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1、专题16二次函数的存在性问题【典例分析】【考点11二次函数与相似三角形同JI【例1】己知Ii物线y=+b+3与X轴分别交于八(-3,0),8(1,0)两点，与y*交于点C.(1)求务物线的表达式及原点D的坐标I(2)点F是线段AD上一个动点.ACI如图1.设A=77,当卜为何值时，CF=-AD.D2如图2.以A,F,O为1点的三角形是否与AABC相似？若相似,求出点F的坐标.若不相似，请说明理由.【答案】y=-x2-2.x+3,D的坐标为(-1.4)；(2)*=:以A,F.O为国立的角形%AABC相似，F点的坐标为(一之或(-2,2).【解析】U的A、B两点的型标代入二次函数解析式,用待定系数
2、法即求出她物线对应的函数去达式，可求得顶点D-1.4)；(2)由A、C、D：点的+%；求出AC=炕，DC=0，AD=2而，可得AAeD为直角：角形，分CF=gAD.则京F为AD的中点,可求出k的侑；2由条件可判断NDAC=NoBC.则NOAF=/ACB,若以A.F,O为:菱的JUWjAABe相似.可分两种情况考虑：巧/AOF=/ABC或AOF=CAB=45时,可分别求下点FKR详解1(I).抛物线y=a+bx+3过点A(-3.0),B(1.0),(9-3ft+3=0=-1n+Z+3=0p=-2，楸物浅辘析式为y=-x2-2x+3; ：y=-x:-2x+3=-(x+1.)?+4.顶点D的坐标为(
3、-1,4)；(2).在RiAOC中，OA=3.OC=3,.AC2=OA2+OC2=18-.D(-1.4),C(0.3),A(-3,0),.-.CD2=I2+I2=2-.AD3=22+42=20.AC2+CD2=AD2.ACD为Kft-：珀形.HZzACD=901.CF=-AD.2:F为AD的中点.AFI =一,D2【讲解】将4-1.0),C(0,3)代入y=+2x+c得:a-2+c=0Ia=-IR,解得Rc=3(c=3 抛物殴解析代为y=-+2*+32)存在.理由如下：联立y=-1.和y=-2+2+3.y=-I(=-I.V=4,C.mn或U37=-x+2x+3y=0(y=-5.E点坐标为(4.
4、5).如图，作AE的垂直平分线，与X轴交TQ,与y相交于Q.此时Q点与Q戊的坐标即为所求，设Q点坐标(8),Q，坐标(0.y).HQA=QE,QA=QE得：|x-(-1.)|=7(.t-4)2+(O+5)：.7(0+1.f+(y-0)2=7(0-4)2+(y+5)2解得x=4y=4故(？点坐额为(40)或(0,-4)3)V4(-1,0).E(4,-5):AE=-1.-4)2+52=52.1.-+2x+3=OH.好得工=-1或3AB点坐标为(3.0),:OB=OC=3z52【点睹】本题写出：次函数的嫁合问题,是中考常见的压轴趣中,熟练掌招待定系数法求函数解析式,等眈：角形的性侦，以及相似三角形的
5、性侦是解速的美镀.(*1.12如图，已知It物线F=-1.x+2)(X-M(m01.与轴相交于点A,B,与轴相交于点C,in且点A在点B的左例.(1)若拗物线过点(2,2),求抛物线的解析式I(2)在Q)的条件下，货物线的对玄轴上是否存在一点H,使AH+CH的值量小，若存在，求出点H的坐标】若不存在，请说明理由I(3)在第四象限内，拙物线上是否存在点M使得以点A,B,M为蹊点的三角形与AACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】，1)y=+(2)点H的坐标为(1.；)：(3)1.m=2+22t在第四代上内422他为线上存在点M,使得以点A.B.M为顶点的：.角形与AACB相
