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1、第三章效用论习题答案1、一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份行德基快餐对衬衫的边际替代率S是多少？解：切入点：MRS的定义公式：MRSxr表示在维持效用不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐X消费时所需要放弃的衬衫丫的消费数量。该消费者在实现关于这两种商品效用最大化时，均衡点上有：那么有：2、假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图3-22)所示。其中，横轴侬和纵轴外分别表示商品1和商品2的数量，线段力?为消费者的预算线，曲线图31某消费者的均衡为消费者的无差异曲线，少点为效用最大化的均衡点。商品1的价格A=2元。(
2、1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格幺：(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求点的初的值。解：(看书上图)切入点：预算线方程EX+64=/,斜率-旦Pi注意边际替代率公式32=与(1)图中横截距表示消费者的全部收入购置商品1的数量为30单位，所以，消费者收入M=230=60元。(2)因为总收入是60元，纵截距表示消费者收入全部购置商品2的数量为20单位，所以商品2的价格为：*竺=竺=3元22030(3)由(1),(2)可得预算线方程式为:(4)将预算线方程整理得：z2=-z1+20那么预算线斜率为：-1(5)在消费者效用最大化的均衡点E上有无差异曲线的绝对值等于预算线的绝对值
3、，那么：Mg1.A3、请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解：注意无差异曲线的特例。设咖啡为X1.热茶为X2。(1)消费者A的无差异曲线:2）消费者B的效用函数为C=minx1,x2无差异曲线:热茶（3）消费FC的效用函数：7=2x1.x2,
4、无差异曲线：I热茶II（4）网者IDkJ无差异曲线:热.4.忸市费普实行补助有i加啡一种是发给消费者一定数量的实船MN力，段春I少发给消费者J笔现金补助，这笔现金额等于按实侬!蝉幽盛眄试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能名竹町鳏更斗电U解答：/,痴般，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金:二赢一况下，消费者可以按照自己的偏好来购置商品，以获得尽可MHT效用。如图33所示。在图33中，宜线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购置量分别为x；和x：,从而实现了最大的效用水平员，即
5、在图3-3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，那么通常不会到达最大的效用水平Uo因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点（即两商品数量分别为x11.x21）,或者为G点（即两商品数量分别为W和x22）时,那么消费者能获得无差异曲线U1.所表示的效用水平，显然，UKU85、某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X工，该消费者每年购置这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：切入点：消费者追求的是效用最大化。而消费者效用最大化均衡条件：黑=.，因为知道效用函数和相应
6、价格，由此可以得出一个商MU2P2品X和的关系式。再配合预算线方程就可得到结果。效用函数U=3Xx;可得：整理得：X2=X1将上式代入预算约束条件20X+30X?=540得：20X1.+30-X1=5403解得X；=9将上式代入(1)式得：X：=12所以最优商品组合量是：商品1为9,商品2为12。将以上组合代入效用函数得：那么，消费者最有商品组合给他带来的最大效用水平为3888。6、解：7、假定某消费者的效用函数为U=J4,两商品的价格分别为B,P2,消费者的收入为分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：切入点：需求函数上每一点都符合消费者效用最大化均衡条件=4，又知道两商品的价格，就
7、可以得出两商品的关系式。再结合预算线方程，就可以得出结果。效用最大化均衡条件：黑=A根据效用函数U=可得:MU2%于是益言喋整理得:产-“等将式代入约束条件4$+W=M有：3+勺簧=M解得瑞代入(1)式得：X：=累(3)(2),(3)式就是两商品的需求函数。8、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P1、P20假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。求该消费者的最优商品消费组合。解：9、假定某消费者的效用函数为U=q+3M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当P=*.q=4时的消费者剩余。解:切入点：(1)消费者需求函数都
8、符合消费者效用最大化的均衡条件,繇=K而2是货币的边际效用，或者是收入的边际效用。根据所给效用函数先求出商品的边际效用MU和货币的边际效用人再根据牛=2,就可以得到关于价格和需求量之间的关系式，这个式子就是需求函数。(2)反需求函数就是需求函数的反函数。(3)消费者剩余是需求曲线上从需求量从O到q的积分，再减去商品价格与需求量q的乘积。(1)由题意可得，商品的边际效用为：货币的边际效用为：人空=3M根据消费者均衡条件=有：整理得需求函数为：z=-U36p(2)由需求函数g可得反需求函数为：36。(3)由以上反需求函数可得消费者剩余：以P=A,1=4代入上式得消费者剩余：10、设某消费者的效用函
9、数为柯布道格拉斯类型的，即U=Xv,商品X和商品y的价格分别为月和月，消费者的收入为W,O和为常数，且。+=1。(1)求该消费者关于商品才和商品y的需求函数。(2)证明当商品X和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数。和分别为商品X和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解：注意：消费者的需求函数必须满足消费者效用最大化条件黑=得，知道了效用函数，对效用函数分求商品X和Y的导数，MU24把他们带入均衡条件，就得到一个有关X和Y的关系式。又知道预算线约束条件函数。两者联合就能得到答案。11、某消费者的效用函数为小=%,两商品的
10、价格分别为A=4,月=2,消费者的收入是Jf=SOo现在假定商品1的价格下降为H=2。求：(1)由商品1的价格内下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购置量发生多少变化？(2)由商品1的价格A下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购置量发生多少变化？(3)由商品1的价格月下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购置量发生多少变化？解：(1)此题要理解什么是替代效应，什么是收入效应，什么是补偿性预算线，以及他们在图形里面的表达和相应的公式表达。注意替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品X的价格相对于商品%来说降低了，而增加K的购置，表达在图形上是做一条平行于新的预算线并和原来的
11、无差异曲线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上,但是边际替代率等于新预算线的斜率。明白了这点,问题应刃而解。(2)消费者均衡时有：帝=5，此题中：MUt=X、AW=X1所以在价格为R=4=2时有1.=d,同时有4X1+2X?=80,解得：X1=10,X2=20Xt-当商品X的价格下降为2时有：区=2.同时有2X+2Xz=80,解得：X1=X2=20Xt2所以商品X价格下降使得该消费者对商品X的购置量从1()上升到20,即增加了10。这就是商品1价格变化引起的总效应。(3)替代效应是指效用水平不发生变化，只因为商品%的价格相对于商品片来说降低了，而增加X的购置，表达在图形上是做条平行
12、于新的预算线并和原来的无差异曲线相切的补偿性预算线，均衡点还在原来的无差异曲线上，但是边际替代率等于新预算线的斜率。所以有：价格没变时总效用U=XIX2=200同时有：MA*=鹊=,也就是手=MuzP2X12解得：X1.X1.1.4(保存整数)所以商品1价格下降似的消费者对商品1的购置增加了14-10=4,即商品1价格变化导致的替代效应为4。(3)总效应-替代效应=收入效应，所以收入效应=10-4=6也可以用以下方法：求出商品1价格下降后的均衡点商品1需求量，再求出补偿性预算线和原来无差异曲线切点代表的商品1的需求量，两者的差就是收入效应。这两个量在前两小题中已经解出，所以收入效应20-14=6,即商品1价格变化导致的收入效应为6。
