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1、7.1.1条件概率习素养目标定方向超学习目标1 .结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.2 .结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.3 .结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.4 .能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.陶核心素养1 .通过条件概率的学习，提升数学抽象素养.2 .借助条件概率公式解题，提升数学运算素养.A必簿知识探新知1知识点1条件概率(1)定义：一般地，设48为两个随机事件，且尸(冷0,我们称P(BM)=为=为在事件力发生的条件下，事件8发生的条件概率，简称条件概率.(2)特例：当Pa)0时，当且仅当事件力与8相互独立时，有P(BA)=P(R.想一
2、想：H例和P储|面的意义相同吗？为什么？提示：尸(冽心是指在事件/1发生的条件下，事件8发生的概率，而尸(川面是指在事件8发生的条件下，事件4发生的概率，因此尸(冽心和尸(川夕的意义不同.练一练：Rq4已知p(附=*P（八）=-,则p(已知为意.54-53解析由公式得尸(例冷=f?=m=*rA)obob4知识点2概率的乘法公式对任意两个事件N与为若P（八）0,则P(AB)=P（八）P(BA).练一练：气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为E在刮台风的条件下，下大雨的概率为0977?则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为(B)解析设“某地区每年七月份刮台风”为事件凡设“某地区每年七月份下大
3、雨”为事件8,则“该地区七月份既刮台风又下大雨”为事件44QQQQ07由题得P（八）=*PBA)=%,由概率的乘法公式得P(A历=P(A)P（八）=-=-OIUIUOOU知识点3条件概率的性质设Pa)o,则(DP(04)=1;(2)如果8和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(BA)+P(C4；(3)设7和3互为对立事件，则pCbI1)=1一尸(例A).练一练：(多选)下列说法正确的是(AB).P(6冷云产(施B.尸(8|4)=篇是可能的C.(X尸(冽冷1D.尸(加力)=0解析由条件概率公式P(84=夕普及O0,则有P(CAPBA)P（八）.1对点训练甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，现
4、已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为人迎解析设“甲击中目标”为事件4“目标被击中”为事件反的条件下/1发生的条件概率.：P(M=0.6,P(B)=0.60.5+0.6X0.5+0.4X0.5=0.8,0.75.题型三条件概率性的应用典例3在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次取两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.解析设“第一张中一等奖”为事件4第二张中二等奖”为事件8,“第二张中三等奖”为事件c,则Pa)=日而，1X55械=10OOoX9999=99990000P(Ao=-99990000,5/IP(AH)9999000
5、05/(冽力)=TUr=1-=FW1000010-P(AC)9999000010P冷=标=1100005io155P(BUCA)=PBA)+P(CA)=g999+9999=9999=33331即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为:r会.规律方法L利用公式尸(8UCM=尸4+P(C4)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与。互斥”.2.为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到更杂事件的概率.|O对点训练在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第
6、一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.解析设“摸出第一个球为红球”为事件力，“摸出第二个球为黄球”为事件8“摸出第二个球为黑球”为事件C1X2IVQ1方法一(定义法)：KA)=-,尸(眼=而百=存,尸()=而K=而P(AB)_二J_2=P（八）=布丁而=PCA)_PU6)_1.1_1=P（八）=3OTo=3,215所以P(BUCA=PBAP(6,A)=q+t=q.*7075所以所求的条件概率为力.方法二(直接法)：因为)=ixc5=9,(8Ua=C；+C；=5,所以P(BUCA)=J.所以所求的条件概率领.易错警示混淆条件概率Pal与积事件的概率P(M典例4一个盒子中有6支铅笔，4
7、支钢笔，任取两次，每次取一支，第一次取后不放回，若已知第一支是铅笔，则第二支也是铅笔的概率为错解=,即所求概率为故填;.JLU9Joo辨析导致上述错误解法的原因：(1)该事件不是相互独立事件，不能套用概率乘法公式;(2)该试验为条件概率模型，应用条件概率公式计算；（3）要正确理解条件概率公式的意义，尸（力而为事件48同时发生的概率，Pal历表示在8发生的前提下，月发生的概率.正解设4（f=l,2）表示“第支是铅笔”.由题意，得2（4）=IU651P（）=i3=?/（4）一下彳了一5课堂联测固双基Y1 .己知P（H力）=4,P（朋=!，则PG4）等于（D）OOabI1 1c4d2_p（ffP（A
8、fh61解析因为PCo=谭，所以Pa）=瀚32.某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%.40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的：，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的!现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件月表示该学生来自高一，事件8表示该学生获奖，则尸（助7）的值为（A）A-8B-CADW3620解析因为事件力表示该学生来自高一，事件3表示该学生获奖，所以尸（8/O表示该学生来自高二的条件下，获奖的概率.由题意，设参赛人数为*,则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x,0.4x,则高一年级获奖人数(x.6x=.1M高二年级获奖人数：X0.4x=0.05x,OOrc.l-.0.05X1所以P(BA)=-=Q.0.4X83 .已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件4为“三个人去的景点互不相同”，8为“甲独自去一个景点”，则概率尸(川面等于(C)4- 9A.21 9Cd1D- 3所以尸(4B)=n(A) 6 1(而=正=5,1c2解析由题意可知，=CJ22=12,n(A=A?=6.4 .某人一周值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六值班的概率为W.解析设事件为“周日值班”，事件8为“周六值班”，方法一：则P（八）=yP(AR=日，故PBA)=pt。=/方法二：(4而=1,(=Ce=6,故PBA)=?Fln)O
