《数理统计习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理统计习题.docx（7页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、数理统计考试试卷一、填空题此题15分，每题3分1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差_；2、设为取自总体的一个样本，假设,那么=_；3、设总体，假设和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，那么的值为_； 4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，关于检验的拒绝域为2，那么相应的备择假设为_；5、设总体，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是_。1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。二、选择题此题15分，每题3分1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为。ABCD2、设为取自总体的样本，为样本均值，那么服从自由度为的分布的统计量为
2、。ABCD3、设是来自总体的样本，存在，,那么。A是的矩估计B是的极大似然估计C是的无偏估计和相合估计D作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为。ABCD5、设总体，未知，是来自总体的样本观察值，的置信水平为0.95的置信区间为4.71，5.69，那么取显著性水平时，检验假设的结果是。A不能确定 B承受C拒绝D条件不足无法检验1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、此题14分 设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求1的矩估计；2的极大似然估计。解：(1)，令，得为参数的矩估计量。(2)似然函数
3、为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。四、此题14分设总体，且是样本观察值，样本方差，1求的置信水平为0.95的置信区间；2，求的置信水平为0.95的置信区间；，。解：1的置信水平为0.95的置信区间为，即为0.9462，6.6667；2=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为0.3000，2.1137。五、此题10分设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总体的样本， 假设，求：1的置信水平为的单侧置信下限；2某种元件的寿命单位：h服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010h，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。解：(1)即的单侧
4、置信下限为；2。六、此题14分某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8mg/L，标准差为1.2mg/L，问该工厂生产是否正常？解：1检验假设H0：2=1，H1：21； 取统计量：；拒绝域为：2=2.70或2=19.023，经计算：，由于2，故承受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 2检验假设； 取统计量： ；拒绝域为；2.2622 ，所以承受，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10mg/L。综上，认为工厂生产正常。七、此题10分设为取自总体的样本，对假设检验问题，1在显著性水平0.05下求拒绝域；2假设=6，求上
5、述检验所犯的第二类错误的概率。解：(1) 拒绝域为;2由(1)解得承受域为1.08，8.92，当=6时，承受的概率为。八、此题8分设随机变量服从自由度为的分布，(1)证明：随机变量服从自由度为的分布；(2)假设，且，求的值。证明：因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。当时，与服从自由度为的分布，故有，从而 。数理统计试卷参考答案一、填空题此题15分，每题3分1、； 2、0.01； 3、； 4、； 5、。二、选择题此题15分，每题3分1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.三、此题14分解：(1)，令，得为参数的矩估计量。(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估
6、计量为。四、此题14分解：1的置信水平为0.95的置信区间为，即为0.9462，6.6667；2=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为0.3000，2.1137。五、此题10分解：(1)即的单侧置信下限为；2。六、此题14分解：1检验假设H0：2=1，H1：21； 取统计量：；拒绝域为：2=2.70或2=19.023，经计算：，由于2，故承受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 2检验假设； 取统计量： ；拒绝域为；2.2622 ，所以承受，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10mg/L。综上，认为工厂生产正常。七、此题10分解：(1) 拒绝域为;2由(1)解得承受域为1.08，8.92，当=6时，承受的概率为。八、此题8分证明：因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。当时，与服从自由度为的分布，故有，从而 。