6、似.【所】分析：(1)把白，22)代入y=-1.(x+2Mx-m)?j中.解出m的值即可得到衲物纹的嚼折式：m可得点AnBwCI.别为,(m.0)和0,2),m如下图，由图可知NACB和NABM足饨角，囚此存在两种可能性：1ACBABM.ACBsMBA,分这两种情况结介题中已知呆件进行分析解答即可.详解:(I)把点(2.2)代入抛物线,得2=-(2+2)(2-m).解得m=4.，帕勒城的解析式为y=-(x+2)(x-4)=-!-x2+-!-x+24422)y=-X2+-X+2=0.解得x=-2,x,=4.42则A(-2.0).B(4,0).二点C的坐标为(0.2).；点A和点B关于拗物线的对称
7、轴对称.连接BC与对称轴的交点即为点H.此时AH+CH的值最小，设U线BC的解析式为y=kx+b,4k+b=0k=-把B4,OXC(0.2)代入得：,一,解得：2,1=2卜=2；找BC的解析式为y=-x+2.1IX=I时.V=-X1+2=.-22小H的坐标为1.-).2(3)假设存在点M,使得以点A.B.M为顶点的三角形与ACB相似.如下图.连接AC.BC.AM.BM.过点M作MN_1.x轴干点N.由图易知,ZACB和NABM为钝角,I1.ACB-ABMII：.仃-.即AB?=ACJM-ABAMVA(-2,O),C(XO).把点M的坐标代入抛物线的解析式，x-2=-(x+2)(x-m).化简整
8、理得：x=2m.二点M的坐标为I(2m.-2m-2).AM=J(2m+2f+(-2m-2)i=22(m+1.),.AB2=ACiNbAC22AB=m+2.,.(m+2)=2222(m+1.).科得：m=220Vm0.m=2+20当AACBSMBA时.寸缥=婆,即AB2=CBMAMABAVZCBa=ZBAM,ZAXM=ZBOC=9,ANMBOC.=ANBOVBO=m,设ON=x.二型二2,hjjmn=-(x+2).2+xmm令M(x.(x+2)(x0),m把M点的坐标代入抛物线的解析人，得-(x+2)=-(x+2)(x-n).mm解得x=m+2.即M(m+2.-(m+4).mAB:=CB,MA-
9、CBJnf+4,AN=in+4,(in+4),m(m+2):=nr+4i+H：吼Vm化简里理，得16=(),辕然不成立.W1.im=2+20时在第四象限内岫物殴I/F以M,使得以点A.B.M为蹊点的三角形与AACB相似.点降本题是一道二次函数和几何图形踪介的题目解题的嬖点有以下两点，(1)“知道点A、B是关于她物线的对构:轴对称的，连接BC与对称釉的交点即为所求的点H”是解答第2小题的关键：(2)“傥根据甥盒Irai出符合要求的图形，知道/ACB和NABM为钝焦,结合题意得到存在：(D?UCB-XBM.Aacbsmba这两种Ur能情况”是解答第3小SS的关神.【考点21二次函数与直角三角形问题
10、2如图，发物线y=aF+6+c(“#O)的旗点坐标为(2.-1),图象与Y轴交于点C(0.3),与,轴(I)求为物线的解析式I(2)设触物线对称轴与直线仅、交于点。，连接AC、AD,求aACO的面枳I点E为亶线BC上的任意一点，过点作*轴的塞线与撤物线交于点尸，问是否存在点E使)尸为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=(x-2)2-1.=.t2-4x+3;2)2;(3)见解析.CMfr1.(1)可谀她物践解析式为顶点式，把C点坐标代入可求褥附物规解析式：(2)由他物线解析式可求得A.B坐标.利用待定系数法可求得出线BC解析式.利用对称轴可求得D点坐标,则可
11、求得AD1、AC1.和CDj,利用勾股定理的逆定理可判定AACD为出角:角形.则可求得其面积(3)根据题总可分NDFE=9(T和NEDF=900两种情况.当NDFE=90。时，可知DFx柏,则可求得E点双坐标.代入她物线解析式U1.求得E点碓林：当EDF=90。时,可求得百.线AD解析式，联立巴找AC和抛物设解析式可求得点E的横坐标，代入f1.跷BC可求得点E的坐标.【详解】解：Y物物找的顶点坐标为.UJ设她狗戌解析式为y=(-2)2-1.(0).把C(0,3)代入可得(0-2尸一I=3,斜得=1,；抛均浅解析式为y=(K-2尸-1=V-+3：(2)在),=W-4x+3中.令，=。可得i-4x
