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1、第一章勾股定理专项练习专题一：勾股定理考点分析：勾股定理单独命场的趣目较少，常与方程、南数，四边形等知识探合花一起考杳，在中考试卷中的常见遨型为填空起、选择题和较简总的好答邈典例剖析M1.(1)如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm),计算两圆孔中心A和H的距离为mm.(2)如图2,耳线，上有三个正方形”，拉c,翼设.c的面积分别为541111.那么的面枳为(A.4B.6C.16D.55分析：此逝结合图中的尺寸更接运用勾股定理计算即可.解：(1)由得:C-15060-90.BC-18060-120.由勾股定理得:AB=90-I20c,=22500.所以AB=I
2、50(nun)(2)由勾股定理得:b=a+c=5+1.1.=16,应选C.点评：以上两例都是句股定理的出接运用.当直角三角形的两边.求第三边时.往往要借助于勾取边长都是定理来解决.例2.如图3,正方形网格的年一个小正方形的1.试求/AE24+/AiGG+/儿GG的度数.解：连结AyEi.A1.A,=AA2,A2E2=A2E2,Z,AE,=Z4tE,=9(),.R41A,E,=R1.(SAS).，Zj:(C)c2=22：(D)b2=2a22、假设出角三角形的三边长分别为2.4.X.那么X的可能值有()（八）1个；2个：3个；(D)4个3、一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，施杆顶端落在离地杆底部
3、6米处，那么横杆折断前高为()（八）10.5米：(B)7.5米：(C)12米；(D)8米4、以下说法中正确的有()(1)如果/A+/田C=3:4：5,那么AABC是直角三角形：(2)如果A+B=C,那么AABC是直用三角形：(3)如果三角形三边之比为6：8：10.那么ABC是直角三角(4)如果三边长分别是2-,24I+(”),那么ABC是直角三角主衣用左IWS伊族用图4（八）1个：2;(C)3个；(D)4个5 .如图1是某几何体的三视图及相关数据,那么判断正确的选项是()A.acB.bcC.4a1+bz=cjD.a2+b2=c26 .直角三角形两边长分别为3、4.那么第三边长为.7、口角三角形
4、的两直角边之比为3：九斜边为10,那么口角三角形的两百角边的长分别为.8、利用图5(1)或图5(2)两个图形中的6关面枳的答Jft关系都能证明数学中一个十分著名的定理.这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是.9、一棵赢1.我A处折群5凡测知树梢触地点B!犒根C处的Mi禹为1米./ABC约45,树干AC垂宜于地面,那么此树在未折断之前的向度的为米（答案可保存根号）.10,如图6.如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，正方形ABQ）的面积S1.为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S,.Si,.S.（”为正推数）.那么第
5、8个正方形的面积S11=.11、如图7,在AABC中，AB=AC=IO,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD（保存作图痕迹.不要求写作法、证明）.并求ADWtC.12、一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12Cm和10c.求这个三角形的面积.13、在月BC中.ZO90,.O2.1cm,BC-2.8Cm（1）求这个三角形的斜边月方的长和斜边上的高Q的长.（2）求斜边被分成的两局部月。和硕的长.14、如图8：要惨建一个育苗棚，棚高=1.8m,棚宽炉2.4m.棚的长为12m,现要在棚顶上覆靛塑料薄漠，试求需要多少平方米照料薄.膜？15、如图9,长方形极。中册8cm,焰K）Cm.在边切上取一点E将央
6、求折会使点。恰好落在比边上的点片求德的长.专题二，能得到直角三角形吗考点分析，本局部内容是勾股定理及其逆定理的应用，它在中考试卷中不单独命遨.常与其它知识综合命时典例剖析M1.如图10,月、夕两点都与平面镜相距4米,且1.两点相距6米，束光战由4射向平面镜反射之后怡巧经过白点,求夕点到入射点的距离.分析：此遨要用到勾股定理.全等二用形.轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出尻点关于的对称点B,连结八8,交。于点ft那么0点就是光的入射点,因为BD-DB.所以夕庐IC,8除ZOC490,.ZB,=ZCAO所以那么戊三匹1./1作1X6=3米，连结皈在Rt创W中，M+M=而，所22以M=34?=
