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1、2014年考试信息考试时间：2014年6月15日报名时间：预计2014年13月份满分150合格90单选题：30题，30分多选题：40题，80分综合分析题：20题，40分正在讲解过关考试有一定难度!ProicwQuicuonCemE工TheQUlhIyPrGaThePeople、RepubbccfQum考试范围及内容按大纲要求，分值分布：掌握的50%,熟悉的30%,了解的20%。IiIiIiIi第五童第六章第七或第八章2O1O-2O13年各章分值分布如下第五章概率统计基础这一章是后面三章的基础，公式多，计算多，也是比较难的一章。章节第一节第二节第三节合计掌握54312熟悉4228了解0101合计
2、97521第六章抽样检验（重点）章节第一节第二节第三节第四节合计掌握315110熟悉11305了解02215合计4410220第七章统计过程控制（重点）85%考题在大纲要求“掌握和熟悉的内容中章节第一节第二节第三节第四节合计掌握13037熟悉02204了解10001合计252312正在讲解第八章质量改进90%考题在大纲要求“掌握”和”熟悉的内容中。章节第一节第二节第三节合计掌握36211熟悉46010r解1124合计813425正在讲解基本学习的要领和方法1、找重点，抓关键明确大纲对教材内容层次分布（掌握、熟悉、了解工对重点和关键掌握内容，要在理解的基础上结合实际工作加以重点记忆，并通过练习达
3、到巩固和熟练的程度。2、勤做练习，了解考试题型勤于练习，训练思路、方法和技巧，特别是综合性练习题，应反复训为T才能达到轻车熟路。在理解的基础上去做，切忌硬背或强记答案。3、善于总结，掌握答题方法一边看书，一边总结笔记，各章都列，系统地把握章节之间的密切联系。针对不同类型的题，采用不同的解题方法，比如特例验证法、极限推理法、大胆猜测法等。O正在讲解复习策略总体原则：以教材为依据，以大纲为主题下篇比较偏重理科，偏向基本技能，计算的东西较多。必须在理解的基础上加以记忆，公式必须熟记，掌握基本的运算和简单推理，多做练习，灵活运用，见多了，自然也就会了。理解公式和例题,卡片式记忆；计算为主，习题要搞懂，
4、多做题。 第一遍泛读全书,掌握全书结构，理解基本思想，2-3遍 第二遍查缺补漏：通过结合大纲泛读，了解重点和难点，再结合模拟练习，查补缺漏 第三遍精读重点：重点精读高频考点，未掌握的难点，加强记忆考试真题及命题特点解析第一大类命题点：计算题大纲中基本表述为：掌握XXX的运算熟悉XXX的计算了解XXX的计算下册大纲中关于这类的要求一共有7点，占总考点要求(78)的8.97%。其中掌握5个，熟悉2个，了解。个。主要集中在第五章，但是不限于这一章，比如概率的计算、过程能力指数、合格品率等。建议大家对本教材的基本公式汇总，加上适当的习题练习。可以采用特例验证法、极限推理法、层层假设法等方法。例题：由T
5、o对观测值(xi,yi)ti=lt210,计算的IXX=I60,lxy=-216,lyv=260,则样本相关系数r=()2012年a.0.90b.0.85c.-0.85d.-0.90解析：do相关系数LJlLago这种类型题，很简单，几乎就是送分。只要公式记住，就能拿到分数。主要集中在第五章。正在讲解第二大类题型，概念的理解、判断、逻辑分析类。大纲中基本表述为：掌握XXX概念/定义熟悉XXX概念/定义了解XXX概念/定义等下册中关于概念的要求一共有26点，占总考点要求(78)的33.33%。其中掌握20个，占总掌握要求(40)的50%,熟悉4个,占总熟悉要求(2乃的14.81%,了解2个，占总
6、掌握要求(11)的18.18%.例题：PdCa循环中的C是指()。2011a.检查b.策划C.实施d.处置解析：Codca基本概念。正在讲解第三大类命题点，原则、性质、特征、特点、方法、作用等。大纲中基本表述为：掌握XXX(基本)原则/方法熟悉XXX(基本)特点/性质了解XXX(基本)特征/作用等下册中关于这类的要求一共有20点，占总考点要求(78)的25.64%。其中掌握4个，占总掌握要求(40)的10%,熟悉12个,占总熟悉要求(27)的44.44%,了解4个，占总掌握要求(11)的36.36%.由于考客观题(选择题)，我们无需准确记忆，但一定要结合工作实践理解记忆。此类题的正确答案和干扰