12、+3=()解得K=I或x=3，4(1.0).3(3,0).设践BC好析式为F=履+3.把8(3,0)代入阳：3+3=O.解徨R=T,二直tBC解析式为y=-+3,I1.i(I)可知抛物线的对称值为x=2.此时y=-2+3=1,D(2,1.).AD-=2AC2=IO-5=8，.AD2+CD2=AC2：.&ACD以AC为斜边的G角曲形.Sw=gAOCZ=g2=2:(3)由四苣知“FM.则/77)=OC3h90.aDEF为贪角加形.分ND尸E=90和/ED/=90两种仙况,(DZDFE=90Uh即。尸.叮，则。、F的姒坐标相同.二尸点飒坐标为1，v.,JWfc.-4x+3=1解得=2I即点的横”:标
13、为2JI-I侬BCI.“x=2+点时y=-x+3=1.-e.tr=2-0时y=-x+3=1.+2E点生标为(2+2,1.-2)i(2-2,1.+2):当NEDb=90时,V4(1.0).D(2J).)线Az)解析或为J=X-1,；直线6C解析式为y=-+3.,.AD1.HC.，H线AD1.j抛物线的交点即为E点.联立工线AD与抛物炫解折式有x3-4x+3=x-1.解符x=1.或x=4,当X=I时，y=-x+3=2,当=4时，y=-x+3=-1.二E点*标为(1,2)或(4,-1),淙:可知。花满足条件的dEd标为(2+TII-JW(2-TII+或(1.2)或(4.-1).Bft考较J待定系数法
14、求函数解析式，利用己筋的日点坐标，列出方理粗，可以求H1.幽致解析式.【支戈2”】如图，超过a轴上A(T，0)，8(3,0)两点的抛物线尸=心一|)2-4,(,0)交.轴于点C,设触物线的U点为/),若以03为直径的。G经过点C,求解下列自意：Q)用含，”的代敷式衰示出C,/)的坐标；(2)求拗物线的解析式I(3)能否在Ii物战上找到一点Q,使为宜角=角形？如能，求出Q点的坐标，若不能，请说明理由.图【力,法点肪】木魄H是道：次函数的徐公烟，涉及到顶点坐标，与坐标轴的交点，一战三等角证相似，并I1.多次运用相似三角形的对应边成比例，直角三角形的确定（3种情况分类对论），难度较大.（t2=Y-2
15、+，“-1与A轴只有一交点，且与.轴交于A点，如图，设它的顶点为B.（1）求，”的值I（2）过A作、轴的平行线,交“物线于点C求证，AABC是等覆直角三角形I（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物钱F,且与、轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点,myXi+2x-3(2)P;(3点嚼脖j-i-7.-1.+7.3).-2.-3)：(4)赛在：点Q的坐标为-I.).(-1.-而).(-I.(),-I.-6),(-1.-I).CMfr1.(I)由点A,D的坐标,利用特定系数法即可求出掘物魄的表达式:(2)利用二次函数图象匕点的坐标特征可求出点B的坐标连接BD.交搬物线的对称轴于点P.由他物线的对称
16、性及两,点之M线段最短可得出此晒M+PD取最小值，最小值为线段BD的长度,再由点B,D的坐标,利用两点间的距离公式可求出PA+PD的最小值;3)利用:次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点M的坐标为(x,X%2x3),由AABM的面枳等于乙ABC的面的可得出关于X的元二次方程，好之即可求出点M的坐标：(4)谀点Q的坐标为C1.m),结合点B.C的坐标可得出CQBQBC-.分BQ=BCCQ=CB及QB=QC三种情况,找出关于m的一元二次(或一元一次)方程.解之即可得出点Q的坐标.【详解】解；(1)将A(3,O),D-2.-3)代入y=x=bx:,得：9-劝+C=0b=24-2Z)+c=-
