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1、课时规范练67直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固练1.（2024安然滁州模拟）例Cd+yx02=0与圆C2:.r+,y2+4x+14y+4=0的公切线的条数为（）A.lB.2C.3D.42.（2024河北张家U模拟）已知点为圆CF+N=2上的动点,则直线-xiix.ty=2与圆C的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.相切或相交3（2024湖北黄冈中学模拟）已知点M（l.5）在圆Ca2+v2=m上.过点M作圆C的切线/.则直线/的倾斜角为（）A.3（）B.6（）-C.I20D.I5（4（2024河北衡水模拟）已知直线l-.y=3x与/C+-4y=（）相交了A,B两点,则八BC的面积为（
2、）A呼B.C.率D.55（2024广东茂名模拟）已知直线/:产匕与圆C:（x-2）?+G-I）2=1,则“04*是“直线/与圆C相交”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .过点P（23）向圆C:.r+y2-&v-4v+ll=0引两条切线,切点分别是”.7则直线八乃的方程为（）AAr+5y+25=0B.6.v+5y-25=0C.I2x+IOy+25=OD.12r+1Oy-25=O7 .（2023新高考/.6）过（02）与圆j+,-4.v-1=O相切的两条直线的夹角为,则sina=（A.IB呼C呼D.乎8.（多选出圆e1+）-2A=0和圆Q*+y2+2
3、TV=O的交点为4也则下列说法正确的有（A.公共弦AB所在直线的方程为A-V=O8 .线段AB垂直平分线的方程为k+.f-I=0C.公共弦八8的长为9D/为圆Ql上一动点厕点P到直线AB距离的最大值为1+19 .（多选邈）（2021新高考/,已知点P在圆（5）2+（户512=16上,点A（4.0）.8（0.2）.则（A.点/,到宜线人8的距离小于1（）B.点P到直线八8的距离大于2C.当NPM最小时JP阴=3四D.当ZPBA最大时JPBI=3、叵10 .圆.r+/=9在点（-2,正）处的切线方程为.11 .（2024,浙北黄石模拟）已知过点P（3,3）作圆。:F+f=2的切线,则切线长为.12
4、 .（2024福电福州模拟）写出与直线X=1.s=I和圆a-+=1都相切的一个网的方程:.13 .已知圆C+y2=IO与例C2：.r+r+2v+2y-l4=0.求证:圆G与圆G相交；（2）求两例公共弦所在直线的方程；求经过两圆交点,且圆心在直线x+v-6=0上的圆的方程.二、综合提升练14 .已知直线），=履+?。为常数）与圆2+r=4交于点MM当Jt变化时,若IMNI的最小值为2.则/=（）.lB.2C.3D.215 .已知。ax2+=l,点4（0,-2）向2）,从点4观察点民耍使视线不被。挡住则实数“的取值范围是（）A.（-,-2）U（2.+）B.（g.呼）U（学.+8）C.（-CO,学）
5、U（苧,+30）D.（竽争16.（2024山东沂水模拟）已知恻Ca-2）2+G-2）2=8.从制心C射出的光线被直线Kv=O反射后,反射光线恰好与网C相切,则反射光线所在直线的斜率为（）A.城一B.2+应或2-2C.2+5或2-3D.l+融邛17.（2020全国/.理11）已知。时.d+）22r2y2=0,直线i,2x+y+2=0.P为/上的动点.过点P作O，W的切线PA/8.切点为A氏当俨,WA5最小时.直线AB的方程为（）A.2vyl=0B.2v+yl=0C.2a-j+1=0D.2x+y+l=018.（2022新商考/.14）写出与圆2+v2=1和（x3）2+（y4-=16都相切的一条直线
