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1、word通信与网络复习笔记通信局部第一讲 信息论信息的度量：不确定度 平均不确定度，熵： 单位bit定理：离散随机变量的最大熵，S表示该随机变量的取值集合联合熵：pij 联合概率 ，如此联合熵是条件熵：条件概率的熵 HX|Y=p(i,j) log p(i|j)关系：互信息：互信息的理解：X的不确定度减去观测Y后X残存的不确定度，通过观测Y帮助了解XY的不确定度减去观测X后Y残存的不确定度，通过观测X帮助了解Y的信息集合对应：并联合熵；减条件熵；交互信息量X、Y独立互信息量为0 H(XY)=H(x)+H(Y)H(X|Y)=H(X)X、Y相等互信息量=自身信息量，最大互信息条件熵为0信道：信息的通
2、道。信息传输的本质就是，利用接收的结果估计发送的结果，互信息信道容量：互信息最大值 常见信道：I)BSC 对称二进制信道，过失概率，信道容量C=1+log+(1-)log(1-)II)高斯信道：描述信道转移的概率，加性噪声互信息量用到h(X|X)=0 。Gauss是最差的加性信道，hN最大信道容量C=max I(X:Y)信号自己功率受限P香农定理： *信号带宽W，单位时间最多2W个采样微分熵：给定峰值约束，规定 如此最大微分熵的分布是均匀分布p(X)=1/(2A)；假如能量受限，最大熵是高斯分布，熵h(N)=假如随机向量映射： J是X对Y的，如此第二讲 压缩编码理论常用傅立叶变换对带通抽样：f
3、s2 fH/fH/B 是取整 最低抽样率：2B 窄带信号O量化I)均匀量化：量化噪声方差k=2V/L 量化噪声2/12 。 还有过载噪声最优量化分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心用x概率密度求此时 表示yk最小bit数 工程运用：-VV均匀量化，不考虑过载，信噪比：/= ,多一位码字6dB改善II)非均匀量化 ：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低压缩编码：取ln均匀量化编码；扩解码：解码均匀重建扩(做exp)对数量化：y=1/B*lnX 如此信噪比S/=3*(L/BV)2O PCM 脉冲编码调制13折现A律近似，或者15折现律近似PCM协议：M1M8：M1
4、，极性正负；M2M4，段落；M5M8 每段中电平位置第三讲 数字基带传输一O符号映射bit：数字传输的“根本粒子符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特：临位最小过失映射：格雷码。相邻符号对应的比特串只过失一位。PAM符号集合：PSK、QAM符号集合：符号周期：一个符号平均时间。Ts符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数,Rs比特率：单位时间bit数，O数字调制离散符号加载到连续波形：基带波形构造：，让通过冲激响应为g(t)的LPF。O niquist第一准如此无ISI条件由S(t)无失真恢复ak。ISI：码间串扰充要条件：时域： 系统冲激
5、响应只在出时刻采样值非零频域： 奈奎斯特第一准如此。将带限脉冲的频谱分别平移n/Tsn为任意整数 假如其叠加的结果平坦，无ISI。O通信速率与带宽效率前提：符合奈奎斯特准如此，即平移叠加平坦。带宽给定，有最大符号速率，为2BB是基带单边带宽。或者最小Ts =1/(2B)如果符号率再增大，如此无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。如此最大比特率等于2B*log2 M带宽效率定义为：Rb/B 比特速率/单边带宽，不超过连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。O升余弦滚降：频域升余弦时域不是滤波器理解：由 平移。向上平移Ts/2，向右平移1/Ts-W负负频率区，向上平移Ts/2，向左
