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1、光学教程（姚启钧）习题解答第一章光的干预1、波长为500切%的绿光投射在间距d为0.022CM的双缝上，在距离18057处的光屏上形成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离。假设改用波长为70帆的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：4=50OfIm改用2=7OOhw两种光第二级亮纹位置的距离为：2、在杨氏实验装置中，光源波长为640三,两狭缝间距为0.47S，光屏离狭缝的距离为50c772,试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；（2）假设P点离中央亮纹为0.b三问两束光在P点的相位差是多少？求P点的光强度和中央点的强度之比。r50解：（I）
2、Ay=l=J640xl（7=0.08c7d0.04由光程差公式中央点强度：o=4A?P点光强为：=2A2fl+cosl3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。光波长为6x1（Tm解：=1.5,设玻璃片的厚度为d由玻璃片引起的附加光程差为：,=n-）d4、波长为500三的单色平行光射在间距为02即的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50c机的光屏上形成干预图样，求干预条纹间距和条纹的可见度。r50解：Ay=HzI=500107=0.125ctwd0.02由干预条纹可见度定义：由题意，设A；=2
3、8,即%=近代入上式得5、波长为700山的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20%,棱到光屏间的距离L为18057,假设所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为b三,求双镜平面之间的夹角夕。解：=700/17?,r-20c?,L=180cm9y=mm由菲涅耳双镜干预条纹间距公式6、在题1.6图所示的劳埃德镜实脸中，光源S到观察屏的距离为1.5加，到劳埃德镜面的垂直距离为2三z劳埃德镜长40的，置于光源和屏之间的中央。假设光波波长2=500w?,问条纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？提示：产生干预的区域PR可由图中的几何关系求得题1.6图解：由图示可知：=500w=50
4、0107cm,d=4mm=OAcn,rQ=1.5tn=150cwy=-2=-500107=0.01875CTn=0.19mmd0.4在观察屏上可以看见条纹的区域为PR间即？6=3.45-1.16=2.29mm,离屏中央L16mm上方的2Mmm范围内可看见条纹。7、试求能产生红光4=700?的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度。肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30角入射。解：=70011,n2=1.33由等倾干预的光程差公式：=-sin2Z18、透镜外表通常镀一层如MgF2=1.38一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降低玻璃外表的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长5506处产生极小的反射，
5、那么镀层必须有多厚？解：=1.38物质薄膜厚度使膜上下外表反射光产生干预相消，光在介质上下外表反射时均存在半波损失。由光程差公式:9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片/长IOcvm纸厚为0.05/加，从60的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目是多少？设单色光源波长为500三相邻亮条纹的高度差为：A =rnw = 500106nw2 阳 cos60 2xlXL2H可看见总条纹数N= A0.05500106= 100那么在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数目为:即每CTn内10条。10、在上题装置中，沿垂直于玻璃外表的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4,
6、即。玻璃片长17.9cm,纸厚0.036帆帆，求光波的波长。2n由几何关系：,即M=/11、波长为400760加的可见光正射在一块厚度为1.2xl(6m,折射率为1.5的薄玻瑞片上,试问从玻埔片反射的光中哪些波长的光最强。解：h=1.2106w,=1.5由光正入射的等倾干预光程差公式：=tInh-一2使反射光最强的光波满：足6=26-1=方112、迈克耳逊干预仪的反射镜Mz移动0.25三z时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。MiM=J解：光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：=2nh=2h移动一级厚度的改变量为：=-213、迈克耳逊干预仪的平面镜的面积为44c
7、v,观察到该镜上有20个条纹，当入射光的波长为589三时，两镜面之间的夹角为多少？解：由光垂直入射情况下的等厚干预的光程差公式：=2nh=Ih/T7相邻级亮条纹的高度差：h=-ZL4m;222z由Ml和构成的空气尖劈的两边高度差为：14、调节一台迈克耳逊干预仪，使其用波长为500?的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。假设要使圆环中心处相继出现Iooo条圆环条纹，那么必须将移动一臂多远的距离？假设中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。提示：圆环是等倾干预图样，计算第一暗环角半径时可利用。sincos夕=1-1干的关系.2解：=500/?/?出现同心圆环条纹，即干预为等倾干预对中心=2h15、用单色
