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1、力 学,神舟号飞船升空,1,力 学神舟号飞船升空1, 运动学：只描述物体运动，不涉及引起 运动和改变运动的原因。, 动力学：研究物体运动与物体间相互作 用的内在联系。, 静力学：研究物体在相互作用下的平衡 问题。, 牛顿力学,牛顿力学、狭义相对论、振动和波动,一. 力学内容,只涉及弱引力场中物体的低速运动。,2, 运动学：只描述物体运动，不涉及引起 动力学：研究物体运, 相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹 变换、时间延缓、尺度收缩。, 相对论动力学：动量定理、能量动量关系、 质能关系、力的变换关系等。, 狭义相对论,适用于高速（速率接近光速）运动的物体。, 振动和波动,以机械运动来介绍振动和波
2、动的运动学和动力学规律，基础主要是牛顿力学。,3, 相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹 相对论动力学：动量,1. 注意定理、定律的条件，不乱套公式；, 质点（系）力学：复习、提高, 刚体力学：新内容，质点系的特殊应用。,二. 学习要求, 振动和波动：复习、提高, 狭义相对论：新内容，新思想、新观点。,3. 数学方法上提高 微积分、矢量运算、 简单常微分方程、傅立叶分析的运用。,2. 提高分析能力，如量纲分析、判断结果 的合理性等；,4,1. 注意定理、定律的条件，不乱套公式； 质点（系）力学：,矢量：有大小、方向,三.矢量公式,5,1. 加法：平行四边形法则交换律结合律2. 数乘：矢量乘标量,
3、交换律,分配律,3. 标量积：,4. 矢量积：,右手定则,6,交换律分配律3. 标量积：4. 矢量积：AB右手定则6,不交换！,7,不交换！xyz7,2 个重要公式：,共面或其中任意 2 个平行则：,8,2 个重要公式：等于以为边的平行六面体的体积。,（验证分量式成立即可）,5. 矢量微分：,9,（验证分量式成立即可）5. 矢量微分：9,设 ， 是 方向的单位矢量,则有：, 一个矢量随时间的变化包括 2 部分： 大小随时间的变化和方向随时间的变化。,10,设 ， 是 方向的,第一章 质点运动学,11,第一章 质点运动学11,1.1 参考系,1.2 质点运动函数,1.3 位移、速度、加速度,1.
4、4 匀加速运动,1.5 自然坐标系、圆周运动,1.6 平面极坐标系,1.7 相对运动,第一章 质点运动学,注：打 的为自学或略讲内容，以后相同,12,1.1 参考系1.2 质点运动函数1.3 位移、速,1.1 参考系,一. 物体的平动与转动,物体平动：任 2 点连线在运动中保持平行。,物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体上可用一个质点的运动描述。,质点概念：强调物体的质量和占据的位置， 忽略物体体积。,13,1.1 参考系一. 物体的平动与转动t1t2t3物体平动：,物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。,w,物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用一个点的运动代表所有点的运动。,二. 参考系
5、,运动是相对的，描述运动必须选取参考系。,转动要描述的是一个质点集合的运动状态。,14,物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。t1t2t3w物体内各点,运动学中参考系可任选，物体的运动形式随不同的参考系而不同 运动的相对性。,参考系：用来描述物体运动而选作参考的物 体或物体系。,参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。,为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。, 直角坐标系（x，y，z）,3个重要坐标系：,15,运动学中参考系可任选，物体的运动形式随参考系：用来描述物体运, 平面极坐标系（r，）, 自然坐标系, 太阳参考系（太阳 恒星参考系）,常用参考系：, 地心参考系
6、（地球 恒星参考系）, 质心参考系, 地面或实验室参考系,径向 、横向,切向 、法向,16, 平面极坐标系（r，） 自然坐标系O 太阳参考系（,【TV】相对运动,通常用一个直角坐标框架代表参考系,17,太阳系zx y地心系地面系【TV】相对运动通常用一个直角坐标,平动参考系 S,转动参考系 S,w,做曲线运动的质点可选作平动参考系。,固联于平动参考系的坐标框架方位不变。,三. 平动与转动参考系,18,平动参考系 S转动参考系 SOxySOxySw做曲线运动,公转是平动,飞船的运动,实际运动：公转自转,19,OxySt1t2t3公转是平动飞船的运动t1t2t3实际运动,忽略飞船的自转，只考虑公转
