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1、一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练1.已知关于x的一元二次方程x2x2m2m=0m为实数有两个实数根、1当m为何值时,；2若 ,求m的值.2. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和1#数的取值范围；2当时,求的值3已知抛物线1m满足什么条件时,抛物线与x轴有两个的交点；2若抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为,且,求m的值.4已知抛物线k为常数,且k01证明：此抛物线与x轴总有两个交点；2设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值5.已知关于x的方程x2+x+=0和kx2+2x+k3=0.求证：方程总有两个不相等的实数根；已知方程有两个不相等的实数
2、根,#数k的取值范围；如果方程的两个不相等实数根、的倒数和等于方程的一个根,求k的值.6.已知关于x的二次函数y=x2-2m-1x+m2+3m+4.1探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数.2设二次函数y的图象与x轴的交点为Ax1,0,Bx2,0,且+=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式.7. 已知一元二次方程的一根为 2 1求关于的关系式； 2求证：抛物线与轴有两个交点； 3设抛物线的顶点为 M,且与 x 轴相交于A,0、B,0两点,求使AMB 面积最小时的抛物线的解析式 8.已知关于x的方程1求证：无论k取什么实数,这个方程总有实根；2若等腰的边长a=
3、4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求的周长.答案1.解：1 =24=m22m18m24m=9m26m1=23分要使x1x2,0即=20 m5分另解：由x2x2m2m=0得x1=m,x2=12m要使x1x2,即m12m,m.2x1=m,x2=12m,x12x22=2 8分m212m2=2解得. 10分另解：x1x2= , x1x2=2m2m ,x12x22=2 22x1x2=2 22=2 5m24m1=0 m1= , m2=1.2.解：1由题意有,2分解得即实数的取值范围是4分2由得5分若,即,解得7分,不合题意,舍去8分若,即,由1知故当时,10分4. 1证明：= 2分k 0,= 4
4、k2 0 3分此抛物线与x轴总有两个交点 4分2解：方程的解为 6分,OM ONk 0,M,NOM=,ON= 8分,解得,k=2 10分6. 解：1令y=0,得：x2-2m-1x+m2+3m+4=0=2m-12-4m2+3m+4=-16m-151分当0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-150m-此时,y的图象与x轴有两个交点2分当=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0m=-此时,y的图象与x轴只有一个交点3分当0时,方程没有实数根,即-16m-150m-此时,y的图象与x轴没有交点当m-时,y的图象与x轴有两个交点；当m=-时,y的图象与x轴只有一个交点；当m-时,y的图
5、象与x轴没有交点.4分评分时,考生未作结论不扣分2由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+45分+=x1+x22-2x1x2=2m-12-2m2+3m+4=2m2-10m-76分+=5,2m2-10m-7=5,m2-5m-6=0解得：m1=6,m2=-1m-,m=-1y=x2+3x+27分令x=0,得y=2,二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为0,2又y=x2+3x+2=x+2-,顶点M的坐标为-,-设过C0,2与M-,-的直线解析式为y=kx+b解得2=b k=-=k+b,b=2所求的解析式为y=x+28分7. 1解：由题意,得,即2 分 2证明：一元二次方程的判别式, 由1得,3 分 一元二次方程有两个不相等的实根4 分 抛物线与轴有两个交点5 分3解：抛物线顶点的坐标为,6分是方程的两个根,7分,8分要使最小,只须使最小而由2得,所以当时,有最小值4,此时9分故抛物线的解析式为10分4 / 4