7、项之间的细微差距需要我们全面的分析、判断、比较。可以采用层层假设法、极限推理法、比较法、求同存异法等方法。例题：关于调整型抽样方案中正常检验、放宽检验与加严检验的说法，正确的有()。2011年】a.检验一般从正常检验开始b.放宽检验经济性好c.加严检验能更好地保护使用方利益d.放宽检验强制使用e.加严检验非强制使用答案：abce。抽样检验的的特点和分类第四大类命题点：分类、步骤、程序等大纲中基本表述为：掌握XXX(基本)分类熟悉XXX(基本)步骤了解XXX(基本)程序等下册中关于这类的要求一共有11点，占总考点要求(78)的14.1%。其中掌握5个，占总掌握要求(40)的12.5%,熟悉4个,
8、占总熟悉要求(27)的14.81%,了解2个，占总掌握要求(11)的18.18%.例题：最被关注的不合格是()。2011a.a类不合格b.b类不合格C.C类不合格d.d类不合格解析：ao掌握不合格及不合格品的分类0正在讲解第五大类命题点：知识综合类等这类题涵盖大纲的各个方面，有时是考好几个知识点，是理论与实务考试题中最难的考试点和考题。正在讲解2014年授课班型全程强化班：按大纲要求，以节为单位，全程指出所有知识点，强化讲解（配相应真题、模拟题）所有考点。效果：明了各章内容，明确各章方向及重难点应试模考班：一般为35套模拟试题（覆盖考点），配答案及解析，供参考查阅。效果：进入状态，自我检测，查
9、缺补漏，突击提分串讲点题班:以章为单位，梳理知识框架，针对相关考点列举相应题目，分析出题思路，总结答题技巧。效果：传授应战策略，有效提高分数。高频真题班:讲解高频考点真题，分析思路，总结规律，提供技巧。效果：明晰真题样式、了解考查广度、深度，掌握命题趋势，有效提分。正在讲解第五章概率统计基础本章首先介绍多件及其概率的定义和运算、随机变量及其分布等基础知识，较详细地介绍了二项分布和正态分布。在此基础上，引出样本与统计量以及参数估计等数理统计的基本概念。最后阐述了散布图的概念、作法和相关系数的检验，以及一元线性回归方程的计算方法和应用。各题型历年考试分值及2014年预测题型2011%2012%20
10、13%2014单选题728836.36833.337多选题18721254.551666.6716综合题029.0900合计25222425第一节概率的基础知识知识点一：事件及其概率考纲要求：1.掌握随机现象与事件的概率2 .熟悉事件运算3 .掌握概率的统计定义及其性质4 .熟悉事件的独立性及其性质正在讲解（一）随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象，从这个定义中可以看出，随机现象有两个特点：（1）随机现象的结果至少有两个：（2）至于哪一个出现，事先并不知道。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象的例子。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道
11、。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也不知道。只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。例5.1-1质量管理中到处可见的一些随机现象例子:一天内进入某超市的顾客数；一顾客在超市中购买的商品数；一个麦穗上长着的麦粒数；一顾客在超市排队等候付款的时间；新产品在未来市场的占有率；一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；加工某机械轴直径的误差；一罐午餐肉的重量。正在讲解认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常
12、记为3。“抛一枚硬币”的样本空间3=正面、反面;“抛一颗骰子”的样木空间3=1,2,3,4,5,6）；“-顾客在超市中购买商品件数”的样本空间3=0,1,2,；“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=t：t20；“测量某物理量的误差”的样本空间3=:-oo2不在a中)，则事件a不发生。(3)事件a的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。(4)任样本空间都有个最大子集，这个最大子集就是3,它对应的事件称为必然事件，仍然用3表示。比如掷颗骰子，”出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有3=1,2,345,6中所有样本点。(5)任一样本空间都有一个最小子集，这