7、5?即物5（米）,所以点4到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合阳，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的根底假设/P是一个食角，/P所在的三利用勾股定理的逆定理来解决此题.例2.如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能检验NMPN是不足直角.简述你的作法.分析；只有一把刻度尺，只能用这把刻度尺找取设段的长度，角形必是个直.角三角形，这就揭示我们把NP放在一个三角形中，作法：在射规PV上信取PA=3cm确定A点，在射城PN上业取PB=Ian,确定B点.连结BWPB.用刻度尺收取AB的长度，如果AB恰为5cm,那么说明NP是直角，否那么NP不是白角.理由；PA=3ob,P
8、B=4an,PA2+PB2=32+42=52,假设AB-5cm,那么P1*PB1-AB2,根据勾股定理的逆定理得APAB是直角三角形,NP是出角.说明：这是一道动手操作题,是勾股定理的逆定理在现实生活中的一个典型应用.学生既要会动手愫作，又必沏能笏把操作的步骤完整的表述出来，同时要清楚每个操作SS的理论根底.专练二，1 .做-做：作一个三两形，使三边长分别为3cm.4cm.5c“哪条边所对的角是直角？为什么？2 .断一断：设三角形的三边分别等于以下各级数：7,8,107,24,2512,35,3713,11.10(1)请判断用组数所代表的三角形是直角三角形,为什么？(2)把你判断是Rt的哪组数
9、作出它所我示的三角形，并用显角器来进行验证.3算一算：.一个零件的形状如图12,AC=3cm,AB=4n.BD=I2cm.求：CD的长.1.一个零件的形状如图13所示，工人师傅按规定做得,程31Er405,处月013,假设这是一块钢板，你能帮工人师嚼计算一下这块钢板的面枳吗？5 .如图14.等边三角形械内一点尸，A23,BP=上5,求NH用的度数.6 .假设XM?C的三边长为济R,根据以下条件判断/!阳的形状.(1) a:+i:+?+200=12s16Z20c(2)a-acj+6ci-b=07 .请在由边长为1的小正三角形祖成的虚线同格中，福出1个所有顶点均在格点上，且至少有条边为无理数的等腰
10、三角形.8 .为笫备迎新生晚会，同学们设计了一个强筒形灯里,底色漆成百色，然后缠境红色油纸，如图15.108cm,其截面周长为36cm,如果在外衣缠绕油纸4圈，应戴的多长油纸.专题三：蚂蚁怎样走最近考点分析：J勾股定理在实际生活中的应用较为广泛,它常常单独命题，有时也与方#5彳放,四边形等知识综合在起考直，在中考试卷中的常见SS型为填空即选择超和较简单的解答Se1.典例剖析例1.如图16(1)所示,一个梯子AB长2.5米.Iaa顶崩A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离图15为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图10(2)所示，A,测得得BgO.5米，求悌子顶端A下落了多少米？分析，梯
11、臼页端A下落的距离为AE即求AE的长.AB和BC,根据勾股定理可求AC,只要求出EC即可。解：在RtAACB中,AC,=B,-BCz=2.5,-1.5,=4,.AC=2.BP=0.5,.CD=2在RAC)中，EC=ED-CD=25-2=2.25.EC=1.5,.AE=AC-EC=2-1.5=O5,所以，梯子J然卜滑了0.5米.点评：在实际生活、生产及建筑中，当人们自身高度达不到时,往往要借助于相于.这时对梯子的选择，及梯子所能到达的高度等问题，往往要用到勾股定理的知识来解决.但要注考虑梯子的长度不变.例2.有一根竹竿，不知道它有多长.把竹竿横放在一剧门前，竹竿长比门宽多4尺：把竹竿竖放在这扇门
12、前，竹竿长比门的高度多2尺：把竹竿斜放竹竿长IE好和门的对角级等长.问竹竿长几尺？分析：只要根据应意，画出图形,然后利用勾股定埋，列出方程解之一：设竹竿长为X尺。那么：IxT),+(-2)j=x2Xi=IO.x：=2(不合题意舍去)答：竹竿长为10尺.评注：此Sf1.是勾股定理与方程的综合应用同虺.它综合考查了同学们的建模思想和方法的理解和运在3处测25,航行到A的距用，符合新课程标准的理念，谛注意这类问SS!例3.如图17,客轮在海上以30k11h的速度由B向C航行，得灯塔A的方位角为北偏东80，测得C处的方位角为南偏东I小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20,那么C离是()A.1
13、5JkmsB.150k三；C.15(6+2)ka；D.5(6+32)km分析：此题是一道以航海为背弟的应用超，由条件分析易知AABC不是直角三角形,这就需要作三角形的高.将非直角三角形转化为亘角三角形,司SS便可得到解决.解：由条件易得INeM5”,ZBC-75,.那么NA=60,过B作BDJ_AC.垂足为D.BCD是等腰直用；.角形，又.HC=30k,由勾股定理应:2CDj-305.C1.-152.BD-152.设M)r,那么AB=2x,由勾股定理得rBD-3x.3.r-152.x-56,O15256.应选D.点评：在航海中,有时需要求两船或船与某地方的即尚,以保证航海的平安，行时就需要用药