7、运动 飞船 平动参考系 S,20,忽略飞船的自转，只考虑公转运动OxySSt1OxyS,转动的圆盘，考虑其整体的转动 圆盘 转动参考系 S,21,转动的圆盘，考虑其整体的转动SOxyt1OxySS,转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动 “一点” 平动参考系 S,22,转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动SOxyt1Ox,（固定原点）,1.2 质点运动函数,在参考系中配一套同步时钟，可以给出质点位置矢量和时间的函数关系 运动函数。,位置矢量（位矢）：, 轨道方程,由运动函数（轨道方程）可得速度、加速度，因此质点状态可用轨道描述。,P(t),轨迹,23,（固定原点）1.2 质点运动函数 在参考系中配一
8、套同步时,1.3 位移、速度、加速度,P1,P2,轨迹,大小,方向,位移：质点在一段时间内位置的改变 。,（固定原点）,24,1.3 位移、速度、加速度 P1 P2轨迹大小方向 位移,路程：质点实际运动轨迹的长度 s 。,注意：,分清 等的几何意义。,r,s,s,25,路程：质点实际运动轨迹的长度 s 。注意：分清,速度：质点位矢对时间的变化率,平均速度：,（瞬时）速度：,速度方向：沿轨迹切线方向,速度大小 速率：,26,速度：质点位矢对时间的变化率平均速度：（瞬时）速度：速度方向,加速度：质点速度对时间的变化率。,加速度：,加速度方向：,变化方向,加速度大小：,27,P1 P2O加速度：质点
9、速度对时间的变化率。 加速度：,运动学的两类问题：,微分, 定量计算需选用坐标系, 矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。,积分,直角坐标系 适合 为常量时，如抛体；,平面极坐标系 适合 指向定点时，如有 心力场中的行星运动；,自然坐标系 适合轨迹确定，如圆周运动。,28,运动学的两类问题：微分 定量计算需选用坐标系 矢量描述便,特征：坐标架单位矢量 不随时间变，,直角坐标系中运动的描述,各分量运动的描述具有独立性。,29,特征：坐标架单位矢量 不随时间变，直,30,30,1.4 匀加速运动,自学直线运动、抛体运动,若已知 （或 ， ），利用直角坐标系下各分量运动描述的独立性，将运动分解为 3
10、个方向的直线运动分别求解，使问题简单。,31,1.4 匀加速运动自学直线运动、抛体运动若已知,一. 自然坐标系,1.5 自然坐标系、圆周运动,坐标方向：,坐标：路程 s(t),切向 ：指向轨迹切向,法向 ：指向轨迹曲线的曲率圆圆心,注意：单位矢量 固结在轨迹上不同位 置，随位置（或时间）是变化的！,s,32,一. 自然坐标系1.5 自然坐标系、圆周运动2O2O1,速度：,加速度：,可证明, 曲率半径,33,速度：加速度：可证明O 曲率半径33,切向加速度,法向加速度,描述速度方向的变化,描述速率的变化,自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐标系是方便的。,
11、与 同向加快，反向减慢。,34,切向加速度法向加速度描述速度方向的变化描述速率的变化自然坐标,【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一 焦点，定性分析由 M 到 N 速率的变化。,【例2】抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。,解：最高点只有水平速度，此时重力加速度 沿轨迹法向，,解：由 M 到 N 中 与 反向，故速率减小。,35,【例1】行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一【例2】抛体运动的轨,二. 圆周运动,有限大小角位移不是矢量，因为不满足矢量加法。,转向,1. 角位移,2. 角速度,大小：,方向：按右手定则，右手 四指顺着转动方向， 大拇指的指向即是。,36,二. 圆周运动有限大小角位移不是
12、矢量，转向1. 角位移2.,3. 角加速度,4. 速度,质点绕固定轴作圆周运动， 方向不变，所以：, 在转动,37,3. 角加速度4. 速度质点绕固定轴作圆周运动， ,5. 加速度,引入自然坐标系 ，,显然 是 的函数。,当 0 时：,所以 ，,类似可证 。,38,O5. 加速度引入自然坐标系 ，显然,利用复合函数求导可得：,向心加速度：,39,利用复合函数求导可得： 向心加速,6. 角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,【思考】,（牢记，刚体要用）,情形是否存在？,40,6. 角量与线量的关系左图中分别是什么情形？ 线量角量,1.6 平面极坐标系,O,坐标：r, （逆时针为正）,坐标方向
13、：,径向 ：指向 r 增加方向,横向 ：指向 增加方向,注意：单位矢量 固结在轨迹上不同位 置，但只是 的函数，与 r 无关。,由此易证,41,1.6 平面极坐标系O坐标：r, （逆时针为正）坐标方向,O,位矢：,速度：,42,O位矢：速度：42,径向速度：,横向速度：,两个正交分运动从描述上彼此不独立！,【例】如图示，绞车 以恒定速率v0 收绳，,求：船的速率v,43,径向速度：横向速度：两个正交分运动从【例】如图示，绞车hv,如图建立极坐标系,由几何关系：,两端微分得：,44,如图建立极坐标系由几何关系：两端微分得：rOv0h44,1.7 相对运动,在不同参考系中观察同一物体的运动，它们之
