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1、小升初分数应用题归类详解(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类根本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)应用题为根底的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的根本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)应用题的结构特征是：一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数是比拟量，“另一个数是标准量。因此，这一类问题的实质是比拟量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比
2、拟量标准量解这类问题，找准标准量和比拟量是关键。分析方法一般是在弄清条件和问题的相依关系的根底上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比拟量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过条件先求出这两个数，才能进展解答。要使比拟量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：1.根本句式：“甲是乙的几分之几(百分之几)甲是比拟量，乙是标准量，几分之几(百分之几)是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比拟量，乙是标准量。句式为：“是的。类似的提法有：“占的、“相当于的、“完成了的等。其规律一般是：用“是、“占、“相当于、“完成了等词连接的两个量，前面那
3、个量是比拟量，后面那个量是标准量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)。这种用“比多(或少)的句式连接的两个量中的比拟量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。与“比(标准量)多类似，而涉与实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、上升等。与“比少 相类似而涉与实际意义的有：“比减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约等。其规律一般是：“比多(或少)的句式中，比字后面那个量是标准量，而比拟量如此是两个相关联的量之差。3.省略句式：在分数、百分数应用题中，大局部表示句中省略了某些成份，这一类应用题更多表现在问句中。在分析问题时，必须
4、把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比拟量和标准量。一般来说，“占的句中的“占一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)“增产几分之几(百分之几)“降低等。以“价格降低了百分之几?为例，原意是：“降低的局部占原价的百分之几又如“实际超产百分之几原意如此是：“实际产量比原计划超过百分之几。标准量分别是原价格和原计划，而比拟量如此是降低和超过的局部。除此之外在审题时还应注意类似“增加到“增加了“减少到“减少了等概念的区别。在解法方面，与根本应用题相应的较复杂应用题大致有：1.甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数乙数2.甲乙两数，求乙数比甲数少几分之
5、几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)甲数100%如果按应用题涉与的实际意义来分类，常见的有：A、某某际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数计划数100%B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)计划数100%C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)原价格100%D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)原产量100%根据这一类应用题涉与的实际意义、X围与其解法可概括为四个局部。1.根本型。两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：(1)甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数
6、是甲数的几分之几(百分之几)。(2)甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：1842=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工占车间总人数的几分之几应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45(人) 204544.4% 答：女工占车间总人数的44.
7、4%。例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?分析：“求完成计划百分之几，要以计划数做标准量，实际数做比拟量。解法1：(600+48)600=648600=108%解法2：把计划数看做整体“1，如此实际比计划多做48600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。分析，“率就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解：发芽数种子总数100% 即：490500100%=98%
8、 答：发芽率是98%。同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5(12
9、.5+1000)100%1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解：(75.18-75.04)75.040.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这局部应用题是根本类型的引伸。一般有：(1)甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之
10、几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比拟量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1)。第二问，“去年公亩产比今年少百分之几，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几
