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1、平行四边形的证明题一解答题共30小题1如图，四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F1求证：BE=DF；2假如 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状不必说明理由2如下列图，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F1求证：ABECDF；2假如AC与BD交于点O，求证：AO=CO4：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD5如图，D是ABC的边AB上一点
2、，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜测线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明6如图，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形7如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形8在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形9如下列图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE10：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度
3、运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11如图：D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分12：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分14如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP15：如下列图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF
4、经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形16如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG1求证：四边形GEHF是平行四边形；2假如点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，如此1中的结论是否成立？不用说明理由17如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF1求证：AF=CE；2如果AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结
5、论18如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=21求证：D是EC中点；2求FC的长19如图，ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF1求证：四边形EFCD是平行四边形；2假如BF=EF，求证：AE=AD20如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点1请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；2假如使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？21如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形1当ABAC时，证明：四边形ADF
6、E为平行四边形；2当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件22如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由23在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F假如点P在BC边上如图1，此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决如下问题：当点P分别在ABC内如图2，ABC外如图3时，上述结论是否成立？假如成立，请给予证明；假如不
7、成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜测，不需要证明24如图1，P为RtABC所在平面内任意一点不在直线AC上，ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：1请猜测与线段DE有关的三个结论；2请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；3经历2之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分4假如将“RtABC改为“任意ABC，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论直接
8、写答案25在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个局部，使含有一组对顶角的两个图形全等；1根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有无数组；2请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；3由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？26如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t1求CD的长；2当四
9、边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；3在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？假如存在，请求出所有满足条件的t的值；假如不存在，请说明理由27平行四边形的三个顶点的坐标分别为O0，0、A2，0、B1，1，如此第四个顶点C的坐标是多少？28平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，求平行四边形ABCD的面积29如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A3，B2，3，C2，3，点D在第一象限1求D点的坐标；2将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位
10、长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？3求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠局部的面积？30如下列图ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF1、解答：1四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90，ABECDFAAS，BE=DF；2四边形MENF是平行四边形证明：有1可知：BE=DF，四边形ABCD为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是平行四边形2、解答：证明：四边形A
11、ECF是平行四边形OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OD=OB，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形3、解答：证明：1BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DE，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDFHL；2ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO4、解答：证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD5、解答：解：猜测线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等证
12、明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CDAE6、解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点，ME=NF又由ABDC，得AED=EDCEDC=BFC，MENF四边形MFNE为平行四边形7、解答：证明：连接AC交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF为平行四边形8、解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形，DE=B
