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1、二次函数、二次不等式练习题姓名：_ 班级：_成绩：_一、单选题1已知为实数集，集合，则(RA)B=（）A. B. C. D. 2不等式的解集为（）A. 或 B. C. 或 D. 3 已知关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（）4 A. B. C. D. 4不等式的解集是，则的值是（）A. B. C. 14 D. 105已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. f6已知关于的不等式的解集为.则实数的值为（）A. B. C. D. 7已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 8若函数，则它在上的最大值、最小值分别是()A. 9
2、，15 B. 12，15C. 9，16 D. 9，129函数,的值域（）A. (-,5) B. 5，+) C. -11，5 D. 4，510函数的顶点坐标是（）A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1，2)11已知函数的值域是，则实数的取值范围是A. (,1) B. (1,2 C. 1,2 D. 2,512若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 13的最大值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 514.若方程只有负根，则的取值范围是（）A. B. C. D. 15若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 16函数在上的最小值
3、是()A. 4B. 4C. 与m的取值有关 D. 不存在二、填空题17不等式的解集为_18函数在区间上的最大值为_19已知关于的不等式，的解集为则_20若对任何实数恒成立，则实数的取值范围是_21若关于的不等式的解集为，则实数_.22关于不等式的解集为，则_23函数，的值域为_24已知函数对任意的实数恒有零点，则实数的取值范围是_.25若函数没有零点，则实数的取值范围是_.26函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_.27函数在区间上的最大值为5，最小值为4，则的取值范围为_28当时，恒成立，则实数的取值范围是_29若函数在区间上有最大值9，最小值7，则_，_.三、解答题30（1）关于的方程的
4、两个实根中，一个比1大，一个比小，求的取值范围；（2）关于的不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案1C【解析】A=x|x22x0=x|x0或x2,RA=x|0x2.RAB=x|0x1=x|1x0的解集为R，只需a0=16a216a00a1，综上可知实数a的取值范围是0,1)，选B.6B【解析】关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且a0；a-3+2=0，解得a=1；由方程x2-3x+2=0，解得b=2所以故选B7B【解析】时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.8C【解析】函数的对称
5、轴为x3，所以当x3时，函数取得最小值为16，当x2时，函数取得最大值为9，故选C.9C【解析】，函数图象的对称轴为，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。当时，函数有最大值，且最大值为。又当时，；当时，。故函数的值域为。选C。点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。10C【解析】顶点坐标是(1，2)点睛：二次函数的定点坐标为.11C【解析】f（x）=x2+4x=（x2）2+4，当x=2时，f（2）=4，由f（x）
6、=x2+4x=5，解得x=5或x=1，要使函数在m，5的值域是5，4，则1m2，故选C12D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，函数在区间上单调递增，解得。实数的取值范围是。选D。13B【解析】，即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B。14A【解析】若方程只有负根，则，解得，故选A.15B【解析】由函数的对称轴方程为，函数在是减函数，所以，解得，故选B.16A【解析】,则在上是减函数,最小值为,故选A.17【解析】，得或，所以解集为。1842【解析】函数是二次函数，对称轴是x=32，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离轴越远，函数值越大，故函数的最大值在x=5处取得，得到f(5)m
7、ax=42.故最后结果为42.195【解析】易知和是的两个根，根据韦达定理可知，20【解析】当m1时，不等式的解集为x3，不合题意；当m1时，解得m.所以实数m的取值范围是.点睛：二次函数在R上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。当判别式大于0时，二次函数图象与x轴有两个交点；当判别式等于0时，二次函数图象与x轴只有一个交点；当判别式小于0时，二次函数图象与x轴无交点.21【解析】由题意可得令一根为，一根为22-5【解析】由题意易知：13，12是方程ax2+x+b=0的两根，13+12=1a，1312=ba解得：a=6，b=1a+b=5故答案为：-5点睛：一元二次方程的根是相应的
8、一元二次函数的零点，是相应的一元二次不等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a，b的方程组，从而得到a+b的值.23【解析】函数在上为增函数，当时，当时，函数，的值域为24【解析】由题意得，函数对任意的实数恒有零点，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。又，。实数的取值范围是。答案：25【解析】由题意函数没有零点，且，解得即答案为26【解析】函数为开口向上的抛物线，对称轴为.所以函数在上是单调函数，则由或.解得或.实数的取值范围是.27【解析】函数对称轴是1，当时，函数的最大值是，最小值是故此时t=0.当时函数的最大值为，故只需要最
9、小值是在轴处取得故此时综上得到的取值范围为.故答案为。28a0【解析】令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0,故填a0.29-20【解析】y(x3)218，ab3，函数y在区间a，b上单调递增，即b26b99，得b0(b6不合题意，舍去);a26a97，得a2(a8不合题意，舍去).故填-2;0. 30（1）；（2）【解析】试题分析：（1）关于的方程的两个实根中，一个比大，一个比小，等价于函数与轴的交点一个在点左边，一个在点右边，结合函数图象列不等式组求解即可；（2）当时，显然对成立，不恒成立，时，利用判别式小于零即可得结果.试题解析：（1）由题意知，问题等价于函数与轴的交点一个在点左边，一个在点右边，由，得，即.（2）当时，原不等式为，显然对成立，当时，则，综上，.