11、。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1)。解法1.第一问：(600-400)400=200400=50%第二问：(600-400)600=200600=33.3%解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几(600400)-1=150%-1=50%第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-4006000.333=33.3%例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承本钱由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?分析：“求降低了百分之几，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到“不是
12、降低了)。以原来本钱为标准量。解：(2.3-0.73)2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?分析：“求超过原计划百分之几。就是求超产的局部是原计划的百分之几，以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：675+675(1+2/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几：(1620-1200)1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单(根本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，
13、并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?解：(1)3650=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比拟量。但这两个数都要通过条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-253/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：2125=84%例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比
14、去年减少百分之几?解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比拟量。即：200(1+20%)=240(人)今年女生数。(200+80)-(240-30) (200+80)=(280-210)280=70280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额
15、百分之几?解：“求第二组比本组计划超额百分之几实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知“两组共多生产零件118个。而其中又知“第二组多生产54个。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额局部，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是6420%=320(个)。那么第二组计划生产零件数如此是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54360=15%。综合式：54680-(118-54)20%=54680-6420%=54680-
16、320=54360=15%4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基此题的关系式，要具体问题具体分析。例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?解：(1)五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/52=4/51/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/51/23=6/5 (2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/34/5=5/6 答：(略)说明：一般来说，假如甲数的a/b等于乙数的c/d，如此甲数就是乙数的c/
17、da/b。乙数就是甲数的a/bc/d(a、b、c、d0)。如果甲数是乙数的m/n，如此乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，如此甲数就是乙数的b/a100%;乙数就是甲数的a/b100%。所以在运算时，只用百分数的分子进展运算就可以了。例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以与它们的差量，必须正确理解题意。“甲数比乙数少37.5%这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，如此甲数应该是1
18、00-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)甲=37.5(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多15%这句话，如以乙为标准量时如此甲=乙+ 15(设乙为100)，如此乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)甲=15(100+15)=13.04%来表示得数。这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量(1-差量)100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量(1+差量)100%。例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?解：以原来的纯酒精为整体“1，如此倒出1/4
19、后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改良了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为“1，如此原来每天完成任务的1/14，后来每天完成全任务的1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产
20、80个，现在每天能超产百分之几?解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产X个。现在每天能超产(192-80)80=140%例7。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：112/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12综合算式：1-1(1+1/11)=1/12例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几
