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1、金学科网WWW.XXXK.COMJP.ZXXK.COM至拚同里钥，让*H更有易?学科网精品频遇钮耀1.第02讲三角函数概念知识点1：任意角的三角函数定义1、单位圆定义法：如图,设。是一个任意角,R,它的终边OP与单位圆相交于点PaJ)正弦函数：把点P的纵坐标V叫做的正弦函数,记作Sina,即y=sina余弦函数：把点P的横坐标X叫做。的余弦函数,记作COSa,即X=COSa正切函数：把点P的纵坐标与横坐标的比值上叫做的正切,记作tana,即X=tana(0)X我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数2、终边上任意一点定义法：在角a终边上任取一点P(x,y),设原点到P(x.y)点的距离
2、为1二|0P=17正弦函数：sina=/,Y余弦函数：COSa=二r正切函数：tana=(0)X知识点2：三角函数值在各象限的符号Sina,cosa,tana在各象限的符号如下：(口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”)知识点3：特殊的三角函数值角度aO153045607590120135150180弧度aO1264T5V222TT56正弦值SinaOy/6-242_22222瓜中五413T2V2O余弦值14322T2瓜-五4O222-1CoSa正切值tana031-1-3T0知识点4：诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同三角函数的值相等.(2)式子表示: sin(+2k)=sina c
3、os(+2k)=cosa tan(a+2k)=tan其中左Z.知识点4：三角函数线设a角的终边与单位圆相交点尸；由点尸向X轴做垂线，垂足为点由点4作单位圆的切线与终边相交于点T。如下图所示：Ipwrl为正弦线，长度为正弦值。IOMl为余弦线，长度为余弦值。AT_AT_ATOArI/71为正切线，长度为正切值。【题型一三角函数的定义】【典例1(2022秋通州区期末)已知角a的终边经过点P(-3,4),则Sina的值等于()a.-3B.3c.AD.-A5555【答案】C【解答】解：已知角a的终边经过点P(-3,4),由任意角的三角函数的定义可得X=-3,y=4fr=5f.Sina=N=生r5故选：
4、C.【变式11(2022秋河东区期末)若角a的终边过点P(-2,1),则COSa的值B翌【解答】解：Y角的终边过点产(2,1),m=(-2)2+12s.由三角函数的定义得：COSa=三二Z=N叵.r55故选：A.【变式12(2022秋襄城区校级期末)已知角。的终边经过点(2,-3),则sinD. - 3B.噜【答案】4【解答】解：因为角8的终边经过点(2,-3),所以Sine=/Y_=-3T.22+(-3)213故选：A.【变式13】(2022秋海淀区校级期末)若点P(1,-2)在角的终边上，则Sina=()A.-2B.JlC.D.恒【答案】C【解答】解：若点尸(1,-2)在角的终边上，则Si
5、na=/=-ZZL.Vl2+(-2)25故选：C.25【典例2】(2023春双塔区校级期中)已知以原点为顶点，X轴的非负半轴为始边的角的终边经过点P(1,-2),则CoS(+)=()D,近【答案】C【解答】解：因为以原点为顶点，X轴的非负半轴为始边的角的终边经过点P(1,-2),所以CoSa=/1=2ZL,Vl2+(-2)25则cos()=cos=5故选：C.【变式21】(2023淇滨区校级模拟)已知P(l,7)是角的终边上一点，则Sin(-2)=()A.-J-B.2C.J-D.丝25252525【答案】C【解答】解：P(1,7)是角的终边上一点，由三角函数的定义可知,.7_7r.11SIna
6、;不Th7r。Sa访Th7r故sin(兀-2)=sin2=2si1171722义引广市法故选：C.【变式22(2023日照开学)已知角a的终边经过点P(1,-2),则sin(+)=()A.-2B.0区C.JlD.2后525【答案】D【解答】解：因为角的终边过点P(1,-2),所以Sina=H三-2L,Vl2+(-2)25贝U sin ()=故选：D.Sina= .5【变式23】(2023春海淀区校级期中)若点尸(1,1)在角的终边上，则sin()=()A.-1B.-C.0D.12【答案】C【解答】解：因为点尸（-1,1）在角的终边上,贝USinQ=j=与COSa=；(-l)2+l22(-l)2