13、个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，用。表示。C正在讲解例5.1-2若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间由下列四个样本点组成。=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)其中样本点(0,1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。a=至少有一件合格品”=(0,0),(0,1),(1,0)；b=至少有一件不合格品”=(1,0),(0,1),(1,1)；C=恰好有一件合格品”=(0,1),(1,0)；3=至多有两件合格品”=(0,0),(0,1),(1,0)
14、,(1,1)；6=有三件不合格品”。现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间3含有2、8个样本点。=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。a=至少有一件合格品”=3中剔去(1,1,1)的其余7个样本点；b=至少有一件不合格品”=3中剔去（OaO）的其余7个样本点；C=恰有一件不合格品”=(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0);d=恰有两件不合格品”=(0,1,1),(1,0,1),(IzIzO)；e
15、=全是不合格品”=(1,1,1)；f=没有不合格品”=(0,0,0)。正在讲解例题L任何一个样本空间都有一个最小子集，这个最小子集是（）。a.等价于样本空间b.包含样本空间的部分元素c.空集d,非空集合答案：c。例题2：随机时间的基本特征为（）,a.任一事件a是相应样本空间中的一个子集b.事件a发生当且仅当a中某一样本点发生c.事件a的表示可用集合，也可用语言d.任一样本空间都可能有有一个最大子集e.任一样本空间都有一-个最小子集答案：abceo2 .随机事件之间的关系在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。（1）包含：在一个随机现象中有两个事件a与b,若事件a中任一个样本点
16、必在事件b中，则称事件a被包含在事件b中，或事件b包含事件a,记为aub,或bna,这时事件a的发生必导致事件b发生。如掷一颗骰子，事件a=出现4点”必导致事件b=出现偶数”的发生，故aub。显然，对任一事件a,有3nan/。(2)互不相容：在一个随机现象中有两个事件a与b,若事件a与b没有相同的样本点，则称事件a与b互不相容。这时事件a与b不可能同时发生。如电视机寿命试验里，“电视机寿命小于1万小时”与“电视机寿命超过4万小时”是两个互不相容事件，因为它们无相同的样本点，或者说，他们不可能同时发生。两个事件的互不相容性可以推广到三个或更多个事件间的互不相容。OEM(3)相等：在一个随机现象中
17、有两个事件a与b,若事件a与b含有相同的样本点，则称事件a与b相等，记为a=bo如果两个事件相等，它们必互相包含,即若a=b,则有ab,bca；反之若两个事件互相包含，则它们相等。例如在掷骰子的随机事件中，其样本点记为(xzy),其中X与y分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件：a=(x,y):x+y=奇数b=(x,y):X与y的奇偶性不同可以验证a与b含有相同的样本点，故a=b,例题1：时间a发生，是指()。a.样本空间某一样本点b.当且仅当a中任何一样本点发生c.与事件a相容的某一事件d.样本空间中某一样本点答案：bo事件a发生，是指当且仅当a中一样本点发生；事件a不发生，是指当且
18、仅当a中任何一样本点不发生例题2：若事件a发生导致事件b发生，则下列结论成立的是（）。a.事件a包含事件bb.事件a等于事件bc.事件b包含于事件ad.事件b包含事件a答案：丸事件a发生发生导致事件b发生，则有aub,即事件a包含于事件b,或事件b包含事件a。正在讲解例题3：下列各项不属于随机事件之间关系的是（）。a.包含b.互不相等c.相等d.独立答案：do注意与随机事件运算的区别。例题4：如掷一个骰子，事件a=出现4点”，事件b=出现偶数点”，则a、b的关系可以表示为（）。a.a=bb.abc.abd.ab答案：boC正在讲解（=）事件的运算事件的运算有下列三种。（1）对立事件：在一个随机