21、分之几?(二)一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题1.概念与其类型：这种类型的题目是标准数和分率(或百分率)求比拟数。2.解题关键与规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数，求比拟数，其公式为：比拟数=标准数分率(或百分率)例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵?分析：通过“柳树占2/5这句话，确定总棵数为标准数(即单位1)总棵数是1200棵。柳树为比拟数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数(1200棵)的2/5。想一想：如果把2/5改写成40%，应该怎样计算?例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，
22、女生有多少人?分析：通过“男生人数占全校人数的5/8这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1)全校总人数为1520人，女生人数为比拟数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出，女生人数是全校总人数(1520人)的(1-5/8)。解法一：1520(1-5/8)=15200.375=570(人) 答：女生有570人。解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。1520-15205/8=1520-950=570(人) 例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20%，去年实际生产白糖多少吨?分析：通过“实际比计划超过20%这句话确定“去年计划产量为标准数(即单位“1
23、)，计划产量为1440吨，去年实际产量为比拟数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。解法一：1440(1+20%) =14401.2=1728(吨)解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。列式：1440+144020% =1440+288=1728(吨)(三)一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题1.概念与其类型：这种类型的题目是比拟数和它对应的分率(或百分率)求标准数。2.解题关键与规律：解这类题目，关键是确定标准数。题目中比拟数，求标准数的公式为：标准数=比拟数对应分率(或百分率)例1
24、.某校有少先队员384人，占全校学生总数的4/5，全校共有学生多少人?分析：通过“(少先队员人数)占全校学生总数的4/5这句话，确定“全校总人数为标准数，(即单位“1)求全校总人数。少先队员人数为比拟数，是384人。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：少先队员人数是384人，占全校学生总人数的4/5。解法一：解设全校总人数为x人x4/5=384 x=480 答：全校有480人解法二：3844/5例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋200双，比三月份增产1/11，三月份生产皮鞋多少双?分析：通过“(四月份)比三月份增产1/11这句话，确定“三月份生产的双数为标准数，(即单位“1)求标准数。四月份生
25、产的双数为比拟数，是1200双。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：四月份生产皮鞋1200双，占三月份生产皮鞋双数的(1+1/11)解法一：设三月份生产皮鞋X双x(1+1/11)=1200 x=1100解法二：1200(1+1/11)例3.挖一条水渠，已挖了2/3，还剩4千米。这条水渠全长多少千米?分析：通过“已挖了2/3这句话，确定全长为标准数(即单位“1)，求标准数。还剩的长度为比拟数，是4千米。根据题意画出如下线段图：从上图可以看出：还剩4千米，占这条水渠总长度的(1-2/3)。解法一：设全长为X千米。x(1-2/3)=4 x=12 解法二：4(1-2/3)例4.王庄今年公亩产小麦2
26、30千克，比去年增产15%，今年每公亩比去年增产多少千克?分析：通过“比去年增产15%这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数(即单位“1)，这道题须先求出标准数，再求出它的15%是多少。根据题意画线段图如下：从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的(1+15%)，是230千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的15%是多少。解法一：230(1+15%)15%=2301.150.15=30(千克) 答：今年每公亩比去年增产30千克。解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产千克数。230-230(1+15%)例5.某村用拖拉机
27、耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这时，还剩120公亩，求耕地总公亩数。分析：此题以耕地总公亩数为标准数(即单位“1)，第一天耕地后，还余总公亩数的(1-1/4),第二天耕地后,还余总公亩数的1-1/4-(1-1/4)3/7即(1-1/4)(1-3/7)也就是120公亩.解法一：1201-1/4-(1-1/4)3/7=1203/7=280(公亩)解法二：120(1-1/4)(1-3/7)解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数(即单位“1。)由于第二天耕了余下的3/7, 余下的为(1-3/7),即4/7也就是120公亩,可以根据余下的4/7是120公亩,先求出第一天耕地
28、后余下的公亩数是120(1-3/7)即210公亩. 然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“1)，由于耕了总公亩数的1/4,还余总公亩数的(1-1/4),也就是210公亩.由于总公亩数的3/4是210公亩，求总公亩数。120(1-3/7)(1-1/4) (四)较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1。简单地讲，解答较难的分数、百