17、3=-3二抛物战的表达式为y=2X-3.,点Qi的型标为.-I.-6）.（-I.0）.（-1.-6）.-I,-I）.【点肪】本飕考比了待定系数法求二次质数解析式、二次函数图象上点的出标特征、二次雨数的性侦、两点间的柜离公式、三角形的面积、等腹三角形的性质以及解一元二次（或一元次）方程，解他的关键是:）由点的坐标,利用待定系数法求出：次函数衣达式：（2）利用两点之间践段最短，找出点P的位现3）利用两三角形面积相等，找出关Fx的元：次方程；分BQ=BeCQ=CB及QB=QC.种情况,找出关于m的方程.【支大31】如图.抛物钱V=O+/*+3与、轴交于点A（1,O）JfOB（3,0）.所以.点P的W
18、M为2.&T）或2.-21）；C是顶角CP=OC-S.1“：理求出PF=历.所以,PF2T3.所以.点P的坐标为2,3+0?或（2,3-JT：；点PH1角顶点时，点P在OC上，不存在.SI1.t所述，施物线的对称拒H,.,.P2.亚T）或（2,-2?）-y=-x2+4x+5;2：PJJt2,9）或（6,-7）：（一，）或，1而，-A后416-8）或（4-而，4而-8）或.【所】试题分析:（I）由H线斛折武可求得B点坐标.由A、B、C三点的坐标,利用恃定系数法可求得抛物式解析式;（2）可设出P点坐标.则可表示出E.D的坐标.从而可表示出PE和ED的长.由条件可知到关于P点坐标的方程则可求得P点坐
19、标：由E、B,C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等胺二三角形的性旗可得到关于E点坐标的方程,可求得E点坐标,则可求得P点坐标.试施解析：点B（4,m）在直线y=x1.上，m=4+1=5.B(4.5),a-+c=Oa=1把A、B、C:点坐标代入微物歧蝌析式UJ得16a+4+c=5.耕用,5=4.25a+5+c=0c=5.抛物线解析式为y=-xMx+5：2)设P(x.-x-+4x+5).则E(x.x+1.).D(x.0).)!PE=I-xj+4x+5-(x+1.)I=I-xj+3x+4.DE=x+1.VPE=2ED.-x2+3x+4=2x+1.当-2+3x+4R(x+1.)时，解得x=7i
20、iKx=2,但当X=-I时，P与A函合不合题就，舍去，.Ps当-2+3x+4=-2(x+1.)时，解褥X=-I或x=6,但当x=-1时，P与A3(合不合趣意，舍去.P6.-7)i踪上可知P点坐标为或(6,-7)：设P(X.-M+4x+5),则E(x.x+1.),且B(4.5).C(5,0).be=4x-4F+(x+1-5F=亚IxCE=g-5+G+1=2-8x+26-bc=#4-5)；+(5-0)三疯，当ABEC为等腰加形时，则行BE=CE、BE=BCCCE=BC三种情况,33119pIBE=CEi1.1.1.J1.yj21*-4=2x-8x+26j解得x=：,此时P点坐标为（：卡）：,BEh
21、BC时，则&Ix-4|底,解得XE曲或x=4-屈.此时P.点坐标为（如曲一4而一X或（4用，4用处,iCE=BCIt-,则加-8x+26=病解得XR或X=4.jx=4对H.，IB，4Sf1.,舍去，此时P点坐标为0,5)：晨IU知”住满足条件的点P，Jj，W.112)或(4+而，7而-8或(4-而，4而-4168)或(0,5).考点：次除数综合题.【考点4】二次故平行通给日题【例4】如图，Ii物线尸ax%bX与、轴相交于点A(-3,0),B(I,0),与y轴相交于(0.-1),，点为P.(1)求It物线解析式；(2)在抛物线是否存在点E,使AABP的面积答于AABE的面积？若存在，求出符合条件
22、的点E的坐标;若不存在，请说明理由I(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、IkP、F为尊点的四边形为平行四边能？亶接耳出所有符合条件的点I的坐标,并求出平行四边形的面积.【答案】I-x2+-I(2)存在,(-I-22-2)域(1+2JJ.2)(3)点.F的坐标为(-1,2)、3.-2X(-5,-2).且平行四边形的面枳为8KAMIf1.(I)设楸物浅解析式为y=aC+bx+a把3.，1,0).(0.1代入求出a.b、C的值即可；(2)根据抛冽线解析式可知顶点P的坐标，由两个：.加形的底相同可得要使两个三角形面枳相等则高相等，根据P直坐标可如E点双型标，代入解析式求出X的做叩可：(3分别讨论A