8、光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3加%,在它外边第5个亮环的直径为4.6，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03机，求此单色光的波长。解：由牛顿环的亮环的半径公式：r=J(2j+1)/?以上两式相减得：16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1制，求第19和20级亮环之间的距离。解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为:那么:r = r20-rl9=（向一画新=嗜= 64mm第2章光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第女个带的半径。假设极点到观察点的距离莅为1加，单色光波长为450加，求此时第一半波带的半径。解:由公式对平面平行光照射时，
9、波面为平面，即：R2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4机的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此光的波长为500wno解：（I）G=400Cm当人为奇数时，P点为极大值当C数时，P点为极小值由Az,=g（44）,k为奇,取“+”；女为偶，取当上=1,即仅露出一个半波带时，P点最亮。RHl=0141c11,（&=1）,D=0.282c/?3、波长为500z的单色点光源离光阑Un,光阑上有一个内外半径分别为0.5vw和LM的透光圆环，接收点
10、P离光阑16，求P点的光强/与没有光阑时的光强/之比。解：即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4没有光阑时/4光强之比：=-=-，。小八1a(2J4、波长为6328的平行光射向直径为2.76Wz的圆孔，与孔相距1根处放一屏，试问：屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？要使P点变成与相反的情况，至少要把屏分别向前或向后移动多少？解：对平面平行光照射时，波面为平面，即：Rfg(2.76Yk=.=2J_3r632.8109l即P点为亮点。(那么k=3-+-,注：石,R取团作单位Mr)3向右移，使得A=2,=-=1.5n,r=1.5-1=O.5w3向左移，使得&=4,ri=0.75n,r=1-0.7
11、5=0.25/n5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径片的不透明圆盘，第二半波带是半径和为的透明圆环，第三半波带是与至4的不透明圆环，第四半波带是a至4的透明圆环，第五半波带是至无穷大的不透明区域。4：G:?=1:J:JJ:,用波长500m的平行单色解:光照明，最亮的像点在距波带片16的轴上，试求：（1兑；（2）像点的光强；（3）光强极大值出现在哪些位置上。由弓：弓：4=1:a:D-片具有透镜成像的作用，r=-fKA=a2+a4=2,/=4a2即：Z=16o,/0为入射光的强度。由于波带片还有:等多个焦点存在，即光强极大值在轴上;用,；相6、波长为4的点光源经波带片成一个像点，该波带片
12、有100个透明奇数半波带1,3,5,199Jo另外100个不透明偶数半波带。比拟用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比/:/0。解：由波带片成像时，像点的强度为：由透镜成像时，像点的强度为：BP-=-/。47、平面光的波长为480?，垂直照射到宽度为0.4帆帆的狭缝上，会聚透镜的焦距为60o*分别计算当缝的两边到P点的相位差为乃/2和万/6时，P点离焦点的距离。解：对沿。方向的衍射光，缝的两边光的光程差为：=bsn相位差为：=-=-bsin0对使夕=g的P点JF对使2夕=%的P点8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600W的光波的第二个次最大值重合，求
13、该光波的波长。解：对6方位，4=600他的第二个次最大位对的第三个次最大位rl57!即：X=2b2b9、波长为546.bw?的平行光垂直地射在1宽的缝上，假设将焦距为IOoCM的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？解：第一最小值的方位角4为：bsinl=a第一最大值的方位角外为：第3最小值的方位角”为：Sina=3b10、钠光通过宽0.2mm的狼缝后，投射到与缝相距3005的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少？假设改用X射线4=0.比6做此实验，问底片上这两个最
14、小值之间的距离是多少？解：b=0.2nn|.L=300cn.单缝衍射把戏最小值位置对应的方位6满足：那么sinq=4b11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射包括缝与缝之间的干预图样。设缝宽为匕，相邻缝间的距离为d,。=3匕。注意缺级问题。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角夕之差为多少？设可见光中最短的紫光波长为400制入最长的红光波长为760利解：每毫米50条刻痕的光栅，即d=mm=0.02nm50第一级光谱的末端对应的衍射方位角q末为第二级光谱的始端对应的衍射方位角O2始为13、用可见光7604
15、00照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？假设重叠，那么重叠范围是多少？解：光谱线对应的方位角6：Osin=k-d即第一级光谱与第二级光谱无重叠即第二级光谱与第三级光谱有重叠= 3x4,dC1520=506.777/w3即第三级光谱的4(X)506.7的光谱与第二级光谱重叠。14、用波长为589m的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15010l,求该光栅Ie机内的缝数是多少？解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定解得d=0.45102C/?15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589机的钠光谱。试问：光垂直入射时，最多