6、的方程:.19 .已知。是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,P?是恻C:x2+/-2.v-2y+l=0的两条切线A是切点,则四边形PACB面积的最小值是.20 .已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动.据监测,目前台风中心位于城市A的东偏南60。方向,距城市A300km的海面点P处.并以20km/h的速度向西偏北300方向移动.已知该台风影响的范围是以台风中心为回心的例1形区域,半径为I（XNgkm.求城市A受台风影响的时间.课时规范练67直线与圆、圆与圆的位置关系1 .C解析根据黑翥,0。1：/+)26-10/2=0,即(x-3)2+(y5)2=36,其圆心为(35),半径r=6;/C
7、21.r+r+4.r+l4y+4=0.gp(.v+2)2+(v+7)2=49.圆心为(27).半径R=7.两圆的圆心距IaCa=JG2-3)2+(-7-5)2=13=R+r,所以两圆相外切,两个圆恰有3条公切线.2 .C解析由题意可得需+M=2.于是圆心(0.0)到直线/的距离公丁鼻=专=即等于EI的半径,所以直线和圆相切.3 .D解析由题意存，=1+3=4.当直浅/的斜率不存在时,此时直线方程为x=l.与圆Cd+y2=4相交.不合题意.当直线/的斜率存在时.设/的斜率是人,则/的方程为,，.b=依.1),即Zy+1K=O.则金=2.解得Jt=T.设/的倾斜角为包则有0W火180.由tan得6
8、=150.故/的倾斜角为150”.4.B解析圆C的标准方程为f+(y-2)2=4,故圆心坐标为C(0,2),半径r=2.点C到直线AB的距离为d=舞=盍故A8=2M-dZ=笠,)ABC的面积S=拙处d=g5. A解析由SC-2)2+G-l)2=l可得圆心(2.1),半径为1,所以直线/与圆C相交等价于圆心(21)到直媒/依J=O的距离d=器1.解得0号所以Pa*是直线/与ISC相交”的充分不必要条件.+6. B解析X2+y2-4y+11=0,即(*4)2+G-2)2=9,则圆心C为(4,2),半径r=3.则IPCl=J(4+2-+(2+3)2=61.PT=P72=2l3.所以以点P为圆心JP7
9、”为半径的圆的方程为(.r+2)2+(y+3)2=52.即+4.v+6v-39=0.-得6+5y-25=0.7. B解析由,r+32-4x-l=0.U-2)2+r=5.故圆心C(2,0),半径R=yS.过点D(0,-2)ft圆的切线,与圆的两个切点为45.连接AC.BC.CDAB.则ABCD.ZCAD=ZCBD,ZADC=/BDC哼几何知识得J8C=AC=6JCOI=J(O-2)2+(-2-0)2=2企.由勾股定理得M0=8)=JCD_rz=近.CO止=吧=卑=虫,WU=股=半=回，2CD242ICDl264sin=2sincosj=2乎X乎=g.故选B.8 .ABD解析对于A.因为IE:.r
10、+y2-Zr=0.SQkx2+y2+2-4y=0.两式作差可得公共弦八8所在直鼓的方程为4x-4,v=0.即.r-y=O,故A正确：对于B,圆Qf+-2t=0的圆心为(1,0),直线八的斜率心*1,则线段A8的垂直平分歧的斜率为-I,即线在AB的垂直平分线的方程为“=-x(*l).整理可得x+y-l=O,故B正确；I故C不正确;又圆Ql的半径r=l,所以A3=2x对于C.圆0的圆心1.0)到直线x-y=O的距离为il=T对于D.P为圆Qi上一动点,圆心。(1.0)到直线x-y=O的距离为d=今又圆0的半径r=l,所以点P到直线AB距离的最大值为当+1,故D正确.故选ABD.9 .ACD解析如图
11、,记圆心为M.半径为r,则jW(5.5),=4.由条件得.直线AB的方程为：+六1,整理得x+2y4=0.过点M作MN垂直于直线A8.垂足为M直线MN与圆M分别交于点P2.圆心M5.5)到直线AB的距褥IMM=需驾=急于是点P到直坡AB的距离最小值为IPWl=IM最大值为IPINl=IMN+r喂+4.又看42,*4=32.所以切线长为IPCl=Jpo产.2=J(32)2.2=4.12-2)2+N=i(答案不唯-)解析设图的方程为(X-”):+。)2=r2(rO),因为圆和宜线X=IJ=I相切,所以r=u-i=-11.由所求圆和圆.v2+y2=l相切得Ja2+b2=r+l或Qa2+板=|卜1|.