14、间的相互关系如何？,静止参考系：相对观察者静止的参考系 S。,运动参考系：相对观察者运动的参考系 S 。,绝对运动：物体相对静止参考系 S 的运动。,相对运动：物体相对运动参考系 S 的运动。,牵连运动：运动参考系 S 相对静止参考系 S 的运动。,45,1.7 相对运动在不同参考系中观察同一物体的运动，它们静止,位移关系：,只讨论 S 相对 S 作平动的情形，即牵连运动是平动的情形。,46,位移关系：Ox yS ySx yxS只,速度关系：, 相对速度, 绝对速度, 牵连速度, 伽利略速度变换,加速度关系：,若,47,速度关系： 相对速度 绝对速度 牵连速度 伽利略速度,几点说明：,1. 上
15、面的结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度测量不依赖于参考系”,才能给出位移关系：,（空间的绝对性），,只有假定“时间测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在 u c（光速）时成立。,和,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系：,48,几点说明：1. 上面的结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“,2. 不可将速度的合成与分解和伽利略速度 变换关系相混淆。,速度的合成与分解是在同一参考系中进行，总能够成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在 u c 时才成立。,3. S 相对 S 作平动时，牵连速度 和牵连加 速度 与物体相对 S 的位矢 无关。,（1） 和 都和 有关。,S 相对 S
16、 作匀速转动时：,49,2. 不可将速度的合成与分解和伽利略速度速度的合成与分解是在,【例1】雨天骑车人只在胸前 铺块塑料布即可遮雨。,（2）速度变换关系仍满足：,但加速度变换关系中需增加一个被称为科里奥利加速度的项：,+ 科里奥利加速度,= +,50,【例1】雨天骑车人只在胸前（2）速度变换关系仍满足：但加速度,【例2】轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻接触点 P 相对水平面速度为零，瞬时静止）。已知轮子中心 C 相对水平面的速度为 ，轮子边缘上任一点 A 的位置用角 表示。（1）证明 P 点相对 C 点的速度等于 ；（2）求 A 点相对水平面的速度。,51,ACP【例2】轮子在水平面做无滑滚
17、动（任意时刻51,是 P 点相对水平面速度,是 P 点相对 C 点的速度,无滑动滚动条件：,设：,根据伽利略速度变换有：,所以,（1）证明 P 点相对 C 点的速度等于,52,是 P 点相对水平面速度是 P 点相对 C 点的速度无滑动滚,设：,（2）求 A 点相对水平面的速度,P 点相对水平面静止，,是 A 点相对水平面速度,是 A 点相对 C 点速度,P 点为瞬时转动中心，,53,设：（2）求 A 点相对水平面的速度P 点相对水平面静止，是,A 点 相对水平面的速率：,和 夹角是,由上面两个垂直关系知：,54,ACPA 点 相对水平面的速率： 和 夹角是由上,力学 mechanics运动学
18、kinematics动力学 dynamics静力学 statics矢量 vector质点 particle参考系 frame of reference, reference system坐标系 coordinate system位置矢量 position vector 运动函数 function of motion,中英文名称对照表,55,力学 mechanics中英文名称对照表55,位移 displacement路程 path速度 velocity 平均速度 average velocity瞬时速度 instantaneous velocity速率 speed加速度 acceleration
19、匀加速运动 uniformly acceleration motion直线运动 rectilinear motion抛体运动 projectile motion圆周运动 circular motion,56,位移 displacement56,角位移 angular displacement角速度 angular velocity角加速度 angular acceleration线速度 linear velocity线加速度 linear acceleration切向加速度 tangential acceleration法向加速度 normal acceleration centripetal acceleration平面曲线运动 plane curvilinear motion相对运动 relative motion绝对速度 absolute velocity,57,角位移 angular displacement57,相对速度 relative velocity牵连速度 connected velocity伽利略速度变换 Galilean velocity transformation,第一章结束,58,相对速度 relative velocity第一章结束5,此课件下载可自行编辑修改，供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,
