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1、,水 电 能 源 学,5.1 概述,第五章 径流预报,在水库的运行过程中，必须根据流域径流的信息，合理安排发电和泄洪计划，做到经济，合理，安全运行。水库调度的的依据就是径流预报。,径流预报是根据流域的水文要素（流量、水位等）或其影响要素（降雨、温度等）的过去或现在状态，对其未来状态做作出估计。,要使发布的径流预报具有实际意义，就必须给出正确的预报值和预见期。,下图为某次洪水预报过程线。图中，为当前时刻；为预报期；为峰值；为峰值时间。,理论预见期指按照水文要素变化或演变规律获得的预见期；有效预见期指在进行预报时，必须从理论预见期中扣除信息传递和分析计算花费的时间后剩余的预见期。,显然，有效预见期
2、小于或等于理论预见期。有效预见期才具有真正的实际意义。,预见期有理论预见期和有效预见期之分：,凡预报的预见期小于或等于流域汇流时间的称为短期径流预报，否则称为中长期径流预报。,径流预报按照预见期可以分为短期径流预报和中长期径流预报。一般以流域汇流时间为界：,如何提高径流预报精度和增长有效预见期，是径流预报中的两个重要问题。,因此，开展对水文要素变化及演变规律的研究，建立精确的预报方法，以及应用包括遥测遥感、信息实时处理等现代化测报技术是十分必要的。,径流的形成过程：,在径流预报和水文计算中都需要对大面积以至全流域的降水量进行计算。,5.2 流域的降水量计算,从降水成因及分类可知，降水在空间的分
3、布是不均匀的，往往某一局部范围内的降雨量相对其周围要大，而其它位置的降雨量则随距离加大而逐渐减少。我们将降雨集中处称为暴雨中心。,由于暴雨中心在流域上的分布是随机的，因此需要有足够多的雨量观测站捕捉多变的降雨量，才能较好地反映降雨的空间分布。,由于水文工作多以流域为对象，因此所谓降雨量，多指流域的平均降雨量。,根据雨量观测站测量的降雨量来估算流域平均降雨量的方法有算术平均法和泰森多边形法等。,一、算术平均法,设：在流域上均匀分布了 个雨量观测站；在某时段第 个雨量观测站测量的降雨量为；流域的平均降雨量为，则算术平均法的计算式为,算术平均法适用于流域内地形起伏不大，雨量站网分布均匀且较稠密的地区
4、。,二、泰森多边形法,泰森多边形法又称为垂直平分法。该法是将相邻雨量站用直线连接成若干三角形，然后对每个三角形各边作垂直平分线，连接这些垂直线的交点，得若干多边形，每个多边形各有一个雨量站。,泰森多边形法即以此多边形面积 作为该雨量站所控制的面积，并按下式计算流域的平均降雨量,泰森多边形法适用于雨量站网分布不均匀的流域。该法假定雨量站点所代表的区域在不同降雨过程中视为固定不变，因此与实际降水空间分布不完全符合。,5.3 流域的蓄水容量曲线,考察流域上沿垂向的土柱结构。可以看出，以地下水面为界，土柱被分为两个不同的土壤含水带：,地下水面以下，土壤处于饱和含水状态，是土壤颗粒和水分组成的两相系统，
5、称为饱和带；,地下水面以上，土壤含水量处于非饱和状态，是土壤颗粒、水分和空气组成的三相系统，称为包气带。,在降雨过程中，流域上产生径流的区域称为产流区，其占有的面积称为产流面积。在降雨过程中，流域的产流面积变化的。,降雨特性主要指降雨量、降雨强度和降雨的时间和空间分布；,流域下垫面特性主要指包气带的厚薄、土质、土壤结构和土壤湿度等的空间分布。,流域的产流面积的变化与降雨特性和流域下垫面特性有关：,蓄水容量曲线是将流域内各个点，按照包气带蓄水容量的大小排列，所得到的一条蓄水容量和面积关系的统计曲线，如图。,由于蓄水容量曲线实质上反映了包气带缺水容量（张力水容量），因而曲线上 可当作流域上各点缺水
6、容量值，为其中最大值；曲线与坐标轴包围的面积 为全流域缺水容量值。,图中：为流域内各点包气带蓄水容量值，为最大值；为流域各点包气带蓄水容量 的面积；为流域面积。,流域的总径流量（降雨产流量）为地面径流量与地下径流量 之和，即。,5.4 流域总径流量的计算,当降雨空间分布均匀时，超蓄产流的总径流量可根据蓄水容量曲线确定:,若流域某时段的初始蓄水为，且该时段的降雨量为，则该时段蓄水容量的增量为：,该时段的总径流量为：,设流域的初始蓄水，由蓄水容量曲线得,由于 已知，故 可根据上式求出。,于是产流的总径流量及蓄水容量增量的分别为：,若 则出现全流域超蓄产流。,若 则流域上为局部面积超蓄产流；,流域蓄
