《第02讲一元一次方程的解法（知识解读真题演练课后巩固）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲一元一次方程的解法（知识解读真题演练课后巩固）.docx（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第02讲元一次方程的解法1 .会通过去分母解一元一次方程；2 .归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；3 .体会建立方程模型解决问题的一般过程；4 .体会方程思想，增强应用意识和应用能力.知识点1解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1 .去分母两边同乘最简公分母2 .去括号（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意：特别是去掉括号，符合变化3 .移项（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边;（2）注意：移项要变符号；一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.4 .合并同类项（1）定义：把方程中
2、的同类项分别合并，化成“ax=b”的形式（。工0）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.5 .系数化为1（1）定义：方程两边同除以未知数的系数。，得x=2；a（2）注意：分子、分母不能颠倒【题型1解一元一次方程】【典例1解一元一次方程：5x+3=3x15.【答案】X=-9.【解答】解：5x+3=3-15,移项，得5-3X=-15-3,合并同类项，得2x=-18,系数化为1,得X=-9.【变式11解方程：5-8=2x-3.【答案】Xx3【解答】解：5-8=2-3,移项，得5x-2x=-3+8,合并同类项，得3x=5,系数化为1,得Q.x3【变式12解方程：2x+2=3x-2.
3、【答案】x=4.【解答】解：2x+2=3x-2,移项得：2x-3x=-2-2,合并得：-X=-4,系数化为1得：x=4.【典例2】解下列一元一次方程：(1) 3(x+l)-2=2(X-3)；(2)34【答案】(I)X=-7；(2) x=l.11【解答】解：(1)3(x+l)-2=2(-3),去括号，得3x+32=2-6,移项，得3x-2x=-6-3+2,合并同类项，得x=-7(2)2x1=i-x+2.34去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2),去括号，得8x-4=123A6,移项，得8x+3x=12-6+4,合并同类项，得UX=I0,系数化成1,得X=妆.11【变式21解方程：(1) 4
4、(2-y)+2(3j-1)=7；(2) 2x+1-1=2x3.34【答案】(1)y=l;y2(2)j.X2【解答】解：(1)4(2y)+2(3y1)=7去括号，得:8-4y+6y-2=7,移项、合并同类项，得：2y=l,系数化为“1”，得：yy2(2)2x+1-1=2x334去分母，得：4(2xl)-12=3(2x-3),去括号，得：8x+4-12=6x-9,移项、合并同类项，得：2x=-1,系数化为“1，得：x=A【变式22解方程：-3=xV罕一1耳.【答案】(DX=-8；(2) y=ll.y11【解答】解：(1)移项，得：XVX=3+1，合并同类项，得：-x=4,系数化为1,得：%=-8；
5、(2)去分母，得：2(2y-l)-6=3(5歹7),去括号，得：4j-2-6=15j-21,移项，得：4y-5y=-21+2+6,合并同类项，得：-Uy=-13,系数化为1,得：【变式23解方程(1) 3(X-2)-4(2xl)=7；(2)23【答案】(Dx=-IL;5(2) x=13.【解答】解：(1)3(-2)-4(2x+l)=7,去括号，得3x-6-8x-4=7,移项，得3x8x=7+4+6,合并同类项，得-5x=17,系数化成1,得x=-lL;5去分母，得3（X7）-6=2（2+x）,去括号，得3x-3-6=4+2x,移项，得3x2x=4+3+6,合并同类项，得x=13.【题型2一元一
6、次方程的整数解问题】【典例3是否存在整数左，使关于X的方程（攵-4）x+6=l-5x有整数解？并求出解.【答案】见试题解答内容【解答】解：（4）x+6=l-5x, 关于X的方程（左-4）x+6=l-5x有整数解，AHl=-5；-1；1；5即可,：.k=-6或-2或O或4, 方程的解分别为1；5；-5；-1.【变式31】当整数左为何值时，方程9x-3=b+14有正整数解？并求出正整数解.【答案】见试题解答内容【解答】解：移项，得9-b=14+3,合并同类项，得（9%）x=17,系数化为1,得不=旦，9-k 旦是正整数，9左=1或17,9-k ,%=8或-8时，原方程有正整数解；当k=8时，X=I
