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1、专题3.2图形的旋转【八大题型】【北师大版】【题型1生活中的旋转现象】1【题型2判断一个图形旋转而成的图案】2【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】3【题型4利用旋转的性质证明】4【题型5利用旋转的性质求解】6【题型6判断旋转对称图形】7【题型7作图-旋转变换】9【题型8求饶某点旋转后坐标】11【知识点1旋转的定义】在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【题型1生活中的旋转现象】【例1】（2023春广东揭阳八年级统考期中）下列现象：地下水位逐年下降，传送带的移动，方向盘的
2、转动，水龙头的转动；其中属于旋转的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【变式1-1（2023春江苏八年级期中）将数字“6”旋转180。，得到数字“9”，将数字“9”旋转180,得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180,得到的数字是.【变式1-2（2021春广东广州八年级统考期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多.太阳光板A. 46B. 44C. 36D. 54【变式1-3（2020秋.八年级课时练习）摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车
3、厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟，若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（）A.14分钟B.20分钟C.15分钟D.5分钟【知识点2旋转的性质】（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2判断一个图形旋转而成的图案】【例2】（2
4、020春山西晋城八年级统考期末）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A,顺时针B.逆时针C.顺时针或逆时针D.不能确定【变式2-1（2022秋山东济宁八年级统考期末）如图，图2是由图1经过平移得到的，图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：2次旋转；2次轴对称.下面说法正确的是（）图1图2A.都不可行B.都可行C.只有可行D.只有可行【变式22】（2022秋.上海浦东新八年级校联考期末）图2是由图1经过某种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A,平移B.翻折C.旋转D.以上三种都不对【变式2-3（2023春八年级课时练习）如图，下列的图案是由什么基本图案经
5、怎样的旋转得到的，把它画出来？B【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】【例3】（2023春福建漳州八年级统考期末）如图，在7x5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q【变式3-1（2022秋全国八年级专题练习）如图，48C和4DC都是等边三角形.（1）48C沿着所在的直线翻折能与440C重合；（2）如果。48。旋转后能与ZLIOC重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数.【变式3-2（2022秋河北石家庄八年级统考期末）如图，正方形4BC0旋转后能与正方形COE产重合，那么点4,B,C,。
6、中，可以作为旋转中心的有个.ADEBCF【变式3-3（2023春山东洵泽八年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点4、8都在格点上.线段48绕着某一定点顺时针旋转一个角度a（0。VaVl80。）后，得到线段次夕（点4、分别是A、8的对应点，也都在格点上），则a的大小是.【题型4利用旋转的性质证明】【例4】（2023春河南南阳八年级统考期末）在48C中，AC=CBfACB=90,点D为AABC内一点,把4CD逆时针旋转得到了ACBE如图1,旋转中心是点,旋转角是.(2)在(1)的条件下，延长AD交BE于F,求证：AF1BE.(3)在图1中，若Zr4。=30。，把绕C点逆时
7、针旋转得到AECB,如图2,若旋转一周，当旋转角是多少度时，DEWACt直接写出结果.【变式4-1(2023秋山西阳泉八年级校考期末)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角满足条件：0oBi，G的对应点分别为A,%,C2,则点尸的坐标为【变式7-2(2023春河南平顶山八年级统考期末)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称作格点，的三个顶点都在格点上，把AABC先向右平移6个单位，再向下平移4个单位得Ai1C1,再将448Cl绕
8、点G顺时针旋转90。得A4&G.结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中画出AAiBICI和442826;(2)图中的4482G能不能通过顺时针旋转AABC得到？如果可以,请写出旋转中心。的坐标及旋转角的度数(0。VaVI80。)；如果不能，说明理由.【变式7-3(2022春四川达州.八年级校联考期中)如图，已知在平面直角坐标系内有4(-1,2),F(-3,l),C(0,-l).y画出A48C向右平移三个单位的44BG,并写出BI的坐标：；(2)将绕C点逆时针方向旋转90。后得到AA2%C2,画出旋转后的图形，并写出为坐标：；(3)求(1)中AABC所扫过的面积.【题型
9、8求饶某点旋转后坐标】【例8】(2022秋黑龙江牡丹江八年级统考期末)菱形。力BC如图放置，点C坐标是(3,4),先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿%轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90。得到菱形OABC的对角线交点的对应点为点P,则点P的坐标是【变式81】(2018河北保定八年级校联考期末)正方形ABC。在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABS绕。点顺时针方向旋转90。后，C点的坐标为()A. ( - 1, 2)B. (2, 0)C. (2, 1)D. (2, - 1)【变式8-2（2023春辽宁锦州八年级统考期中）如图,将等边OAB放在平面直角坐标系中,A点坐标（1,0）,将4OAB绕点A顺时针旋转60。，则旋转后点B的对应点8的坐标为.【变式8-3（2022秋浙江金华八年级校考期中）如图所示，直线y=-1+4与X轴，y轴分别交于4,B两点，把AAOB绕点A旋转90。后得到A40,B,则点夕的坐标是.