7、水容量曲线常采用如下抛物线函数：,对于闭合流域，可导出下列一组公式：,式中，为经验常数。,；,，当 时,，当 时,流域的水量平衡方程式为：,式中：为时段初和时段末的流域蓄水容量；为时段降雨量；为时段蒸散发量；为时段总径流量;为时段长；为时间。,为流域的蒸散发能力，其取值与平均温度和日照等因素有关；为最大流域蓄水容量。,设流域的蒸散发量 与流域的蓄水容量 成正比，则蒸散发量可采用下列实用计算式计算,式中，,上式也称为一层蒸散发计算模型。,5.5 流域蒸散发量的估算,一层蒸散发模型在久旱之后的情况下误差较大，此时可采用两层蒸散发模型：,将最大流域蓄水容量WM分为上层WUM和下层WLM；流域土壤蓄水
8、量W亦分为上层WU和下层WL。降雨先补充上层，再补充下层；蒸散发则先消耗上层，消耗完之后再蒸发下层。,当 时：,两层蒸散发计算公式为：,当 时：,，,，,；,5.6 流域总径流量的划分,由于超蓄产流时地面径流形成条件之一是包气带达到田间持水量后的超渗，即降雨强度超过稳定下渗率，因此可得到如下总径流量的划分方法：,考虑到地下径流 和地面径流 在汇流特性上的差异，将流域的总径流 划分为地下和地面径流两部分：,在超蓄产流的情况下，若稳定下渗率空间分布均匀,式中，为产流面积 相对于流域面积 的比重。,则流域上分布均匀的降雨所产生的地下径流量，取决于产流面积上降雨强度与稳定下渗率的对比关系。,如果，则该
9、时段降雨所产生的地下径流量 应为：,如果，则有：,令流域稳定下渗率为，计算时段为，时段降雨量和蒸发量分别为 和；由该时段降雨所产生的总径流量和相应的产流面积比重为 和。,例：根据实测的洪水过程线来求取流域的下渗率。已知某流域的一次洪水过程所产生的地下径流量为，相应的降雨、蒸散发过程及产流计算所得的时段总径流量、时段末的产流面积列于下表（计算时段），试确定该流域的下渗率。,由以上计算式可知，只要已知流域的，就可把超蓄产流的总径流量划分为地面径流量和地下径流量两部分。,以上两项之和为，不等于，故说明假定 不合理。,设，则根据上表数据有,再设，则有,该两项之和为，与 很接近，故得本次洪水过程的下渗率
10、。,5.7 流域汇流计算,河网汇流由各级河流交汇而成；,流域降雨所产生的径流汇集到流域出口断面的过程称为汇流。流域的汇流可划分为坡地汇流和河网汇流两个阶段。,坡地则指流域上能使雨水直接汇入到各级河流的那部分面积。,由此可见，流域汇流是一种很复杂的水流运动。但水文学研究流域汇流的目的，只是为寻找将流域上降雨过程转变为流域出口断面洪水过程的方法。,坡地汇流一般又可分为地面径流汇流、壤中径流汇流、地下径流汇流等汇流形式。,一、地面汇流计算,单位线的是指：在单位时间内，流域上分布均匀的一个单位地面净雨量形成的流域出口断面地面径流过程线，记为。,在工程实践中常应用单位线法对地面径流进行汇流计算。,单位净
11、雨量是指单位时段内流域的单位净雨深，一般取。,单位时段长可选取为 等，具体取值视流域的大小而定；,如果单位时段内净雨深不是一个单位，而是 个单位，它所形成的出流过程线，总历时与 相同，流量则为 的 倍；,如果净雨历时不是一个时段，而是 个时段，则各时段净雨所形成的出流过程之间互不干扰，出流断面的流量过程等于 个流量过程之和。,单位线法计算图示：,单位线法计算的步骤可写成公式的形式：,式中:为时段末地面径流出流量；为单位线的纵标值；为时段地面净雨量。,均为已知，故成为一个以 为未知数的线性代数方程组，求解即可得到单位线纵坐标值。,当流域具有实测降雨和径流资料时，以上各式的,和,地下水汇流的分析计
12、算，理论上属于渗流力学问题。但实践证明，地下水的贮水构造可视作为一个线性水库，地下净雨量为其入流，地下水流量过程为其出流。,二、地下水汇流计算,因此，在水文学中通常基于联立求解以下两式来处理地下水汇流问题：,式中：,为地下净雨率，即为降雨对地下水的补给强度；,为地下水出流量；,为地下水蒸发量；,为地下水蓄量；,为地下水蓄量常数。,若用有限差分法求解以上两式，则可导出地下水汇流计算的基本公式,式中：,为时段初，末地下水出流量；,为地下净雨率的时段平均值；,为时段长。,为地下水蒸发时段平均值；,新安江模型是我国水文工作者经过多年的研究与实践，建立的流域短期径流预报模型，在水库运行的实践中得到了广泛