29、分数应用题，一定找准单位“1和对应分率这“两件宝。常见的较难分数、百分数应用题解法有：1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比拟繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件?分析：这道题三天加工零件的总数，又第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用12001/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用1200-400
30、=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用8003/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。解法一：1200-12001/3-(1200-12001/3)3/8=500(个)或1200(1-1/3)-1200(1-1/3)3/8原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/33/8=1/4，第二天加工总数的1/4。解法二：12001-1/3-(1-1/3)3/8=500(个)例2.纺织厂一
31、车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?分析：这道题一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。解法一：(1205/6+120)25%=1056(人)解法二：1205/6(1+5/6)25%=1056(人)如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为单位1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么女工人数是男工人数的6/5倍。原题可改为：纺织厂一车间有男工120人，女工人数是男工人数的6/5倍，一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?解法三：120(1
32、+6/5)25%=1056(人)如果把女工人数为单位1，转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么男工人数是一车间人数的5份，女工是一车间人数的6份，一车间男女工份数和为11份，男工占一车间人数的5/11，女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人，男工占一车间人数的5/11，一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?解法四：1205/1125%=1056(人)答：这个厂有1056人。应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。2.逆推法。在分数、百分数的二、三类应用题中
33、有两个以上的单位“1，虽然用分率的转化也能计算，但比拟复杂，如果用逆推法解答，如此比拟简便;另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。例1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/7，第二小时行了余下的2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米?分析：这道题如果用分率的转化进展计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的2/5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出21千米所对应的分率。分步计算如下：第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7)2/5=2/7第三小时行
34、了全程的几分之几?(1-2/7-2/7)2/3=2/7甲乙两地相距多少千米?21(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁的单位1不一样。实际上这道题有三个单位1。(如图)，用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21(1-2/3)=63(千米)再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63(1-2/5)=105(千米)最后求出全程是多少千米：105(1-2/7)=147(千米)综合算式：21(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=147(千米)答：两地相距147千米例2.汽车从甲地开往
35、乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第二小时行了余下的1/3少4千米，距乙地还有124千米，求甲乙两地相距多少千米?分析：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第一小时行的路程是以全程为单位1，第二小时行了余下的1/3少4千米，第二小时行的路程是以余下的路程为单位1，这时第二小时行了余下的1/3少4千米，就不能转化为行了全程的几分之几，是因为第一小时行的路程包括一个分率(几分之几)，和一个实际数量。这就是说：“如果第一个条件给了一个分率(几分之几)和一个具体数量，第二个条件又给了一个余下的分率，而是求单位1，在这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算比拟好(见图
36、)第一小时行完后还余下多少千米?(124-4)(1-1/3)=180(千米)(逆推)甲乙两地相距多少千米?(180+8)(1-1/5)=235(千米)答：甲乙两地相距235千米。综合列式：【(124-4)(1-1/3)+8】(1-1/5)=235(千米)逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是开展思维提高智力的需要，而且是解答此类应用题不可少的一种方法。3.假设法。在解题时，先把某一条件，假设与其相似的条件，从而求出题目中的未知数，这样使数量关系呈明显状态，使问题简单化。例1.一个筐里有桔子和苹果共45千克，如果拿走桔子重量的1/3，再参加5千克苹果，这时桔子和苹果的重量相等，
37、原有桔子和苹果各多少千克?分析：(1)因为拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的(1-1/3)，这个重量又和现在苹果的重量相等，也就是说，现在苹果的重量，相当于原来桔子重量的(1-1/3)(2)假设不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克苹果，那么现在的苹果就相当于原来桔子数的(1-1/3)，由于增加5千克苹果，这时总数变成45+5=50(千克)。(3)现在桔子和苹果的总数为50千克，包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为“单位1。桔子原有多少千克：(45+5)(1-1/3+1)=30(千克)苹果原有多少千克;45-30=15(千克)答：原有桔子30千克;苹果15