19、现象中，3是样本空间，a为事件，则由3中而不存在a中的样本点组成的事件称为a的对立事件。记为鼠例如在检查一匹布中，事件“至少有一个疵点”的对立事件是“没有疵点”。通俗的说所谓对立事件，有你没我，有我没你，但咱俩之间必须有一个。对立事件是相互的，a的对立事件是A,则A的对立事件必然是a。（2）事件的并：由事件a与b中所有的样本点（相同的只计入一次）组成的新事件称为a与b并，记为aUb。并事件发生意味着“事件a与b中至少有一个发生”。（3）事件的交：由事件a与b中公共的样本点组成的新事件称为事件a与b的交，记为ab或ab。交事件ab发生意味着“事件a与b同时发生”例如，在掷骰子试验中，a=出现的点
20、数为偶数,b=出现的点数为奇数,aUb为必然事件（3）,ab为不可能事件（。）,所以a与b互为对立事件。正在讲解例题L事件ab发生，意味着事件a与事件b（）a.相互独立b.两个同时发生c.至少发生一个&相等答案：bo由事件a与b中公共的样本点组成的事件称为a与b的交，记为aCb或ab。交事件ab发生意味着“两个同时发生例题2：事件ab不发生，意味着事件a与事件b（）a.至少有一个发生b.至少有一个不发生c.两个都不发生d.互不相容答案：bo例题3：从一批产品中随机抽取3个，记事件a：“至少有一个是合格品”与事件b：”都是不合格品”，以下叙述正确的是（）。2007年真题a.abb.bac.a与b
21、互不相容da与b相互对立e.aub=解析：记合格品为“0”，不合格品为“1”，则检查散件产品的样本空间3=(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1).有题意，事件a=(0,0,0),9,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),事件b=(144)o所以a与b互不相容,aub=a,所以a与b相互对立。（四）事件的概率所谓概率：就是事件发生可能性大小的度量，用p（a）表示，其大小介于。到1之间。概率越大，事件发生的可能性就越大；概率越小，事件发生的可能性就越小61、概
22、率的统计定义（1）与事件a有关的随机现象是允许大量重复试验的；ZJ（三）=区（2）计算公式：其中1一a发生的次数（频数）；n-总试验次数。称Ua）为a在这n次试验中发生的频率。（3）频率fn（a）将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件a的概率。正在讲解【例】1、中国国家足球队，“冲击亚洲”共进行了n次，其中成功了一次，则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为lo2、某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记a=听课迟到,则fn（a）=1517=88%3、抛硬币出现的正面的频率。序号n=5n=50n=500Hf11（三）Hf11（三）11Hf11（三）
23、I120.4220.442510.502230.6250.502490.498310.2210.422560.512451.0250.502530.506510.2240.482510.502620.4210.422460.492740.8180.362440.488820.4240.482580.516930.6270.542520.5241030.6310.622470.494n11HL（三）德丽204810610.5181蒲丰404020480.5069K皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.55。正在讲解2.概率的性质性质1.必然事件3的概率为1,即p(3)