7、7；当左=-8时，X=L【变式32】（2022秋通川区校级期末）若关于X的方程H-2x=14的解是正整数，则左的整数值有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解答】解：把方程b2x=14,合并同类项得：（“2）x=14,系数化1得：k-2解是正整数，左的整数值为3、4,9,16.故选：D【题型3根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式2m-5rl与ZZ典的值的和为5,则优的值为（）32A.18B.10C.-7D.7【答案】C【解答】解：依题意得：2m-zl-乙32去分母得：12w-2（5w-1）+3（7-n）=30,去括号得：2m-10w+2+21-3w=30
8、,移项、合并同类项得：-n=7化系数为一得：m=-7.故选：C.【变式41】（2023春新乡期末）若生！和3-2x互为相反数，则x的值为（）2A. - 3B. 3C. 1D. - 1【答案】B【解答】解：根据相反数定义可得:-+(3-2x)=0,去分母：x32(3-2x)=0,去括号：x+3+6-4x=0,移项:X-Ax=-3-6,合并同类项：-3x=-9,系数化为1：x=3.故选：B.【变式42(2022秋柳州期末)已知代数式5+l与。3的值相等，那么a=【答案】7【解答】解：代数式5+1与的值相等，.*.5+l=-3,解得：a=-1.故答案为：1【变式43】若式子2+l的值比2的值大6,则
9、。等于()A.1B.2C.-1D.-2【答案】C【解答】解：依题意，-2+l-(-2)=6,解得：a=-1,故选：C.【变式44已知4=2x+l,8=5x4,若/比B小1,则X的值为()A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解答】解：,1=2x+l,5=54,4比B小1,.(5-4)-(2x+l)=1,5x-4-2x-1=1,Sx-2x=1+1+4,3x=6,x=2.故选：A.【题型4错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x-1=（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得=M,这位同学把“（）”处的数字看成了（）x3A.3B.-侬C.-8D.89【答案】D【解答】解：设括号处
10、未知数为y,则将X=代入方程得：5（-4）-i=y（-4）+3,333移项，整理得，y=8.故选：D.【变式51】某同学解方程2x3=ar+3时，把X的系数。看错了，解得X=-2,他把X的系数看成了（）A.5B.6C.7D.8【答案】【解答】解：把X=-2代入原方程，得4-3=-2+3,解得=5,故选：A.【变式52】某同学解方程1=口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y=-5,他把“口”处的系数看成了（）A.5B.-5C.6D.-6【答案】C【解答】解：设口为4,把V=-5代入方程得：5（-5）-l=-5+4,-5+4=-26,-5=-30,=6,故选：C.【变式53】小明同学在解方程5
11、x-I=S+3时，把数字m看错了，解得X=-生3则该同学把根看成了()A.3B.C.8D.-89【答案】C【解答】解：把尸-三代入方程得：-型-1=-士什3,333解得：7=8,故选：C.【变式54】某同学解方程2x3=ar+3时，把X的系数。看错了，解得x=-2,他把X的系数。看成了下列哪个数？()A.5B.6C.7D.8【答案】4【解答】解：把X=-2代入原方程，得-4-3=2+3,解得a=5.故选：A.【题型5一元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算：aQb=5a-b.(1)计算：(6)08=；(2)若(2xl)O(x+1)=12,求X的值；(3)化简：(3k-2-3)O(5
12、xyl),若化简后代数式的值与x的取值无关，求)的值.【答案】见试题解答内容【解答】解：(1)9aQb=5a-bi：.(-6)O8=5(-6)-8=-30-8=-38,故答案为：38；(2)由题意得：5(2l)-(x+l)=12,IOx-5-112,9x=18,x=2；(3) ,aQb=5a-bi.*.(3xy-2x-3)O(-5xy+l)=5(3xy-2x-3)-(-5xy+)=5xy-IOx-155x)-1=20xy-IOx-16=(2Qy-Io)x-16,化简后代数式的值与X的取值无关，20y-10=0,j2+3a),求54-48,并求出当Q=-2,6=3时5/-48的值.(2)对于任意
13、四个有理数,b,c,d,可以组成两个有理数对(,b)与(c,d).规定：(,b)(c,d)=ad-be,如：(1,2)(3,4)=1X4-2X3=-2根据上述规定解决下列问题：有理数对(5,-3)(3,2)=.若有理数对(3,%)(2,2x+l)=15,则X=.若有理数对(2,X-1)(匕2x+k)的值与X的取值无关，求左的值.【答案】见试题解答内容【解答】解：(I)VA=(3a2b-ab2),B=(-加+3t),5A48=5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)=15a2b-5ab2+4ab2-2a2b=3a2b-ab2t当a=-2,b=3时，原式=36+18=54；(2)根据题中的