14、股定理及判定条件来加以解淡，熟练应用勾股定理是解题的美键.tt三1 .小明从家走到岷局用了8分伸，然后右转弯用同样的速度走了6钟到达书店（如图闻，书店距离邮局640米，那么小明家距离竹米.2 .一根新生的芦苇高出水面】尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，3.小明叔叔家承包了一个矩形养他池，其面枳为1.a/,其对角践长为IOB,为建起栅栏,要计算这个掂齐至水面，芦苇移动的水平矩离为5尺，座么水池的深度和声带的长度各是.请你结合该表格及相关知识，求出b、C的值.9.如图22所示的一块地，AD-12m,CD9m.NADC-90.A昨39a.BC-36.求这块地的面积.参考答案专练一，320()1.2.1
15、2,13t3.286、106 .解：因为NA=53,Zfr=37ZACB=90,Ara在Rt中，AC2=AB2-BC2=52-42=9,所以AC=3,需要的时间，=三上=二=IO(天)答：三0.30.3要10天才能把琏道AC雷通.7 .由勾股定理得：AB=IO,设CP=X,那么)E=x,BD=8-,BE=-1.由勾股定理得：4x,=(8-x)解得x=3,即Ch38 .12,59,连结AC,在R1.AADC中，AC2=CD1+AD1=122+9i=225./.4C=15,在ZUBC中，AB：=1521AC+BC1=15j+362=1521,ab：=AC2+BC2,:.ZACB=90答：这块地的面
16、枳是216平方米.yK1,做一做；5cm所对的角是内角，因为在真角三角形中直：j/.2 .断一断：V7i+24e=25s,12*+35j=372略-b3 .解：在迫角三角形ABC中.根据勾股定理：BC2-AC2Bi-32*4225.在出角三角形CBD中,根据勾股定理：CD2=BC2+BD2=25+122=169.CD=13.4 .Fr+3H5+12131即月衣岚i=,故/於90,同理，NmX=90S11(yz5(o+5i,f34-512=6+30=36.225 .解：如图，以月尸为边作等边Azina连结网那么N1=6Q-ZZ2,在AM和AMC中,DAO=AP,Z1.=Z2,Aff=AC?女I，
17、4KJf7(S心：.2PaS,又也小3,BP-，加+加=1+3：=25=/.*.Z790,.ZAPfZAPO-ZBPk150*6 .(1)Y小IO(M2小1620c.(a-12r36)*(-16*64)c-20c*100)-O.11P(a-6)i+(5-8)2+(c-1.O)：=0.rt-6=0,2.-8=0,c-0=0.即京6,f8,g10,而6+8=100=10+=：.AASC为直体三用形.(2)(-)+(-Z!)-(acj)=0.(a-)+Z2(-)-(-Z)=0.(a-Z)(+i-ci)=0As-ZfO或J+Z/J=O,.此三角形月比为等腰三角形或白角三角形.7 .解：此胭答案不惟一，
18、只要符合要求都可以，以下答案供参考.8 .解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图，整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长1n即可.在RtZXABC中,B-36.BC-=274二由勾股定理褥AC2=AB2+BC2=362+272C=45,故整个油纸的长为45X4=180(cm).专练三一1、 C；2、B；3、B：4、C；5、Di6、571.7、】0、128；IK(1)作图略：(2)在ARBC中,AB-AC.AD是AABC的中线.DBC.8。=(?。=，8(?=1*8=4.在RtZXABD22.B=10,IJD=4,AD2+BD2=AR.D=J1-B1.Jr=103-42=22?.12、如图：等边Z
19、U阳中叱12cm.AO10cm作川Z1.a；垂足为，那么为a,中点，吩，6Cm在R1.ZM初中，月。=/历一出=10：6=644K8cm：.Skw-HCA!)-28=48(Cnd2213、解：F37中,Zi90.O2.1cm.册2.8cm：.；Ui=Mt+呢=2.1.+2.8?=12.25仍3.5cm,/5m=；AC盼；八8CP,：.AC*B&ABCD.4CfiC2.12.8.co,、.6Zt=1.68(cm)AB3.5在Rt中,由勾股定理得：.，切U9.J.A=A(i-CP=2.1.s-1.68=(2.1+1.68)(2.1-1.68)=3.780.42=21.8920.21=2190.21O.21.4Z23O.21=1.26(cb),：.IgH1.A工5-1.26=2.24(sIk解：在H角三角形中，由勾股定理可得：H角三角形的斜边长为3m,所以矩形般料落腹的面积是：3X12=36(m)15、解：根据四意得：Rt池彪Rt肛孔二/40./后IoCm.上况；设，冷xcm,於么哙EP=CD一上8一解在RIAdM中由勾股定理得：,出+即:酒,即6+*=1(.册6cm,CP=BC-BF=IQ-6-4(cm).在Rt&A中由在股定理可中,EfCf,.(8-)2=M,fr-16.i+.=H6.=3(cm),即6F=3cm