24、=l性质2.不可能事件0的概率为0,即p(3=0性质3.任何一个事件a的概率必介于0到1之间，即0Wp(a)Wl性质4.若事件a与事件b互不相容，则a与b的并的概率等于各事件概率之和。即p(aUb)=p(a)+p(b)性质5.事件a的对立事件A的概率为p（八）=l-p(a)性质6.事件a与b相互独立(即其中一个事件的发生不影响另一件事件的发生)，则a与b的交事件的概率为：p(ab)=p(a)p(b)【例5.1-4】一个试验的结果是五种可能结果之一，这五种可能结果分别记为a,b,c,d,e.他们发生的概率为：结果abCde概率0.10.20.10.40.2这个实验的样本空间3=a,b,c,d,e
25、,所以有P()=p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)=l这说明必然事件的概率为1(2)定义事件a=b,d,e,它的概率为：p(a)=p(b)+p(d)+p(e)=0.8(3)定义事件b=a,d,e,它的概率为p(b)=p(a)+p(d)+p(e)=0.7(4)并事件aUb=a,b,d,e,p(aUb)=p(a)+p(b)+p(d)+p(e)=0.9(5)交事件ab=d,e,它的概率为p(ab)=p(d)+p(e)=0.6正在讲解例题1：掷硬币两次，事件“全是正面或全是反面”的概率（）。a. b.c. d,1答案：b。掷硬币两次，样本空间为（正面，正面），（正面，反面），（反面，反面
26、），（反面,正面）。故”全是正面或全是反面”的概率为2/4=1/2c例题2：概率的基本性质有（）。a.概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意时间a有。Wp（a）Wlb.p（八）+p(a)=lc.p(a-b)=p(a)-p(b)d. p(aub)=p(a)+p(b)-p(ab)e.对于多个事件al、a2a3有P(alua2ua3)=p(al)+p(a2)+p(a3)+答案：abdoC项，若bua,则有p(ab)=p(a卜p(b);e项，对于多个事件al、a2、a3,若ai相互独立则有p(alua2ua3)=p(al)+p(a2)+p(a3)+小结随机现象2个特点随机事件的5个特征和3种关系
27、事件的3中运算概率的6个性质及计算。正在讲解知识点二：二项分布与正态分布1.熟悉随机变量及其分布的概念2 .掌握二项分布的概念及其均值、方有效期和标准差3 .熟悉利用二项分布对不合格品率的计算4 .掌握正态分布的概念及其均值、方差和标准差5 .掌握标准正态分布、正态分布表及有关正态分布的计算正在讲解（一）随机变量及其分布1 .随机变量表示随机现象结果的变量称为随机变曷。常用大写字母X,y,Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母X,y,Z等表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点(见图5.1-9),则称此随机变量为离散随机变量，或离散型随机变量。假如一个随机变量的所有可能取值充满
28、数轴上一个区间(a,幼(见图5.1-10),则称此随机变量为连续随机变量，或连续型随机变量。【例5.1-5】(1)设X是一只铸件上的瑕疵数，则X是一个离散随机变量，他可以取0,123等值。2 2)一台电视机的寿命X(单位：小时)是在0,8)上取值的连续随机变量。正在讲解3 .随机变量的分布虽然随机变量的取值是随机的，但其本质上还是有规律性的，这个规律性可以用分布来描述。认识一个随机变量X的关键就是要知道它的分布，分布包含如下两方面内容：(I)X可能取哪些值，或在哪个区间上取值。4 2)X取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是多少？下面分离散随机变量和连续随机变量来叙述它们的分布，
29、因为这两类随机变量是最重要的两类随机变量，而它们的分布形式是有差别的。(1).离散随机变量的分布离散随机变量的分布可用分布列来表示，比如，随机变量X仅取n个值:xl,x2,xn,随机变量X取Xl的概率为pl,取x2的概率为p2,取Xn的概率为pn。这些可用一张表清楚地表示：随机变量X取Xl的概率为Pl,取x2的概率为p2,取Xn的概率为Pm这些可用一张表清楚地表示：X*1X2XnrPPiP2PlVl%或者用数学式子表示:P(X=Xi)=Pi,i=l,2,3,n。正在讲解【例5.1-7】某厂生产的三极管，每100支装一盒，记X为一盒中不合格品数，厂方多次抽查，根据近千次的抽查记录，从未发现一盒中