16、功能能观察到几级光谱？光以30角入射时，最多能观察到几级光谱？解：d=mm,=589106mm400光垂直入射时，由光栅方程：Jsin9=j即能看到4级光谱光以30角入射16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30处会出现哪些波长的光？其颜色如何？解：d=mm250在30的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：sin30=j17、用波长为624机的单色光照射一光栅，该光栅的缝宽人为0.012%,不透明局部的宽度。为0.029mm,缝数N为IO?条。求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度；(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？谱线的半宽度为多少？解：b=0.0
17、12mm,a=0.029mmAW=2x端*二0.104Mdj级光谱对应的衍射角。为:即在单缝图样中央宽度内能看到(23+l)=7条(级)光谱由多缝干预最小值位置决定公式：sinj22dA12x12(x2-x).令=/.=Sinz-Sinz=0dx2JX2+城2(2-x)2+y22即：Sini=sini,*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板见题3.3图，平板的厚度d为30cwo求物体PQ的像PQ与物体PQ之间的距离为多少？4、玻璃棱镜的折射角A为60,对某一波长的光
18、其折射率为1.6,计算：最小偏向角；此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。（1）由6=（上+（1）=4+02+人当彳=i时偏向角为最小，即有I=g=gA=30（2居=53085、（略）6、高5所的物体距凹面镜顶点12sz,凹面镜的焦距是IoC帆，求像的位置及高度，并作光路图解:由球面成像公式:代入数值I- s -12 -20得：s,=-60cm由公式：上+乜=07、一个50%高的物体放在球面镜前IOcv处成IC机高的虚像。求此镜的曲率半径：（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：（Dy=5cm、s=-IOcv?y,=Icm,虚像s0,y,s,由2-二JS得：s,-2cm112由
19、公式一；+=ssrr=5cm（为凸面镜）8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。假设凸面镜的焦距为IOC5，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？解：P40（Tn M2x由题意，凸面镜焦距为IOC利，即一二一r10玻璃板距观察者眼睛的距离为d=-PP,=24cm29、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两外表互相平行的玻璃板，其厚度为4，折射率为。试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动4（九-1）/的一段距离的效果相同。证明:由题3
20、可知：P=J=J1h-ljO入射到镜面上的光线可视为从A发出的，即参加玻璃板后的物距为s+d反射光线经玻璃板后也要平移d,所成像的像距为放入玻璃板后像移量为：放H=八$+d)一d_rs,2(,v+J)-r(25-r)月相对O点距离=y一d=/廿?)一一d2(s+d)-r10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？解：、Znn11,n由球面折射成像公式：二-巴ssr解得：=211、有一折射率为1.5、半径为4cv的玻璃球，物体在距球外表6cm处，求：物所成的像到球心之间的距离；（2）像的横向放大率。P由0球面成像P”5；=Wctn1P在。2
21、的右侧，离球心的距离11+4=15a%球面0成像4二乂=且,（利用P194：X二二二）ysnysn球面。2成像12、一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去，好似在外表与球心连线的中点，求两气泡的实际位置。解：Sl=-IOcw,即气泡6就在球心处另一个气泡252=-6.05cw,即气泡P2离球心10-6.05=3.95cm13、直径为1根的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，假设玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。flYlYl-Yl解：由球面折射成像公式：二-C=LiSSr解得s,=SOctn,在原处
22、14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。15、有两块玻璃薄透镜的两外表均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为IOC一物点在主轴上距镜20Cm处，假设物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33。解：nnV由薄透镜的物像公式：3一2=1以十里assrxr1对两外表均为凸球面的薄透镜：对两外表均为凹球面的薄透镜：16、一凸透镜在空气的焦距为40cm,在水中时焦距为136.80n,问此透镜的折射率为多少水的折射率
23、为1.33？假设将此透镜置于CS?中CS2的折射率为1.62，其焦距又为多少？解：nx/1H2薄透镜的像方焦距：ff =-n I n2-nrx r % =广二( 1.33)二 401.33(-l) 136.8两式相比:解得九= 1.54 M1 = n2 =1.62而LI)140(1.54-l) = -437.4cw第4章光学仪器的根本原理1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55三z,内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时月球对眼的张角为1。，问视网膜上月球的像有多大？解：由球面折射成像公式：=ssr4令S=-