13、地应用。,5.8 新安江模型,一、新安江模型的基本原理,新安江模型属分散性概念模型，它把全流域分成若干个（个）单元面积。,新安江模型的输入为流域降雨量 和流域蒸散发能力；输出为单元面积蒸发量 和单元面积出口断面流量过程。,新安江模型如图所示，模型方框内为状态变量，方框外为模型参数。,在新安江模型中，首先对每个单元面积作产汇流计算，得出各单元面积的出流过程,然后进行河道洪水演算，得到流域出流过程,把由每个单元面积算得的流域出流过程相加起来，最后得到流域出口断面总的出流过程,新安江模型包括产流计算、蒸散发计算、分水源计算和单元面积的汇流计算。其中：,采用超蓄产流概念进行产流计算，并用流域蓄水容量曲
14、线考虑产流面积的变化；,蒸散发损失按三层蒸散发模型计算；,采用三水源模型将流域的总径流划分为地上流、地下流和壤中流三部分，进行分水源计算；,在单元面积的汇流计算中，地上流采用单位线法；壤中和地下流采用线性水库来模拟。,新安江模型采用三层蒸散发模型:,把最大流域蓄水容量WM分为上层WUM、下层WLM与深层WDM；流域土壤蓄水量W分为上层WU、下层WL和深层WD。,在降雨补充土壤蓄水（或土壤蒸发）时：先补充（或蒸发）上层的蓄水WU，上层蓄满（或蒸发殆尽）再补充（蒸发）下层的；同理，再转入深层蓄水WD。,（1）蒸散发层计算,二、新安江模型的计算,新安江模型的产流层采用蓄满产流原理：,（2）产流层计算
15、,应用蓄水容量曲线来考虑流域面积上蓄水能力的不均匀性。在这个层次中，雨强对产流量没有作用，产流R决定于降雨量P，以及蒸发量E与W之间的关系：,具体的计算方法已在前面进行了介绍。,新安江模型把界面上的产流机制，用一个线性自由水库来模拟。其中：S为自由水蓄量，SM为其最大值。,（3）分水源层计算,当SSM时，只有地下径流（TRG）和壤中流（TRSS）出流，其流量为S乘于各自的出流系数；,S有三个出口，依次为地表、壤中和地下出口：,当SM满足之后，有SSM时，则多余的部分就要形成地面径流TRS。此时的地下水出流（TRG）为SM乘于相应的出流系数。,计算出来的RG可认为已进入地下水库，再经过地下水库的
16、消退，就是地下水对河网的总入流TRG。,计算出来的RSS可以认为已是壤中流对河网的总入流TRSS，上图还设置了一个壤中流水库，再做一次调蓄作用。,按照蓄满产流模型求出的产流量R，先进入自由水蓄量，再划分水源。另外，蒸散发是在流域土壤蓄水W中消耗，自由水S全部产流。,（4）汇流层计算,新安江模型的汇流过程分为两个部分：,其一是单位面积上的汇流过程，包括地面径流的汇流，地下水汇流和壤中流汇流；其二是单位面积以下的河网汇流过程。,在单位面积上的地面径流采用单位线法进行计算；,单位面积上的地下和壤中径流的出流过程则采用线性水库来模拟。,新安江模型属分散性概念性模型：,因此，新安江模型的参数应按其物理意
17、义，通过实测来率定。,所谓分散性，是指新安江模型把全流域分成若干个单元面积，分别进行产汇流计算；,所谓概念性，是指新安江模型的参数是具有一定的物理意义。,三、新安江模型参数率定方法,通常采用的新安江模型参数率定方法是：,（1）按实测值或经验选择参数的初始值；,（2）将所选择的参数初始值代入模型，计算产汇流过程；,（3）将计算的产汇流过程与实测过程进行比较，并以误差最小为原则，确定模型参数的最佳值；,（4）按参数的物理意义进行论证，检查模型参数是否合理，有必要时返回（2）再进行调整。,5.9 人工神经网络模型,人工神经网络(ANN)理论是20世纪80年代中后期迅速发展起来的一个新的研究领域。人工
18、神经网络是模仿生物结构和功能的信息处理系统，具有高度非线性，能够进行信息存储、大规模并行分布处理、学习分类和优化计算等，因此是处理非线性系统的有利工具。,近年来人工神经网络在水文分析和水文预测中的应用越来越广泛，并取得良好效果。,神经网络种类有多种，其中应用最为广泛的为BP人工神经网络(Error-Back-Propagation-Network误差反向传播网络)。,水文系统是一个严格的非线性系统，它包含着系统时间和空间变化的非线性特性。,一、神经网络的基本概念,人类大脑的神经网络系统是由许多细小的神经网络细胞单元（简称“神经元”）所组成，它们相互连接构成人类大脑中立体的神经网络系统。,在人脑
19、的神经网络系统中，最基本的单元是神经元。每一个神经元包括神经细胞体和突起两部分。其中：,神经细胞体不仅是新陈代谢的中心，而且还是接收与处理信息的部件。,神经元不仅通过突起向其它神经元发送生物电信息，而且还通过突起收集来自其它神经元的生物电信号。,由此可见，人脑神经网络的结构具有并行、分布的特点，信息的处理与存储是通过大量的神经元的分布来实现的，因而具有极高的容错能力、快速的推理能力和强大的联想能力，与传统的冯诺依曼式串行计算机的处理方式有着根本的不同。,二、人工神经网络,人工神经网络系统是对人类大脑神经网络系统的一种物理结构上的模拟，即以计算机仿真的方法，从物理结构上模拟人脑，以使系统具有人脑
