZFCA=ZA=60o,* ：GF/BCf：.ZFEC=ZAC=6Oo,NFCE=NrEC=60,；NFCE=NFEC=NF=60,:AEFC为等边三角形,FC=EC=f2即产”=2.故正确；2如图3,将ACBQ绕点B逆时针旋转60,得到4ABN,连接N3过点N作NRLAC,交CA的延长线于P,图3：BD=BN,CD=ANtNBAN=NC=60,/CBD=NABN,VZDBE=30,NCBD+NABE=30=
9、NABE+NABN=NEBN,EBN=DBE=30,又：BD=BN,BE=BE,：ADBE坦ANBE(SAS),：.DE=NEfVZVAP=180o - ZBAC- ZNAB=6O0 ,CD,NP1+PE1=NE1,CD2+(af+Acd)2=de2,42AE1+CD2+AECD=DEl,故错误；:ABC是等边三角形，NA=NABC=C=600，VGF/BH,BG/HF,：,四边形BHFG是平行四边形，：GFBH,BGHF,ZAGE=ZABC=60o,NDHC=NABC=60,AGE,ZXOCH都是等边三角形，.AG=AE,CH=CD,：AE=CD,：.AG=CHi：.BH=BGy，CBHPG
10、是菱形，故正确，故选：B.5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在X轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点8的坐标为(4,2),反比例函数j，=2(x0)的图象与BC交于点。，与X对角线05交于点与AB交于点F,连接。,DE,EF,DF.下列结论：sinZDOC=CosZBOC；OE=BE；Sadoe=S&bef；0D：DF=2：3.其中正确的结论有()：B(4,2),.0A=4,0C=2f由勾股定理得：OB=yj22+,2=2,当y=2时，2=2：.D(1,2),/.CD=1，由勾股定理得：OD=y+2=f,：.sinZOoC=型=3=区，OD55COSNBOC=一=逅，255
11、/.sinZDOC=cosZBoC,故正确；设。8的解析式为：y=kx0),把(4,2)代入得：42=2,*,k=-i2.*y=-v,2当工=Z,X=2,2X：.E(2,1),.E是03的中点,：.OE=BEi故正确；当x=4时，y=-,2：.F(4,A),2BF=2-A=J.,22.,.SBEF=-(4-2)=S,2225=y24-yl2-y31=4-1-32_3,2*S4DOE=SdBEF,故正确；由勾股定理得：加旧十号产乎,VOD=巡,OD-V5,DF35,2即OD：QF=2：3.故正确；其中正确的结论有，共4个.故选：A.6.如图，在正方形A8C。中，AB=4,E为对角线AC上与A,C
12、不重合的一个动点，过点E作/LLAB于点凡EGJ于点G,连接FG,下列结论：DE=FG;FG；ZBFG=ZADEi尸G的最小值为3.其中正确结论的个数有（）Ar.KDC.3个如图，D. 4个*：EFYAB,EGLBC,.NEFB=NEGB=90.VZABC=90o,四边形EPBG为矩形.：.FG=BEiOB=OF=OE=OG.,：四边形ABCD为正方形，：.AB=AD,N84C=NDAC=45.在A48E和AAOE中，,AE=AE/1全等.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：四边形AHC。是平行四边形，：.AD/BC,AD=BC,.*.ZADS=ZCBDf.E是
13、BD的中点,：.BE=DEi在AMDE和ANBE中,Nmdb=Nnbd DE=BE，Zdem=Zben：丛MDE迫丛NBE(ASH),：.DM=SNt：,AM=CN,故正确；若MQ=AM,A=90,则平行四边形ASCo为矩形，ZADC=ZA=90,在ABAM和ACQM中，AB=DC(？中，rZMFN=ZDFCNnmc=Ncdn,MN=DCFVDFC(AAS),如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到aMFN丝尸G故正确.正确的个数是4个，故选：D.10.如图，在正方形ABCO中，点M是45上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF,连接DE，OF.给出结论：DE=EF-,
14、NCDF=45；&I；_DF5若正方形的边长为2,则点M在射线AB上运动时，b有最小值料.其中结论正确的是()A.B,C.D.，Scdg=mcd=X?2,33由（1）知PE/BC,ZAEH=Zfi=60o,VZ7=90o,A7=AEsin60o=返/,2_：,Smpe=工PEAH=工2=,222432 SZlAPE=_!_=3SCDG亚了43a如图4,当点E在AB延长线上时，由同理可得：S.CDG=28=2X工X2aX叵X3Cl=a1,55225SWE=PHAE=AXX3。二%时,2224332 S/kAPE_47-5,SZiCDG色巨a245a综上所述，AAPE与ACOG面积的比值为2或$.
