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1、 第1章 线性规划基本性质P47 11（2）解：设每天从煤矿运往城市的煤为吨，该问题的LP模型为：P48 12（2）解：，则该LP问题无可行解。P48 12（3）解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该LP问题为多重解（无穷多最优解）。则（射线QP上所有点均为最优点）P48 12（4）解：由图可知Q点为最优点。则P48 13（2） P49 15解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。（1）对于，不满足约束条件，即不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。（2）对于，是可行解。此时基变量为，由此得到的基矩阵为，所以不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的
2、极点。（3）对于，是可行解。此时基变量为，由此得到的基矩阵为，所以不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。P50 1812345678A(2.9)11120000100B(2.1)12001023100C(1.2)20314620100余料00.30.90.40.50.20.81.1解：设按第种截法下料根，该问题的LP模型为：第2章 单纯形法P70 21（2）解：标准化为，容易得第一次迭代： 则为进基变量（此时仍为非基变量） 则为进基变量，6为主元 此时：第二次迭代： 则为进基变量 则为进基变量，为主元 此时：此时，则（图解法略）注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可
3、行域的极点之间的一一对应关系。P70 22（1）解：化标准形为：2200b01110021012200而它所对应的系数列向量则该LP问题无最优解（无界解）。补充作业：求解下列LP问题：解：标准化后求解过程如下：63000b06031110020010（1）201010020110012063000030041030/4610120100100（2）01503000100011615101/201/21/2501-3/20-1/21/200-9/20-9/2-3/2，则最优解为：P70 22（4）解：建立该LP问题的大M法辅助问题如下： 00b81（4）20102632000130021/411
4、/201/4082（5/2）01/214/50001（3/5）1/103/10101/52/5000/2305/311/61/2/6212/300/301/3000/2/2由于出现非基变量的检验数为0，故该LP问题有多重解。则最优解为： P71 22 （5）解：目标函数化标准形为：函数约束添加人工变量，拟采用两阶段法求解。第一阶段：两阶段法辅助问题目标函数为：0000b2（1）210026211010371111001741010000212100-20（3）3102/35022015/20550008/310-1/301/31/30-02/301-7/31-2/31/30-11/300（11
5、/3）01/3-2/3110011/30-2/3-5/300310004/113/111/11030101-5/11-1/117/110100101/11-2/113/110000由第一阶段最终单纯形表可得，故原LP问题存在可行基，转入第二阶段继续求解。第二阶段：求解原LP问题。11b31000-3010（1）3110010-000231000130101110010000此时故原LP问题的最优解为：补充作业：求解下列LP问题：解：建立大法的辅助问题如下： 211000b4（4）220011020240010010016482001040002111/21/2-1/4001/4018031/2
6、10-1/236012060（1）01120001/2002412（1/2）001/4080120001-1/200120601010000-1/218241001/2002024001000120601010000-1/2该LP问题有多重解。最优解为：，第3章 对偶原理P92 31 （1）（2）（4）（1） （2） （4） P92 32 （6）（6） P93 36 （1）用对偶单纯形法求解LP问题解： 000b010005100100（）0010001/3200（）10030011/3211/300000116/5010（1/5）017/50012/58/5101/5000000605010
7、10110412000000该LP问题有多重解。最优解为： P93 37解：（1）设甲、乙、丙三种产品每月的产量分别为件，建立LP模型为：32100b0400121104000500（2）12012503210001500（3/2）01100325011/2101/250001/2021000102/332001012/300，则最优解为即：每月生产甲产品200件，乙产品100件。最大总产值为800千元。（2）对偶问题为： 由对偶性质可得：，即A设备的影子价格为1/3千元，即元350元。故外租外厂A设备不划算。补充作业：1、已知线性规划问题，其对偶问题的最优解为：，。试用对偶性质求出原问题的最
8、优解。解：该问题的对偶问题为：将对偶问题的最优解代入到对偶问题的所有函数约束中去，发现（1）（2）为严格不等式，由互补松弛性定理（或松紧定理）知 又因，由互补松弛性定理（或松紧定理）知原问题的两个约束条件应该取严格等式，综上可得： ，解得故原问题的最优解为： ,第5章 运输模型P144 51解：1234产量15 27.5 13 （10）4.5 （2）12026.5 28 （10）4 6 （7）171.534 （10）7 5 15.5 （1）111销量101010104036.534.5，则该方案为非最优方案又，则为进基变量，调整量，为离基变量。新方案为：1234产量15 27.5 0.53 （
9、3）4.5 （9）12026.5 2.58 （10）4 （7）6 17134 （10）7 5 15.5 （1）111销量10101010403734.5，则该方案仍不是最优方案，为进基变量，调整量，为离基变量。新方案为：1234产量15 17.5 0.53 （2）4.5 （10）12026.5 1.58 （9）4 （8）6 0.517134 （10）7 （1）5 25.5 1110销量10101010404734.5此时此方案为最优方案。（元）第6章 整数规划P171 62 （2）解：先用图解法求出松弛问题的最优解为：。由上可知：该IP问题的最优解为，。P171 62 （4）解：将原问题转化为
10、求 其松弛问题的最优解为则原IP问题无可行解。P172 65解：此题满足标准指派问题的三个条件，直接用匈牙利法求解如下： 即解矩阵为指派方案为：机床1加工零件2，机床2加工零件3，机床3加工零件5，机床4加工零件1，机床5加工零件4，总加工费用为：（元）P173 67解：（1）该指派问题要求目标函数最大化，根据匈牙利法适用的标准指派问题三必要条件应先化为最小化问题，记 即解矩阵为 指派方案为：甲翻译德文，乙翻译日文，丙翻译法文，丁翻译俄文，戊翻译英文，总翻译效率为：（印刷符号/小时）（2）由于甲不能胜任翻译德文，乙不能胜任翻译日文，效益矩阵变化为： 即解矩阵为 指派方案为：甲翻译日文，乙翻译德
11、文，丙翻译法文，丁翻译俄文，戊翻译英文，总翻译效率为：（印刷符号/小时）第8章 网络分析P232 81 解：（1）（2）真子图，是的真子图。支撑子图，是的支撑子图。（3） 开链、简单链 开链、简单链、初等链 闭链、简单链、圈 闭链、简单链、圈 闭链、简单链、圈 开链P233 85 （a）（b）（c）解：（a）（b）（c）P233 87 （a）解：点到各点的最短路为：，路长为6，路长为2，路长为8，路长为6，路长为3P234 89 解：距离矩阵为 （1）各点到点的最短路即：最短路最短距离351340（2）点到各点的最短路即：最短路最短距离0213P234 811 解：截量67758则最大流量为： 该网络的最小截集为： P235 812 （a） 则最大流量为： 该网络的最小截集为： P235 812 （b）5 则最大流量为： 该网络的最小截集为：
