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1、专题25：排列组合小题限时专练（20分钟）成长，就是逼着你一个人，踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强。一、单选题1 .从2,3,5,7这四个数中随机地取2个不同的数相乘，其结果能被10整除的概率是（）A.IB.-C.ID.2 .第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术，赛艇，射击个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（）A.540种B.36种C.108种D.90种3 .把3个小球放入4个盒子中，共有（）种方法.A.81B.64C.12D.74 .为了弘扬古诗
2、文化，积累古诗词，某小学举行古诗词背诵比赛，其中五年级有6个班，前3个班每个班有50名学生，后3个班每个班有55名学生.现从每个班随机抽取3名学生参加比赛，则不同的抽取方法种数是（）A.qaB.（C/C（C/JD.C）65 .六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（）A.48种B.72种C.120种D.144种6 .今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（）A.18B.
3、24C.32D.647 .,B,C,DtEt尸六人站成一排，满足4,8相邻，C,。不相邻的不同站法的种数为（）A.48B.96C.144D.2888 .某校得到北京大学给的10个推荐名额现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级（每班至少一个名额），则高三（1）班恰好分到3个名额的概率为（）二、多选题9 .下列说法正确的是（）A. 111220可表示为A；;B. 5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次C.若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D.将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法10.某学生想在物理、化学、
4、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）A.若任意选择三门课程，选法总数为C；B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C；C；C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C；-CD.若政治必须选，选法总数为C；三、填空题11 .某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有种不同的涂色方法.B力CEFIDI12 .一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯
5、，则不同的方案总数共有种.参考答案：1. A【分析】由符合条件的事件除以基本事件总数即可求出.【详解】从2,3,5,7这四个数中随机地取2个不同的数相乘基本事件总数有C：=6,其结果能被10整除的只能是取2,5故所求概率为与二。，C：6故选：A.2. B【分析】根据题意，将3男、3女6人分成3组，每组一男一女，再将这3组分别分配到3个自选项目，结合排列组合的知识，即可求解.=6种,【详解】由题意，将3男、3女6人分成3组，每组一男一女，分组方法有将这3组分别分配到3个自选项目比赛场馆的分配方法有A；种,故不同的分配方案共有6A；=36（种）.故选：B.3. B【分析】分析每一个小球的放法，根据
6、分步计数原理求解.【详解】对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知不同放法共有4x4x4=64（种）.故选：B.4. C【分析】根据题意，由组合数的计算，结合分步乘法计数原理，代入计算，即可得到结果.【详解】从50名学生中抽取3人，有种不同的抽取方法，从55名学生中抽取3人，有种不同的抽取方法.因为前3个班每个班有50名学生，后3个班每个班有55名学生，所以参加比赛的学生的抽取方法种数是（C；。YJ.故选:C.5. D【分析】甲和乙相邻利用捆绑法，丙和丁不相邻用插空法，即先捆甲和乙，再与丙和丁外
7、的两人共“3人”排列，再插空排丙和丁.【详解】甲和乙相邻，捆绑在一起有A；种，再与丙和丁外的两人排列有A；种，再排丙和丁有A；种，故共有A；A；A”144种排法.故选：D.6. A【分析】根据安排的人中有没有甲进行分类讨论，由此求得正确答案.【详解】若安排的人中没有甲，安排方法有A；=6种，若安排的人中有甲，则先安排甲，然后再选两人来安排，则安排的方法有A；XA；=12种，所以总的方法数有6+12=18种.故选：A7. C【分析】根据相邻捆绑法和不相邻问题插空法即可由排列数计算求解.【详解】由于4,5相邻，所以先将A3看作一个整体捆绑起来与EF进行全排列，然后将C,。插入到已排好队的两两之间以
8、及首尾的空隙中即可，故共有A；A；A；=144,故选：C8. B【分析】利用隔板法，结合古典概型即可得到结果.【详解】将10个名额分给6个班，每班至少一个名额，即从9个分段中选择5个段分开，共有N=C；=126种方法，若三（1）班恰好分到3个名额，则只需将剩下的7个名额分给5个班，共有C：=15方法，故选：B9. BC【分析】根据排列数的计算公式可判断A；两两握手，即随便选出两人握手的所有可能结果数，再通过计算即可判断B；先对h,a,y进行排列，再将P放入位置中即可，列出式子计算即可判断C：按3,1分组和2,2分组两种情况，分别求出对应的安排方法，相加即可判断D.【详解】对于A,A=10ll1
9、21320,故A错误；对于B,5人两两握手，即从5人中随便选出2人握手，即共握C；=10（次），故B正确；对于C,在5个位置中选3个位置填入h,a,y,剩下2个位置填入p,共有A；=60（种）,其中正确的只有1种，则可能出现的错误共有60-1=59（种），故C正确；对于D,将4人按3,1分派，共C；C：A；=8种；将4人按2,2分派，共有卓.A；=6种，故每个学校至少派1人，共有14种分派方法，故D错误.故选：BC.10. AC【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理、分类加法计数原理及排列组合，依次判断各选项，即可得解.【详解】对于A,任意选择三门课程，选法总数为C3A正确；对于B,物理和
10、化学至少选一门，分两类，第一类：物理和化学选一门，有C；种方法，其余两门从剩余的五门中选两门，有C；种方法,共有C；C；种选法；第二类：物理和化学都选有C：种方法，其余一门从剩余的五门中选一门，有C；种方法，共有C；Cj5种选法，由分类加法计数原理知，选法总数为C；C；+C；C；,B错误；对于C,物理和历史不能同时选，选法总数为c；-c；C=C-C*C正确；对于D,政治必须选，另两门从余下六门中任选两门，选法总数为C3D错误.故选：AC11. 96【分析】先涂A,再分。与F同色、C与尸不同色两种情况讨论，利用分步、分类计数原理计算可得.【详解】如图，还原回正方体后，。、。为正方体前后两个对面，
11、A、E为左右两个对面,当C与产同色，再涂C有3种涂法,若。与8同色，则有2种涂法，最后涂E有2种涂法,若。与3不同色，则有A；种涂法，最后涂E有1种涂法,则有4x3x（2x2+A；xl）=72种涂法；当C与尸不同色，则涂C有3种涂法，涂尸有2种涂法，此时。与4必同色且只有一种涂法,E也只有1种涂法，则有4x3x2x1x1=24,综上可得一共有72+24=96种涂法.故答案为：9612. 35【分析】先将15盏路灯，按要求顺序排好，再将剩余的3盏灯放入，考虑三盏灯在一起，分成两组，三盏灯均不在一起三种情况，计算得到答案.【详解】先拿出15盏路灯，按如下顺序排好，（g表示灯亮；C）表示灯灭）OOOO再将剩下的三盏灯放进去,若三盏灯在一起，有c；=5种方法；若分成两组，有C；A；=20种方法；若三盏灯均不在一起，有C；=10种方法,所以共有35种方法.故答案为：35
