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1、青海省海东市互助县第二片区2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试题一、选择题(本大题共16个小题，共42分.110小题每题3分，1116小题每题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的)1. 一元二次方程V=X的解为()A.-X=1B.l=2=C.XI=0,x2=1D.X1=-t2=02 .如图，在RtABC中，ZC=90o,tan=2,则sin8=()A253 .如图，点尸是反比例函数y=(4*0)的图象上任意一点，过点尸作PA/_Lx轴，垂足为4 .用配方法解一元二次方程-2x=35时，步骤如下：-2x+1=36;(2)(x-1)2=36；x-l=6;x=7,即=
2、7,x2=-7.其中开始出现错误的步骤是()A.B.C.D.5 .如图，在矩形、锐角三角形、正方形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是()A.矩形B.锐角三角形C.正方形D.直角三角形6 .如图，在某监测点8处望见艘正在作业的渔船在南偏西15。方向的力处，若渔船沿北偏西75。方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到8在C的北偏A. 20海里B. 105海里东60。方向上，则8、C之间的距离为（C.20海里D.30海里7.某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表:年龄/岁13141516人数523
3、z,z由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差8 .西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩”CD4的一端Z（人眼）望点使视线通过“矩”的另一端点C,记人站立的位置为点8,量出BG长，即可算得物高EG.若=30cm,b=60cm,AB=.6m,BG=2Am,则EG的高度为（）A. 1.2wB. 2.8wC. 48D. 6.4m49 .点（1,必），（2,%），（-3,%），（一4,乂）在反比例函数歹=一的图象上，则必，y2歹3，乂中X最小的是（）a必B.y
4、2C.y3D.y410 .若双曲线歹=竺在第二、四象限，那么关于X的方程/一2%+?=0的根的情况为（）XA,有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.条件不足，无法判断11 .如图，菱形力BCDS菱形/EFG,菱形力EFG的顶点G在菱形48co的BC边上运动，GF与相交于点，NE=60。，若CG=6,47=14,则菱形力BCO的边长为（）A.183B.163C.18D.1612 .近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数歹（度）与镜片焦距的关系式满足N=他.小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜X片焦距调整为0.4?，则小明的眼
5、镜度数（）A.下降了250度B.下降了150度C.上涨了250度D.上涨了150度13 .如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+仪必工0）的图像与反比例函数y-（ab0）的图像大致可以是（）XA.点E或点F B.点E或点、GC.点。或点尸D.点。或点GRG15 .如图，/O是&48C的中线，AE=EF=FC,BE交AD于点、G,则一=()3 - 4 B.8 - 9D.BE16 .如图，四边形0/8C是平行四边形，对角线08在y轴上，位于第一象限的点力和第二象限的点。分别在双曲线y=L和y=幺的一支上，分别过点力，。作X轴的垂线垂足分别为MXX和N,则有以下的结论：ON=OMI。历4=A
6、0NC;阴影部分面积是,（勺+4,）；2四边形。彳8C是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）二、填空题（本大题共3个小题，每小题O分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分,19小题每空1分）17 .某人沿着山坡走到山顶共走了100o米，它上升的高度为500米，则山坡的坡度为,坡角为一.18 .如图，在4x4正方形网格中，点力，B,C为网格交点，ADLBC,垂足为O,则（1）AD=；(2) sinZBAD =B19.如图，在平面直角坐标系中，四边形力BCo是平行四边形，AD=6.若04,。8的长是关于X的一元二次方程-7x+12=0的两个根，且OAOB.(1)OA=,OB=（
7、2）连接。，若点E为X轴上的点，且J0fsAD40,则此时点E的坐标为.三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （9分）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.83，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4，厚度为2.8小?，质量为24.4g.已知这些古钱币的材质相同.45.4*2.8mm, 24.4g 48.1*2.4mm, 24.0g 45.1*2.3mm, 13.0g44.6*2.1mm, 20.0g45.5*2.3mm, 21.7g文星高照状元及第
8、鹿鹤同春喉风大吉连中三元根据图中信息，解决下列问题.mm t所标质量的（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是一mm,所标厚度的众数是.中位数是g;（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下:名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.21. （9分）如图，RtABC
9、,ZJC8=90。，AB=巫,AC=2,BE1RB于B,点。为射线B七上一点，连接力。，若&48D与A48C相似.(1)求40的长；(2)请直接写出J8O与A48C的面积比.22. (9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=OX+2(o0)与反比例函数y=A(kO)的X图象相交于点力(-1,加)，且与X轴相交于点C,点8(2,-2)在直线4C上.(1)求该反比例函数的解析式；并在网格中画出反比例函数图象；(2)过点8作B。/X轴交y轴于点Z),求JCZ)的面积；(3)根据函数图象，直接写出关于X的不等式r+2&的解集.23. (10分)如图，在A48C中，/8=45。，Cz)是48边上的中
10、线，过点0作。EJ_8C,垂足为点E,若CD=5,sin/8CO=I.（1）求BC的长;（2）求乙4C8的正切值.24. （10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度D与时间X（天）的变化规律如图所示，其中线段NC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mgL.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间X满足下面表格中的关系：时间X（天）3569硫化物的浓度y（mgL）4.52.72.251.5（1）在整
11、改过程中，当Q,xv3时，硫化物的浓度y与时间X的函数表达式；（2）在整改过程中，当x.3时，硫化物的浓度y与时间X的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的L0igL?为什么？25. （10分）许多露营爱好者利用周末去郊区露营，为遮阳和防雨他们会搭建一种“天幕”.如图，“天幕”的截面示意图是轴对称图形，对称釉是垂直于地面的支杆48,用绳子拉直力。后系在树干ER上的点处，使得力，D,E在一条直线上，通过调节点上的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=Im,BF=3m.（1）天晴时打开“天幕，若Na=65。，求遮阳宽度。O；（2）下雨时收拢“天幕”，Na从6
12、5。减小到45。，求点七下降的高度.（结果精确到0.而，参考数据：sin65o0.91,cos65o0.42,tan65o2.14,21.41）BF26. （12分）如图，在RtABC中，ZJ=90o,AB=AC=17&,煎D在边AB上,连接。C,tanNO。=，点尸为BC边上一点，连接。尸，将。尸绕点0逆时针旋转90。得到线段。，连接尸（1） AD=,BD=,的最小值是.（2）当N8P0=15。时，求8尸的长；（3）连接80,若B。的面积为25,求tan/瓦）。的值.备用图答案与解析选择、填空题答案12345678CCADACBB910111213141516CBCBCDBD17.1:733
13、0018.yI19.(1)43；(2)(*0)或(一*0)20.解：这5枚古钱币，所标直径的平均数是：(X(45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74(/?)，这5枚古币的厚度分别为：2.8/W”？，2Amm,2.3mm,2nun,2.3mm,其中2.3mm出现了2次，出现的次数最多，.这5枚古钱币的厚度的众数为2.3”，将这5枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,.这5枚古钱币的质量的中位数为21.7g；(2)“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，其余四个盒子的质量的平均数为：34.