24、OO,f,=*=-2-5.55=2.22cm3令s=oo,f=-r=一-5.55=-16.7cam2_32、把人眼的晶状体看成距视网膜2cm的一个简单透镜。有人能看清距离在IoocTM到300C,利间的物体。试问：（1）此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清25CM远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：对于远点：sl=-300cm,5=2cm由透镜成像公式：-=-lM4j_1_J_对于近点：2三w月=1.961cm对于25。九由两光具组互相接触d=0组合整体：=0.030CmT（近视度：300”）3、一照相机对准远物时，底片距物镜18c7，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20CM,求目
25、的物在镜前的最近距离？解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜18cm,由透镜成像公式：4一1=二SSf4、两星所成的视角为4,用望远镜物镜照相，所得两像点相距1恤，问望远镜物镜的焦距是多少？314解：=-rad180605、一显微镜具有三个物镜和两个目镜O三个物镜的焦距分别为16、4和197%,两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160c力7处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜的放大本领公式：其最大放大本领：其最小放大本领：6、一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cm,两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距
26、离和显微镜的放大本领。由透镜物像公式：3一2=二SSf解得：S=-0.51。显微镜的放大本领：Af=-,-=550f；flf；,0.527、略8、望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入光瞠和出射光瞠的位置。9、10、*13、焦距为20CM的薄透镜，放在发光强度为15的点光源之前30CM处，在透镜后面80刖处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解：30cm80cwP点的像点P,的发光强度1,为：14、一长为5Vn的线状物体放在一照相机镜头前50。?Z处，在底片上形成的像长为16帆。假设底片后移1cm,那么像的弥散斑宽度为1机加。试求照相机镜头的F数。=得
27、=1Ocm550由透镜物像公式：3一2=47SSf由图可见，-=-d=cm0.11f,50F数：Z-=8.33d615、某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线其波长分别为589加和589.6机附近的色散率dnld为一3Cnf,求由此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应小于多少？ d解：由色分辨木领：P=-=-16、设计一块光栅，要求使波长600加的第二级谱线的衍射角小于30,并能分辨其0.02W的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常数和总宽度。用这块光栅总共能看到600加的几条谱线？解：由dsin=j由第三级缺级由P=jN光栅的总宽度：L=Nd=5(XX)2.41
28、0=36mmdsin9002400能看到0,l,2,共5条谱线17、假设要求显微镜能分辨相距0.000375w%的两点，用波长为550丽的可见光照明。试求：此显微镜物镜的数值孔径；假设要求此两点放大后的视角为2，那么显微镜的放大本领是多少？解：（1）由显微镜物镜的分辨极限定义18、夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5机。如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3三,设光源发出的光的波长X为550机。当U=g=.614才能分辨出R19、用孔径分别为20c7%和160Cm的两种望远镜能否分辨清月球上直径为500m的环形山？月球与地面的距
29、离为地球半径的60倍，面地球半径约为6370k%。设光源发出的光的波长X为550机O解:=13106raJ孔径20的望远镜:孔径160cn望远镜:U3即用孔径16Oa望远镜能分辨清20、电子显微镜的孔径角2=8,电子束的波长为0.b三,试求它的最小分辨距离。假设人眼能分辨在明视距离处相距6.7x10-2相机的两点，那么此显微镜的放大倍数是多少？344解：Msinw=sinM=4e,=-180第五章光的偏振1、试确定下面两列光波的偏振态。(乃Yl解：g=4excos(t-kz)+eycost-kz-有：&+号=4t-kz=QIX八(A,0)纥二0分析rt-kz=-E(O,A)2Ey=A为(左旋)
30、圆偏振光e二A)Csin(t-Zz)+1sint-kz-有：E-t-kz=0E=0(Oi)Ev=一4分析.t-KZ=-2二A(AO)A=0为(左旋)圆偏振光2、为了比拟两个被自然光照射的外表的亮度，对其中一个外表直接进行观察，另一个外表通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为60。假设观察到两外表的亮度相同。那么两外表实际的亮度比是多少？光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。解：由于被光照射的外表的亮度与其反射的光的光强成正比。设直接观察的外表对应的光强为k,通过两偏振片观察的外表的光强为I2o通过第一块偏振片的光强为：通过第二块偏振片的光强为：由几i二iL那么：幺=0.1却3、
31、两个尼科耳M和此的夹角为60,在它们之间放置另一个尼科耳此，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问M和Nl的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为/0,求此时所能通过的最大光强。解：令：一二O得：tana=tan(60-adav,4、在两个正义的理想偏听偏振片之间有一个偏振片以匀角速度。绕光的传播方向旋转(见题5.4图，假设入射的自然光强为/0,试证明透射光强为=,0(1-cos40)NCDt题5.4图证明:5、线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60,入射光的电矢量与入射面成30角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解:设入射