20、的某些智能。,也就是说，人工神经网络的工作原理来源于人类的大脑，其结构、学习算法、性能分析都是模拟大脑工作的产物。,人工神经网络从网络拓扑上可以看成是以神经元为结点，用加权有向弧连结而成的有向图。,网络由输入节点层、隐节点层、输出节点层和层间节点的连接所组成:,输入节点层各节点分别表示输入数据的一项，其节点个数与输入数据的维数一致；,输出节点层则对应于输出数据，与期望输出值的维数相一致；,隐节点层则为中间过渡节点层，参与从输入到输出的变换，可以不止一层，相当于增加了映射的次数。,在上图所示神经网络系统中，假定单元 是输出层中的一个典型单元，而单元 是前面一层中的一个典型单元。在给定了初始权值和
21、输入样本值后，后一层中的单元首先从前层单元接收输入激励：,式中：是前层中第 个单元的活性水平；,是前层中第 个单元同后层第 个单元间的连接权值。,然后，该单元使用总加权输入的某个作用函数来计算活跃值。对非线性网络，一般使用Sigmoid函数：,这样，网络结点的活跃值便可以逐层传至输出结点。,由此可见，人工神经网络的层间节点通过作用强度连接；从输入到输出的节点值的传播是由连接强度和作用函数来实现的；作用函数将节点收集到的输入作非线性变换，从而使网络具有非线性。,当确定了所有输出单元的活跃值之后，网络误差便可依下式得出,式中：为网络误差；为输出层中某单元的活跃值；为该单元在某样本下的理想输出。,为
22、了使网络能在给定的输入下得到给定的输出，就必须调整网络的权值，神经网络对知识的表示完全是通过其权值 分布来实现的。权值调整的目的就是使网络输出尽可能接近于样本输出，即使网络输出与理论输出间的误差最小。,式中：为训练样本数。,人工神经元网络对知识的掌握是通过对样本的学习来实现的。通过对大量的实例样本的学习，网络用尝试错误法来不断减少错误和修正权值、阈值，从而掌握蕴含于样本集中的难以用解析形式表达的知识，网络通过权值的调整来记下所学过的样本，并掌握输入和输出间的关系。,BP是当前在前馈型神经网络中研究得最为成熟且应用最广的一种有监督学习算法。BP算法的主要思想是把学习过程分为两个阶段：,第一阶段为
23、正向传播过程：给出输入信息，通过输入层经隐含层逐层处理，并计算每个单元的实际输出值；,第二阶段为反向传播过程：若在输出层未能得到期望的输出值，则逐层递归地计算实际输出与期望输出的差值（误差），并以此为根据调整权值。,由于神经网络节点的激活函数为Sigmoid函数，则正向传播的传递函数是可导的，故误差反向传播学习方法可用最小均方算法（LMS法）进行。,为时段序号；为流域的汇流时间（时段数）；,为第 个时段的降雨量；,三、径流预报的BP网络模型,1、输入层,输入层共有 个结点，分别为,其中：,为流域出口的径流；,为流域的蒸发能力。,设流域的总面积为；在流域上设置了 个水文观测站；相应的控制面积为。
24、当 时段水文观测站测量的降雨量为 时，则该时段流域上的总降雨量为,2、隐含层,根据人工神经元网络理论，BP型多层网络的映射性能力与隐层的层数和隐单元的数目有关，虽然这种关系没有严格的数学表达式，但大量实验结果表明：,无隐层的前向网络只能完成线性映射或多维空间的线性分割；有隐含层的网络可以实现任意域的分割，即任意L上0，1到R的映射G，都存在一个3层BP网络可以任意逼近G。,因此，在径流预报中选用了三层BP网络，即除输入、输出层外，有一个隐含层。,另外，可以根据经验公式 确定隐含层结点的初始个数，其中：分别为输入和输出层节点数。,在此基础上通过试验最终确定隐含层结点的个数。,3、输出层,根据径流
25、预报问题的需要，选择输出层节点为下一时段的流域出口断面的径流。,径流预报BP神经网络模型如下图。,应用BP网络进行径流预报示意：,4、BP网络的训练,根据人工神经网络理论，网络的泛化能力与训练样本的数量和质量有关。因此，在选择训练样本时，应选择历史上有典型特征的洪水过程。,由于BP网络的作用函数采用了Sigmoid函数，该函数的输出为0到1之间的数，所以需要对训练样本的输出部分（流域出口断面的径流量）要作归一化处理。,同样，对于输入部分也需要作归一化处理。一方面是由于在输入部分中含有归一化后的流量；另一方面是因为归一化可以有效地提高网络训练的收敛速度。,；一般取，；,在进行归一化处理时，可以采