12、若=2,MlJ5=0,r=l,此时所求圆的方程为(x-2)2+y2=i.13 .证明0Cz的标准方程为(x+a+U+1)2=6,.：CM-I-1),其半径n=4.丁圆C+y2=o的圆心为G(0.0).半径为r=T.,CC2=r4-10V4+IU.：两网相交.解由圆Cu2+y2=i()与圆C2=F+y2+2r+2y-14=0,将两圆方程相减,可得2r+2y-4=0,S-两圆公共弦所在直战的方程为x+.v-2=0.解由X2+y2+2x+2y-14=0.X2+y2-10.解瞰:3j喏：；则交点为A(3)f(,3),:圆心在直线,x+y6=0上,设圆心为”6.川.则A=BP.即J(6-n-3)2+(,
13、l+l)2=J(6-n+I)2+(“咒解得=3,故圆心P(33).半径IAPI=4.：所求圆的方程为(r3)2+G3F=16.14 .C解析由题意可知.直歧/:Y=M+,恒过定点A(O.M.由于/截网的弦长最小值为2.Ix222)+qaF=i+,静得,，=土75.故选c15.B解析易如点B(.2)在直线y=2上.过点A(0.2)作圆的切埃,设切线的斜率为七则切圾方程为产h-2,即tv-y-2=0.由端=1.得依上5.：切线方程为,=土1.2和直线y=2的交点坐标分别为(4,(竽.故要使视线不被。挡俶则实效”的取值范围是S考U(第+8).16.C解析EC(k-2)2+G-2)2=8,圆心为C(2
14、,2),设圆心。2,2)关于直践工+)=0的对称点为Cn.n).H2_索2-；.2_解得1：_即C(2-2)反射光线过点C,易知过点C(2-2)的圆C的切践一定有斜率.设反射光段所在直线的斜率为久则反射光线所在直线的方程为H-y+2A-2=0.因为反射光线与圆C相切,所以篝=2,整理得卜软+1=0,解港4=2+5或A=2-3.17.D解析由已知律。何:(.11尸+e1尸=4.因为Sst.p.yt=PMAB=25P.tw=P4AM=2PA=2所以IPMI4B最小,即IPMl最小.此时PM与直线/垂直/,W所在直线的方程为y=v+.线HW与直线/的交点为P(Io)JPM=J(I+D2+(I-O)2
15、=5.RtAPf中,IAPl=JPM产-MMl2=1.又IAH=IBP1=1.以H1.0)为圆心MPI=1为半径作圆,则AB为。M与OP的公共弦QP的方程为(x+1)2+.y2=l,即.t2+2+.v2=0.两圆方程相减涔4.v+2y+2=0,RP直我,八/?的方程为2.t+y+1=0.18.x=l(答案不唯一)解析在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=l和圆(3)+(y4)2=16.设点O(0.0),O(3.4).由图得两圆外切,则。与。有两条外公切线和1.条内公切线.易得其中一条外公切线/的方程为x=l由图可知,内公切线人与另一条外公切线的斜率均存在.:力与宜线ooi垂直,直鼓Oa的斜率宜
16、线人的斜率=+,宜线的方程为y=.可设直线的方程为y=-*r+仅0).又圆心。到直鼓人的距离力=r=l,解得武去负值舍去).故内公切境人的方程为3.5=7v+7即4由y=W*存直域/与直线。的交点为“-I,1).则可设直线/2的方程为y=Mr+l).又圆心。到直线/2的距离小=且=I,静得k=,故直线/2的方程为F=AW由上可知,与圆,r+j2=l和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直浅的方程为X=-I,或)，=*+；,或19.2解析ECE+R2r-2y+l=0,即圆C(X-I)2+(),/)2=|,所以圆心C(Ij),半径r=.连接PC所以S.，PACB=2Sctpc=2PAC=li.
17、因为p2=pq2-CA2=pq2-,以当IPQ最小时MPl取最小值.IPCI的最小值即为点C到直线3x+4y+8=O的距菽为/靠y=3.所以P的最小值是3M=22.即四边形/XC8面积的最小值为220.解如图W,=300km.NAP8=30,台风中心沿/中方向以20km/h的速度移动,台风中心距离或市A的战短距离为AB=APsin300=30OX=l5(Xkm).又以台风中心为圆心的圆形区域,半径为1005km.即台风中心在以城市A为圆心,半径为100Ikm的Iffl内时城市A受台风影晌.以城市A为圆心,半径为100gkm的圆截直埃PB所得弦长为2xJ(1005F1502=05(km).则城市A受台风影响的时间为=53（三）.
