长春工业大学物理问题详解光刚体c3-5.doc

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1、word练习三 刚体的定轴转动(一)1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用,其转动角速度渐渐变慢,第一秒末的角速度是起始角速度w0的0.8倍。若摩擦力矩不变,第二秒末角速度为(用w0表示);该轮子在静止之前共转了转。2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状,假定小球和细棒的质量均为m,那么,该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为。3.(1)两个匀质圆盘A、B的密度分别为rA和rB,且rArB。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面,则它们的转动惯量的关系是:(1)IAIB ;(4)不能判断。分析:m相等, rArB,VA小,厚度相等,RA小,J

2、1/2mR2,所以JA小4.(3)一力矩M作用于飞轮上,飞轮的角加速度为b1,如撤去这一力矩,飞轮的角加速度为-b2,则该飞轮的转动惯量为:5.(3)如图,A与B是两个质量相同的小球,A球用一根不能伸长的绳子拴着,B球用橡皮筋拴着,把它们拉到水平位置,放手后两小球到达竖直位置时绳长相等,则此时两球的线速度(1); (2); (3); (4)无法判断。6.(4)一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为2m/s时,圆盘角速度大小为:(1) 1rad/s; (2

3、) 2rad/s;(3)2/3rad/s; (4)4/3rad/s。解:角动量守恒7. 如图3-7所示,物体1和2的质量分别为与,滑轮的转动惯量为,半径为。(1)如物体2与桌面间的摩擦系数为,求系统的加速度及绳中的力和(设绳子与滑轮间无相对滑动,滑轮与转轴无摩擦);(2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度及绳中的力和。图3-78.一长为2l,质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体(如图3-8所示),此杆可绕中心O轴在铅直平面转动。先使其在水平位置,然后静止释放。求:(1)此刚体的转动惯量;(2)水平位置时的杆的角加速度;(3)通过铅直位置时杆的角速度。(1)此刚体的转动惯量

4、;解: (2)水平位置时的杆的角加速度;解:M=J, M=2mgL-mgL (3)通过铅直位置时杆的角速度。解:机械能守恒:0+0mgL-2mgL+1/2J2练习四 刚体的定轴转动(二)1.用一条皮带将两个轮子A和B连接起来,轮与皮带间无相对滑动,B轮的半径是A轮半径的3倍。(1)如果两轮具有相同的角动量,则A、B两轮转动惯量的比值为;(2)如果两轮具有相同的转动动能,则A、B两轮转动惯量的比值为。2.某滑冰者转动的角速度原为w0,转动惯量为I0,当他收拢双臂后,转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为;他若不收拢双臂,而被另一个滑冰者作用,角速度变为,则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A为。

5、解: 3.银河系有一可视为球体的天体,由于引力凝聚,体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%,而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ;其转动动能将 1 。(1)增大; (2)不变; (3)减小。4.(3)一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中,以子弹和木棒为系统,则总角动量、总动量及总机械能是否守恒?结论是:(1)三量均不守恒; (2)三量均守恒;(3)只有总机械能守恒;(4)只有总动量不守恒。5.(4)如图4-2,一轻绳跨过两个质量均为m,半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑

6、轮之间绳的力为:(1) mg; (2) 3mg/2; (3) 2mg; (4) 11mg/8。6.一质量为m,长为l的均匀细棒,放在水平桌面上,可绕杆的一端转动,如图6-5所示,初始时刻杆的角速度为w0。设杆与桌面的摩擦系数为m,求:(1)杆所受的摩擦力矩;(2)当杆转过90时,摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度w。解:7.设质量为M长为l的均匀直棒,可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上,现有一质量m=M/3的弹性小球水平飞来,正好碰在杆的下端。相碰后,使杆从平衡位置摆动到最大位置qmax=60处,如图4-7所示。求:(1)设为弹性碰撞,试计算小球初速度v0的值;解:碰

7、撞前后,Ek守恒:碰撞前后,L守恒: 棒上升,E守恒:(2)碰撞过程中小球受到多大的冲量。 解: 练习五 刚体的定轴转动(三)1.如图5-1所示,均匀细棒长为l,质量为M,下端无摩擦地铰在水平面上的O点。当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时,顶端A点的速度为:。2.如图5-2所示,半径为R,质量为m的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘,绳的下端挂一质量为m的物体,圆盘从静止开始转动后,它转过的角度和时间的关系为。3.(1)长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面自由转动,今使细杆OM从水平位置开始自由下摆,在细杆摆动到铅直位置的过程中,其角速度w,角加速度b如何变化?(1)w增大,

8、b减小;(2)w减小,b减小;(3)w增大,b增大;(4)w减小,b增大。4(3)人造地球卫星绕地球作椭圆运动,地球在椭圆的一个焦点上,卫星的动量P,角动量L及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒?(1)P不守恒,L不守恒,E不守恒;(2)P守恒,L不守恒,E不守恒;(3)P不守恒,L守恒,E守恒;(4)P守恒,L守恒,E守恒;(5)P不守恒,L守恒,E不守恒;分析:万有引力是保守力,机械能守恒; 是有心力,角动量守恒万有引力是卫星所受的外力,不为0,所以动量不守恒5.(3)如图5-5所示,A、B为两个相同绕着轻绳的定滑轮,A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受拉力F,而且F=Mg,设A,B两滑轮的角加速度分别为和,不计滑轮轴的摩擦,则有(1)=; (2) ; (3); (4)开始=以后。图5-56.如图5-6所示,B的质量m2足够大,使其能在重力作用下运动,设A的质量为m1与斜面间的摩擦系数为m,轴承摩擦不计,绳不可伸长,质量为M的滑轮可视为均匀圆盘,求物体B由静止下落的高度h时的速度。A:B:轮:7.如图5-7所示,把细杆OM由水平位置静止释放,杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m的小球相碰,设杆的质量与小球的质量相同,碰撞又是弹性的,求碰撞后小球的速度。碰撞前后:(1)L守恒: (2)E守恒:(1)(2)联立消去 10 / 10

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