14、3+34.1+34.3+34.1=34.2(g),455.2-34.2=21.0(g),答：“鹿鹤同春”的实际质量约为21.0克.21 .解：(1)在RtAABC中，NACB=哪,AB=瓜AC=It.BC=yAB2-AC2=(6)2-22=2,当J8Z)sjc8时，,即渔=华,ACAB26解得力。=3.当J8Z)sbC4时，,即坐=罩，BCAB26解得力Q=3.(2)当J8Osjc8时，面积比=(今)2=|；当JBZ)sMCZ时，面积比=3则MBD与MBC的面积比为2或3.222 .解：(1).点8(2,-2)在直线/。上,.-2=2+2,解得。=-2,二.一次函数为歹=-2x+2,代入J(-
15、1,m)得m=-2x(T)+2=4,./1(-1,4)9,/反比例函数y=-(k0)的图象过点A,X.A=-1X4=-4,.反比例函数的解析式为y=-X(2)由题意可知6。=2,令y=0,则-2x+2=0,解得=l,aC(l,0),SMCD=X4BDSBCD=2(4+2)22=4.(3)由图象可知，于X的不等式r+2V的解集Tx2.X23 .解：(1)设OE=3x,DElBC,.sinZ.BCD=-5DE3CD=5:.CD=Sx,CE=4x,.CD=5,.,.a;=1,.CE=4,.NB=450,.DE=BE=3x,:.BC=BE+CE=lx=7.(2)过点力作力产于点尸，:.DEliAF,.
16、。是48的中点，.QE是J8尸的中位线，.AF=2DE,BF=2BE,由(1)可知，DE=BE=3,:.AF=6,BF=6,:.CF=BC-BF=,24 .解：(1)设线段/C的函数表达式为P=AX+6,6=123k+h=4.5Jb=I2=-2.5，线段4C的函数表达式为歹=-2.5x+12(0,X0,.y随X的增大而减小，.该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的25 .解：(1)由对称知，CD=20D,AD=AC=2m,N/。=90。，在RtAAOD中，ZOAD=a=65/.sina,AD:.OD=ADsina=2sin65020.90=1.80/，:.CD-20D=3
17、.6/m.答：遮阳宽度Co约为3.6米.(2)如图，过点E作EH上4B于H,.NBHE=90,;AB工BF,EFLBF,乙4BF=NEFB=90。,:.NABF=ZEFB=ZBHE=90,.EH=BF=3m,FH在RtAAHE中，tana=，AHAH=里,tana当Na=65。时，AH=-1.40w,tan652.14当Na=45。时，AH=-=3,tan45.当Na从65。减少到45。时，点E下降的高度约为3-L40=16.26 .解：(1)72102107在RtAACD中，AC=AB=V7无,tanZ.DCA=,/.AD=142tBD=AB-AD=IO底,NABC=N4CB=45。,由旋转
18、得，DQ=DP,由垂线段最短知，当。QBP时，。尸的长最小，如图，此时NBDP=90-NABC=45,.DP=BP,DP=BDtan450=102=10.2(2)过点。作OM_L8C于点M,则0加=8=80力1145。=10五又正二10,2分两种情况讨论：当点。在5。左侧时，如图：由旋转得，DQ=DP,NPDQ=90。,.ZQPD=45,VNBPQ=I5。,:.NBPD=30,PM=6DM=Io百,.BP=BM+PM=Q+043；当点。在8。右侧时，如图,.QPD=45o,NBPQ=I5。,.NBPD=60,. PM = BMD3103.-.BP=BM+PM=0+-；3综上可知，8尸的长为：1
19、0 + 1OjJ或10103H；（3）分别过点0、尸作48的垂线，垂足分别为点G、H,则BH=PH,Z.QGD=4PHD=90,NQDG+NDQG=90。，NPDH+NQDG=90。，:.Z.DQG=Z.PDH,.PD=QD,:.DGQ三APHD(AAS),.QG=DH,DG=PH.B。的面积为25,BDQG=25,5D=102,S/7.DH=QG=,分两种情况讨论:当点。在BC左侧时,DG=PH=BH=BD+DH=102+=，22tan/BDQ=；DG5当点。在8C右侧时,DG=PH=BH=BD-DH=102-=,22tanNBDQ=W=.DG3综上可知，若ABO0的面积为25,tanNB。的值（或;.
