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1、单元检测卷(一)数列综合练习时间:120分钟满分:150分一、选择愚(本大共8+36152q+361JHQ“000-3-40旦52。21=0,则下列说法正确的有()A.%Oio=BaIM1.=OC.%+a2020D.a?+t02111 .已知Sn为等差数列at的前n项和,且为=-7,S3=-15,则下列结论正确的是()A.a11=2n-9B.1a11为通诚数列C.t是a4和的的等比中项Dsn的最小值为-1612 .2023河北的水二中商二期中已知数列an的前n项和为&,点(n,Stt+3)0V)在函数y=3X2的图象上.等比数列既)脩足垢+%+=an(11N)其前n项和为,则下列结论正确的是(
2、)ZSn=3nB.Tn=2bn1C.TnanD.Tnan1)求证:数列?是等差数列:(2)求4的通项公式:(3)判断康是不是数列%1中的项,并说明理由18 .(12分)已知%是各项均为正数的等比数列,f1.1+a26.a1.a2=3.(1)求数列%的通项公式:(2)步Q为各项非零的等差数列,其的n项和为S”,已知S2=帅求数列印的前n项和19 .(12分)在,是c与as-8的等差中项;S2,S3+4,S.成等差数列中任选一个,补充在下面的横线上,井解存.在公比为2的等比数列即中,StI为数列arj的前n项和,已知.(I)求数列a,J的通项公式;(2)=(n+1.)1.og2on,求数列)的前n
3、项和Tii.20 .(12分)已知数列的前n项和为外,且2=2%=6,曳吟=9+(I)求数列az)的通项公式:(2)求数列(三等O2C的前n项和421 .2023广东华南师急大学Wt源中学南二期末(12分)某高科技企业研制出一种型号为八的精密数控车床,4型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为4型车床所创造价值的笫一年).若第1年4型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年4型车床创造的价值战少30万元;从第7年开始,每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用rj(nN)表示里乍床在第n年创造的价值.(1)求数列.的通项公式;100万元,则继续使用4蟹车
4、床.否则更换4型车床.试问该企业须在第几年年初更换A型车床?22 .(12分)已知在递减的等比数列%)中,5=%其前n项和是且为,白,上成等差数列.(1)求数列0.的通项公式:2)设J=册-岛j,记数列0的前n项和为7”,求T1.t的最大值.参考答案时间:120分钟满分:150分一、逸异JK(本大题共8小题,每小JBS分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合JB目要求的)1 .已知数列3,5,7,9,,(2n+1.),则17是这个数列的(B)A.笫7项B.第8项C.第9项D.笫10项解析J由强设得,2n+1=17,可得“=8,故17是这个数列的第8项.2 .设a、m是实数,则m=
5、5是m为a和10-a的等差中项”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件斛析m为a和10-a的等差中项Om=丝尸=5,因此m=5”是m为a和10-a的等差中项”的先要条件.3 .数列1.a.b,c.9是等比数列,则实数b的值为(C)A.5B.-3C.3D.3或-34 .2023江苏淮安建水第一中学高二月考天干地支纪年法源于中国,中国自占使有十天干与十二地支.上天干即:甲、乙、丙、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前.地支在后,天干由“甲”起,
6、地支由“子”起,例如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”以此类推,排列到“美西”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,下一年为“乙亥”,之后他支回到“了”更新开始.即“丙子”.,以此类推,已如2022年是壬寅年,则100年后的2122年为(八)A.壬午年B.辛丑年C.己亥年D.戊戌年5 .设数列)的前n项和为Sn,数列+叫是公比为2的等比数列,且如=1,RiJa8=(C)A.255B.257C.I27D.129I解析六数列+“是公比为2的等比数列,且a=1.5n+n=(a1.+1)2n,=2n.即Sn=2n-n.aB=58-S7=28-27-1=127.6 .已知数列art为