26、用变尺度法，如,降雨量,其中：加2的原因是为了使降雨量为0时，能避开作用函数的非线性区间；考察历史降雨量数据后，认为一般每小时降雨量不会超过35mm。,采用BP网络预测流量曲线和实际流量曲线及部分预测误差：,1、测量误差,一、产生预报误差原因,实测的水文，气象要素以及土壤，植被，地形等资料，是编制预报方案的主要依据。但受自然条件和观测技术，仪器精度等客观条件的影响，使观测值有误差。,5.10 径流预报的误差分析,2、预报模型误差,影响水文要素的因素是很多的，现行的预报模型通常是在一定物理成因基础上作某些固定与简化，选用的较为主要的因素，按平均情况建立模型，一些被略去的因素，是造成预报误差的重要
27、原因之一。,3、计算方法误差,由于在水文、气象要素计算过程中，采用的方法不够严密所带来的预报误差。,4、资料代表性误差（抽样误差）,由现有的水文资料分析所得的水文规律，不能完全代替总体的、未来的水文规律，尤其是当大洪水资料过少时，这种抽样误差往往较大，也是造成预报误差的主要原因之一。,此外，在预报过程中，还存在实时信息掌握不全和人类经济活动等影响所带来的误差。,二、预报精度分析,在工程实践中，径流预报的可靠性、精度和误差是否超越了允许范围，都需要由评定或检验给予解答。所以，预报精度分析的目的是：,1、评定和检验预报模型的可靠性以及预报值的精度，进而确定已建立的预报模型和采用的计算方法是否合理和
28、适用，其精度能否满足生产上的需求。,2、了解和掌握预报模型的适用范围、误差分布情况以及预报值可能存在的大小，使发布预报人员合理使用预报方案，应用预报的单位能正确使用预报成果，并且通过不同预报方法间实际效果的比较，发现存在的问题，从而推动水文预报技术的发展。,许可误差是人们根据预报的水平、资料条件、计算方法和手段、生产上要求以及对已有的预报误差资料的统计分析而确定的误差允许范围，作为评定预报精度的标准。,三、径流预报的许可误差,净雨深的允许误差为实测资料值的20%；峰值流量的允许误差为实测值的20%；峰值流量出现时间的允许误差为一个计算时段。,径流预报的许可误差为：,短期水文预报虽能在水库防洪调
29、度中发挥重要作用，但由于其预见期短，不能满足水库综合调度的要求。,5.11 中长期水文预报的方法,中长期水文预报的预见期一般可达一年，甚至更长，所使用的途径和方法与短期预报有明显差异短，研究和掌握其预报方法具有重要的现实意义。,1、天气学方法,一、中长期水文预报的方法,径流的变化主要取决于降水，降水又是由一定的环境形势与天气过程决定。因此，降水的长期变化应与大型天气过程的演变有密切关系。,天气学方法就是基于这一概念，根据前期大气环境特征在未来的演变规律，对水文要素作出中长期预报的一种方法。,2、统计学方法,统计学方法是根据大量的历史水文、气象资料，建立预报对象与预报因子之间的统计关系来进行中长
30、期预报的一种方法。,按制作预报方案时考虑因子的方法特点，该法又可分为单要素法和多要素综合法：,单要素法在于分析预报对象本身随时间的变化规律来作为预报的依据，例如时间序列分析法；,多要素法在于分析预报对象及其影响因子之间的统计相关关系来作为预报的依据，例如多元回归分析法。,3、宇宙地球物理因素方法,常见的宇宙地球物理因素是太阳的活动、海温状况、星际引力、地球自转和极地移动等。,近代研究表明，这些因素的变化与某些地区的水文要素的长期变化存在着良好的关系。分析这些关系，并用于预报，就是中长期预报水文中的宇宙地球物理因素方法。,二、时间序列分析法,对于平稳随机数据的时间序列，可以建立一个线性的时序模型
31、,式中：,为时间序列，,为自回归参数，,为滑动平均参数，,为 时刻的白噪声输入，,是一个服从正态分布（均值为零，方差等于），且互相独立的变量；为模型自回归部分的阶次；为模型中滑动平均阶次。该时序模型称为 阶自回归滑动平均模型，简记为,其含义是，系统在时刻 的输出 是由系统前 个输出 和 到 时刻中的 个白噪声输入的线性和。因此，上式可改写为如下形式,（2）当 时，有,以下为 时序模型的两个特例：,（1）当 时，有,称为 阶自回归模型，简记为。,称为 阶滑动平均模型，简记为。,应用时间序列分析法来分析预报对象本身随时间的变化规律时，需要建立时序模型,考虑到模型误差与量测误差的模型残差，上式可改写