23、B为边、AB为对角翅两种情况求出F点坐标并求出面枳即可:【详解】(I)设他物线相析式为y=axbx+c,将-1.C=-I13附沏线解析式：y=3x?+X-y2)存在.y=1.-=1(+)2-2222；.P点坐标为(7.-2).,ABP的面积等FaABE的面枳，二点E到AB的距离等于2,设E(a,2).：,a2a-=22 2f!Ja1.=-1-2232=-1+2二符合条件的.&E的呢标为(-I-22-2)1S.点B,ABj-4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形BPP.AB=PFM；点P坐标(-1，-2)二点F坐标为(3.-2),(-5,-2.平行四边形的面枳=4x2-8若A
24、B为对用线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形AAB与Ph互楣平分O=9a-3b+cO=a+b+c,3c=2设点F且点AEH=5AE=26设AE交G)E于G,取EG的中点P,：.PETe.MEAE.PE一KEVZPEM=ZMea,PEMMHA.PXME1=一EM1.(4.15).(-Z3).【解析】根据抛物线的解析式，易求得A-1.O),D(1,0),C(0.-I)；则AACD是等腰比角三角形，由于APDC,可知NBAC=90。：根据D.C的坐标,用待定系数法可求出直线DC的解析式.ffijABDC.则B线AB怎DC的斜率相同,再加上A点的坐标,即可求出直线AB的斛析式，联立式线AB和
25、附物线的解析式,可求出B点的坐标.即可得出AB、ACWK.在RSABC和RsAMG中，1.1.知了ZBAC=ZAGM-Wo,若两三角形相似，则直角边对应成比例，据此可求出M点的W标.【详解】易知：A(-1.,0),D(1.,0),C(O-I)t则OA=OD=OC=1,.ADC是等腰巴角三角形.ZACD=90o.AC=2：乂：AB/7DC.ZBAC=900：1.ftBD的斛折式为y-x-1.,由于1规ABDG可设H找AB的解析式为y=x+b,由于卫伐AB过点A(-1.O)；则直雄AB的解析式为：产x+1,然立她初我的解析式IP=AI).J=X-Tfx=2IX=-I解叫.；y=3),=0故B(2,
26、3)sP=(2+1.)2+32=32:R(BAC和RSAMGZXGM-ZPC-9()：1BAAC=302=3:1；若以AMxG:点为顶点的三角形与ABCA相似，则AGrMG=1:3或3:1设M点坐标为(mjn2-1.),(m1.)则有：MG=m?-1.AG=m+1|：当AMzMG=I:3时.m2+3M1.1.m?7-(3m/3)；11m21.-3m+3Ht,m2-3nr-4-O.解得m=1.(舍去)m=4：,pm2-1.=-3m-3时.m“3In+2=0,解得m=-1.(含去),m=-2；当AM:MG=3:1Ht,3(m2-1)=m+1Jm-3=(m*1)：4当3m2-3-m+1.tt3mI-
27、H1.4-0.解得11-1.(j).n=-：2,p3m-3=-m-1.Ht,3m:+m-2=0,?f!m=-1.(IJi).m=-(舍去)：347M3(一,一).3947故符合条件的M点坐标为：(4.15),(-2,3),(一).47故答案为：(415).(-2.3).qw).-,ft本鹿考杳/:次函数，解SS的美世是熟练的拿握：次函数的性质与应用.4.如图.直线yr+2与嫌物货y=a(+bx+6(a0)相交于A(g和B(4.m),点P是线段AB上舁于A、B的动点，过点P作PC1.轴于点I),交拗物线于点C.当APAC为直角三角形时点P的坐标.【答案】35)或(g,y).KAMfr1.试5S分