14、新定义得：原式=10+9=19；根据题中的新定义得：3(2x+l)-2x=15,去括号得：-6x-3-2x=15,移项合并得：8x=18,解得：X=-旦；4根据题中的新定义化简得：2(2x+左)(x-1)=4x+2k-kx+k=(4)x+3ki由结果与X取值无关，得到4Z=O,即#=4.故答案为：19；-94【变式62(1)已知多项式3r+叩-8与多项式-nx2+2y+7的差与X,y的值无关，求nm+nn的值.(2)解方程2=1-2.3 6【答案】(1)3；(2)3.4【解答】解：(1)根据题意得：3x2+my-8+x2-Iy-I=(3+)%2+Cm-2)y-15由题意得：m=2fn=3f则原
15、式=9-6二3：(2)5xl_2xl362(5x+l)=6-(2-1),IOx-2=6-2x+l,Izr=9,%=.4【题型6一元一次方程的解在新定义中运用】【典例7】定义“运算为%6=+20,若门X)+G:3)=14,则X等于()A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x=22,移项合并得：8x=16,解得：x=2,故选：D.【变式71】(2022秋东明县校级期末)规定一种运算法则：。方=次+2疝若(-3)右=-3-2x,则X的值为(A.AB.互C.-AD.-1565【答案】4【解答】解：(3)级=-3-2x,(-3)2+2(-3)2x=-
16、3-2t9-12X=-3-2x,- 2x+2x=-3-9,- IOx=-12,X=,5故选：A.【变式72新定义一种运算符号“”，规定X尸孙+/一3丹已知2Ah=6,则W的值为-2.【答案】-2.【解答】解：由题意，得2?+4-37=6,- 7=2,解得m-2.故答案为：2【变式73】(2022秋滕州市校级期末)对于任意有理数如b,规定一种新运算“*”，使*b=34-2b,例如：5*(-3)=3X52X(-3)=21.(2x-1)*(x-2)=-3,则X的值为()A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【解答】解：根据题中的新定义化简得：3(2x-1)2G-2)=3,去括号得：6x-3-2x+4
17、=-3,移项得：6x-2x=-3+3-4,合并同类项得：4x=-4,系数化为1,得：X=-1.故选：C1. (2022百色)方程3x=2x+7的解是()A.x=4B.X=4C.x=lD.X=-7【答案】C【解答】解：移项得：3x-2x=7,合并同类项得：x=7.故选：C.2. （2022海南）若代数式x+1的值为6,则X等于（）A.5B.-5C.7D.-7【答案】4【解答】解：根据题意可得，x+l=6,解得：x=5.故选：A.3. （2021温州）解方程2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）A.-4x+l=-B.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x【答案】D【解答】解：根据
18、乘法分配律得：（4x+2）=x,去括号得：-4-2=x,故选：D.4. （2023陇西县校级模拟）定义痣b=2+b,则方程3x=42的解为（）A.x=4B.X=-4C.x=2D.X=-2【答案】Z【解答】解：根据题中的新定义得：V3x=2X3+x,42=2X4+2,V3x=42,/.23+x=24+2,解得：x=4.故选：A.5. （2023青山区一模）若4G）的值与x-7互为相反数，则X的值为（）A.1B.HC.310【答案】A【解答】解：由题意，W4（x+y）+（x-7）=0,解得X=1；D.-3故选：A.6.（2023怀远县二模）方程3x-l-2x+l=去分母正确的是（）23A.2(3x
19、-1)-3(2x+l)=6C.9x-3-4x+2=6【答案】D【解答】解：3x1-2x+L=i,23方程两边同时乘以6得：3(3x-1)去括号得：9x-3-4x2=6,B.3(3x-1)-2(2xl)=1D.3(3x-1)-2(2x+l)=6-2(2x+l)=6,故选：D.7.(2021广元)解方程：l+=4.23【答案】x=7.【解答】解：ZZI+t1=4,233(-3)2(-1)=24,3x-9+2x-2=24,3x+2x=2492,5x=35,X=7.8.（2021桂林）解一元一次方程：4xl=2x+5.【答案】x=3.【解答】解：4x-l=2x+5,4x-2x=5l,X=3.9. (2