32、为,根据历史输入输出数据，应用最小二乘法辨识模型参数 及,参数辨识的准则是模型残差方差最小，即,定义,由历史资料中的 输入和输出值，及，根据时序模型建立由 个方程构成的方程组，即,将上列方程组写成向量方程形式，即,为残差向量，是 矩阵；,为参数向量，是 矩阵；,为观测向量，是 矩阵；,为输出向量，是 矩阵；,式中：,当矩阵 为非奇异时，由上式求得的 称为待辨识参数 的最小二乘估计。,求得参数向量 的最优估计,对 求取关于 的导数，并令其等于零，得,记 为参数向量 的最优估计，则由参数辨识的准则,由上述最小二乘估计可知：只要矩阵 为非奇异，待辨识参数的最优估计值 总是存在的。一般来说，如果输入信
33、号 是随机序列，则矩阵 为非奇异。,上式即为按最小二乘法进行离线参数辨识的基本关系式。由于这时的参数估计值 是在取足采集数据后，离线一次计算出来的，故上述基本关系式也称为一次估计公式。,如果在参数的辨识计算中，能够不断采集的输入、输出数据，同时再应用一种递推算法对初步估计值进行不断地修正，将取得新的、更为准确的参数估计。,由于这种参数辨识方法采用的是一种在系统运行过程中进行的递推辨识思想，故称其为在线辨识。,，取计算机容许的最大值。,参数估计的最小二乘递推公式为,式中:,任意值；,的修正而得到的。修正项中的 可视为在 基础上产生的对输出 的估值。,参数估计的最小二乘递推公式具有鲜明的直观意义，
34、其中新的参数估计 是在原有的参数估计 基础上，经过,因此，便是在 时刻上对输出的估计误差，该估计误差通过增益矩阵 的加权便构成上述对 的修正项。,注意到，由于在增益矩阵 中的因子 是一个标量，因此在递推计算模型参数估计值 的过程中，完全避免了矩阵求逆的运算，从而使参数估计的最小二乘递推计算具有较高的计算效率和计算精度。,三、多元回归分析法,如果通过成因分析找出影响预报对象的诸水文气象因素，则可应用统计数学方法中的多元回归分析法建立预报模型。,1、预报因子的选择,预报因子的选择是应用多元回归分析法建立预报模型的关键。,首先考察与预报对象在物理成因上有联系的因子。例如，降水与大气环流有密切关系，因
35、此可以把反映前期环流的各种特征数，如环流指数、副热带高压位置与强度等作为可能被挑选的因子；,其次，要使得被选择的因子与预报对象相关显著，且各因子之间基本独立。,2、建立预报方程,根据上式选择的预报因子即可建立与预报对象之间的多元回归方程,为预报对象；,式中：,为预报因子；,为回归系数。,回归系数可根据历史资料按最小二乘法确定。例如，对于一个具有4个预报因子的回归方程，应用最小二乘法可导出关于回归系数的线性代数方程组,因此，求解上述线性方程组就可得到多元回归方程的回归系数，即可建立预报方程。,为预报因子的历史观测值；,为相应的预报对象的观测值；,为历史资料数。,式中：,第六章 水电站经济运行,水
36、电站是电力系统的一个组成部分，通过电把它与其它水电站、火电站、核电站以及电网、用户等紧密地联系在一起。因而水电站运行方式的改变将直接或间接地对电力系统的各部分产生作用，从而引起整个电力系统经济效益的变化。,6.1 概述,另外，水电站还是水利系统的一个中心环节，通过水量、水质、水位、流速等因素与防洪、航运、灌溉、供水、环保等综合部门联系在一起，水电站的运行方式也将对它们发生作用，从而影响水利系统的经济效益。,电力系统和水利系统的个部门都会对水电站提出最基本的要求和最有利的运行方式，但这些要求和方式往往是相互矛盾的。,水电站最理想的运行方式是以国民经济效益最大为目标来制定。但要制定这样的运行方式却
37、十分困难，甚至所需的一些基本资料都难以获得。,因此，在工程实践中水电站是根据其所承担的主要任务，选择一个（或几个）目标，而将其它部门提出的基本要求作为约束条件，应用优化理论来制定最优的运行方式，也就是水电站经济运行。,例如，以发电为主的水电站可以选择调度期内发电量（或收益）最大为目标，制定最优运行方式。,水电站经济运行系统构成：,6.2 水电站厂内经济运行,水电站的水轮发电机组有许多种运行方式，水电站厂内经济运行是在满足有关约束的条件下，使各机组工作在某一目标函数取极值的运行方式。,对于有调节能力的水电站，其厂内经济运行问题包含了两个方面的内容：,（1）在给定水电站总出力和运行机组的条件下，制
38、定运行机组间最优负荷分配方案（即空间优化）。,（2）在给定水电站日负荷曲线和运行机组的条件下，制定各时段最优运行机组台数及运行机组的组合方案（即时间优化）。,对于径流式水电站，当引用流量一定时，机组间负荷优化分配应是使水电站发电量最大的运行工况。其数学模型为,式中：分别为在 时段，电站所引用的总流量和第 台机组的发电流量；分别为电站的总出力和第 台机组的出力。,目标函数,约束条件,一、水电站机组间负荷优化分配的数学模型,对于有调节能力的水电站，机组间负荷优化分配的数学模型为,目标函数,约束条件,根据最优化理论，上述两个数学模型是对偶问题，相互之间可以依据对偶原理进行转换。,水电站机组间负荷优化