7、等比数列,且=2,数列%满足b1=1,且竺Unan,WJ6n=(B).16B.32C.64D.I28解析因为%是等比数列所以=。2。9=。3。8=。4。7=。5。6=2乂第1=11,则%=瓦.*i=%o=2=32,所以瓦=32.%nIO7 .已知等比数列n中,。6,。4,as成公差不为O的等差数列,&=2,则数列arj+G的前9项和Sg=(B)A.-329B.387C.-297D.2971.解析)设等比数列%1的公比为q,丁痣,4,的成公差不为O的等差数列,.a6+a5=2a4J1.q1.,a4(?2+a4q=2a4易知a4W.q2+q=2,即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去)、:
8、%=2,散列a1.t+n的前9项和Sg=Si+1)+(a?+2)+(Og+9)=(at+a2+如)+(1+2+9)=警山+=陪审+45=387.故选B.1721-(-2)8 .2023山东临沂第四中学高二月8设数列ar满足“+一时=2b+2.a1=5.则数列a11(n22n)(n22nan)的前19项和为(D)421*36!21.9361441.400341.400解析)因为az.-an=211+2,所以-n2n-(n+1.H+211,故数列(而晒湍赤寸的前19项和为i+#9-202+22=34,o*400,故迷0.二、选界JB(本大意共4小题,每小融5分,共20分.在每小墨给出的四个选货中,
9、有多个选:是符合题目要求的,全部选对的得5分,逸对但不全的得2分,有逸偌的得0分)9.已知等差数列a,J中,%=3,公差为d(deN),若2021是该数列的一项,则公差d不可能是(BeD)A.2B.3CAD.5I解析由2021是该数列的一项,得2021=3+(n-1.)d.所以n=竽+1.a因为nCN,所以d是2018的约数,故d不可能是3,4和5.故选BCD.0已知等差数列aj的前n项和为S”,若%0且$2021=0,则下列说法正确的有(BC)A/Oio=-O1.I=OC.Q1+20200Dg+a20210辑析FzO2i=2z”;a,=20211.QI1.=O=%011.=0.t的公差小于0
10、A错误,B正确.。1+。2020。+。2021=,C止确.a2+2021=1+20220.所以/为递增数列,B选项中结论错误:通过计算可得,a4=-1.a6=3,a9=9.aa4a.所以恶不是(和的等比中项.C选项中结论错iSJ;因为4为递增数列,且=-10.所以Sn在“=4时取得电小值,S4=4a1+6d=-28+12=-16.D选项中结论正确.故选AD.12 .2023河北衡水二中高二期中已知数列的前n项和为Sn,点S,Sn+3)(nGN-)函数y=32,的图象上.等比数列b满足垢+1.i=an(nN)其前n项和为,则下列结论正确的是(ABD)ZSn=3TnB.Tn=2fen-1C.Tna
11、nD.Tni=1.所以brj=2T,所以7;=当展=2-1.对于A6z=32n-3=3(2n-1),Tn=2n-1.,Sn=3%,所以A正确.对于B:T1.J=211-1.Jn=2r.所以7;=2bn-1.故B正确.对于C=2n-1.,n=327.当n=1时.T1%.故C错误.对于DzI三2n-1.,hn+1=2”,所以7;b1.故D正确,故选ABD.三、填空题(本大共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13 .已知等差数列的前n项和为S”,若Szi=63,则a?+n+15=21I解析J因为时为等差数列,HSzi=63.所以另】=21n=63,W11=3.因为1+11+15=(
12、7+15)+11=21.1.+n=3a”.所以幻+11+j5=9.14 .在数列att中,1=2,2an-an+1=0.Sn为att的前“项和,若Sn=2046.Wn=Jf1.I解析)因为2a”-an+1=0,所以况=2.所以a,J为等比数列,an设其公比为q,则q=2.乂因为%=2,所以a”=22n,=2n.所以Sn=%产=2n*1-2.因为Sn=2046.所以2+-2=2046.I-Q1-2所以=10.15 .对于数列an,若点8U(nw)都在珞函数f(x)=2m%m(m为常数)的图象上,则数列一的前n项和S1.I=+T-1.I解析J由某函数的定义知,2m=1,1m=g.则f(x)=xan
13、=7i.则-=1.=n+1-n.nan4,t/5v2)Hh(Vn+1-Vn)=n+11.16 .已知a”是公比q=2的等比数列,若。3-a=6,则a=2:2+/+j=1.解析)由题意知a?-a1=6,则a1q2-%=6,因为q=2.所以=2,所以arj=2n,所以表=3则广方+力H*+小普T(I-1.)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步)17 .O分)己知数列闻涉足a=如1.溪1)求证:数列是等差数列:证明:由题可得一=1.+3,B1.1.-=3.(3分)a”.】n。又=3.是以3为百项.3为公差的等差数列G分2)求a71的通项公式;解析附I(1