30、有9支或9支以上的不合格三极管，用统计方法整理历史数据可得到如下分布：rqLlJLZJLZJLlJLZJPJ0.142I0.278I0.260I0.090I0.0360.010I0.0。2I0.002I根据这个分布我们可以看出，1、最可能发生的不合格品数在1到3之间，它的概率是p(l3)=p(x=l)+p(x=2)+p(=3)=0.7182、超过5个的不合格品频率很小。(2)连续随机变量的分布连续随机变量X的分布可用概率密度函数P(X)表示。概率密度函数的性质:P(x)0,4CDP(X)CiX-1-OO性质也可描述为：概率密度曲线与X轴的夹面积为1,称为归一性。(3) .随机变量分布的均值、方
31、差和标准差随机变量X的分布(概率函数或密度函数)有几个立要的特征数,用来表示分布的集中位置(中心位置)和散布大小。1 .均值：用来表示分布的中心位置，用e(x)表示。对绝大多数的随机变量，在均值附近取值的机会最多。计算公式是：Z乙乙，若X是离散分布E(X)=:1.中(X)CzX,若Y是连续分布2 .方差：用来表示分布的散布大小，用Var(X)表示，方差大意味着分布的散布程度较大,也即比较分散，方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。计算公式是：看-E(N)Fp,若丫是离散分布Wr(X)=J，X-E(X)2p()dx,若X是连续分布3 .标准差：因为方差的量纲是X的量纲的平方，为是表示分布
32、散步大小的量纲与X的量纲相同，对方差开平方，并记为。计算公式是：Cr=Cr(X)=W犷(X)正在讲解【例5.1-7】三极管检验数据e(x)=00.142+1X0.278+20.260+3X0.180+4X0.090+5X0.036+60.010+7X0.002+8X0.002=1.968var()=(0-1.968)2X0.142+(1-1.968)20.278+(2-1.968)2X0.260+(3-1.968)2X0.180+(4-1.968)20.090+(5-1.968)2X0.036+(6-1.968)2X0.010+(7-1.968)2X0.002+(8-1.968)2X0.002
33、=1.991()三sqrt(1.991)=1.41例题1：一个离散型随机变量，有P(X=Xj)=PNi=I,2,3,，n列要使其成为一个分布,应满足下列条件O。a. pi0b. pi0，P1+P2+P3+Pn=lc. P1+P2+P3+Pn=Id. pi0答案：b例题2：随机变量的标准差。（）。a.总是一个正数b总是一个整数C.-l21d恒等于1答案：a例题3：以下各项用来表示随机变量X分布的中心位置和散布大小的有（）。a.概率b.均值c.方差d.标准差e濒率答案：bed正在讲解(二)二项分布二项分布即重复n次的伯努利试验。描述随机现象的一种常用概率分布形式，因与二项式展开式相同而得名。它满足
34、如下条件：(1)重复进行n次随机试验。(2)n次试验间相互独立，即任何一次试验结果不会对其他次试验结果产生影响。(3)每次试验仅有两个可能的结果，比如，正面与反面、合格与不合格、命中与不命中、具有某特性与不具有某特性，以下统称为“成功”与“失败”。(4)每次试验成功的概率均为p,失败的概率均为1-p。正在讲解在上述条件下，设X表示独立重复试验中成功出现的次数，X可以取0,1,2,，n等n+1个值的离散随机变量，它的概率为：(X=K)=/Q-P)EX=0,152,.j?(Ar)=wpVar-wp(l-P)(X)=yVar这种分布称为二项分布，记为b(n,p),其中是从n个不同元素中取出X个的组合
35、数，它的计算公式为:H例如对于n=5,有)=.)=5,()=1电=10=5,C)=L5.1-9在一个制造过程中，不合格品率为0.05,如今从成品中随机取出10个，记X为10个成品中的不合格品数，则X服从二项分布。(1)恰有1个不合格品的概率是多少？若规定抽到不合格品位“成功”，则X服从b(10z0.05),则所求概率为：=10(0.05)(1-0.05)9=0.3151这表明，10个成品中恰有一个不合格品的概率为0.3151正在讲解(2)不超过2个不合格品的概率为多少P(XV2)=P(X=0)+(X=1)=C)p(l-p)g+(；O)P(I-p),g)=(1-0.05)l+10(0.05X1-