39、分配问题通常所采用的求解方法有等微增率法、动态规划和遗传算法等。以下将分别予以介绍。,等微增率法的基本原理是根据泛函（变分法）导出的运行机组间最优负荷分配的等微增率原则,式中，为在机组段水头一定的情况下，第 台机组流量特性曲线切线的斜率，称为流量微增率。,二、机组间负荷优化分配的等微增率法,第 台的机组流量特性曲线：,运行机组间最优负荷分配的等微增率原则：,由于等微增率法求解机组组合问题比较困难，因此机组间最优负荷分配是在机组组合已定的情况下进行的。,按等微增率原则求解运行机组间最优负荷分配问题的算法十分简单，但它要求机组流量特性曲线是光滑的凸函数，并需要绘制各台机组的微增率曲线。,动态规划方
40、法的基本原理是：作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。,三、机组间负荷优化分配的动态规划法,动态规划原理是由贝尔曼首先提出的。根据这个原理，可以把多阶段决策问题的求解过程看出是一个连续的递推，由后向前逐步推算。,在求解时，各状态前面的状态和决策，对后面的子问题来说，只不过相对于其初始条件而已，并不影响后面过程的最优策略。,应用动态规划方法制定水电站机组间负荷优化分配计划时，需要建立动态规划模型：,1、针对实际问题，按时间（或空间）恰当地划分若干阶段，并在此基础上设置阶段变量。,在机组间负荷优化分配问题的建模
41、中，以工作机组的台数 作为阶段变量（为水电站总运行机组台数，即按空间划分阶段），如 表示第二阶段可以有两台机组（1#机组和2#机组）工作。,2、正确选择状态变量，使它既能描述过程的状态，又要满足无后效性。所谓无后效性是指，如果某阶段的状态已定，则在该阶段以后过程的发展不受前面各阶段状态的影响。,在机组间负荷优化分配问题的建模中，选择第 阶段所有运行机组的负荷总和 作为状态变量。显然，该状态变量所描述的过程具有无后效性。,状态空间为,3、正确选择决策变量 及其允许空间（决策空间）。,在机组间负荷优化分配问题的建模中，选择新投入的机组所带负荷作为决策变量。如 表示第 阶段投入运行的机组所带的负荷；
42、当 时，则说明第 阶段不需投入新机组运行。,状态空间为,4、建立状态转移方程。即：如果给定了第 阶段的状态变量，则 时段的决策变量 一经确定，则该阶段的状态变量 也就完全确定了。状态转移方程描述了由 阶段到 阶段的状态转移规律。,在机组间负荷优化分配问题的建模中，状态转移方程为,即：,5、列出满足递推性要求的指标函数。常见的指标函数是取各阶段的指标和：,在机组间负荷优化分配问题的建模中，指标函数（目标函数）选取为水电站总发电流量最小,6、建立动态规划的基本方程,动态规划（逆序）的递推计算过程是从 开始，逐段向前推移，一直到求出 时为止，就得到了整个过程的最优解，包括最优指标函数值和相应的最优决
43、策序列,在机组间负荷优化分配问题计算中，采用了顺序递推计算，其动态规划的递推方程为,最后可得水电站机组间负荷最优分配表：,7、最优负荷分配表的求解步骤,（1）设定水电站总负荷，根据多阶段决策过程，分别按 求解上述模型；,（2）设定水电站总负荷，求解上述模型；,（3）设定水电站总负荷，求解上述模型，直至；,但是，动态规划方法存在“维数灾”问题，即当问题中的变量个数（维数）太大时，由于计算机的存储容量和计算速度的限制，而无法解决。,采用多阶段决策问题的动态规划方法求解水电站机组间负荷优化分配问题，相比于解析数学而言更有成效。因此，在水电能源系统优化运行的实践中得到了广泛地应用。,遗传算法是一种概率
44、搜索算法，它是利用某种编码技术作用于称为染色体的二进制串，其基本思想是模拟由这些串组成的群体的进化过程。,四、遗传算法,通过有组织地，然而是随机地信息交换来重新组合那些适应性好的串，在每一代中利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体；作为额外添加，偶尔也要在串结构中尝试新的位和段来替代原来的部分。,遗传算法的基本原理是：,类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因，寻找更好的染色体来求解问题。与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。,由此可见，遗传算法是一