38、千克。例2.某校六年级共有学生90人，其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共56人，男女生各有多少人?分析：解法一：解答时，我们可以先假设男女生都有一个2/3，男女生人数的2/3共是902/3=60(人)，它比男生的4/7与女生人数的2/3共56人多了4人，这是因为男生只占4/7，比假设的2/3多占了2/3-4/7=2/21，因为男生多占了2/21，所以多了4人，这样就可以求出男生人数：男：(902/3-56)(2/3-4/7)=42(人)女：0-42=48(人)答：男生有42人，女生有48人。解法二：还可以假设男女生人数都是一个4/7。即求出女生人数：(56-901/7)(2/3-4/7)
39、=48(人) 男生有多少人? 90-48=42(人)答：男生有42人，女生有48人。4.图解法。图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法，即在了解题目中的条件和所求的问题以后，用图表示出来，这样便于看清题目的数量关系，寻找解题方法。例1.甲乙两个仓库各有一批大米，甲仓库的大米比乙仓库多18吨，假如乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，甲仓库原有大米多少吨?分析：这道题求甲仓库原有多少吨，关键是求出现在甲仓库有大米多少吨，我们可以通过画图来解答。乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，说明甲现在的大米吨数是单位“1，当乙给甲6吨后，甲仓库本身又多出一个
40、6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多一个18吨还多出两个6吨，实际多了18+62=30吨,乙仓库的大米是甲的4/7,甲比乙多了3/7,所以甲现在的大米是303/7=70(吨)，甲仓库原有大米多少吨，再用70-6=64(吨)(18+6+6)(1-4/7)-6=70-6=64(吨)答：甲仓库原有大米64吨。例2.一个直角梯形,上底的长是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形变成正方形，原梯形的面积是多少平方米?分析：要求原梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，这样必须通过画图才能清楚地看出直角梯形怎样演变成正方形，这样才能求出梯形的上底、下底和高。这道题上底是下底的4/7.下底长是
41、单位1,上底增加7米,下底增加1米，梯形变成正方形，说明原梯形的下底比上底多7-1=6(米)，下底比上底多1-4/7=3/7,这样就可以求出下底的长是:(7-1)(1-4/7)=14(米)。然后分别求上底和高。1)下底长多少米?(7-1)(1-4/7)=14(米)2)上底长多少米?144/7=8(米)3)高是多少米?14+1=15(米)4)原梯形面积是多少平方米?(14+8)152=22152=165(平方米)答：原梯形面积是165平方米。 =165(平方米)5.其它。工程应用题是分数应用题的一种，当工程应用题和分数应用题混合在一起时，应主要采用工程应用题的特点即：工作总量、工作效率和工作时间
42、之间的关系来解答。例1.加工一批零件，甲独干要12小时，乙独干要15小时，甲乙合干3小时后，还剩下132个零件没有加工，如果甲单独加工这批零件每小时应加工多少个?分析：甲独干要12小时完成，甲的工作效率是1/12，乙独干要15小时完成，乙的工作效率是1/15 ， 甲乙合干3小时是求合干3小时完成这批零件的几分之几。(1/12+1/15)3=9/20，还剩下132个，找出132个对应的分率，即1-9/20=11/20，最后求出这批零件有多少个，才能求出甲单独干这批零件每小时应 加工多少个。132【1-(1/12+1/15)3】12=20(个) 答：甲独干这些零件每小时应加工20个。例2.客车从甲
43、地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行驶90千米，相遇时客车和货车各多少千米?分析：甲乙两地之间的距离是多少千米，是这道题的解题关键，可先把全程看成“1，这样就可以把客车和火车相遇的时间求出来，即1(1/10+1/15)=6(小时)，说明客车和货车6小时相遇，因为客车每小时行了全程的1/10，6小时行了全程的6/10，货车每小时行了全程的1/15，6小时行了全程的6/15，那么相遇时客车比货车多行了全程的6/10-6/15，根据相遇时客车比比货车多行了90千米就可以求出甲乙两地之间的距离是多少千米，即901/5=450(千米)1)客车和货车
44、几小时可以相遇? 1(1/10+1/15)=6(小时)2)相遇时客车比货车多行了全程的几分之几? 1/106-1/156=1/53)甲乙两地之间的距离是多少千米? 901/5=450(千米)4)相遇时客车行了多少千米? 450106=270(千米)5)相遇时货车行了多少千米? 450156=180(千米)综合列式：=270(千米)客车=180(千米)货车6.一题多解。一题多解，就是对某一道应用题，在全面理解的根底上， 从数量的各方面去分析他们之间的关系，根据不同的思路，采用不同的方法去解答，这样可有利于扩某某学们的思维，增强分析、推理的能力，从而进一步激发同学们的学习兴趣。例1.客车和货车同时
45、从甲乙两地相向而行，在距中点6千米处相遇，已货车速度是客车的4/5，求甲乙两地相距多少千米?解法一：从货车速度是客车的4/5这一条件可以知道客车的速度快，而且客车已过了中点，并比中点处多了6千米，根据货车速度是客车的4/5，可以得出货车的路程也是客车所行路程的4/5(时间一样)把客车所行的路程看做“1，这时客车所行的路程包含一个4/5，与两个6千米，(中点左右各有6千米)，列式：(62)(1-4/5)=60(千米)客车所行的路程60(1+4/5)=108(千米)全程综合式：(62)(1-4/5)(1+4/5)=108(千米)解法二：因为相遇时，货车所行路程是客车所行路程的4/5，也可以 车行了
46、全程的5/9。列式为：(62)(5/9-4/9)=108(千米)答：甲、乙两地相距108千米。解法三：把全程看成单位“1，客车行了全程的5/9，货车行了全程的4/9，根据距中点6千米处相遇，可列式为：6(1/2-4/9)=108(千米) 答：甲、乙两地相距108千米。同理：6(5/9-1/2)=108(千米)解法四：把全工程看成单位“1，客车行驶了全程的5/9，货车行了全程的4/9，这时也可把全程的单位“1，看成全程一共平均分成了9份。(客车行了5份，货车行了4份，客车比货车多行了1份，这1份对应的是两个6千米。)如图：(62)(5+4)=129=108(千米) 答：甲、乙两地相距108千米。此题还有几种不同的解法，你能讲出每种式子的道理吗?解法五：6【1(1+4/5)-1/2】解法六：【62(1-4/5)-6】2解法七：【62(1-4/5)4/5+6】2解法八：6【(1-4/5)2】(1+4/5)