20、021西湖区校级自主招生)以下是圆圆解方程I1Y=1的解答过程.23解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=L去括号，得3x+l2x+3=l.移项，合并同类项，得X=-3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.【答案】见试题解答内容【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3(x+l)-2(X-3)=6.去括号，得3x+3-2x+6=6.移项，合并同类项，得x=-3.10. (2022秋陵城区期末)解方程(1) 18(X-I)-2x=-2(2x-1)；(2)空工+5y-7.104【答案】(1)X=I;(2) y=H.19【解答】解：(1)去括号得，
21、18x-18-2x=-4x+2,移项得，18x2x+4x=2+18,合并同类项得，20x=20,X的系数化为1得，x=l;(2)去分母得，2(3yl)-20=5(5j-7)去括号得，6y-2-20=25y-35,移项得，6y-25y=-35+202,合并同类项得，-19y=-13,X的系数化为1得，y=H191. (2023秋北京期中)若x=7是关于X的方程x+3=5的解，则。的值为A. - 1B. 1C. 2D. 5【答案】C【解答】解：将X=-1代入原方程得-1+3。=5,解得=2,。的值为2.故选：C.2. （2023秋西丰县期中）方程3x+4=2x-3移项后正确的是（）A.3x+2X=
22、4-3B.3x-2x=4-3C.3x-2x=-34D.3x+2x-3-4【答案】C【解答】解：3x4=2x-3,移项得：3x-2v=-3-4,故选：C.3. （2023秋同安区期中）下列哪个选项是方程53x=8的解（）A.X=-1B.X=1C.=D.=J.x33【答案】4【解答】解：4当X=-1时，方程的左边=53X（-1）=8=右边，故X=-1是方程的解，故该选项正确，符合题意；B.当X=I时，方程的左边=53X1=2右边，故x=l是方程的解，故该选项不正确，不符合题意；C.当时，方程的左边=5-3X（上）口8户右边，故=3不是方程333的解，故该选项不正确，不符合题意；D.当X=Il时，方
23、程的左边=5TX至二-8右边，故XA不是方程的解，333故该选项不正确，不符合题意；故选：A.4. （2022秋白云区期末）如果方程2x=2和方程空区上红一1的解相同，那么23a的值为（）A. 1B. 5【答案】DC. 0D. - 5【解答】解：解方程2x=2,得x=l,方程Ix=I和方程a+x=a+2x23-I的解相同,.将x=l代入方程a+x=a+2x中,得231 a+22 = 3-1,3(al)=2(+2)-6,3o+3=2+4-6,解得a=-5,故选：D.5. (2022秋利川市期末)下列解一元一次方程的过程正确的是()A.方程X-2(3-x)1去括号得X-6+2x-1B.方程3x+2
24、=2x-2移项得3x2x=-2+2C.方程爸Ly=X去分母得2x+l-l=3xD.方程。lx-2,“2x+0.1分母化为整数得x-2_2x+l0.20.525【答案】4【解答】解：/、方程x2(3-)=1去括号得6+2x=l,正确,该选项符合题意；B、方程3x+2=22移项得3x2x=-22,原过程错误，该选项不符合题意；C、方程组L.I=X去分母得2x+l-3=3x,原过程错误，该选项不符合题意；3D、方程卜-2_。2x+01=1分母化为整数得x-20x+l原过程错误，0.20.5i25该选项不符合题意；故选：A.6. (2022秋武昌区期末)解方程1-丝旦=1,去分母正确的是()23A.3
25、(-1)-2(2+3x)=1B.3(x-1)-2(2x+3)=6C.3x-1-4x+31D.3x-1-4x+36【答案】B【解答】解：去分母得：3(x-1)-2(2x+3)=6,故选：B.7. (2023春惠城区期末)已知关于X的方程X心*，一1有非负整数解，则63整数。的所有可能的取值的和为()A.-6B.-7C.-14D.-19【答案】D【解答】解：X心mL63去分母，得6x-(2-ax)=2x-6,去括号，得6x2+v=2x-6,移项、合并同类项，得(4+a)X=-4,将系数化为1,得X=，4+aX:，是非负整数解，4+a.*.4+取-1,2,-4,，=-5或-6,8时，X的解都是非负整
26、数，则5+(6)+(-8)=-19,故选：D.8. (2022秋滕州市校级期末)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.，为例进行说明：设07=,由0.1=0.7777可知，lx=7.777，所以IOX-X=7,解方程，得X=L于9是，得o=Z,将o.W写成分数的形式是()9A.1B.2C.-D.-L331111【答案】C【解答】解：设=o.沦，由题意可得IOoX-X=36,解得即0.36=-故选：C.9. (2022秋丰宁县校级期末)若方程2x=8和方程OX+2x=4的解相同，则。的值为（）A.1B.-1C.1D.O【答案】B【解答】解：解2x=8,得X