15、44方法二：如图3,四边形A8C。是平行四边形，：.AD/BC,AB/CD,A=CD,：.丛AEGs丛CDG,Saeg=(AE)2,EG=AESf,rwzCDDGCD当点E在A8上时，t:be=1ab,2/.AE=BE=Iab=I-CD,22 sAEG_AE2-1S2kCDGCD4又EGAE1 DGCDT.E=l,即典_=3,ED3EG SZkAEDLED=aAEGEG当=120时，NB=NAoC=60,.。平分NAoGZADE=30,ZAED=180o-ZBAD-ZADE=3O0=ZADE,.*.AE=AD, ：EP=EB=AE,EP/ADt：.EP=AD=AE,NAEP=NQAE=I20,
16、AEDEAP(SAS)t SAED=SA.EAPt SAPE_SAAPE.SAAEGLsAED.sAEG3X工=3_SACDG,AEGCDGAEGCDG44如图4,当点石在AB延长线上时，,:be=1ab,2/.AE=AB=-CD,22由知，AD=AE=-CDf2EP=BE=Iae=Iad,epad,33 Sape=EP=IS2kADE皿3.EG_=AE=2t DGCDT ED-5EG3.sADE=ED5SAEGEG3.sAEG_(AE)2=(三)2=9，S2kCDGCD24.SAAPE=SAAPE.SAADE,SAEG=JX_5X_9=_5CDGADEAEGCDG3344B13.如图1,在平
17、面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，点A的坐标为(0,3),点8的坐标为(4,0),点E、尸分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合，连接E凡把ACEr沿着动直线M翻折，得到AOEE(1)如图1,当点C的对应点。落在A8上，且E/AB时，则CE=S；-2-(2)如图2,点G(0,2),连接产G交AB于点”，直线交AB于点/,当四边形/7E为平行四边形时，求CE的长；(3)当点E、尸在问题(1)中的位置时，把绕点E逆时针旋转度(00),则。G=2?，在Rt!)G中，9EG2+D,G=D,E1f.*.m2+(2M)2=()2,2解得：尸盟5,10_：EG=3娓,BH=DG=2,105：DH=
18、BG=3-210_ZOH=OB-BH=4-22Z,5.D(4-娓,_g_一3底),5210Y点D在直线y=-2x+3上，3_3a/5_=_2(4.2)+3,2105解得：Q=JI-MZ122,AM=至22当点N在射线力。上时，如图4,设AM=AN=b,则M(&,3-邑)，N(0,3-b),55：.直线MN解析式为y=-lx+3-b，设直线MN与X轴交于点K,则K(2b-6,0),：.ON=b-3,OK=2b-6,过点。作OL_Lx轴于点L,作OHLBC于点H,*：DL/ONtDL=ON=b-3=1一KLOK2b-62.,.KL=2DL,VD,HHOB,.NHON=NoKN,NEDF,=NEHD
19、=90o,ZED,H+ZHD,N=DEH+ZED,N=90，：.ZDrEH=ZOKNfDzEHSANKO,DH=Ql=-IEHOKT设。，H=n(0),则E4=2，在Rt&)中，,D,H1+EH1=DEl,.*.W2+)2=()2,2解得：=辿，10_：.D(4+的5S-3),1025将D,(4+Z,S-盟5)代入y=X+3-b,1025-2得：3.-22Z=A(4+2Z)+3-b,25210解得：b=z+35,24,AM=1+2：24_综上所述，AM=西-+运2224图2图114.(1)证明推断：如图(1),在正方形A8CO中，点、E、。分别在边8C、A8上，DQA.AE于点。，点G、尸分别在边CD、48上，GFlAE.填空：DQ=AE(填或“=)；推断更的值为1:AE(2)类比探究：如图(2),在矩形ABCO中，型=k(Z为常数).将矩形ABCD沿G/AB折叠，使点A落在8。边上的点E处，得到四边形rEPG,EP交CD于点H,连接4E交G尸于点。.试探究G尸与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CR当女=2时，若理=旦，GF=21Q,求3BF4CP的长.【解答】(1)解：,四边形ABC。是正方形,：.AB=DAiNABE=90=ZDAQ.：.AQAO+OAD=W.*：AEA.
