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1、单因素多个均数比拟的方差分析完全随机设计资料的方差分析方差分析的根本思想是： 将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为假如干局部变异，构造出反映各局部变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的根本思想和假设检验步骤。例： 为研究烫伤后不同时期切痂对肝脏ATP(u/L)含量的影
2、响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别承受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组24h切痂组 96h切痂组合计 合计X Xij例数n 1010 1030N均数 平方和X2 (Xij2)1.建立检验假设，确定检验水准： H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差异； H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差异；2.计算检验统计量并列出方差分析表：.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计
3、算综合计数 Xij2，由表得：Xij= Xij2=3242.21 N=30总的离均数差平方和SS总=Xij2 = = SS组间= + + = SS组=SS总 SS组间 = =.计算均方MS：MS组间 = (k为组数) = = MS组 = (N为总例数) = = .求F值F = = = 将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源 平方和SS 自由度v 均方MS F值总变异 29组间变异 2 组变异误差 27注：自由度：v总= N1 = 301= 29；v组间= k1 = 31 = 2; v组=Nk = 303= 27利用SPSS作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：Descriptive
4、sCON NMeanStd. DeviationStd. Error95% Confidence Interval for MeanMinimumMaximumLower BoundUpper Bound110.57176210.88229310.38715Total30.51729Test of Homogeneity of VariancesCON Levene Statisticdf1df2Sig.227.225ANOVACON Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups2.000Within Groups27Total293.查表确定P
5、值，并作出统计推断：V组间= 2， v组=27, 得界限值F2,27为F0.052,27= 3.35, 如此F= 1 F2,27，如此P0.05，按0.05水准，拒绝H0，可以认为3个总体均数不全一样，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差异。多个样本均数间的两两比拟均数间的两两比拟根据研究设计的不同分为两种类型 ： 一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的比照是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示 “ 概括而言各组均数不一样后，对每一对样本均数都进展比拟，从中寻找有统计学意义的差异： 另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数
6、问的比拟常见于证实性研究中多个处理组与对照组 、施加处理后的不同时间点与处理前比拟。最初的设计方案不同对应选择的检验方法也不同 下面分述两种不同设计均数两两比拟的方法选择。1、事先计划好的某对或某几对均数间的比拟：适用于证实性研究。在设计时就设定了要比拟的组别，其他组别间不必作比拟。常用的方法有 ： Dunnett-t 检验 、LSD-t 检验 (Fisher s least significant difference t test) 。这两种方法不管方差分析的结果如何即便对于 P稍大于检验水准， 也可进展所关心组别间的比拟。即最小显著差法 是 1935年提出的， 多用于检验某一对或某几对在
7、专业上有特殊探索价值的均数间的两两比拟,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设时也可以应用。式中和为两个比照组第 i 组与第j 组的样本均数和样本含量。 统计量将两独立样本 t 检验的均方局部 ( 计算统计量时的分母 ) 进展适当的调整 ，和自由度通过方差分析中的误差均方和来估计，而两独立样本的 t检验中用合并方差，自由度来计算 ， 然后根据 t界值来确定P值，作出统计推断。 该方法实质上就是 t检验， 检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误， 因此它一般用于事先就已经明确所要实施比照的具体组别的多重比拟。由于该方法本质思想