14、)得.-=3+3(n-1)=3n.%=;.(7分)一3几3)判断康是不是数列ar中的项,并说明理由.解析)令A=康,解得n=674,.674CN,二急是数列aj1.)中的项.(10分)18. (12分)已知f1.是各项均为正数的等比数列.且%+%=6,a1.a2=a3.O,由度.旗知,1(1+q)=6,fq=aiq2,(2分)又a”0,所以%=2,q=2.所以%=2%(4分)砥为各项非零的等洛数列,其前n项和为,已知S2n+=bttbtt+,求数列穹的前n项和T”.I解析J由题意知,52n+1=3+】)(产+,)=Qn+1)b11+1,又=fen611+.hn+1.0.所以b1.1.=2n+1
15、.6+盘+泰=A瑞to分)所以=5-誓.(12分)19. (12分)在a是g与。5-8的等差中项:(2)S2.4+4U成等差数列中任选一个.补充在下面的横线上,并解答.在公比为2的等比数列/中,Sn为数列/的前n项和,已知.(1)求数列(aJ的通项公式:斛析选:因为4是g与叱-8的等差中项.所以2。4=+的-8,(3分)又锹列%是公比为2的等比数列,所以16%=401+16%-8,解得a1=2,所以a”=211.(6分)选:IAI为S2.S3+4成等差数列,所以2(S3+4)=S2+即2当+4=当券+笔.(3分)所以14%+8=18%,解得5=2,所以%=2。(6分)(2)11bn=(n+1.
16、)1.og2a11,求数列止)的前n项和Q1.解析)因为az=2n,所以b1.t=(n+1.)og2an=(n+1.)1.og2=n(n+1)所以A=的扁=:一熹,(9分)所以乙=(-9+0+(:W)=I-W=言”2分)20. (12分)己知数列arj的前n项和为%,Hg=2a1=6.故册+2-4arj+4a71=0P1.iJan42-2an+1=2(an1-2an).a2=2a=6.a1=3.J1.a2-2a1=0.an+-2an=0.(3分)即ar.=2a1.1.,.数列%是首项为3,公比为2的等比数列.故a”=32n-1.(5分)2)求数列*”)的前n项和3I解析)依题意.a2n=(4n
17、+5)4.ft=94*+1342+1743+-+(4n+S)4n,4=942+1343+174*+-+(4n+5)4n+,.(7分)两式相减可得,-37;=941442+443+-+4X411-(4n+S)411+1=441+442+443+-+44n-(4n+5)4n41+20=*:)-(4n+5)4*i+2014=-(4n+)4n+1+.(10分)故”=(号+苦)铲+1-半(12分)212023广东华南师范大学附属中学尚二期未(12分)某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,4型车床为企业创造的价佰逐年减少(以投产一年的年初到下年的年初为人型车床所创造价值的第一年).若第I年型车床创
18、造的价值是250万元,H.第1年至第6年,每年A型车床创造的价值战少30万元;从第7年开始,每年4型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用r(nN)表示车床在第n年创造的价值.(1)求数列aQ的通项公式:解析依题意得,1,2。6构成首项%=250,公差d=-30的等差数列.(1分)故a71=280-30n(1.n6,nN)(万元).(2分)依题意得,a7.a8.Q,(n7rnAr)构成首项a7=50.公比q=:的等比数列(3分)/7故a”=50x(J(n7,nW)(万元).10。万元,则维续使用4型车床,否则更换A型车床.试问该企业须在第几年年初更换4型车床?I解析M1.(I)得(时是单调递
19、减数列,于是数列7;也是单调递减数列.(7分)当1Sn6,nW时.及=265-15n.T6=175100.所以为100.(9分)n7,neO32归正1.匕nnn当n=I1.Hf.T11104;当”=12时,T1296.所以当n12,nAT时,恒有7;96.(11分)故该企业需要在第H年年初更换A型车床.(12分)22.12分)已知在递减的等比数列%中,%=:,其前n项和是&,且a?,a1S3成等差数列.1)求数列az的通项公式:I解析I设数列arj的公比为q,则叫=:gT,I1.Ja3,a1,S3成等差数列.f?12a1=S3+a3.(2分)12即=0可得n4.即7,T2.T3,Tt递增,而7,7,T6,7;递减,所以7;最大,最大值7;=*故及的鼠大值为总(12分)