45、类随机算法，但它不是简单的随机走动，它可以有效地利用已有的信息来搜索那些有希望改善解质量的串。,由于遗传算法有较高的搜索效率，而且不存在“维数灾”问题，因此能比较好地解决水电能源系统优化运行的计算问题。,三、水电站厂内经济运行问题的求解,水电站厂内经济运行问题可描述为：,已知水电站的日负荷曲线、台运行机组在工作水头下的动力特性曲线 和出力限制。求使水电站发电用水最少的运行计划。,以下将介绍求解水电站厂内经济运行（时间优化）问题的动态规划方法。,阶段变量：将一天分成 个时段，时段的顺序编号 作为阶段变量；,决策变量：将面临时段的状态作为决策变量；,状态转移：随着决策的改变，使状态发生变化；,状态
46、变量：将水电站所有可能的机组组合方案编号作为状态变量；,约束条件：功率平衡、出力限制、机组组合限制等；,目标函数：寻求使水电站在一日内发电用水量最小的决策序列（即各时段的机组组合方案），即,式中，为水电站机组在 个时段内的总耗水量；,为 号机组在 时段出力为 时的发电耗水量；,为 号机组在 时段工作状态转换的耗水量；,为水电站机组在 时段处于状态 时的最小总耗水量；,式中，,为水电站机组在 时段处于状态 时的发电耗水量；,根据动态规划原理可写出多阶段决策方程（后向递推）：,为水电站从状态 转移到状态 的转换耗水量（转换损失）；,3、水电站厂内经济运行计划的制定,根据水电站的日负荷曲线制定最优的
47、机组组合方案，然后按时段将时段负荷及机组组合方案代入最优负荷分配表中，即可得到水电站厂内的日经济运行计划。其中包括最优开停机计划和负荷分配计划。,关于制定厂内经济运行计划的几个重要概念：,（1）水电站的毛水头等于水库上、下游水位差,（2）作用在水轮机上的净水头为,式中，为引水系统的沿程损失，并且 与水轮机的引用流量的平方成正比；,（3）水库的下游水位是水电站下泄流量的函数,一、水库调度的基本原理,6.3 水电站水库优化调度,水电站水库调度是运用水库的调蓄能力，通过水电站的泄水建筑物和水轮机设备调节控制河川的天然径流，使之适应电力系统可靠供电和其它综合用水部门的需要。,水库调度的基本依据是，根据
48、河川径流特性及电力系统和综合用水部门的要求，按水库调度目的编制的水库调度图。,水库调度图表示了在水库运行中，决策变量（水电站出力、供水量、下泄流量、水位等）与状态变量（入库流量、库水位等）在时间上的函数关系。它综合反映了各部门的要求和水库调度的基本原则。,常规水库调度图以时间为横坐标，以水库水位（或水库蓄水量）为纵坐标，由一些基本调度线分割成许多不同的电站出力区域。电站在某时刻的出力由当时的水库水位（或水库蓄水量）决定，即,采用水库调度图来指导水库的运行，称为水库的常规调度，常用的水库调度图的基本形式如图所示。,防洪调度区,降低出力区,保证出力区,加大出力区,组成常规水库调度图的基本调度线有，
49、限制供水线、防破坏线、防洪调度线和加大出力线等，其中：,1、限制供水线（线）,当水库水位低于限制供水线时，应及时降低电站出力，减少水库供水量，以使设计保证率以外的特枯水年能均匀地供水，减少破坏深度。,2、防破坏线（线）,当水库水位低于防破坏线时，电站出力不得大于保证出力，以确保设计枯水年以内的水文年份能按保证出力正常发电。,3、防洪调度线（线）,在汛期，凡不是因防洪需要，水库水位不得高于此线，以确保水库和下游的安全。防洪调度线所对应的水位为防洪限制水位。,4、加大出力线（线）,当水库水位高于加大出力线时，应加大电站的出力，使电站在设计丰水年以外的水文年份能增加发电量，减少无益弃水。,根据上述基
50、本调度线，可将常规水库调度图划分为如下几个区域：,在限制供水线以下的区域称为降低出力区；,在防破坏线与限制供水线之间的区域称为保证出力区；,在防洪调度线与防破坏线之间的区域称为加大出力区；,在防洪调度线以上的区域称为防洪调度区；,由此可见，常规水库调度图是以实测的径流资料为依据，在综合考虑电力系统和综合用水部门要求的基础上，编制的水库调度基本规则。常规水库调度图具有概念清晰、使用方便的特点，在维持电站正常运行中发挥了巨大作用。,但是，在应用常规水库调度图时未充分利用已知的有用信息，一般都不考虑水文预报，并且也没有充分利用河川径流的统计规律。因此常规水库调度图所提供的水库调度方案仅是一个合理解，