6、平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期cos的周期=2。标识了cos的下降速度，又称滚降系数滚降系数最大值1全过度带，最小值0N-I准如此常考性质：Rs/2B或WRs2B升余弦单边带宽，要求W=W0(系统带宽限制)利用W=Rs ，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽最多即=1最大带宽效率=Rb/W=2log2 M/(+1)常识：PCM语音信号是64kbpsO功率谱计算输入信号功率谱：等于自相关的DTFT输出信号功率谱：乘以前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致输入：作DTFT：输出功率谱：第四讲 数字基带传输二数字基带传输系统：数字调制比特到符号，符号到波形，基带解调抽样判决波形到符
7、号，符号到bit映射噪声：高斯平稳加性白噪声注，本课程的假定：信道不失真除了均衡传输一个符号，接收机方案：定义信噪比： 相关器直接抽样：KTs抽样最好h(t)最高点在Ts。不足，没有信噪比增益，抗造不行。能量累计：积分后抽样最优接收匹配滤波I)时域信号功率： 噪声功率：最大信噪比： 成立条件：把相关器改造成匹配滤波器： h是基带脉冲波形实例:输入： 输出：II)频域：，最优信噪比匹配滤波的几何解释不做要求： a是码元 。最优SNR=匹配滤波=相关=积=输出信噪比=/=/相干解调与匹配：I相干解调：乘以cosc*tLPF相干解调利用了sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中3/4的功率都搬
8、到了高频而信号和载波相干，所以只有1/2功率被搬到了高频信噪比增益最大为2双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍II匹配滤波：本质上也相干。SNR增益源于 噪声对消，信号相干叠加。限于数字传输。最优信噪比： 分子是每符号能量，分母是噪声谱密度。每符号能量每比特能量归一化测度信号功率=能量时间，即Es/Ts=Es*Rs，噪声功率N=W*n0所以，和W有关，因为，所以 信噪比的理论极限=每符号能量噪声功率谱密度双边 隐藏条件：Sa脉冲波形升余弦：最大SNR 但会被匹配滤波器增强结论：匹配滤波器的信噪比增益+1 带宽越大 匹配增益越大从比特角度 最大传输一串符号：需要消除ISI，对匹配滤波有要求整个
9、收发根本脉冲波形产生匹配滤波等效为低通，未考虑噪声。根号升余弦等效的时域： 频域：奈奎斯特第一准如此：上面模型参加噪声定义等效噪声功率、等效噪声n0， 最终模型，系数被归一化入噪声方差 第五讲 数字基带传输三O二元符号最优判决U=A，-A 基带：双极性码 频带：BPSK用条件概率描述接收信号的分布似然判决：转化为先验概率 二元码有A ，-A等概率加性高斯白噪声模型 门限为0O多元符号最似然判决 ：加性高斯噪声之下，等价于 即，选择一个符号，让它到接收符号y距离最小，以此作为判决结果！符号、门限设置：奇数电平，如此符号为偶差距2A)，判决门限在奇数位置。O过失概率计算：条件概率发送A出错概率=发
10、送-A出错概率；Q函数：平均符号过失概率(SER)=发送A的概率*发送A出错概率+发送-A概率+发送-A出错概率意义：只要对于任意符号集合，只要某判决门限与符号距离为A，如此由于超出该判决门限而过失的条件概率就是 和信噪比有关基带信号模型的信噪比： 信号平均功率 双极性码，即每个电平符号平均平方和。噪声功率 所以信噪比 O一般误符号率的计算：符号距离2A，画出判决门限计算各符号过失概率，表示成A/分情况讨论算A和S的关系多项式求和，易错S./N表示A/，回代I单极性码，结果单极性二元码SNR比双极性低3dBII双极性M电平，M-1个门限偶数电平数目符号电平：-3A 、-1A、A、3A。判决门限