36、0.05)9=0.5987+0.3151=0.9138这表明，10个成品中有少于2个不合格品的概率为0.9138。二项分布的均值、方差与标准差分别为多少？E(%)=L00.05=0.5VarX=100.05(l-0.05)=0.475()=0.475=0.689例题1：设每台电脑在一年内需要维修的概率为0.02,某单位有50台电脑，则在一年内需要修理的电脑不超过两台概率为Oa.0.186b.0.364c.0.372d.0.922答案：do解答：需要维修的概率为0.02,那么不需要维修的是0.98,符合二项分布，那么P=PCE好有0台需要维修）+p（正好1台需要维修）+p（正好2台需要维修）=P
37、(X=0)+P(X=1)+(X=2)=(o)O,O2oO.9850+(0)0,0210.9849+(0.0220.9848=0.364+0.372+0.186=0.992正在讲解一例题2：下列关于二项分布的论述不正确的是（）a.重复进行的n次试验相互不独立b.可用来描述与计点过程相关联的事件C.每次试验仅有两个可能的结果d.每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-pe每一次试验的结果不对其他次实验结果产生影响答案：abo有二项分布的基本性质克制：重复进行的n次试验相互独立，故不能用来描述与计点过程相关联的事件。正在讲解（三）正态分布1 .正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数有如下形式:
38、1(X)=7=e2/,-OOVJCV8y2它的图形是对称的钟形曲线，常称为正态曲线(见图5.l-12)o图5.112正态曲线，为正态分布中心，。为拐点。正态分布含有两个参数口与。，常记为n(u,o2)o其中P为正态分布的均值,它是正态分布的中心,质量特性X在附近取值的机会最大。2是正态分布的方差，。0是正态分布的标准差。愈大，分布愈分散；。愈小，分布愈集中。0正在讲解均值U位置参数固定标准差。，对于不同的均值，U1U2,对应的正态曲线f(X)的形状不变化，仅位置不同.见图5.1-13。正在讲解标准差。一形状参数固定均值U,对于不同的。2，正态曲线f(X)的位置不变化，形状不同.见图5.1-13
39、(b)o几何意义：。大小与曲线陡峭程度成反比数据意义：。大小与数据分散程度成正比2 .标准正态分布U=O且。=1的正态分布称为标准正态分布，记为n(0,l)o服从标准正态分布的随机变量记为u,它的概率密度函数记为(u),它的图形见图5.1-14。正在讲解标准正态分布函数表它可用来计算形如uu的随机事件发生的概率p(uu),也即”uu的分布函数f(x)=p(uu),记为d)(u)。根据U的值可在标准正态分布函数表(附表1-1)上查得(I)(U),譬如事件”uL52的概率可从附表1中查得：p(u1.52)=(1.52)=0.9357它表示随机变量U取值不超过1.52的概率，在数量上它恰好为1.52
40、左侧的一块阴影面积(见图5.1-15)o由于直线是没有面积的，即直线的面积为零，故：P(IlWl.52)=P(U1.52)=如(1.52)=0.9357正在讲解综合上述，可得如下计算公式：(1)p(ua)=p(ua)=l-(a),见图5.1-16。(3)(-a)=l-(a),见图5.1-17。(4)p(aub)=(b)-(a),见图5.1-18o(5)p(ua)=2(a)-l,见图5.1-19。5.1-18RO.755US1.52)三P(ULS2)P(1-O.75)三(L52)-(-0.75)-IO132图51-19PuUISI.52)=p(-1.52U1.52)=(1.52)-(-1.52)
41、=2(1.52)-1C正在讲解3 .标准正态分布n(0,1)分位数这里结合标准正态分布n(0,1)来叙述分位数概念。对概率等式p(u1.282)=0.9,有两种不同但等价的说法：(1) 0.9是随机变量u不超过1.282的概率。(2) 1.282是标准正态分布n(0,1)的0.9(或90%)分位数,记为凶,9。后一种说法有新意：0.9分位数Uo,9把标准正态分布密度函数(U)下的面积分为左右两块,左侧一块面积恰好为0.9,右侧一块面积恰好为0.1(见图5.1-20)o三5.1-20N(O.1)的O.9EIK09一般说来，对介于0与1之间的任意实数Q,标准正态分布n(0,1)的分位数是这样一个数，它的左侧面积恰好为,它的右侧面积恰好为(详见图5.1-21)o用概率的语言，u(或它的分布)的a分位数Ua是满足下面等式的实数：p(uu.)=a图5.1-21N(U)的a分位数Ua分位数Ua亦可用标准正态分布表从里向外查得，尾数可用内插法得到，譬如0.95的分位数W.95可先查得：U,