8、与 t 检验一样， 所以只适用于两个相互独立的样本均数的比拟。LSD法单次比拟的检验水准仍为 ， 因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比拟方法.另一 方面,由于LSD法侧重于减少第类错误， 势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。 Duncan 1955年在Newman与Keuls的复极差法(muhiple range method)根底上提出，该方法与Tukey法相类似。适用于个试验组与一个对照组均数差异的多重比拟，多用于证实性研究。 Dunnett-t统计量的计算公式与LSD-t检验完全一样。实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是Dunnettt检验有专门的界值表
9、，不同于t检验的界值表 。一般认为，比拟组数k3时，任何两个样本的平均数比拟会牵连到其它平均数的比照关系，而使比拟数再也不是两个相互独立的样本均数的比拟这是LSD-t无法克制的缺点。Dunnettt针对这一问题提出在同一显著水平上两个均数的最小显著差数随着这二个平均数在多个平均数中所占的极差大小而不同，根据不同平均数间的比照关系来调整相应的显著差异(critical range)的大小。2、多个均数的两两事后比拟：适用于探索性研究，即各处理组两两问的比照关系都要回答，一般要将各组均数进展两两组合，分进展检验。常用的方法有：SNK-q(Student-Newman-Keuls q)法、Dunca
10、n法、Tukey法和Scheffe法。值得注意的是，这几种方法对数据有具体的要求和限制。对于SNK-q检验，检验的统计量是q，所以又称为q检验。该检验统计量的计算公式为：个比照组第i组与第j组的样本均数和样本含量。SNK-q检验的原理是根据所包含不同数目的平均数的极差调整各自的显著性水准，限制了实验的误差保证在做所有比拟时，不易犯第1类错误。Tukey法(TukeyS Honestly Significant Diference Tukeys HSD)的原理与SNK-q检验根本一样，但是，该方法要求各比拟组样本含量一样 ，它将所有比照组中I类错误最大者控制在之。其检验统计量的计算公式如下： 是
11、学生化极差统计量(可以通过查表获得)， 是误差均方，n是每组的样本含量。给出检验结果时，是基于比拟组均数的差值与计算所得计量的比照。研究显示：这种方法有较高的检验效能(与LSD法比拟)，具有很好的稳定性，适用于大多数场合下的两两比拟，计算简便。但是，Tukey法是基于比拟组全部参与比拟这一假设下进展的，因此在只比拟指定的某几组总体均数时并不适用，建议选择Dunnett法或者是Bonferroni方法，因为这两种方法会给出较高效能的检验结果 。与一般的多重比拟不同，Scheffe法的实质是对多组均数间的线性组合是否为0进展假设检验，多用于比照组样本含量不等的资料。在单因素的多重比拟问题中，除了要
12、逐比照拟因素水平的平均效应之外，有时还有可能要比拟因素水平平均效应的线性组合。例如将有根本一样的因素水平平均效应的几个组，构成一个综合组。因此可能检验这样的假设：， 显然，前面讨论的参数的两两比拟属于一类特殊的比照。Scheffe法可以同时检验所有可能的比照，即同时检验任何一组比照。Sch6ffe法的优点是可以检验 任意的线性比照。在这方面，Tukey法不如Scheffe法。但是在单纯作逐对因素效应均值的比拟时,Schefe法的效率不如Tukey法高。也就是说，Schefe法更易于将显著的差异判定为不显著(Tukey法认为)。在实际场合，当单纯作逐对均值 比拟时，建议用Tukey法；而当要做多
13、个一般的线性比照检验时。就要用Scheffe法。Scheffe法检验实质上对F值进展了简单的校正，将比拟的组数纳入考虑的畴: 该方法的检验统计量代表了最大可能的累积I类错误的概率。遗憾的是，由于控制I类错误时的“矫枉过正会最终导致较大的类错误的概率。3、探索性研究和证实性研究均适用的检验方法：Bonferroni t检验的根本思想是：如果三个样本均数经ANOVA检验差异有统计学意义(=005)，需对每两个均数进展比拟，共需比拟的次数为：，由于每进展一次比拟犯I类错误的概率是=005，那么比拟3次至少有一次犯I类错误的概率就是：。因此，要使屡次比拟犯I类错误的概率不大于原检验水准 ，现有的检验水
14、准应该进展调整，用作为检验水准的调整值，两两比拟得出的P值与其进展比拟。该方法的思想适用于所有的两两比拟，并且该方法的适用围很广，不仅仅限于方差分析，例如相关系数的检验和卡方检验也适用 。Bonferroni t检验的方法和思想容易理解，操作简便，但是严格地控制了I类错误的同时增大了类错误的发生概率，在结论的给出方面是一种比拟保守的方法。该方法通过校正降低每次两两比拟的I类错误概率，以达到最终整个比拟的I类错误发生率不超过的目的。Bonferroni t检验与检验相似，Bon.ferroni t检验是检验的近似计算，但是由于Bonferroni t检验在计算上容易实现，所以应用较广。相比拟而言
15、，Bonferroni t检验在给出推断结论时更为审慎。不容易得到拒绝零假设的结果。两种检验在比照组数增加、比拟组不独立时，推断结论更趋保守。以上方法都必须在满足方差齐性的前提条件时才可以应用，另外还有一些方法是在不满足方差齐性时多重比拟的方法：。是一种基于t检验原理的两两比拟方法。该方法比拟保守。如此是以最大的t值(studentized maximum modulus)为根底的。Games-Howell检验方法是比拟宽大的一种两两比拟方法。Games-Howell 方法将方差不齐的组数作为一个影响因素纳入考虑畴。严重的方差不齐和样本含量过小都会使I类错误的概率增加。Games-Howell检验基于Welchs对t检验的自由度进展校正，并使用了学生化极差作为统计量 。该检验适用于样本含量小且方差不齐(轻度方差不齐例外)时的情况。该方法是方差不齐时的一种较好的方法。是一种基于学生化极差的适用于方差不齐情况时两两比拟的方法。 多组均数间比拟时的方法选择流程图