28、析：由于P点不可能为直的1点，因此就只有两种情况：若A为直角顶点.过A作AB的垂线与地物线的交点即为C点，过C作y轴的平行税与AB的交点即为P点：岩C为点角顶点.过A作X轴的平行线与抛物线的另一个交点即为C点.过C作y轴的平行线与AB的交点即为P点,rB地物级的劝称轴为直税x=2Sy=OH.(x-2)2-1.=0解之：x=3.Xj=I二点A的坐标为(I,0)当x=()时,y=3二点B(0.3)设点Q的坐标为(2.m).AB=33+I=IO.BQ=(m-3)2+2j=(m-3)2+4.AQI=In+1.及使AABQ为等腰三角形，AB2=BQ2Bt,则(m3)M=IO.解之：111I=3+-Jh-
29、11v?-3,.,1.iQ(2.3+巫),Q(2,3-卡).当BQ2=AQ2时，则m-3)2+4=m2+1.,解之；m=2所以点Q;(2.2)s当AB2=AQ2时,WHO=m2+1.解之：ru=3若m=-3.则点B、A.Q在同一出线上./.m=3,i.点Q(2.3)故答案为：(236).Q.(23-6),(2.2).(2.3)(.W1本遨与筐的知识点是二次函数图像上点的坐标特征.圆腰三角形的性防.好题关跋足利用等靛角形：线合一的性质进行解答.7.如图，在平面直角坐标系XOy中，已知It物线产-r2+2x+3与X”交于A,4两点，点M在这条Ii物线上.点P在,轴上，如果四边形A8MP是平行四边形
30、，则点M的坐标为.【答案】4,-5).【弊析】根据地物线y=-x2+2x+3与K轴交于.B两点,可求出a、B两点的坐标，进而求出AB的长度,由四边形ABMP是平行四边形，可知M点在X轴右边，PWAB.HPMAB-4,即可求出M点坐标.【详解】Yy=-2+2x+3与X轴交于A,B两点,A(-1,0)：B(3,0)AB=4.；四边形ABMP是平行四边形.AB“PM,PM=AB=%P点在y轴上，.P点横坐标为4,：P点在抛物线y=-xj+2x+3上.x=4时.y=-1.6+8+3=-5,.M点的坐标为：(4.-5).故答案为(4.-5)【点睛】本题考查：次而数的应用,求出A、B的长度利用AB=PM求
31、出M的横里标是解题关键.8.已知触物线、=(x-2)。P是Ii物钱对称轴上的一个点，直线X=I分别与直线y=x、触物线交于点A,B,若AABP是等直角三角形，Jet的值为.【答案】3+J或3-J或2+I或2-0KM1.根据函数图望的平移规律,将X向公平移2个单位,横坐标减24示出掘物经y：.部折式.然后再根推曲目条件发示出点A、B的坐标,进而能筋衣示出AB的长度与AP的长度.然后根必笠腰比角:曲形的两直用边相等列出方程求解即可.【详解】解:：抛物线y=2向右平移2个单位.，施物线y2的函数蟀析式为y=(x-2)2=x2-4x+4.，册物跋门的对称轴为口线x=2.践x=与H线y=x、拊冽线y?交
32、于点A、B.f,i.A的坐标为(t.1.)iB的坐标为1.J一4t+4).AB=t-4t+4-t=t2-5t+4,AP=II-2.APB是以点A或B为电角顶点的二：角形.f-5t+4=t-2.,r-5t+4=t-2(Dt2-5(+4=-(t-2)(D.整理得2-61.+6=0WWt1.=3+3.t2=3-3.整理得2-4t+2=01.1.=2+2.tj=2-2.场上所述,满足条件的1悔为:3+3或3-4或2+2r!c2-2故答案为：3+6成3-不或2+0或2-7?【点睹】本JB芍1T二次函数图象与几何变换,等廉宜角.角形的性质,根据上物线叮直线的孵析式表示出AB,AP或(BP)的长.然后审招等
33、腰直用三箱形的性质列出方程是解题的,如图已知柳城V=f+4与5相交于八、/,两点与,轴相交于点C若已知八点的坐标为4(-20).点。在抛物线的对瞅轴上，当AACQ为等三角形时.点。的坐标为.【答案】(3.0).(3,4+h).(3,4-iT)MMn打先求出抛物线解析式,然后利用限方法或利川公式与求出M称轴方程,由此可设可设点Q2a3.D.若ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形.需要分类讨论,逐计算避免漏解.解%b=.二抛物线肝机大为42,.-X3I.4244称轴方程为：x=3.可设点Q(3.O.则可求得:AC=22+42=25AQ=J5?+7,CQ=J3、(if.i)当AQ=CQ时，y52+