7、+l22所以.(HK.ff兀，.兀八反V22以sin(=snClcos-+cossn-=9xxn=*XJLJL乙乙乙乙故选：C.【变式24】（2023春宜丰县校级月考）已知角的终边经过点P（2,-4）,则Sina+3CoSa的值等于（）A.巫B.遮C.1D.巫5553【答案】B【解答】解：角的终边经过点P(2,-4),则尸=122+(-4)2=2代,则sinot+3cos=-J-3三-=三-=-2525255故选：B【题型二三角函数值符号的运用】【典例3】（2023春江西期中）A. 一B.二C.三）象限角.D.四【答案】4【解答】解：因为SiA=C（。，等），0ZN所以sirr第一象限角.sr
8、r6故选：A.【变式31X2023春谯城区校级期末）已知角为第一象限角，且sire则Siw的取值范围是（）a（孚0）B.（-1,喙C.（0,冬D.修，1）【答案】【解答】解：角为第一象限角，2内rV微-+2k,ArZ,则ZrrrV-cs-,Si/的取值范围是（4，0）,故选：A.【变式32】（2023春石家庄期末）已知角的终边在第三象限，则点P（tana,cosa）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解答】解：,角a的终边在第三象限，.tana0,cosa解得=l2,因为m=sinacosa=Asin2a,2又sin2a(-1,1),工in2a(-,),222所以
9、m=-2故选：B.【题型四同角三角函数公式】17【典例5】（2021全国）已知CoSa=-石，。是第三象限角，求Sina,tana的值.答案Sina=-Qana*;10【解析】因为cosa=-f。是第三象限角，er.R5Sina5所以Slna=-1-cosa=,tana=.13cosa12【变式11】（2022陕西汉中高一期末）若a为第二象限角，且Sina=；,则tan。【答案】一显4【详解】因为。为第二象限角，且Sina=；,所以CoSa=-PP=-半，所以tana=皿=-且.CoSa4故答案为：一立.4【变式12（2022海南高一期末）已知。，勾，且tana=-则COSa=（）3344A.
10、B.-C.-D.M【答案】C2cos2a1116,f-3csa=；=；=r0,COSe0,则Sine-Cos。=一.(2) 4 sin - cos4 - (sin + cos (sin - cos ) (sin2 + cos2 夕)l2 5 5725-【变式61(2022全国高三专题练习)己知0,sina-cosa=,则SiIIa+cos=()A.如B.立C.巫D.3333【答案】A245【解析】sina-cos=,则(Sina-COSa)?=1-2sincos=,2sinacosa=114故(Sina+cos。)2=1+2SinaCOSa=-又0f,故Sina+cos23故选：A【变式62（
11、2022辽宁,渤海大学附属高级中学高一阶段练习）已知则。+（6则Sine-COSe的值为（）A.巫B.IC,变D.3333【答案】C【解析】因为。e(,()则sin。0,cosa0,CoSe0,cosa0,tana0,则Sina=()A.12B.-LC.D.-A13131313【答案】D【解答】解：:ta11=_-=sina,CoSa0,则SinaV0.12CoSa再根据sin2+cos2=l,可得sina=-且.13故选：D.11. （2023朝阳区校级开学）如果角a的终边在直线y=2x上，则Sina+2cos.13. （2022秋德州期末）已知点P（加，1）是角a终边上的一点，且Sina=
12、L3则W的值为（）A.2B.-22C.啦或2D.25或-25【答案】D【解答】解：因为点尸（，1）是角终边上的一点，且Sina=L3所以Sina =1Vm2+1解得 m=25 或 m=-25故选：D.14. （2023春乐至县校级期中）已知角的终边经过点P（-3,4）,则CoSoSina的值为（BTc d 4A.15【答案】B【解答】解：因为角的终边经过点尸（-3,4）,则r=IopIM（-3）2+42=5,因此Sina:告CoSa二年,55所以COSa-Sina=H=OOD故选：B.15. （2023春坊子区校级月考）已知tana二且，则Sina-皿4=（）3Sina+cosaA.-7B.J
13、lC.工D.777【答案】C匡-1解答解：Sina-CCISa=ta11a-1=W=上sinCl+cosClta11Cl+1-+73故选：C.16.（2023春浦北县校级期中）已知角Ct的终边过点4（4,-3）,则Sina+tana=（）A.红B.C.卫D.工20202020【答案】C【解答】解：角的终边过点/（4,-3）且力到原点的距离为5,所以sin+tan=5-5-=-2L.5420故选：C.17（2023春仁寿县校级期末）已知十and=一8，则Sina+2CoSaCOSa-Sina.=()2A.1B.Jlc.AD.45555【答案】4-2r碑狡】A?.Sina+2cosCltand+221用午口，JBT：COSa-Sinal-ta11a35,故选：A.