13、F，AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCDBCF，BAE=DABDAE，DCF=BAEDCFBAESASDF=BE四边形BEDF是平行四边形9、解答：证明：E是AC的中点，EC=AC，又DB=AC，DB=EC又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE10、解答：解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据得到AP=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t1假如四边形PDCQ是平行四边形，如此PD=CQ，24t=2tt=88秒后四边形PDCQ是平行四边形；2假如四边形APQB是平行四边形，如此AP=BQ，t=302tt=1010秒后四边形APQB是平
14、行四边形11、解答：证明：D、E、F分别是ABC各边的中点，根据中位线定理知：DEAC，DE=AF，EFAB，EF=AD，四边形ADEF为平行四边形故AE与DF互相平分12、解答：证明：ABCD中，对角线AC交BD于点O，OB=OD，又四边形AODE是平行四边形，AEOD且AE=OD，AEOB且AE=OB，四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形DCOE也是平行四边形13、解答：证明：连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点在ABC中，EG=BC；在DBC中，HF=BC，EG=HF同理EH=GF四边形EGFH为平行四边形EF与GH互相平分14、解答：证
15、明：四边形ABCD是平行四边形，AMQC，APNC又MNAC，四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形AC=MQ AC=NPMQ=NP15、解答：证明：如答图所示，点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，OA=OC，OB=ODG，H分别为OA，OC的中点，OG=OA，OH=OC，OG=OH又ABCD，1=2在OEB和OFD中，1=2，OB=OD，3=4，OEBOFD，OE=OF四边形EHFG为平行四边形16、 解答：1证明：四边形ABCD是平行四边形，17、 AB=CD，ABCD，GBE=HDF又AG=CH，BG=DH又BE=DF，GBEHDFGE=HF，GEB=HFD，
16、GEF=HFE，GEHF，四边形GEHF是平行四边形2解：仍成立证法同上17、解答：1证明：AFEC，DFA=DEC，DAF=DCE，D是AC的中点，DA=DC，DAFDCE，AF=CE；2解：四边形AFCE是正方形理由如下：AFEC，AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，又AC=EF，平行四边形AFCE是矩形，FCE=CFA=90，而ACB=135，FCA=13590=45，FAC=45，FC=FA，矩形AFCE是正方形18、解答：1证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，又AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，CD=DE，即D是EC的中点；2解：连接EF，EFB
17、F，EFC是直角三角形，又D是EC的中点，DF=CD=DE=2，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABC=60，ECF=ABC=60，CDF是等边三角形，FC=DF=2故答案为：219、解答：证明：1ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC内错角相等，两直线平行，DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；2连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD20、解答：解：1如图，四边形EFGH是平行四边形连接AC，E、F分别是A
18、B、BC的中点，EFAC，EF=AC同理HGAC，EFHG，EF=HGEFGH是平行四边形；2四边形ABCD的对角线垂直且相等假假如四边形EFGH为正方形，它的每一组邻边互相垂直且相等，根据中位线定理得到四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等21、 解答：1证明：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60CBA=FBEABCEBFEF=AC又ADC为等边三角形，CD=AD=ACEF=AD同理可得AE=DF四边形AEFD是平行四边形2解：构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段当图形为菱形时，BAC60或A与F不重合、ABC不为正三角形当图形为线段时，
19、BAC=60或A与F重合、ABC为正三角形22、解答：解：四边形AFED是平行四边形证明如下：在BED与BCA中，BE=BC，BD=BA均为同一等边三角形的边DBE=ABC=60EBABEDBCASASDE=AC又AC=AFDE=AF在CBA与CEF中，CB=CE，CA=CFACB=FCE=60+ACECBACEFSASBA=EF又BA=DA，DA=EF故四边形AFED为平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形23、解答：解：图2结论：PD+PE+PF=AB证明：过点P作MNBC分别交AB，AC于M，N两点，由题意得PE+PF=AM四边形BDPM是平行四边形，MB=PDPD+PE+PF=
20、MB+AM=AB，即PD+PE+PF=AB图3结论：PE+PFPD=AB24、解答：解：1DEBC，DE=BC，DEAC2如图4，如图53方法一：如图6，连接BE，PM=ME，AM=MB，PMA=EMB，PMAEMBPA=BE，MPA=MEB，PABE平行四边形PADC，PADC，PA=DCBEDC，BE=DC，四边形DEBC是平行四边形DEBC，DE=BCACB=90，BCAC，DEAC方法二：如图7，连接BE，PB，AE，PM=ME，AM=MB，四边形PAEB是平行四边形PABE，PA=BE，余下局部同方法一：方法三：如图8，连接PD，交AC于N，连接MN，平行四边形PADC，AN=NC，
21、PN=NDAM=BM，AN=NC，MNBC，MN=BC又PN=ND，PM=ME，MNDE，MN=DEDEBC，DE=BCACB=90，BCACDEAC4如图9，DEBC，DE=BC25、解答：解：1无数；2作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可如图有：AE=BE=DF=CF，AM=3这两条直线过平行四边形的对称中心或对角线的交点26、解答：解：1过点A作AMCD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，DM=6，CD=16；2当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=103t，DQ=2t103t=2t，解得t=2此时，
22、BP=DQ=4，CQ=12四边形PBQD的周长=2BP+BQ=；3当点P在线段AB上时，即时，如图当点P在线段BC上时，即时，如图BP=3t10，CQ=162t化简得：3t234t+100=0，=440，所以方程无实数解当点P在线段CD上时，假如点P在Q的右侧，即6t，如此有PQ=345t，6，舍去假如点P在Q的左侧，即，如此有PQ=5t34，t=7.8综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.827、解答：解：当BCOA，BC=OA时，C和B的纵坐标相等，假如选择AB为对角线，如此C13，1；假如选择OB为对角线，如此C21，1；当ABOC，AB=OC时，选择OA为对角线，如此C31，
23、1故第四个顶点坐标是：C13，1，C21，1，C31，128、解答：解：设AB=x，如此BC=18x，由ABDE=BCDFF得：，解之x=10，所以平行四边形ABCD的面积为29、解答：解：1由B、C的坐标可知，AD=BC=4，如此可得点D的横坐标为1，点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为，可得点D的坐标为1，2依题意得A1、B1、C1、D1的坐标分别为A3+，0，B2+，2C2+，2，D1+，03如图，平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠局部的面积为平行四边形DEFG的面积，由题意可得GD=ADAG=4，平行四边形DEFG的高为2=，重叠局部的面积为4=4230、解答：证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAF=F，又AF平分BAD，DAF=BAF，BAF=F，AB=BF，又AF平分BAD，DEAF，AOD=ADO，又BOE=AOD=EDC，ADO=E，EDC=E，CE=CD，又AB=CD，BE=CF