11、：-2A、0、2A。易错点：中间的符号有2种错法，边上的只有一种。M-2个双边过失，2个单边。边上的是单边过失概率 ，中间的是双边过失概率平均符号过失概率SER：用S表示A：得求和公式：=/6奇数电平数目：中间M-2个双边过失，边上2个单边过失，得 和M偶数一样无论M奇偶，都是III)单极性码：一样SER下双极性SNR/单极性SNR=M很大时为1/4误码率与误比特率：传一个符号=传log2 M个bit，错一个符号平均错1bit用格雷映射关系：，二元码误比特率和误码率相等。 O求得误比特率：双极性二元码= 单极性二元码：双极性M元单极性M元：第七讲载波传输：O ASK 幅度键控基带信号 ，调制：
12、S(t)=，中心频率c功率谱搬移：解调：相干，和同频同相载波相乘；载波频率：线谱分量恢复 非相干，包络检波，分别乘以正弦、余弦，LPF后平方和O PSK2PSK/BPSK：S(t)=SB(t)*cos(c*t+0) 调制初相。可做I、Q分解。等价为QAM。基带信号本为单极性码，但由于初相的2个态之和为，信号正负1交替，为抑制载波的调制。假如信源等概，无线谱分量，相干解调需要载波频率，需要用锁相环恢复。平方环电路锁相环的一种：解调会出现相位模糊，如果锁定在如此解调结果全部反相。DPSK：克制相位模糊。调制：利用前后两个符号相位差传递信息，假如输入1，如此这个符号比起上个符号相移，假如输入0，如此
13、这个符号和上个符号同相。解调：利用前一个符号做载波估计。延时Ts中必须有整数个载波周期，否如此要变频。MPSK：调制载波相位，相位有M个离散取值 ，IQ分解：可以视为一种MQAM星座图：比特序列映射到不同IQ电平MPSK调制：MPSK解调：MPSK最优判决：最小距离准如此，到两点距离相等=中垂线MPSK过失分析：各点对称，过失概率一样。以A，0计算。接收信号落到星座图上的概率分布受到0均值2元Gauss噪声影响：近似公式误符号率误比特率O QAM：正交幅度调制 双通道传输，每时刻每通道传一个L元码调制公式：I路电平： Q路电平：解调电路解调原理：三角函数的相干性。Sin*sin，cos*cos
14、产生低频分量，sin*cos产生高频I路乘以 ，Q路乘以，LPF过失分析： 一样幅度下PAM两倍功率，因为有2路。O FSK 2FSK解调：鉴频，相干解调需要2路同频同相载波相乘，非相干解调2路正余弦分别包络检波双边谱零点带宽 MFSK：占用带宽大；引申出OFDM技术不能用星座图表示，星座图的隐含前提是一样载波频率。解调:相干解调O 载波传输和基带传输关系一般表达： A(t)是基带信号A(t)功率是S(t)两倍。可做I、Q分解。A*cos就是I，A*sin就是Q，都是基带信号。载波调制就是分别调制I、Q路。S(t)=，其中SB=I+jQ是一个复基带信号。复基带信号每时传一个复电平信号。双通道载
15、波调制可以视为对复基带信号的载波调制，能量是后者一半少了对称的虚部正频率局部的功率谱是基带功率谱正平移除以4，负频率局部的功率谱是基带功率谱反转后负平移除以4。I功率+Q功率=复基带信号I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re(I+jQ)功率调制：Re(I+jQ)*exp=Icos-Qsin ；解调(Icos-Qsin)*2(cos，-sin)LPF(I，Q)带通白噪声：单边带宽B，总带宽2B，双边功率谱n0/2，功率B*n0，等效复基带白噪声功 率2B*n0 。假如中心频率fc=(fH+fL)/2，I、Q独立，单边带宽B/2,功率B*n0，谱 密度2n0基带、载波调制和传输
16、都可以统一为复基带调制。MPAM复基带符号能量 MQAM复基带符号能量得到窄带符号能量需要除以2FSK无星座图，但是可以在I、Q平面画出信号轨迹M进制实电平，一个符号可穿log2 M比特，而采用M进制复电平，一个符号也是log2M比特。因为前者最高谱效率2log2 M 后者log2 M。 O误码率成对过失概率：单极性2ASK 符号能量0， 相关系数0 双极性 BPSK 符号能量0， 相关系数-1 2FSK：能量，相关系数-0.22 常用的相关系数为0相干DPSKFSK、ASK非相干MPSK：相关系数 成对过失概率信噪比足够时，近似误符号率近似误比特率和映射方式有关，格雷映射Pb=Ps/log2 MSNR足够O最优接收MPAM只需对匹配滤波的实部进展判决误码率MQAM需要对匹配滤波的实、虚局部别判决误码率：I路=Q路=，总16 / 16
