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1、第Ol讲集合的概念4种题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）学校:姓名：班级：考号：某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生高一年级视力比较好的同学与无理数乃相差很小的全体实数一、单选题1 .下列各组对象中不能形成集合的是（A.高一数学课本中较难的题C.高三年级开设的所有课程2 .下列选项能组成集合的是（）A.著名的运动健儿数D.勇敢的人3 .下列各对象可以组成集合的是（）A.与1非常接近的全体实数B.C.D.B.高二（2）班全体学生家长D.高一（12）班个子高于1.7m的学生B.英文26个字母C.非常接近0的4 .下列所给的对象能组成集合的是（）A.“金砖国家”成员
2、国B.接近1的数C.著名的科学家D.漂亮的鲜花5 .下列各对象可以组成集合的是（）A.与1非常接近的全体实数B.北大附中云南实验学校2020-2021学年度第二学期全体高一学生C.高一年级视力比较好的同学D.高一年级很有才华的老师6 .下面各组对象中不能形成集合的是（）A.所有的直角三角形B. 一次函数y = +C.高一年级中家离学校很远的学生D.大于2的所有实数7 .下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点。的距离等于1的点的全体；正三角形的全体：0的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（）8 .下列判断正确的个数为（）（1）所有的等腰三角形构成一个集合；（2）倒数等
3、于它自身的实数构成一个集合；（3）质数的全体构成一个集合；（4）由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.IB.2C.3D.4二、填空题9 .已知集合A=-2,24m2-q,若2Z,则a=.10 .已知集合A=+l,-1,-3,若1A,则实数。的值为.三、单选题11 .已知3c+2,4+2,则实数。的值为（）A.1或-1B.1C.-1D.T或012 .下列关系中，正确的个数为（）5R;（2）Q;0=0；（3）0N;（三）Q;-3eZ.A.6B.5C.4D.3四、填空题13 .集合A中的元素X满足N,xN,则集合A中的元素为.3-x五、单选题14 .己知X,y,Z为非零实数，代数式三+
4、*+*+卢彳的值所组成的集合是M,XIylIZlIxyzl则下列判断正确的是（）A.41MB.2fC.OMD.-4史M15 .下列元素与集合的关系表示正确的是（）o、*；忘任z；;乃wQ.A.B.C.D.16 .下列关系中，正确的个数为（）OGN；万eQ；eQ;-1Z;iR.A.1B.2C.3D.417.若集合A中的元素满足x-1此时A=-220,符合题意；若a?-a=2,则=2,。=-1,当。=-1时，2a=-2,不符题意，当=2时，A=-2,4,2,符合题意，综上可得：=l或=2.故答案为：1或2.10. 0或一2【解析】因为1A,则+l=l或1=1或/_3=1，分别求=0,=2,a=-2
5、时集合A,根据集合元素的互异性，即可求解.【详解】因为1A,则+l=l或。-1=1或/一3=1，当+l=l时，a=O,A=1,-1,-3）,符合题意；当a-1=1时，a=2,A=3,l,l,不满足集合中元素的互异性，舍去；当“23=1时，。=-2或。=2（舍）当=-2时，=-l,-3,l,符合题意；综上所述：。=0或。=-2,故答案为：。或-211. C【分析】分类讨论，解出根据集合中元素的互异性进行验证可得解.【详解】当+2=3时，得=l,此时片+2=3,不满集合中元素的互异性，不合题意；当/+2=3时，得=1,若=l,则。+2=3,不满集合中元素的互异性，不合题意；若a=-,贝J+2=l,
6、满足3ea+2,/+2.故选：C【点睛】易错点点睛：求出。后，不对集合中元素的互异性进行验证导致错误.12. D【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可.【详解】由元素与集合的关系，得：在中，5R,故正确；在中，eQ,故正确；在中，0=0不正确，故错误；在中，0N,故错误;在中，任Q,故错误；在中，-3Z,故正确.所以正确的个数为3.故选：D.13. 0,1,2【分析】由元素X满足SM即6可被3整除，而xN可求得元素X的值3-x【详解】当x=0时，S=2；30当X=I时，=3;当x=2时，-=6；32而x3时不符合题意故答案为：0,1,2【点睛】本题考查了集合，结合自然数，以及整除的性质求集合
7、中的元素14. A【分析】分别对孙九Z的符号进行讨论，计算出集合M的所有元素，再进行判断.【详解】根据题意，分4种情况讨论；、X、y、Z全部为负数时，则.也为负数，则含+书+*+产I=-4;xIylIZlIXyZl、X、yZ中有一个为负数时，则yz为负数，则:彳+4j+iA+卢B=0；xyIZlxyz、x、y、Z中有两个为负数时，则乎为正数，则六+吉+*+卢彳=0;xyIZlxyz、x、yZ全部为正数时，则不2也正数，则匕+心+六+=4；xyzxyz则M=4,0,Y；分析选项可得A符合.故选：A.15. B【解析】利用常见数集的符号表示即可求解.【详解】N为正整数集，所以OcN*,故不正确；Z
8、表示整数集，所以应任Z，故正确；。表示有理数集，则eQ,低电Q,故正确，不正确；故选：B【点睛】本题考查了常见数集的符号表示，需熟记数集符号表示，属于基础题.16. B【解析】逐一判断实数是否在常用集合中即可.【详解】。是自然数，iON,正确；乃是无理数，故乃壬Q,错误；无理数，故JJkQ,错误；T是整数，故z,正确；是实数，故iR,错误.故正确个数是2个.故选：B.【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断，属于基础题.17. D【解析】利用集合与元素的关系，直接判断即可.【详解】因为3-l=2JJ,-3-l=-4O,贝Jx2-x+lO,则X（I-X）W1，可得XWj,由x2-2x+1-x,即（x-l）-x,可得丁-,I-X1-xX故集合A中至少有3个元素，所以，集合A不是双元素集合.1X1（3）由（2）知A中有三个兀素为“、（xl且x0）,IX口1x-111-xX设A中有一个元素为用，则JA,1A,且?一!一丝1二一1,I-mtn-mtn所以，=LJ-,l,w,且集合A中所有元素之积为1.II-XXI-mmJ由于A中有一个元素的平方等于所有元素的积，设（二!一）=1或（巴二=1,解得X=O（舍去）或x=2或X=g此时，24，-1A,e4,21 1m-14由题意得：+2-1+?+丁+臼=?,整理得6加一19+m+6=0，2 I-mm3