34、t2=32+(-4)2.呷25+t-=t-8t+16+9.解得t=0.Q1.(3.0)：ii)当AC=AQ时,有屈7=25SPtj=-5.此方程无实数根，,此时ACQ不能构成等腹：角形：iii)当AC=CQ时,25-32+(-4)2.aW；t5=0,f!:t-4T11,点Q坐标为：Q;(3.4+JrrQ(3.411.综上所述，。Y，Q，使AACQ为等腔：例形,CiQI,：Q1(3.0).Q?3.4+i7).Qx3.4-T).故答案为：3.0).拈物线Iy=O+%x+(TJ1.JAi-1.0)、B3.(,C,那么f6a=(a-c=09a+3+c=0.mb=,所以旭坳线y=+加+c对应的函数关系式
35、为2 .J(2)将AABC短点。逆时针旋转,使点A落在X轴I：.得到ADCE.购D的坐标(1.0).历议AD=+=2,点A(-1.0)、C(O,3).6.AOC.COD.NAOGNeOD是直角,AO=I.CO=、行.由勾股定理得4C=2+(3)2=2.同理CD=2,所以三角形ACD是三凡ZACD=60：所经过的路彼是一个扇形的瓠长.18心角为NACD=60半径为AC=2所以扇形的弧长=/=1803(3)他物线的对称轴与化点P使4PDF是等腰：角形,他物蛾,y=-y.r:+y-.v+3的对称轴设点P的坐标为(1,a),F的生乐为(x.y),W1.P.D都在微物战的时称轴I.:1PIS:角形.FD
36、是段.1.1.PD=H).I1.1.(1)宽,1)汕电标(1.0),所以PD=a.FD=(.v-1.)2+.J(xTf+)2.fj,.F在她物镂上，所以F的坐标满足的解析式y=-2+X+6,8侔，=2：当APDF是等：；：,I1.),小，那么PF,PD是,所3 3以PF=PD,则PQ=同.F的坐标为（x.y,F的坐标满足的解析式y=-牛/+4之1+百：PF=J（Ii+（一炉则Ia1.-J（I.V-f+（x-if解得a=26或手刖以P点的壁标为PF2）.(1,23)jc(I.考点：她物线，等腰三角形点评：本即考位撤物戕，等法三角形，要求考生会用恃定系数法求函数的解析式，掌握抛物线的性顺，熟悉等腹
37、：.角形的性质14.如图，抛物线出HK点O（0,0）,点AQ,1）,点B（：,0）.（1）求拗物线解析式；（2）连接OA,过点A作AC（）交Ii物畿于C,连接OC,求AAOC的面积：（3）点M是轴右他抛物线上一动点，连接OM,过点M作MN_1.oM交X轴于点、.何，是否存在点M,便以点O,M,N为31点的三角形与（2）中的AAoC相似，着存在，求出点M的坐标；着不存在，说明理由.77?791，彳H【答案】F=-*/+品：（2）4；（？.-54）或（9,三）或（？.4）552832832M17分析：（I）设交点式厂”.然后把A点坐标代入求出a即可得到抽沏线解析式：址长CA2y轴于D.如图I,OA
38、=2.ZDOA=45o.则可判断AOD为等腰直：入所以OD=历OA=2,则D（0.2）,利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=x+2.再解方程组产一x+22、7，WC5,3,然后利用湎积公式,ftds.,.、“xSC1.H计算1y=a-+X553)如图2,作MH1.x轴于H,AC=4J.OA=近，设M(),根据三角形相似552,7/11rJ*K的判定，由于NoHM=NOAC,V；1.=I1.j.OHMOAC.BJX55AAC忑=12,7OHMHr+-.rx=-i1.,ohm.c.(,WV55,则分别解关于X的绝对值方程可得到对应MACOA磋=-点的坐标,由于AMHsONM.所以求得的M点能以点O.M.N为顶点的三角形:(2)中的AOC相似.详解：(I)设她物线解析式为y=axx-).72把A(1.1)代入得犷11一)二1ma=.2597工植物线解析式为y=WX(X-).