32、线偏振光振幅为A,那么入射光强为0=A入射光平行分量为：An=AcoS30入射光垂直分量为：ASl=ASin30由：lsin60=氐叫得：=30由：Atan(1-2)tan(6O-3O-)oApitan(z1+z2)tan(60+30)6、一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成30角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成50角。计算两束透射光的相对强度。解:当光振动面与N主截面在晶体主截面同侧:当光振动面与N主截面在晶体主截面两侧:7、线偏振光垂直入射到一块光轴平行于外表的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30角。求:透射出来的寻常光
33、和非常光的相对强度为多少？用钠光入时如要产生90的相位差，波片的厚度应为多少？几=589帆解：(1) Aj = ASin 30 =-AI=-A220 4方解石对钠光=1.658,=1.4868、有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切成一块黄光的%波片，问这块石英片应切成多厚？石英的4=1.552,n0=1.543,2=589机。解：k9、线偏振光垂直入射到一个外表和光轴平行的波片，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为万的相位差，问波片的厚度为多少？n0=1.5442,ne=1.5533,2=500加问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成
34、90的角？解：(1)40=二一4)1=乃(24+1)振动方向与晶体主截面成45角10、线偏振光垂直入射到一块外表平行于光轴的双折射波片，光振动面和波片光轴成25角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？Ae=ACoS2511、在两正交尼科耳棱镜M和M之间垂直插入一块波片，发现M后面有光射出，但当N2绕入射光向顺时针转过20后，M的视场全暗，此时，把波片也绕入射光顺时针转过20,M的视场又亮了，问：（1）这是什么性质的波片；（2岫要转过多大角度才能使M的视场以变为全暗。解：由题意，当M绕入射光向顺时针转动20后，M后的视场全暗，说明A与Nl夹角为20。只有当波片为半波片时，才能使入射
35、线偏振光出射后仍为线偏振光。把波片也绕入射光顺时针转过20,N2要转过40才能使N2后的视场又变为全暗12、一束圆偏振光，（1）垂直入射1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。解：在孙平面上，圆偏振光的电矢量为：E=ACOS(-Az)g.Asin(d-ZZ)G+为左旋；-为右旋圆偏振光设在波片入射外表上为波片为L波片时，夕=C42即透射光为振动方向与晶片主截面成45角的线偏振光I波片为一波片时，b=-84即透射光为椭圆偏振光。13、试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。解：左旋圆偏振光右旋圆偏振光即E为线偏
36、振光14、设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0.0343mw,放在两个正交的尼科耳棱镜间，平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光589.3切勿而言，晶体的折射率为%=1.658,=1.486。问通过第二尼科耳棱镜后，光束发生的干预是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何？解：即通过第二个尼科耳棱镜后，光束的干预是减弱的。M与N2互相平行时，即通过第二个尼科耳棱镜后，光束的干预是加强的。15、单色光通过一尼科耳镜M,然后射到杨氏干预实验装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳镜M的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干预图样中的暗条纹为最暗？在上
37、述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干预图样有何改变？解：尼科耳镜Nl的主截面与图面应成90的角度时，光屏上的干预图样中的暗条纹为最暗。在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，光屏上的干预图样随半波片的旋转而由清晰变模糊再由模糊变清晰的改变。16、单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干预条纹。屏上A、C两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B是AC的中点，如题5.16图所示，试问：（1）假设在双缝后放一理想偏振片P,屏上干预条纹的位置、宽度会有何变化？A、C两点的光强会有何变化？在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45的半波片，屏上有无干预条纹？A、B、C各点的情况如何？答：假设在双缝后放一理想偏振片P,屏上干预条纹的位置、宽度不全有变化。A、C两点的光强会减弱。在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45的半波片，屏上有无干预条纹位置不变，A、B、C各点的光强有变化，干预图样可见度下降了。17、厚度为0.025三的方解石波片，其外表平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成45。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400760根的可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了哪些波长的光？少的哪些波长的光在N2后干预相消，满足