27、=4.由同解方程，得4a+24=4.解得a=-1故选：B.10. （2022秋金华期末）若三和史红互为相反数，则X的值为（）52A.1B.互C.D.工84815【答案】n【解答】解：三和”互为相反数，52去分母得：2x5（3-2x）=0,解得：X工.X8故选：A.11. （2023春偃师市校级期末）关于X的一元一次方程2x厂2+=4的解是X=1,则m+n的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解答】解：Y关于X的一元一次方程2m+=4的解是=l,m-2=1,l2l+n=4,解得：（m=3,ln=2.n+=3+2=5.故选：B.12. （2023秋西湖区期中）满足x+3+x1|=4的整数X
28、的个数为（A.4个B3个C.2个D.5个【答案】D【解答】解：3+x7=4, -3xl, x为整数， x的值为：-3、2、1、0、1.故选：D.13. (2022秋兴化市期末)已知歹I=X+3,/=2X,当歹1=/时，X的值是()A.2B.工C.-2D.Jl22【答案】D【解答】解：根据题意得：x+3=2x,x+x=2-3,2x=-1,X=-,2故选：D.14. (2023秋西城区校级期中)解方程：(1) 3-4=2x+5;(2)-Sx+l42【答案】x=%(2) X=-3.【解答】解：(1)3-4=2x+5,移项，得3x-2x=5+4,合并同类项，得x=9；(3) x-3_2x+l42去分母
29、，得X-3-2(2x+l)=4,去括号，得X34x2=4,移项，得x4x=4+3+2,合并同类项，得3x=9,系数化成1,得x=3.15. （2022秋海沧区期末）对于任意不为0的有理数?，定义一种新运算“”，规则如下：加=3l.例如：（-1）2=3义（-1）-2=-3-2=-5.（1）若（x-2）X5x=6,求X的值；（2）判断这种新运算“X”是否满足分配律。（b+c）=。什4&并说明理由.【答案】（1）-6；（2）这种新运算“”不满足分配律（Hc）;【解答】解：（1）V（-2）X5x=6,3（x-2）-5x=6,解得：X=-6,Ax的值为-6；（2）根据题意得：左边侪（b+c）=3-（b+
30、c）=3a-b-c,右边a，左边W右边，这种新运算“冰”不满足分配律。（h+c）=ab+ac.16. （2023秋西城区校级期中）小亮在解关于X的一元一次方程纪工+=32时，发现正整数被污染了.（1）小亮猜是5,则方程的解X=-1；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？【答案】-1；（2）2.【解答】解：（1）哈+5=3，去分母，得3x-1+10=6,移项，合并同类项得3x=-3,系数化1,得x=l;故答案为：1；（2）设被污染的正整数为7,则有竺工十?=3,23x-l+2w=6,解得X=Zz&L,3上1是正整数，加为正整数，3*7=2.即被污染的正整数是2.17.
31、（2023秋金州区校级期中）根据绝对值定义,若有恸=4,则X=4或-4,若Iyl=G则）=历我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程,例如：2x+4=5解：方程2x+4=5可化为：2x+4=5或2x+4=-5,当2x+4=5时，则有：2x=l,所以X=工，2当2x+4=-5时，则有：2x=-9；所以X=-9,2故，方程2x+4=5的解为X=募KX=-（1）解方程：3x2=4;（2）已知M+b+4=16,求+b的值.【答案】（I）X=2或X=-2；3（2）12或20.【解答】解：解方程：3-2=4,3x-2=4或3x-2=-4,解得X=2或X=-2,3故方程3X-2|=4的解为x=2或X=
32、-全（2）已知+b+4=16,+b+4=16或a+b+4=-16解得a+b=12或a+b=-20所以4+b=12或20,答：+b的值为12或20.18.（2023秋东台市期中）阅读下列材料，并完成相应的任务.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程4x=8与方程yH=O为“美好方程”.(1)请判断方程4-(x+5)=1与方程-2W=3是否为“美好方程”，请说明理由；(2)若关于X的方程3x+m=0与方程4y2=yH0是“关好方程”，求相的值；(3)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为，求的值.【答案】(1)方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是美好方程；(2) 7=9；(3) n=-22【解答】解：(1)方程4x(x+5)=1与方程-2yy=3互为“美好方程”,理由如下：解方程4x-(x+5)=1得x=2,解方程-2y-y=3得y=-1Vx+y=2+(-D=1，方程4x-(x+5)=1与方程2y-y=3互为“美好方程”；(2)关于X的方程3x+m=0的解为：X=-B,3方程4y-2=yH0的解为：y=4,关于X的方程3x+w=0与方程4y-2=y+10是“关好方程”，-三+4=l,3.n=9;(3)Y“美好方程”的两个解的和为1,另一个方程的解为：1小;两个解的差为8,；1-=8或-(1-w)=8,w=-工旦.
