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1、第2章根本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件和“结果之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件，以输出信号反映“结果，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的根本单元是逻辑门，它们反映了根本的逻辑关系。2.1 根本逻辑关系和逻辑门2.1.1 根本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的根本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门与非门。一、与逻辑与与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否如此就不发生的一种因果关系。如下列图电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯
2、泡Y才亮；假如开关A或B其中有一个不闭合，灯泡就不亮。图2.1.1 与逻辑举例a常用符号b国标符号图2.1.2 与逻辑符号这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为YAB，读作“A与B。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如下列图，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： YABAB两输入端与门的真值表如表所示。波形图如下列图。表2.1.1 与门真值表A BY0 000 101 001 11图2.1.3 与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才
3、是高电平，否如此为低电平。二、或逻辑与或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。如下列图电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为：YAB读作“A或B。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。图2.1.4 或逻辑举例a常用符号 b国标符号 图2.1.5 或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如下列图。或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： YAB 两输入端或门电路的真
4、值表和波形图分别如表和图所示。表A BY0 000 111 011 11图2.1.6 或门的波形图由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。三、非逻辑与非门非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。图2.1.7 非逻辑举例a常用符号 b国标符号 图2.1.8 非逻辑符号如下列图电路，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为Y，读作“A非或“非A。在逻辑代数中，非逻辑称为“求反。非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有
5、一个输入端，一个输出端。其逻辑符号如下列图。非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y表AY0110图2.1.9 非门的波形图其真值表和波形图分别如表和图所示。由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。2.1.2 复合逻辑门由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。一、与非门将一个与门和一个非门按图连接，就构成了一个与非门。与非门有多个输入端，一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如下列图，它的逻辑表达式为：Y图2.1.10 与非逻辑a常用符号 b国标符号 图2.1.1
6、1 与非逻辑符号真值表和波形图分别如表和图所示。表A B CY0 0 010 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10图2.1.12 与非门的波形图由此可知，与非门的逻辑功能为：当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。二、或非门把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如下列图。或非门也可有多个输入端和一个输出端。三端输入或非门的逻辑符号如下列图，它的逻辑表达式为： Y=真值表和波形图分别如表和图所示。图2.1.13 或非逻辑a常用符号 b国标符号 图2.1.14 或非逻辑符号由此可知，或非门的逻辑功能为：当
7、输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。表 A B CY0 0 010 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10图2.1.15 或非门的波形图三、异或门当两个输入变量的取值一样时，输出变量取值为0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为1。这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图a所示。异或门的逻辑表达式为： YA+BAB(a) 逻辑符号(b) 波形图图2.1.16 异或门的逻辑符号和波形图式中，符号表示异或逻辑。异或门真值表如表所示。波形图如
8、图b所示。异或门的逻辑功能可简述为：输入相异，输出为高电平。输入一样，输出为低电平。表2.1.6 异或门真值表A BY0 000 111 011 10图2.1.17 与或非门的逻辑符号和波形图四、与或非门把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图a所示。其逻辑表达式为： Y真值表如表所示，波形图见图b。与或非门的逻辑功能是：当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。常用符号 国标符号 表与或非门真值表输入输出A B C DY0 0 0 010 0 0
9、 110 0 1 010 0 1 100 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 011 0 1 101 1 0 001 1 0 101 1 1 001 1 1 102.2 逻辑代数根底逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学根底。逻辑代数是由英国科学家乔治布尔GeorgeBoole创立的，故又称布尔代数。逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值 0和1，而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。2.
10、2.1 逻辑代数的根本定理与规如此在逻辑运算中，根本的逻辑关系有与、或、非三种。在逻辑代数中，相应地也有三种根本运算，即与运算、或运算和非求反运算。1. 与运算逻辑乘图T1101所示与门电路的逻辑关系为YAB，由此可得与运算的规如此为： 000 010 100 111 A00 A1A AA2. 或运算逻辑和图T1104所示或门电路的逻辑关系为YAB，由此可得或运算的规如此为： 0+00 0+11 1+01 1+11 A+0A A+11 A+AA3. 非运算求反运算图T1107所示非门电路的逻辑关系为Y，由此可得非运算的规如此为：1 0 A+1 AA2.2.2 逻辑代数的根本定律逻辑代数不但有与
11、普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。常用的定律如下：1交换律 ABBA ABBA2结合律ABCABCABC ABC3分配律 ABCBCA十BCA+BA+C4重迭律 AAA AA50-1律 00 01116互补律 A0 A17摩根定律8吸收律 AABA AAB1与门(AND Gate)学生活动 通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。观察实验结果，填写真值表。输入输出ABZ000010100111我们把输入A与输入B均是高电势时，输出Z才是高电势的逻辑电路叫做与门。讨论与逻辑为：当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。与门用来实现与逻辑关系的电路。ABZ与门的符号2或门(OR Gate)学生活动 分组实验，填写真值表。输入输出ABZ000011101111我们把输入A与输入B任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电路叫做或门。讨论或逻辑为：当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，这一事件就会发生。ABZ1与门的符号2非门(NOT Gate)观察演示实验，填写真值表。输入输出AZ0110我们把输入A为高电势时输出Z为低电势输入A为低电势时输出Z为高电势的逻辑电路叫做非门。非逻辑为：当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立，事件不发生；条件不成立，事件发生。AZ1非门的符号
